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| A001850号 |
| 中部Delannoy数：a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）。
（原名M2942 N1184）
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186
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1, 3, 13, 63, 321, 1683, 8989, 48639, 265729, 1462563, 8097453, 45046719, 251595969, 1409933619, 7923848253, 44642381823, 252055236609, 1425834724419, 8079317057869, 45849429914943, 260543813797441, 1482376214227923, 8443414161166173, 48141245001931263
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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n X n网格中从（0,0）到（n，n）的路径数，仅使用向北、东北和向东的步长（即步长（1,0）、（1,1）和（0,1））。
此外，对齐长度为n的两个序列（例如核苷酸或氨基酸）的方法的数量，最多插入2*n个间隙（-），因此，尽管不必要的间隙：-aa--是禁止的，但b-和-b都是允许的。（如果只允许后者中的另一个，则顺序A000984号给出了路线的数量。）Dickau给出的网格行走可以很容易地对这组对齐进行双向投影（例如，直线对角线对应于没有间隙的完美对齐）-安蒂·卡图恩2001年10月10日
a（n）是具有2*n个齿的梳状图的n-匹配数。示例：a（2）=13，因为由水平路径ABCD和齿Aa、Bb、Cc、Dd组成的图有13个2-匹配：六个可能的齿对中的任意一个，以及{Aa、BC}、{Aa和CD}、}Bb、CD}，{Cc、AB}、｛Dd，AB}，｝{Dd，BC}，｛AB，CD}-Emeric Deutsch公司2002年7月2日
（（1-x）/（1-2*x））^n的前n个系数之和是a（n-1）-迈克尔·索莫斯2003年9月28日
此外，仅使用步骤U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1），从（0,0）到（n，0）的路径数，U可以有2种颜色，H可以有3种颜色-N-E.法西2008年1月27日
n X n框中的过分割数（将第一条注释中的行走类型视为过分割，将NE步骤解释为n，E，由此创建的零件被覆盖）-威廉·基思2017年5月19日
Delannoy范畴中自同态代数End（R^{（n）}）的维数附属于实线保序自双射的寡形群-诺亚·斯奈德2023年3月22日
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参考文献
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Frits Beukers，Picard Fuchs方程的算术性质，Séminaire de Théorie des nombres de Paris，1982-83，Birkhäuser Boston公司。
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第593页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第81页。
L.Moser和W.Zayachkowski，带对角步长的格路径，Scripta Math。，26 (1961), 223-229.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，沃兹沃思，第2卷，1999年；参见示例6.3.8和问题6.49。
D.B.West，组合数学，剑桥，2021年，第28页。
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链接
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J.-M.Autebert和S.R.Schwer，关于广义Delannoy路，SIAM J.离散数学。，16(2) (2003), 208-223.
Cyril Banderier和Sylviane Schwer，为什么是Delannoy数字？，arXiv:math/0411128[math.CO]，2004年。
Cyril Banderier和Sylviane Schwer，为什么是Delannoy数字？《统计规划与推断杂志》，135（1）（2005），40-54。
托马斯·巴鲁切尔（Thomas Baruchel）和C.埃尔斯纳（C.Elsner），分母分裂有理逼近的误差和，arXiv:1602.06445[math.NT]，2016年。
H.贝特曼，势理论中的几个问题，Messenger数学。，52 (1922), 71-78. [带注释的扫描副本]
雷蒙德·博瑞德（Raymond A.Beauregad）和弗拉基米尔·多布什金（Vladimir A.Dobrushkin），一类生成函数的幂，《数学杂志》，89（5）（2016），359-363。
哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。
T.Doslic，对数凸的七条格路径《应用学报》。马塞姆。110(3) (2010), 1373-1392.
托米斯拉夫·多什利奇和达科·维尔扬，一些组合序列的对数行为，离散数学。308(11) (2008), 2182-2212. MR2404544（2009j:05019）-N.J.A.斯隆2012年5月1日
Rui Duarte和António Guedes de Oliveira，格点路径的生成函数波尔图大学（葡萄牙，2023年）。
詹姆斯·伊斯特和尼古拉斯·哈姆，Z^2的格路径和次单体，arXiv:1811.05735[math.CO]，2018年。
卢卡·费拉里和伊曼纽尔·穆纳里尼，一些路径格中边的计数，arXiv:1203.6792[math.CO]，2012年。
卢卡·费拉里和伊曼纽尔·穆纳里尼，一些路径格中边的计数，J.国际顺序。17 (2014), #14.1.5.
S.Garrabrant和I.Pak，使用非理性瓦片计数，arXiv:1407.8222[math.CO]，2014年。
乔尔·盖伊和文森特·皮劳，Weyl偏序集的弱序，arXiv:1804.06572[math.CO]，2018年。
内特·哈曼、安德鲁·斯诺登和诺亚·斯奈德，Delannoy类别，arxiv:2211.15392[math.RT]，2023年。
丹尼尔·克伦和杰弗里·沙利特，强k-递归序列，arXiv:2401.14231[cs.FL]，2024。
梁胡伊乐、裴燕妮、王毅，立方格配位数的解析组合，arXiv:2302.11856[math.CO]，2023。见第4页。
Max A.Little和Ugur Kayas，代数捷径融合的多态动态规划，arXiv:2107.01752[cs.DS]，2021。
Lily L.Liu，三项递推序列的正性《电子组合数学杂志》，17（2010），#R57。
C.de Jesús Pita Ruiz Velasco，卷积与Sulanke数，JIS 13（2010），#10.1.8。
S.R.Schwer和J.-M.Auterbert，亨利·奥古斯特·德拉诺伊，传记作家、数学和科学。《数学社会科学》，第43期，第174期（2006年），第25-67页。
Seunghyun Seo，加泰罗尼亚门槛安排《整数序列杂志》，20（2017），#17.1.1。
J.B.Slowinski，多条路线的数量《分子系统发育与进化》，10（2）（1998），264-266。
J.B.Slowinski，多条路线的数量《分子系统发育与进化》，10（2）（1998），264-266。
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配方奶粉
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a（n）=P_n（3），其中P_n是第n个勒让德多项式。
总面积：1/sqrt（1-6*x+x^2）。
渐近展开中的主导项是二项式（2*n，n）/2^（1/4）*（（sqrt（2）+1）/2）^（2*n+1）*（1+c1/n+c2/n^2+…）-迈克尔·大卫·赫希霍恩
a（n）=和{i=0..n}(A000079号（i）*A008459号（n，i））=和{i=0..n}（2^i*C（n，i）^2）Antti Karttunen，2001年10月10日
a（n）=和{k=0..n}C（n+k，n-k）*C（2*k，k）-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月13日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）^2*2^k-迈克尔·索莫斯2003年10月8日
a（n-1）的G.f.=1/（1-x/（1-2*x/（1-2*x/）））-迈克尔·索莫斯2012年5月11日
例如：exp（3*x）*BesselI（0，2*sqrt（2）*x）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月21日
a（n）=和{k=0..n}C（2*n-k，n）*C（n，k）-保罗·巴里2005年4月23日
a（n）=和{k>=n}二项式（k，n）^2/2^（k+1）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年8月25日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月23日
递归D-有限：a（-1）=a（0）=1；n*a（n）=3*（2*n-1）*a（n-1）-（n-1。等式（4）inT.D.诺伊JIS 9（2006）#06.2.7中的文章。
通过（i，j>0）定义一般Delannoy数：d（i，0）=d（0，j）=1=：d（0,0）和d。则a（k）=和{j>=0}d（k，j）^2+d（k-1，j）=A026933号（n）+A026933号（n-1）。这是一般Delannoy数的以下公式的特例：d（k，j）=和{i>=0，p=0..n}d（p，i）*d（n-p，j-i）+d（p-1，i）*d（n-p-1，j-i-1）-彼得·E·约翰2006年10月19日
（1+3*x+2*x^2）^n中的x^n系数-N-E.法西2008年1月11日
G.f.：1/（1-x-2*x/（1-x-x/（1-x-x/-保罗·巴里，2009年5月28日
G.f.：1/（2*Q（0）+x-1），其中Q（k）=1+k*（1-x）-x-x*（k+1）*（k+2）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）-乔格·阿恩特2013年5月11日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（6-x）*（4*k+1）/（4*k+2-2*x*（6x）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月22日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-x*（6-x）*（2*k-1）/（x*（6-x）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日
G.f.：G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（6-x）*（2*k+1）/（x*（6-x）*（2*k+1）+2*（k+1）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月17日
a（n）^2=和{k=0..n}2^k*C（2*k，k）^2*C（n+k，n-k）=A243949型（n） ●●●●-保罗·D·汉纳，2014年8月17日
a（n）=表层（[-n，-n]，[1]，2）-彼得·卢什尼2014年11月19日
a（n）=和{k=0..n/2}C（n-k，k）*3^（n-2*k）*2^k*C（n，k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年6月29日
a（n）~c*（3+2*sqrt（2））^n/sqrt（n），其中c=1/sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月7日
a（n+1）=3*a（n）+2*Sum_{l=1..n}A006318号（l） *a（n-l）。【齐世国（2016）式（1.16）】
a（n）~（1+平方（2））^（2*n+1）/（2^（5/4）*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2023年1月9日
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例子
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G.f.=1+3*x+13*x ^2+63*x ^3+321*x ^4+1683*x ^5+8989*x ^6+。。。
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枫木
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seq（加（多项式（n+k，n-k，k，k），k=0..n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2006年10月18日
seq（矫形[P]（n，3），n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2015年11月3日
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数学
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f[n]：=和[二项式[n，k]二项式[n+k，k]，{k，0，n}]；数组[f，21，0]（*或*）
a[0]=1；a[1]＝3；a[n]：=a[n]=（3（2 n-1）a[n-1]-（n-1）a[n-2]）/n；数组[a，21，0]（*或*）
系数列表[系列[1/Sqrt[1-6x+x^2]，{x，0，20}]，x](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-1-n，n]}，级数系数[（1-6x+x^2）^（-1/2），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；polceoff（1/sqrt（1-6*x+x^2+x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月23日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；子集（pollegendre（n），x，3）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月23日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；n++；subst（Pol（（1-x）/（1-2*x）+O（x^n））^n），x，1）；}/*迈克尔·索莫斯2006年9月23日*/
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1+3*x+2*x^2）^n，n））\\保罗·巴里，2007年8月22日
步骤=[1，0]，[0，1]，[1，1]]/*乔格·阿恩特，2011年6月30日*/
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*二项式\\乔格·阿恩特2013年5月11日
（PARI）x='x+O（'x^100）；维奇（1/sqrt（1-6*x+x^2））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月17日
（Python）#来自Nick Hobson。
定义f（a，b）：
如果a==0或b==0：
返回1
返回f（a，b-1）+f（a-1，b）+f
[范围（7）中n的f（n，n）]
（Python）
从gmpy2导入divexact
对于范围（2，10**3）中的n：
（极大值）a（n）：=系数（展开（（1+3*x+2*x^2）^n），x，n）；
（鼠尾草）
a=λn：超几何（[-n，-n]，[1]，2）
[对范围（23）中的n简化（a（n））]#彼得·卢什尼，2014年11月19日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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新名称和参考1995年9月15日
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状态
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经核准的
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