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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006318号 大Schröder数(或大Schroeder数,或大Schroeder数)。
(原M1659)
227
1,2,6,22,90,394,1806,8558,41586,206098,1037718,5293446,27297738,142078746,745387038,3937603038,20927156706,111818026018,600318853926,3236724317174,17518619320890,95149655201962,51843187518926,2832923350929742,15521467648875090 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.2万

评论

关于小Schröder数(或小Schroeder数,或small Schroeder数),请参见A001003号.

在一个由n个正方形组成的三角形网格(n=1,4,9,16,25,…)中完美匹配的数目。-罗伯托·E·马丁内斯二世2001年11月5日

a(n)是从(0,0)到(n,n)的次对角路径数,由东(1,0),北(0,1)和东北(1,1)步组成(有时称为皇家小路)。-大卫·凯伦2004年3月14日

两次A001003号(第一学期除外)。

a(n)是一个规则的(n+4)边形被不接触底部的对角线剖切的次数。(对角线是连接两个不连续顶点的直线,剖分意味着对角线不相交,尽管它们可能共享一个端点。例如:a(1)=2,因为五边形只有两个这样的剖分:空的和对角线平行于基部的那一个。-大卫·凯伦2004年8月2日

a(n)是可分离排列的数目,即避免2413和3142的排列(见Shapiro和Stephens)。-文森特·瓦特2006年8月16日

埃里克·韦斯有评论认为薛德数与德尔纳威数具有相同的关系(A001850)作为加泰罗尼亚的数字(A000108号)做二项式系数。-乔纳森·沃斯·波斯特2004年12月23日

a(n)是从(0,0)到(n+1,n+1)的晶格路径数,由单位步长north n=(0,1)和可变长度的步长east E=(k,0)组成,k是一个正整数,除了在端点处外,这些路径都严格地位于直线y=x之下。例如,a(2)=6个计数111NNN、21NNN、3nn、12nn、11N1NN、2N1NN(东部台阶由其长度表示)。如果“严格”一词被“弱”取代,计数序列就变成了小薛德数,A001003号(偏移量)。-大卫·凯伦2006年6月7日

a(n)是底边为AB的正(n+3)边形不包含ABP形式的三角形(BP为对角线)的剖分次数。例如:a(1)=2,因为正方形的D-C | | a-B只有两个这样的剖分:空的和单对角线AC的(虽然这个剖分包含三角形ABC,但BC不是对角线)。-大卫·凯伦2006年7月14日

a(n)是指(彩色)Motzkin n路径的数目,每个上步和地面上的每个平坦台阶获得2种颜色中的一种,而不在地面上的每个平坦台阶获得3种颜色中的一种。示例:由于它们的颜色紧跟在上台阶/平坦台阶之后,a(2)=6计数U1D、U2D、F1F1、F1F2、F2F1、F2F2。-大卫·凯伦2006年8月16日

这个序列的Hankel变换是A006125型(n+1)=[1,2,8,64,1024,32768,…];示例:Det([1,2,6,22;2,6,22,90;6,22,90,394;22,90,394,1806])=64。-菲利普·德莱厄姆2006年9月3日

三角形A144156号行和等于A006318号带左边框A001003号. -加里·W·亚当森2008年9月12日

a(n)也是(n-链)的保序和降阶部分变换的个数。等价地,它是薛德幺半群的序,PC-subn-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月2日

和{n>=0}a(n)/10^n-1=(9平方英尺(41))/2。-马克·多尔斯2010年6月22日

1/sqrt(41)=和{n>=0}德尔纳数(n)/10^n-马克·多尔斯2010年6月22日

a(n)也是与Hochschild两个余环有关的空间Hoch(n)的维数。-Ph.Leroux(Phüler_math(AT)yahoo.com),2010年8月24日

设W=(W(n,k))表示增广三角形(如A193091号)的A154325号;然后是w(n,n)=A006318号(n) 一。-克拉克·金伯利2011年7月30日

猜想:对于每个n>2,多项式和{k=0}^na(k)*x^{n-k}是某质数p<n*(n+1)的不可约模。-孙志伟2013年4月7日

乔恩·佩里2013年5月24日:(开始)

考虑一个Pascal三角形变量,其中T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k-1)+T(n-1,k),即计算的顺序必须从左到右(A033877号). 这个序列是最右边的对角线。

三角形开始:

1个;

1、2;

1、4、6;

1、6、16、22;

一、三十、八十、六十八;

(结束)

a(n)是避免2143、3142和246135、254613、263514、524361、546132中的一种模式的置换数。-亚历山大·伯斯坦2014年10月5日

a(n)是具有连续条目的n×2形状的半标准青年表格的数目,即P中的j和P中的1<=i<=j意味着i-格雷厄姆H.霍克斯2015年2月15日

a(n)是根大小为n的一元二叉树的数目(每个节点有1或2度输出)。-约翰·博登2017年5月29日

推测地,a(n)是长度为n的置换数pi,使得s(pi)避免模式231和321,其中s表示West的堆栈排序映射。-科林·德凡特2018年9月17日

a(n)是在2-邻域bootstrap渗流规则下渗滤的nxn置换矩阵的个数(参见Shapiro和Stephens)。文中给出了加权n的一般n×n矩阵的个数邮编:A146971. -乔纳森·诺尔2018年10月5日

a(n)是长度为n+1的置换数,避免3142和3241。排列正是可以按一个递减的堆栈排序的排列,然后是一个递增的堆栈。-丽贝卡·史密斯2019年6月6日

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“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:(1-x-(1-6*x+x^2)^(1/2))/(2*x)。

a(n)=2*超几何([-n+1,n+2],[2],-1)。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月24日

对于n>0,a(n)=(1/n)*和(k=0,n,2^k*C(n,k)*C(n,k-1))。-贝诺伊特·克罗伊特2003年5月10日

g.f.满足(1-x)A(x)-xA(x)^2=1。-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月30日

关于渐近行为,请参见A001003号(记得吗A006318号=2个*A001003号). -N、 斯隆2011年4月10日

行和A088617号A060693号. a(n)=和(k=0..n,C(n+k,n)*C(n,k)/(k+1))。-菲利普·德莱厄姆2003年11月28日

偏移量为1:a(1)=1,a(n)=a(n-1)+和(i=1,n-1,a(i)*a(n-i))。-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月16日

a(n)=和(k=0,n,A000108号(k) *二项式(n+k,n-k))。-贝诺伊特·克罗伊特2004年5月9日

a(n)=和{k=0..n}A011117型(n,k)。-菲利普·德莱厄姆2004年7月10日

a(n)=(centraldelanoy[n+1]-3 centraldelanoy[n])/(2n)=(-centraldelanoy[n+1]+6 centraldelanoy[n]-centraldelanoy[n-1])/2,其中n>=1,其中centraldelanoy为A001850. -大卫·凯伦2006年8月16日

这个序列的Hankel变换是A006125型(n+1)=[1,2,8,64,1024,32768,…];示例:Det([1,2,6,22;2,6,22,90;6,22,90,394;22,90,394,1806])=64。-菲利普·德莱厄姆2006年9月3日

A123164号(n+1)-A123164号(n) =(2n+1)a(n>=0);

和2*A123164号(n) =(n+1)a(n)-(n-1)a(n-1)(n>0)。-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月11日

定义一般的delnauge数d(i,j),如A001850. 则a(k)=d(2*k,k)-d(2*k,k-1)和a(0)=1,和[{(-1)^j}*{d(n,j)+d(n-1,j-1)}*a(n-j)]=0,j=0,1,…,n-彼得·约翰2006年10月19日

给定一个整数t>=1和初始值u=[a_0,a_1,…,a{t-1}],我们可以通过设置a_n=a{n-1}+a_0*a{n-1}+a}1*a{n-2}+。。。+a{n-2}*a_1表示n>=t。例如,Phi([1])是加泰罗尼亚数字A000108号. 目前的序列(本质上)是Phi([2])。-加里·W·亚当森2008年10月27日

G、 f.:1/(1-2x/(1-x/(1-2x/(1-x/(1-2x/(1-2x/(1-2x/(1-x/(1-2x/(1-x…)。。。。(续分数)。-保罗·巴里2008年12月8日

G、 f.:1/(1-x-x/(1-x-x/(1-x-x/(1-x-x/(1-x-x/(1-。。。(续分数)。-保罗·巴里2009年1月29日

a(n)~((3+2*sqrt(2))^n)/(n*sqrt(2*Pi*n)*sqrt(3*sqrt(2)-4))*(1-(9*sqrt(2+24)/(32*n)+…)。-G.Nemes(nemesgery(AT)gmail.com),2009年1月25日

对数导数收益率A002003. -保罗·D·汉娜2010年10月25日

a(n)=M^(n+1)中的左上项,M=生产矩阵:

1,1,0,0,0,0。。。

0,1,0。。。

2,2,1,1,0,0。。。

4,4,2,1,1,0。。。

8,8,8,2,1,1。。。

  ... -加里·W·亚当森2011年7月8日

a(n)是Q^n中的顶行项之和,Q=无限平方乘积矩阵,如下所示:

1,1,0,0,0,0。。。

1,1,2,0,0,0。。。

1,1,1,2,0,0。。。

1,1,1,1,2,0。。。

1,1,1,1,1,2。。。

  ... -加里·W·亚当森2011年8月23日

汤姆·科普兰2011年9月21日:(开始)

其中F(x)=(1-3*x-sqrt(1-6*x+x^2))/(2*x)o.g.F.(n=0项为空)A006318号,G(x)=x/(2+3*x+x^2)是成分的倒数。

因此,H(x)=1/(dG(x)/dx)=(2+3*x+x^2)^2/(2-x^2),

a(n)=(1/n!)*[(H(x)*d/dx)^n]x在x=0时计算,即。,

F(x)=exp[x*H(u)*d/du]u,在u=0时计算。同样,dF(x)/dx=H(F(x))。(结束)

a(n-1)=有序完全二叉树的数目,n个叶子的k个内部顶点为黑色,其余n-1-k个内部顶点为白色,并且每个顶点及其最右边的子节点具有不同的颜色([Drake,示例1.6.7])。有关此序列的细化,请参见A175124号. -彼得·巴拉2011年9月29日

D-有限递归:(n-2)*a(n-2)-3*(2*n-1)*a(n-1)+(n+1)*a(n)=0。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月5日

G、 f.:A(x)=(1-x-sqrt(1-6x+x^2))/(2*x)=(1-G(0))/x;G(k)=1+x-2*x/G(k+1);(连分式,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日

G、 f.:A(x)=(1-x-sqrt(1-6x+x^2))/(2*x)=(G(0)-1)/x;G(k)=1-x/(1-2/G(k+1));(连分式,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日

a(n+1)=a(n)+和(a(k)*(n-k):k=0..n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月13日

G、 f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+k*(1-x)-x-x*(k+1)*(k+2)/Q(k+1);(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日

a(-1-n)=a(n)。-迈克尔·索莫斯2013年4月3日

G、 f.:1/x-1-U(0)/x,其中U(k)=1-x-x/U(k+1);(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日

G、 f.:(2-2*x-G(0))/(4*x),其中G(k)=1+1/(1-x*(6-x)*(2*k-1)/(x*(6-x)*(2*k-1)+2*(k+1)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日

a(n)=1/(n+1)(和{j=0..n}C(n+j,j)*C(n+j+1,j+1)*(和{k=0..n-j}(-1)^k*C(n+j+k,k)))。-格雷厄姆H.霍克斯2015年2月15日

a(n)=超几何([-n,n+1],[2],-1)。-彼得·卢什尼2015年3月23日

a(n)=sqrt(2)*LegendreP(n,-1,3),其中LegendreP是第一类相关的Legendre函数(用Maple的表示法)。-罗伯特·以色列2015年3月23日

G、 f.A(x)满足:A(x)=和{j>=0}x^j*和{k=0..j}二项式(j,k)*A(x)^k-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月11日

例子

a(3)=22,因为Q^n的第一行=(6,6,4,0,0,0,…);其中22=(6+6+6+4)。

G、 ^6*8*8+8*8+8*8+8*8+8*4+8*8+8*8+8*8+8*8+8*8+8+8*8+8+8*8+8*8+8+8*8+8+8*8+8+8*8+8+8*8+8+8*8+8+8*8+8*8+8+8*8+8+8。。。

枫木

顺序:=24:求解(级数((y-y^2)/(1+y),y)=x,y);#然后A(x)=y(x)/x

(bbs-z=1,z=2(bbs-z=2,b-z=2系列))(bbs-z=2(bbs-z=1,z=2系列))#泽伦瓦拉乔斯2007年4月10日

A006318号_0..0(a)数组;n=0(a)数组;n=w;

对于w从1到n,做a[w]:=2*a[w-1]+add(a[j]*a[w-j-1],j=1..w-1)od;转换(a,list)结束:A006318号_列表(22)#彼得·卢什尼2011年5月19日

A006318号:=n->add(二项式(n+k,n-k)*二项式(2*k,k)/(k+1),k=0..n):顺序(A006318号(n) ,n=0..22)#约翰内斯W.梅杰2013年7月14日

seq(简化(超几何([-n,n+1],[2],-1)),n=0..100#罗伯特·以色列2015年3月23日

数学

a[0]=1;a[n_Integer]:=a[n]=a[n-1]+Sum[a[k]*a[n-1-k],{k,0,n-1}];数组[a[#]&,30]

逆数列[Series[(y-y^2)/(1+y),{y,0,24}],x](*然后A(x)=y(x)/x-Len笑脸,2000年4月11日*)

系数列表[系列[(1-x-(1-6x+x^2)^(1/2))/(2x),{x,0,30}],x](*哈维·P·戴尔2011年5月1日*)

a[n_u]:=2超几何2f1[-n+1,n+2,2,-1](*迈克尔·索莫斯2013年4月3日*)

a[n_u]:=带[{m=如果[n<0,-1-n,n]},系列系数[(1-x-Sqrt[1-6 x+x^2])/(2 x),{x,0,m}]](*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*)

表[-(GegenbauerC[n+1,-1/2,3]+KroneckerDelta[n])/2,{n,0,30}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年11月12日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-1-n);polcoeff((1-x-sqrt(1-6*x+x^2+x^2*O(x^n))/2,n+1)}/*迈克尔·索莫斯2013年4月3日*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,1,和(k=0,n,2^k*二项式(n,k)*二项式(n,k-1))/n};

(Sage)#L.Seidel的广义算法

定义A006318号_列表(n):

D=[0]*(n+1);D[1]=1

b=正确;h=1;R=[]

对于范围内的i(2*n):

如果b:

对于范围(h,0,-1)中的k:D[k]+=D[k-1]

h+=1;

其他:

对于范围(1,h,1)中的k:D[k]+=D[k-1]

R.追加(D[h-1]);

b=不是b

返回R

A006318号_列表(23)#彼得·卢什尼2012年6月2日

(哈斯克尔)

a006318 n=a004148表!!n

a006318_list=1:f[1]其中

f xs=y:f(y:xs)其中

y=头部xs+总和(zipWith(*)xs$反向xs)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月13日

(蟒蛇)

从PyGM2精确导入

A006318号=[1,2]

对于范围(3,10**3)中的n:

....A006318号.append(divexact(A006318号[-1]*(6*n-9)-(n-3)*A006318号[-2],n)

#柴华武2014年9月1日

交叉引用

除领导任期外,两次A001003号(小施罗德数)。囊性纤维变性。A025240型.

序列A085403号,A086456号,A103137,A112478号基本上是相同的序列。

主对角线A033877号.

囊性纤维变性。A088617号,A060693号. 行和A104219. 二等分给出邮编:A138462,邮编:A138463.

囊性纤维变性。A144156号. -加里·W·亚当森2008年9月12日

囊性纤维变性。A002003. -保罗·D·汉娜2010年10月25日

行和A175124号.

囊性纤维变性。A004148号.

(GAP)串联([1],列表([1..25],n->(1/n)*和([0..n],k->2^k*二项式(n,k)*二项式(n,k-1)))#阿西鲁2018年11月29日

上下文顺序:A049134号 A086456号 A155069号*A103137 A165546号 A279568号

相邻序列:A006315 A006316号 A006317号*A006319号 A006320型 A006321

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年4月20日

状态

经核准的

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