登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 6318 大薛定谔数(或大施罗德数,或大施罗德数)。
(前M1659)
二百一十三
1, 2, 6、22, 90, 394、1806, 8558, 41586、206098, 1037718, 5293446、27297738, 142078746, 745387038、3937603038, 20927156706, 111818026018、600318853926, 3236724317174, 17518619320890、95149655201962, 518431875418926, 2832923350929742、15521467648875090 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

对于小薛定谔数(或小施罗德数,或小施罗德数)A000 1003.

在n个方格(n=1, 4, 9,16, 25,…)的三角形网格中的完美匹配的数目。-罗伯托·E·马丁内兹二世05月11日2001

A(n)是从(0, 0)到(n,n)由东(1, 0)、北(0, 1)和东北(1, 1)(有时称为皇家路径)组成的次对角线路径的数目。-戴维卡兰3月14日2004

两次A000 1003(第一学期除外)。

A(n)是一个规则(n + 4)-GON的对角线的数目,它不接触基座。对角线是连接两个非连续顶点的直线,而剖分则意味着对角线是非交叉的,尽管它们可以共享端点。(N+1)-GON的一侧被指定为Base.)例子:A(1)=2,因为五角大厦只有2个这样的剖分:空的一个和一个对角线平行于基部的剖切。-戴维卡兰,八月02日2004

A(n)是可分离排列的数目,即避免2413和3142的排列(参见夏皮罗和斯蒂芬斯)。-文森特瓦特8月16日2006

埃里克·W·韦斯斯坦Schr数与Delannoy数的关系A000 1850作为加泰罗尼亚人的数字(A000 0108)对二项式系数进行处理。-乔纳森沃斯邮报12月23日2004

A(n)是从(0, 0)到(n+1,n+ 1)的网格路径的数目,由单位步骤n=(0, 1)和可变长度步长Eth=(k,0)组成,k为正整数,在端点处保持严格低于线y=x。例如,A(2)=6计数111NNN、21NNN、3NNN、12NNN、11N1NN、2N1NN(由它们的长度指示的东步骤)。如果“严格”一词被“弱”所代替,则计数序列成为小的Schr数。A000 1003(偏移)。-戴维卡兰,军07 2006

A(n)是一个规则的(n+3)-gon的夹层的数目,其基部ab不包含具有BP的对角线的形式ABP的三角形。例子:A(1)=2,因为正方形的D- C*A A- B只有2个这样的剖分:空的一个和具有单对角AC的(虽然这个解剖包含三角形ABC,BC不是对角线)。-戴维卡兰7月14日2006

A(n)是每个上行的(有色)MytZK-n路径的数目,每一个在地平面上的平移得到2种颜色中的一种,并且每一个平地不是在地面上获得3种颜色中的一种。示例:随着它们的颜色紧随上行/平移,A(2)=6计数U1D、U2D、F1F1、F1F2、F2F1、F2F2。-戴维卡兰8月16日2006

这个序列的Hankel变换是A000 6125(n+1)=〔1, 2, 8,64, 1024, 32768,…〕;例:DET([ 1, 2, 6,22;2, 6, 22,90;6, 22, 90,394;22, 90, 394,1806)=64。-菲利普德勒姆,SEP 03 2006

三角形A144156行和等于A000 6318带左边界A000 1003. -加里·W·亚当森9月12日2008

A(n)也是保序和降阶部分变换(n链)的个数。等价地,它是薛定谔幺半群,PC子n的顺序。阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

SUMU{{N>=0 } A(n)/10 ^ n=1=(9SqRT(41))/2。-马克多尔斯6月22日2010

1/平方Rt(41)=SuMu{{N>=0 } Delannoy数(n)/10 ^ n-马克多尔斯6月22日2010

A(n)也是与HoCHSHILD两个协循环有关的空间霍克(n)的维数。- Ph. Leroux(PHL LeLyMaX(AT)雅虎.com),8月24日2010

设W=(W(n,k))表示增强三角形(如AT)。A303091的)A154325然后w(n,n)=A000 6318(n)。-克拉克·金伯利7月30日2011

猜想:对于每个n>2,多项式SUMU{{K=0 } ^ n(k)*x^ {n- k}是一些素数p<n*(n+1)的不可约模。-孙志伟,APR 07 2013

乔恩佩里,5月24日2013:(开始)

考虑一个Pascal三角变型,其中t(n,k)=t(n,k-1)+t(n-1,k-1)+t(n-1,k),即执行计算的顺序必须从左到右(从左到右)。A0338 77这个序列是最右边的对角线。

三角形开始:

1;

1, 2;

1, 4, 6;

1, 6, 16、22;

1, 8, 30、68, 90;

(结束)

A(n)是在246135, 254613, 263514、524361, 546132之间避免2143, 3142和一种模式的排列数。-亚力山大·伯斯坦,10月05日2014

A(n)是具有连续条目的形状n*x 2的半标准年轻表的数目。也就是说,p中的j和1 <= i 格雷厄姆·H·霍克斯2月15日2015

A(n)是一元根大小n元一元二叉树的数目(每个节点具有1或2度外)。-约翰博登5月29日2017

Conjecturally,a(n)是长度n的置换π的数目,使得S(pi)避免模式231和321,其中S表示Western的堆栈排序映射。-柯林辩护律师9月17日2018

A(n)是在2邻域Bootstrap渗流规则下渗流的N×N置换矩阵的数目(见夏皮罗和斯蒂芬斯)。给出了加权n的一般n×n矩阵的个数。A14697. -乔纳森诺尔,10月05日2018

A(n)是长度n+1的排列数,避免了3142和3241。排列是精确的排列,可以通过一个减少的堆栈来排序,然后是一个不断增加的堆栈。-丽贝卡·史密斯,军06 2019

推荐信

M. Aigner,选票数,离散数学,308(2008),2544-2563。

D. Andrica和E. J. Ionascu,关于[n]中系数多项式的个数。圣奥维迪斯康斯坦察,2013,出现。

BalcCui,E;Del LunGo,A;佩尔戈拉,E;和Pinzani,R;一些排列有禁止的子序列和它们的反转数。离散数学234(2001),1-3,1-15。

Paul Barry,关于广义Pascal三角形的整数序列构造,整数序列期刊,第9卷(2006),第062.4条。

P. Barry,Riordan Bernstein多项式,Hankel变换和SMOOS序列,整数序列杂志,第15卷2012,第12.8页。

P Barry,Riordan阵列,广义Nayayaa三角形,和级数反演,线性代数及其应用,491(2016)33-355。

Paul Barry,JasbStople分解Pascal三角形,三元树,和交替符号矩阵,整数序列期刊,19, 2016,α16.3.5。

O. Bodini,A. Genitrini,F. Peschanski和N. Rolin,二元并行过程的关联性,CalDAM 2015。

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第24, 618页。

S. Brlek,E. Duchi,E. Pergola和S. Rinaldi,关于继承规则的等价问题,DISCR。数学,298(2005),142-154。

向可昌,XB Hu,H Lei,YN Yeh,加法公式的组合证明,组合数学电子期刊,23(1)(2016),πP1.8。

威廉Y.C.Chen和Carol J. Wang,非交叉联系的分区和大(3, 2)- Motzkin Paths,离散数学,312(2012),1918-1922。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第81,第21,(4),QYN。

D. E. Davenport,L.W.夏皮罗和L.C.伍德森,双Riordon组,组合数学电子杂志,18(2)(2012),αp33。

邓,Eva Y. P.;杜克斯,马克;Mansour,Toufik;吴,Susan Y. J.;对称Schr轨道和限制的对合。离散数学309(2009),第12号,4108—4115。见第4109页。

E. Deutsch,一个连接施罗德数的方程的双射证明,大和小,离散数学,241(2001),355-240。

C. Domb和A. J. Barrett,梯形图的计数,离散数学。9(1974),31-358。

Doslic,Tomislav和维尔詹,Darko。一些组合序列的对数行为离散数学308(2008)、11, 2182、2212。MR240444(2009 9J:05019)-来自斯隆01五月2012

M. Dziemianczuk,通过计数加权格路径,整数,13(2013),αA54,推广德拉菲数。

EGGE,Eric S.,由Schr Or数计算的限制符号排列。离散数学306(2006),55~563。[这些数字的许多应用]。

S. Getu等人,如何猜测生成函数,暹罗J离散数学,5(1992),49—499。

S. Gire,Arbres,排列一个主题EXCLUS和CARTES PLANEAL:Quelkes问题算法算法组合,博士论文,Unrimet波尔多I,1993。

N. Y. Li,T. Mansour,2棵二元树:双射和相关问题,Discr。数学,308(2008),129—1221。

Guruswami,Venkatesan,完美图的某些子类的枚举方面。离散数学205(1999),97~117。

Silvia Heubach和Toufik Mansour,组合和词组合,CRC出版社,2010。

D. E. Knuth,计算机程序设计,第1卷,第2.2.1节,问题11。

D. Kremer,具有禁止子序列的排列和广义Schr Or数,离散数学。218(2000)121-130。

Kremer,Darla和Shiu,崴彻锷;置换的有限过渡矩阵,避免了长度为四的模式对。离散数学268(2003),171-183。MRA33266(2004年B:05006)。见表1。

LaLaGi,A.和奥马尔,A. Asymptotic的结果是保序部分变换的半群。C.代数34(2006),1071-1075。-阿卜杜拉希奥马尔10月11日2008

L. Moser和W. Zayachkowski,具有对角阶梯的格子路径,Script数学,26(1961),223-229。

L. Shapiro和A. B. Stephens,Bootstrap逾渗,薛定谔数和N-王问题,暹罗J.离散数学,第4卷(1991),pp.255-280。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见第178页,还有问题6.39和6.40。

链接

Fung Lamn,a(n)n=0…2000的表(NO.T.D.Ne的0…100)

阿巴特,W. Whitt,排队论中的整数序列J. Int. Seq。13(2010),105.5,推论8。

A. Asinowski,G. Barequet,BuQuET-Me楼,T. Mansour,R. Pinter,在平面图和(2-14-3-3-41-2)中避免分段引起的订单-避免排列,ARXIV:1011.1889(数学,Co),2010-2012。

M. D. Atkinson和T. Stitt限制置换与花环乘积预印本,2002。

M. D. Atkinson和T. Stitt限制置换与花环乘积,离散数学,259(2002),19-36。

Jean Christophe阿瓦尔,F贝格隆,矩形施罗德泊位函数组合,ARXIV预告ARXIV:1603.09487 [数学,CO],2016。

Axel Bacher改进佛罗伦萨算法:恢复Motzkin和Schr轨道的算法,ARXIV:1802.06030 [C.DS],2018。

C. Banderier和D. Merlini具有无限跳集的格路径,FPSAC02,墨尔本,2002。

E. Barcucci,德伦戈,E. Pergola和R. Pinzani,不增加长度增长禁止子序列的排列

E. Barcucci,E. Pergola,R. Pinzani和S. Rinaldi,EKE方法与无山广义MutsKin路径,Lotharingien de Combinatoire,B46B(2001),14页。

Marilena Barnabei、Flavio Bonetti和尼科尔·卡斯特罗诺沃,Motzkin与加泰罗尼亚隧道多项式,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.8页。

P Barry整数序列的连分式与变换,JIS 12(2009)07.7.6

P. Barry广义Calalon数、Hankel变换和SOMOS4序列J. Int. Seq。13(2010)×10 7.2。

P. Barry关于Narayana Triangle的一个推广J. Int. Seq。14(2011)α-114.5

Paul Barry劳伦特双正交多项式与Riordan Arrays,ARXIV预告ARXIV:1311.2292 [数学,CA ],2013。

Paul Barry关于Riordan矩序列的一个变换,阿西夫:1802.03443(数学,Co),2018。

P. Barry,A. Hennessy,关于Nalayaa三角形及其相关多项式、Riordan Arrays和MIMO容量计算的注记J. Int. Seq。14(2011)α-1.3.8

Arkady Berenstein,Vladimir Retakh,Christophe Reutenauer和Doron Zeilberger,非交换A和B、Calalman数和非交换二次方程的SuMu{{N>=0 } A^ n B^ n的倒数,ARXIV预告ARXIV:1206.4225 [数学,CO],2012。-来自斯隆11月28日2012

伯恩哈特和新泽西州电子邮件,四月1994年5月

布卢姆,A. Burstein,EGGE三元组和不平衡WIRF等价性,ARXIV预告ARXIV:1410.0230 [数学,CO],2014。

O. Bodini,A. Genitrini和F. Peschanski,非决定论的组合论,在过程中。ICACS软件技术和理论计算机科学基础年会(FSTTCS’13),莱布尼茨国际信息学会议,PP425-436,2013。

米克尔贝纳,Cheyne Homberger,Jay Pantone和Vince Vatter,模式避免对合:精确和渐近枚举,ARXIV:1310.7003 [数学,CO],2013-2014。

M. Bremner,S. Madariaga,交换代数中的李和约旦积,ARXIV预印记ARXIV:1408.3069 [数学,RA ],2014-2015。

M. Bremner,S. Madariaga,双半群中元素的置换,ARXIV预印记ARXIV:1405.2889 [数学,RA ],2014-2015。

R. Brignall,S. Huczynska和V. Vatter,简单置换与代数生成函数,阿西夫:数学/ 0608391 [数学,C],2006。

Marie Louise Bruner和Martin Lackner关于单峰偏好的可能性,ARXIV预印记ARXIV:1505.05852 [C.Gt],2015。

Alexander Burstein,Sergi Elizalde和Toufik Mansour,限制杜蒙特置换、Dyk路径与非交叉划分,阿西夫:数学/ 0610234 [数学,C],2006。[定理3.5 ]

A. Burstein,J. Pantone,不平衡WIRF等价性的两个例子,阿西夫:1402.3842(数学,Co),2014。

D. CallanMansour、邓、杜比双射的应用,ARXIV预告ARXIV:1210.6455 [数学,CO],2012。

David Callan关于薛定谔排列的双射的一个注记,阿西夫:1602.05571(数学,Co),2016。

David Callan,Toufik Mansour,排列为弱排序置换的五个子集,阿西夫:1602.05182(数学,Co),2016。

惠沁曺,Hao Pan,Schr数的一个尾型同余,阿西夫:1512.06310(数学,NT),2015。

吉恩卡迪纳尔,Vera Sacrist,Rodrigo I. Silveira,对角线矩形翻转的注记,阿西夫:1712.07919(数学,Co),2017。

F. Chapoton,F. Hivert,J.C.诺维利,形式分式和树形类子算子的集合算子,ARXIV预告ARXIV:1307.0092 [数学,CO],2013。

F. Chapoton,S. Giraudo,包络算子与双色非交叉构型,ARXIV预告ARXIV:1310.4521 [数学,CO],2013。

陈建华,L. H. Liu和C. J. Wang,链接分区与置换表,ARXIV预告ARXIV:1305.5357 [数学,CO],2013。

Z. Chen,H. Pan,加权Calalman施罗德和Motzkin Paths的恒等式,ARXIV:1608.02448(2016),等式(1.13),A=2,B=1。

J. Cigler一类多项式序列的Hankel行列式,2012。

M. Ciucu细胞图的完美匹配,J.代数COMBIN,5(1996)87—103。

Sylvie Corteel,Megan A. Martinez,Carla D. Savage,Michael Weselcouch,反演序列Ⅰ的模式,阿西夫:1510.05434 [数学,CO],2015

S. Crowley调和锯齿图、黎曼ζ函数、分形弦和有限反射公式的积分变换,ARXIV预印记ARXIV:1210.5652 [数学,NT ],2012。

S. Crowley与谐波锯齿图相关的Mellin和Laplace积分变换及分形弦理论的转向,数论,VixRa: 1202.0079,2012。

R. De Castro、A. L. Ram·里兹和J·L·拉米雷斯,无穷加权自动机和图在枚举组合论中的应用,ARXIV预告ARXIV:1310.2449 [数学,PR ],2013。

Colin Defant置换类的堆栈排序预图像,阿西夫:1809.03123(数学,Co),2018。

Phan Thuan,Th Tu Huon Trn,Vincent Vajnovszki,避免一个(有色)正则集的排列的穷举生成,ARXIV:1809.00742 [C.DM],2018。

B. Drake标记树的逆变换定理及格路径下区域的若干极限(例1.6.)这篇论文提交给布兰迪斯大学艺术与科学研究生院。

D. Drake从加权Dyk路径到薛定谔Pass13(2010)×10.

罗森娜·杜·杜,萧杰帆,岳朝,关于形状为2×N的行增表的枚举,阿西夫:1803.01590(数学,Co),2018。

M. Dziemianczuk关于具有附加垂直台阶的有向格路径,ARXIV预告ARXIV:1410.5747 [数学,CO],2014。

杰姆斯东,Nicholas Ham,Z^ 2的格路与次幺半群,阿西夫:1811.05735(数学,Co),2018。

S.P.Eu和T. S. Fu,阿兹特克钻石问题的一个简单证明,阿西夫:数学/ 0412041 [数学,C],2004。

L·费拉利和Emanuele Munarini某些格的边的计数,ARXIV预告ARXIV:1203.6792 [数学,CO],2012和J. Int. Seq。17(2014)

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;参阅第474页。

石硕付,Z. Lin,J. Zeng,两个新的单峰下降多项式,ARXIV预告ARXIV:1507.05184 [数学,CO],2015-2019。

爱丽丝·L·高,Sergey Kitaev,排列中长度4和5的偏序模式,阿西夫:1903.08946(数学,Co),2019。

奥利维尔·G·雷德,初始条款说明

Ghys,让我们放弃-数学数学,CNRS,2009。

Ghys,相交曲线阿梅尔。数学月,120(2013),22-242。

Ghys,一个奇异的数学长廊,阿西夫:1612.06373,2016。

Samuele Giraudo偏序集的算子与Koszul对偶,ARXIV预告ARXIV:1504.04529 [数学,CO],2015。

Samuele Giraudo多结合代数Ⅱ:多树形算子及其相关算子,阿西夫:1603.01394(数学,Co),2016。

Samuele Giraudo句法树中的树序列与模式避免,阿西夫:1903.00677(数学,Co),2019。

D. Gouyou Beauchamps和B. Vauquelinde Schr -奥德组合泰瑟。通知。APPL,22(1988),361-38。

Li Guo和Jun Pei平均代数、Schr数与根树,ARXIV预告ARXIV:1401.7386 [数学,RA ],2014。

Nils Haug,T. Prellberg,G. Siudem,面积加权广义MysKiin路径的标度,ARXIV预印记ARXIV:1605.09643〔COND MAT,STAT MeCH〕,2016。

Aoife HennessyRiordon阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格形路径中的应用Ph. D.论文,沃特福德理工学院,10月2011。

Cheyne Homberger排列和对合中的模式:结构和列举方法,ARXIV预印本1410.2657 [数学.CO],2014。

英里亚算法项目组合结构百科全书159

S. Kamioka劳伦特双正交多项式、Q-NayayaNA多项式和阿兹特克钻石的多米诺骨牌,ARXIV预告ARXIV:1309.0268 [数学,CO],2013。

Sergey Kitaev和Jeffrey Remmel简单标记网格模式,ARXIV预告ARXIV:1201.1323 [数学,CO],2012。

S. Kitaev,J. Remmel,象限标记网格模式J. Int. Seq。15(2012)×12 4.7

Laszlo Kozma,T Saranurak,二叉搜索树与矩形,ARXIV预印记ARXIV:1603.08151 [C.DS],2016。

G. Kreweras细分市场巴黎大学斯塔蒂斯克学院,德莱切什大学理工学院,20(1973)。

G. Kreweras细分市场巴黎大学斯塔蒂斯克学院,德莱切什大学理工学院,20(1973)。(注释扫描的副本)

G. Kreweras艾利斯-德米特里克斯泰克劳特克斯及其应用美国理工大学学报(24)(1976):1-8。[注释扫描的副本]

Nate Kube和Frank Ruskey满足(nA(n))=0的序列《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.5.5条。

拉拉吉,A.和奥马尔,A.保序部分变换半群的组合结果《代数学报》,278(2004),第34~359页。

拉拉吉,A.和奥马尔,A.降阶部分变换半群的组合结果J.整数SEQ。7(2004),04.3.8

Philippe LerouxHoCHSHILD两个圈和良三元(AS,霍克,MAG无穷大),阿西夫:806.4093 [数学,RA ],2008。

胡一乐亮,Jeffrey Remmel,赛男正,多项式的Steltjes矩序列,阿西夫:1710.05795(数学,Co),2017,见18-19页。

Peter Luschny丢失的加泰罗尼亚数和薛定谔表.

Megan A. Martinez和Carla D. Savage反演序列中的模式Ⅱ:避免三元组关系的反演序列,ARXIV:1609.08106 [数学,C],2016 [第2.24节]。

Peter McCalla,Asamoah Nkwanta,Calaland和Mosikin积分表示,阿西夫:1901.07092(数学,NT),2019。

J.C.Noovii和J.Y.蒂邦,Hopf algebras与由停车功能引起的树枝状结构,基元数学193(2007),第3号,189—241(ARXIV:数学/ 0511200 [数学,CO])。

Igor Pak枚举组合数学中的复杂性问题,阿西夫:1803.06636(数学,Co),2018。

P. Peart和W·J·沃恩,通过Hankel和Stieltjes矩阵生成函数J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.1。

Jun Pei,Li Guo,平均代数、Schr o数、有根树和算子《代数组合学杂志》,第42卷,第1期,2015年8月,第73-109页;ARXIV:一千四百零一点七三八六[数学,RA ],2014。

E. Pergola和R. A. Sulanke薛定谔三角形、路径和平行四边形多面体J.整数序列,1(1998),α981.7。

Feng Qi,B·N·郭关于大、小Schr数的显式和递推公式,阿拉伯数学科学杂志,2016年6月。

Feng Qi,萧婷世和白妮国,大、小施罗德数的积分表示预印本,2016。

Markus Saers,德凯武和Chris Quirk,线性变换的表现性第十三次机器翻译峰会。

Seunghyun Seo加泰罗尼亚阈值安排《整数序列》杂志,第2017卷第20期,第17页1.1页。

夏皮罗和新泽西州通信,1976

P. R. Stein和M. S. Waterman推广Calaland和Motzkin数的新序列,离散数学,26(1978),261-172。

P. R. Stein和M. S. Waterman推广Calaland和Motzkin数的新序列[校正注释的扫描副本]

R. A. Sulanke广义MoxKin路径的矩整数序列,第3卷(2000),第0.1页。

R. A. Sulanke矩、Narayana数与格路径的切割和粘贴

R. A. Sulanke关于薛定谔路径的双射递归电子。J. Combin。5(1998),研究论文47, 11页。

华孙,王毅,Calalon型数对数凸性的组合证明J. Int. Seq。17(2014)×145.2

支伟隼关于DeloRy数与Schr数《数字理论杂志》,第131卷,第12期,2011年12月,第287页至第297页;DOI:101016/J.JNT.2011.060.5;ARXIV 1009.2486 [数学NT]。

支伟隼涉及组合序列的猜想,ARXIV预告ARXIV:1208.2683 [数学,CO],2012。-斯隆12月25日2012

太阳,涉及算术序列的猜想数论:香格里拉的算术(EDS,S. Kanemitsu,H.Z.L.和J.Y.刘),PROC。第六中日扫描电镜。数论(上海,八月15—17,2011),世界科学,新加坡,2013,pp.244-258。-斯隆12月28日2012

Paul Tarau关于λ类的有向生成预印本,2015。

Paul TarauLabbda项的逻辑程序表示:De Bruijn索引、压缩、类型推断、组合生成、归一化,2015。

P. TarauLAMBDA术语、组合器、类型和基于树的算术运算的逻辑编程游乐场ARXIV预印记阿西夫:1507.06944,2015。

Paul Tarau通过数量级的徒步旅行:导出封闭型简单类型λ项和正规形式的有效生成器,ARXIV预印记ARXIV:1608.03912〔C.PL〕,2016。

V. K. Varma和H. Monien晶格玻色子的高体相互作用导致的两体相互作用重整化,ARXIV预印记ARXIV:1211.5664 [康德席,Quang-Gas ],2012。-斯隆,03月1日2013

Vincent Vatter置换类,阿西夫:1409.5159(数学,Co),2014。

王毅和鲍轩竹数论和组合序列单调性的若干猜想的证明,ARXIV预告ARXIV:1303.5595 [数学,CO],2013。

M. S. Waterman主页(包含他的论文副本)

Eric Weisstein的数学世界,施罗德数

韦斯特树的生成与Calaland和Schr数离散数学。146(1995),247~262。

温特,M. M. Bonsangue和J·J·M·鲁滕,上下文无关余代数,2013。

l. Yang和S关于Riordan矩阵的移位中心系数《应用数学学报》第2014卷,第848374卷。

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:(1-x-(1-6*x+x^ 2)^(1/2))/(2×x)。

A(n)=2*超几何([-n+1,n+2),[2 ],-1)。-瓦拉德塔约霍维奇4月24日2003

对于n>0,a(n)=(1/n)*和(k=0,n,2 ^ k*c(n,k)*c(n,k-1))。-班诺特回旋曲5月10日2003

G.F.满足(1-x)a(x)-xa(x)^ 2=1。-拉尔夫斯蒂芬6月30日2003

对于渐近行为参见A000 1003(记住A000 6318= 2**A000 1003-斯隆4月10日2011

行和A08617A060696. a(n)=和(k=0…n,c(n+k,n)*c(n,k)/(k+1))。-菲利普德勒姆11月28日2003

偏移1:A(1)=1,A(n)=A(n-1)+和(i=1,n-1,a(i)*a(n-1))。-班诺特回旋曲3月16日2004

A(n)=和(k=0,n,A000 0108(k)*二项式(n+k,n- k)。-班诺特回旋曲09五月2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}A011117(n,k)。-菲利普德勒姆7月10日2004

a(n)=(CalthalDeloRy[n+1] - 3 CalealDeloRyy [n])/(2n)=(-CaloDeloRyy[n+1] + 6中心DelaDeloy [n] -CalpalDeloRyy [n-1)] /n为n>=1,其中CaldalDelaRy是A000 1850. -戴维卡兰8月16日2006

这个序列的Hankel变换是A000 6125(n+1)=〔1, 2, 8,64, 1024, 32768,…〕;例:DET([ 1, 2, 6,22;2, 6, 22,90;6, 22, 90,394;22, 90, 394,1806)=64。-菲利普德勒姆,SEP 03 2006

A123164(n+1)-A123164(n)=(2n+1)a(n>=0);

和2 *A123164(n)=(n+1)a(n)-(n-1)a(n-1)(n>0)。-阿卜杜拉希奥马尔10月11日2008

定义一般的Delannoy数d(i,j)A000 1850. 然后A(k)=D(2×k,k)-d(2×k,k-1)和a(0)=1,和[{(-1)^ j} *{d(n,j)+d(n-1,j-1)}* a(nj)]=0,j=0, 1,…,n-彼得约翰10月19日2006

给定整数t>=1和初始值u=[a00,aa1,…,a{{1- }],我们可以通过设置Ayn=A{{N}1+Ay0*A{{N-1}+Ay1*A{{N}}+,来定义无穷序列Phi(U)…+A{{N-2 } AA1为n>=T。例如,φ(〔1〕)是加泰罗尼亚数。A000 0108. 本序列是(本质上)φ(〔2〕)。-加里·W·亚当森10月27日2008

G.f.:1 /(1-2x/(1-x/)(1-2x/(1-x/)(1-2x/(1-x/)(1-2x/)(1-x/(1-2x/)(1-x)。(连分数)。-保罗·巴里,十二月08日2008

G.f.:1/(1-X-X/(1-X-X/)(1-X-X/(1-X-X/)(1-X-X/)(1—…(连分数)。-保罗·巴里1月29日2009

a(n)~((3+2×qrt(2))^ n)/(n*qrt(2×π*n)*qRT(3×qRT(2)-4))*(1 -(9×平方rt(2)+24)/(32*n)+……)。- G. Nemes(NeMeSgury(AT)Gmail),1月25日2009

对数导数收益率A00 2003. -保罗·D·汉娜10月25日2010

A(n)=m ^(n+1)中的左上项,m=生成矩阵:

1, 1, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

2, 2, 1,1, 0, 0,…

4, 4, 2,1, 1, 0,…

8, 8, 8,2, 1, 1,…

-加里·W·亚当森,朱尔08 2011

A(n)是q^ n,q=无限平方乘积矩阵中的顶行项的和:

1, 1, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 2,0, 0, 0,…

1, 1, 1,2, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 2, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 2,…

-加里·W·亚当森8月23日2011

汤姆·科普兰,9月21日2011:(开始)

f(x)=(1-3*X-SqRT(1-6*x+x^ 2))/(2×x)为O.G.F.(n=0项为零)A000 6318g(x)=x/(2+3×x+x^ 2)是成分逆。

因此,用H(x)=1(dg(x)/dx)=(2+3×x+x^ 2)^ 2 /(2-x^ 2),

A(n)=(1/n!)*(h(x)*d/dx)^ n] x在x=0时进行评价,即

f(x)=Exp[x*h(u)*d/dU ] u,在U=0处进行评价。此外,df(x)/dx= h(f(x))。(结束)

a(n-1)=具有n个叶子的有序完全二叉树的数目,其具有k个内部顶点着色为黑色,其余的N- 1 -k内顶点着色为白色,并且使得每个顶点及其最右的子具有不同的颜色(德雷克,示例1.67])。有关此序列的细化,请参见A175124. -彼得巴拉9月29日2011

递推:(n-2)*a(n-2)- 3 *(2×n-1)*a(n-1)+(n+1)*a(n)=0。-瓦茨拉夫科特索维茨,10月05日2012

G.f.:A(x)=(1 -x -SqRT(1-6x+x^ 2))/(2×x)=(1 - G(0))/x;G(k)=1 +x- 2×x/g(k+1);(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,04月1日2012

G.f.:A(x)=(1 -x -SqRT(1-6x+x^ 2))/(2×x)=(g(0)-1)/x;G(k)=1 -x/(1 - 2/g(k+1));(连续分数,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,04月1日2012

A(n+1)=a(n)+和(a(k)*(n- k):k=0…n)。-莱因哈德祖姆勒11月13日2012

G.f.:1/q(0)其中q(k)=1+k*(1-x)-x- x*(k+1)*(k+2)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克3月14日2013

a(-1-n)=a(n)。-米迦勒索摩斯,APR 03 2013

G.f.:1×1 -U(0)/x,其中u(k)=1×x/u(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月16日2013

G.f.:(2 - 2×x - G(0))/(4×x),其中G(k)=1+1 /(1××(6×x)*(2×k-1)/(x*(6×x)*(2×k-1)+2 *(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月16日2013

A(n)=1(/ n+1)(SuMu{{j=0…n} C(n+j,j)*c(n+j+1,j+1)*(SuMu{{k=0…nj}(-1)^ k*c(n+j+k,k)))。-格雷厄姆·H·霍克斯2月15日2015

A(n)=超几何([-n,n+1),[2 ],-1)。-彼得卢斯尼3月23日2015

A(n)=SqRT(2)* LegendreP(n,-1,3),其中LangEntRp是第一类相关联的勒让德函数(用Maple的符号表示)。-罗伯特以色列3月23日2015

G.f. A(x)满足:A(x)=SUMY{{J>=0 } X^ J*SuMu{{K } 0…j}二项式(j,k)*a(x)^ k。伊利亚古图科夫基4月11日2019

例子

A(3)=22,因为Q^ n =(6, 6, 6,4, 0, 0,0,…)的顶行;其中22=(6+6+6+4)。

G.F.=1+2×x+6×x ^ 2+22×x ^ 3+90×x ^ 4+394×x ^ 5+1806*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

阶数=24:解(级数((y y^ 2)/(1+y),y)=x,y);α,然后a(x)=y(x)/x

BB:=(-1-Z-SqRT(1-6*Z+Z^ 2))/ 2:BBSE: =系列(BB,Z=0, 24):SEQ(COFEF(BBSER,Z,N),n=1…23);零度拉霍斯4月10日2007

A000 6318O列表:= PROC(n)局部j,a,w;a:=数组(0…n);a〔0〕:=1;

对于W从1到n做[W]:=2×A[W-1 ] +加法(A[j] *[W-J-1],j=1…W-1)OD;转换(A,列表)结束:A000 6318表(22);彼得卢斯尼5月19日2011

A000 6318= N->加法(二项式(N+K,N-K)*二项式(2×k,k)/(k+ 1),k=0…n):SEQ(A000 6318(n),n=0…22);约翰内斯·梅杰7月14日2013

简化(超几何([-n,n+1),[2 ],-1),n=0…100);罗伯特以色列3月23日2015

Mathematica

a〔0〕=1;a〔n-整数〕=a[n]=a[n- 1 ] +和[a[k] *a[n- 1 -k],{k,0,n- 1 }];数组[a[y] ],30

逆级数[ [(y -y^ 2)/(1 +y),{y,0, 24 } ],x](*然后a(x)=y(x)/x Len Smiley,4月11日2000*)

系数列表[[(1 -x-(1 -6x+x^ 2)^(1/2))/(2x),{x,0, 30 }],x](*)哈维·P·戴尔,五月01日2011 *)

a[n]:= 2超几何2f1[-n+1,n+2, 2,-1 ];(*)米迦勒索摩斯,APR 03 2013*)

a [n]:=用[{m=I[ n<0,- 1 -n,n] },级数系数[(1 -x-平方r[ 1 - 6×+x^ 2 ])/(2 x),{x,0,m }] ];米迦勒索摩斯6月10日2015*)

表[-(GeGeNbAuErc[n+1,-1/2,3)+krimeCkDela[n])/ 2,{n,0, 30 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫11月12日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0,n=-1-n);polcoeff((1×-qRT(1×6×x+x^ 2 +x^ 2×O(x^ n)))/2,n+1);米迦勒索摩斯,APR 03 2013*

(PARI){A(n)=IF(n<1, 1,和(k=0,n,2 ^ k*二项式(n,k)*二项式(n,k-1))/n);

L.SEIDEL的(SAGE)α广义算法

DEFA000 6318列表(n):

D=〔0〕*(n+1);d〔1〕=1

B=真;H=1;r= []

对于i在范围(2 *N):

如果B:

对于k的值域(h,0,-1):d[k]+=d[k-1 ]

H+=1;

其他:

对于k的范围(1,h,1):d[k]+=d[k-1 ]

R.append(D[H-1]);

B=非B

返回R

A000 6318清单(23)彼得卢斯尼,军02 2012

(哈斯克尔)

A000 6318 N=A00 41488列表!n!

AA66318YLIST=1:F[ 1 ]

f xs= y:f(y:xs)

Y=头XS+和(ZIPOF(*)XS $反向XS)

——莱因哈德祖姆勒11月13日2012

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 6318=〔1, 2〕

对于n的范围(3, 10 ** 3):

A000 6318追加(DIVITION)A000 6318〔1〕*(6×n-9)-(n-3)*A000 6318[-2,n)

γ吴才华,SEP 01 2014

交叉裁判

除领导任期外,两次A000 1003(小施罗德数)。囊性纤维变性。A025240.

序列A08403A086566A103137A112788本质上是相同的序列。

主对角线A0338 77.

囊性纤维变性。A08617A060696. 行和A104219. 平分给出A138462A138463.

囊性纤维变性。A144156. -加里·W·亚当森9月12日2008

囊性纤维变性。A00 2003. -保罗·D·汉娜10月25日2010

行和A175124.

囊性纤维变性。A000 4148.

(GAP)级联((1),列表(1…25),n->(1/n)*和([0…n],k->2 ^ k*二项式(n,k)*二项式(n,k-1)));阿尼鲁11月29日2018

语境中的顺序:A04134 A086566 A155059*A103137 A1655 A79568

相邻序列:A000 6315 A000 6316 A000 6317*A000 6319 A000 6320 A000 6321

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

扩展

被编辑查尔斯4月20日2010

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改7月18日21:25 EDT 2019。包含325144个序列。(在OEIS4上运行)