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A000 623 第一类柯西数的分子。
(前M5067)
一百零五
1, 1,-1, 1,-19, 9,-863, 1375,-33953, 57281,-3250433, 1891755,-13695779093, 24466579093,-132282840127, 240208245823,-111956703448001, 4573423873125,-30342376302478019, 56310194579604163 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5

评论

给出了相应的分母。A000 623.

-A(n+1),n>=0,也来自E.F. 1/X-1/log(1 +X)的分子,有分母。A075 178(n)。αa(n+1),n>=0,从E.F. 1/X+1/log(1-x)与分母的分子A075 178(n)。关于无符号A(n)的公式A075 178.

符号有理A(n)/A000 623(n)为STRILNG-2 SHIVER矩阵提供A序列A04903. 请参阅关于Sheffer A和Z序列的W. Lang链接。

第一类的柯西数也称为第二类伯努利数。

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第294页。

H. Jeffreys和B. S. Jeffreys,数学物理方法,剑桥,1946,第259页。

L. Jolley,级数求和,Chapman和霍尔,伦敦,1925,pp.14-15(公式70)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…100的表

A. AdelbergNordand数的2-进制同余与第二类伯努利数J.数论,73(1998),44-58。

I. M. Ryzhik .格雷斯泰因积分、级数与乘积表,(1980),第2页(公式0.131)。

Wolfdieter LangSheffer A和Z序列。

Wolfdieter Lang关于Sheffer和Riordon数三角形对角线序列的生成函数,阿西夫:1708.01421 [数学,NT ],2017年8月。

刘志明,S H.齐,S.Y.丁,第一类柯西数的一些递推关系,JIS 13(2010)×103.8。

Donatella Merlini,Renzo Sprugnoli和M. Cecilia Verri,柯西数离散数学。306(2006),第16号,196—1920年。

Eric Weisstein的数学世界,第二类伯努利数。

Ming Wu和Hao Pan第二类伯努利数乘积的和FIB。夸脱,45(2007),146—150。

冯振朝柯西数乘积的和,离散数学,309(2009),38—38 42。

公式

X(X-1)…(X-N+1)的积分分子从0到1。

E.g.f.:x/log(1 +x)。(注:x^ n/n系数的分子)是(n)-米迦勒索摩斯7月12日2014)

SUMU{{K=0…n}的分子A049099(n,k)/(k+ 1)。-彼得卢斯尼4月28日2009

K=1…n} 1/k=c+log(n)+ 1 /(2n)+SuMu{{k=2…A075 178(n-1)* 1 /(n*(n+1)**(n+k-1))(Gradshteyn和RyCHik表中的第0.131节)。-拉尔夫斯蒂芬7月12日2014

A(n)=分子(f(n)*n!)其中f(0)=1,f(n)=SuMu{{k=0…n-1 }(-1)^(n+k+1)*f(k)/(n+k+1)。-丹尼尔苏特2月23日2018

SuMu{{K=1…n}(1/k)=A000 1620+ log(n)+1(2n)- SuMu{{K>=2 } ABS((a)(k)/A000 623(k)/k/(乘积{{=0…K-1}(N-J))),(参见I. S. Gradsteyn,I. M. Ryzhik)。-史密斯11月14日2018

例子

1, 1 / 2,- 1/6,1/4,-19/30,9/4,-863/84,1375/24,-33953/90,…

枫树

Seq(加数(SturnL1(n,k)/(k+ 1),k=0…n)),n=0…20;彼得卢斯尼4月28日2009

Mathematica

A[n]:=分子[S[TrimsS1[n,k] /(k+ 1),{k,0,n}] ];表[a[n],{n,0, 19 }](*)让弗兰,03月2011日之后,枫树*)

A[n]:=分子[Gamma [x+x]/γ[xn+1 ],{x,0, 1 }] ];表[a[n],{n,0, 19 }](*)让弗兰7月29日2013*)

a[n]:= I[ n<0, 0,(-1)^ n分子]积分[PoCHeMal[[-x,n],{x,0, 1 }] ];(*)米迦勒索摩斯7月12日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,分子[n!级数系数[x/log [1 +x],{x,0,n}[] ];(*)米迦勒索摩斯7月12日2014*)

连接[{ 1 },数组[分子[[(1×/ k)]积分] [乘积[(x -k),{k,0,α-- 1 }],{x,0, 1 } ],25 ] ](*)米迦勒·德利格勒11月13日2018*)

黄体脂酮素

(圣人)

DEFA000 623列表(LeN):

F,R,C=1,〔1〕,〔1〕+〔0〕*(Le-1)

对于n(1…Le-1)中的n:

对于k的范围(n,0,- 1):

C[K]=-C[K-1 ] *K/(K+ 1)

C〔0〕=-和(C[k])为k(1…n)

R.append((c[0)*f).MulcActuple())

f*n

返回R

打印A000 623清单(20)彼得卢斯尼2月19日2016

(PARI)为(n=0, 20,Primt1(分子量(和(k=0,n,斯特灵(n,k,1)/(k+1))),(“,”))格鲁贝尔11月13日2018

(岩浆)[分子]((+[StirlingFirst(n,k)/(k+ 1):k在[0…n])):n在[0…20 ]中;格鲁贝尔11月13日2018

(Python)结果是ABS值

从进口GCD分数

AA,N,SDNN=〔0, 1〕,1, 1

n<20:

…J,SNOM,SDN,A=1, 0,(N+ 1)*SDN,0

……而J<Le(aa):

……SNOM,j=SNOM+AA[j] *(SDN//(J + 1)),J+ 1

……

…打印(N,NOM//GCD(NOM,DEN))

…AA,J=AA+[[AA[J-1] ],J-1

…J>0:

…AA[j],j= N*AA[j] -AA[J-1 ],J-1

…n=n+1 1史密斯11月14日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 623(分母)A00 2206A00 2207A00 2208A00 2209A00 2657A000 790.

语境中的顺序:A033 A175674 A175675*A260328 A122549 A039442

相邻序列:A000 6229 A000 6230 A000 623*A000 623 A000 623 A000 623

关键词

标志压裂

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改1月22日01:02 EST 2020。包含331131个序列。(在OEIS4上运行)