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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1850 中心德拉菲数:A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*c(n+k,k)。
(原M29 42 N1184)
一百三十四
1, 3, 13、63, 321, 1683、8989, 48639, 265729、1462563, 8097453, 45046719、251595969, 1409933619, 7923848253、44642381823, 252055236609, 1425834724419、8079317057869, 45849429914943, 260543813797441、1482376214227923, 8443414161166173 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

在n×n网格中从(0,0)到(n,n)的路径的数目仅使用北、东北和东的步骤(即步骤(1,0)、(1,1)和(0,1))。

此外,对齐长度N的两个序列(例如,核苷酸或氨基酸)的方法的数目,最多插入2×N个间隙(-),因此,当不必要的加注:-A -被禁止时,B和-B都被允许。(如果只允许后者的另一个,那么序列A000 0984A给出了对齐的数量。)从Dickau给出的网格步行到这样的对齐(例如,直角对角线对应于没有间隙的完美对齐)有一个简单的双射。-安蒂卡特宁10月10日2001

阵列主对角线A000 828由M(i,1)=m(1,j)=1,m(i,j)=m(i-1,j-1)+m(i-1,j)+m(i,j-1)定义。-班诺特回旋曲03五月2002

A(n)是具有2n个齿的梳状图的n个匹配数。例如:A(2)=13,因为由水平路径ABCD和齿AA、BB、CC、DD组成的图具有13个2匹配:任意六对可能的齿和{AA、BC}、{ Aa、CD}、{ Bb、CD}、{cc、ab }、{ Dd、ab }、{Dd、Bc}、{ab、c}。-埃米里埃德奇,朱尔02 2002

具有2n+1个边的有序树数,具有奇数根,最外根非根节点2,奇长分支。-埃米里埃德奇,八月02日2002

(n(1×)/(1-2×x))^ n的第一n系数之和是(n-1)。-米迦勒索摩斯9月28日2003

行和A06300A105870. -保罗·巴里4月23日2005

Hankel变换(见A000这个序列的定义是A03642A21, 4, 32,512, 16384,…-菲利普德勒姆,朱尔03 2005

从(0,0)到(n,0)的路径数仅使用步骤u=(1,1),h=(1,0)和D=(1,- 1),U可以有2种颜色,H可以有3种颜色。-N-E.FAHSSI1月27日2008

等于三角形的行和A152250逆变换A1099 80(1, 2, 8,36, 172, 852,…)。-加里·W·亚当森11月30日2008

Samieinia,第3页。带域Z的Khalimsky连续函数的个数可以给出DeloRy数的一个例子。如果我们考虑这样的函数与共域n,那么我们得到一个例子的其他数字,这被称为施罗德数。-乔纳森沃斯邮报3月27日2009

在N×N框中的过分割数(将第一注释中的类型作为一个过分割对待,通过将NE步骤解释为N,E,由此创建的部分被覆盖)。-威廉·J·基思5月19日2017

有理函数的对角线1(/ 1×-y -x*y),1/(1×-y*z×x*y*z)。-格奥吉尔科塞里亚,朱尔03 2018

推荐信

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公式

pnn(3),其中pnn是n次勒让德多项式。

G.f.:1/平方RT(1 - 6×x+x^ 2)。

a(n)=a(n-1)+2 *A00 2002(n)=SUMY{{J}A06300(n,j)。-亨利·伯顿利,朱尔02 2001

在渐近展开中的主导项是二项式(2n,n)/2 ^(1/4)*((qRT(2)+1)/2)^(2n+1)*(1 +Cy1/n+Cy2/n^ 2 +…)-米迦勒·戴维·赫希霍恩

A(n)=SuMu{{i=0…n}(A000 0 79(i)*A000 845(n,i)= SuMix{i=0…n}(2 ^ i*c(n,i)^ 2)。- Antti Karttunen,10月10日2001

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n+k,n- k)*c(2k,k)。-班诺特回旋曲2月13日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×2 ^ k。米迦勒索摩斯,10月08日2003

a(n-1)=x^ n系数A12588(x)^ n,如果n>=0。-米迦勒索摩斯4月11日2012

g(n-1)=1(/ 1×/(1 - 2×x/)(1 - 2×x/(1 - x/)(1 - 2×x/(1 - x/……-米迦勒索摩斯5月11日2012

逆变换是A1099 80. 二项式变换是A8080609. 二项式变换A000 6139. pSUM变换是A089165. PUMSANG变换是A026933. 第一后向差是A1170. -米迦勒索摩斯5月11日2012

E.g.f.:EXP(3×x)* BesselI(0, 2×SqRT(2)*x)。-瓦拉德塔约霍维奇3月21日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(2N-K,N)C(n,k)。-保罗·巴里4月23日2005

A(n)=SuMu{{K>=n}二项式(k,n)^ 2/2 ^(k+1)。-瓦拉德塔约霍维奇8月25日2006

A(n)=A(- 1 -N)Z.的所有n米迦勒索摩斯9月23日2006

a(- 1)=a(0)=1;n*a(n)=3*(2×n-1)*a(n-1)-(n-1)*a(n-2)。EQ(4)in诺德《JIS 9(2006)》第062.7条。

用(i,j>0)定义广义Delannoy数:D(i,0)=D(0,j)=1=:D(0,0)和D(I,J)=D(I-1,J-1)+D(I-2,J-1)+D(I-1,J)。然后A(k)=和[{d(k,j)^ 2 }+{d(k-1,j)^ 2 },j>0)。这是下面的一般Delannoy数公式的一个特例:D(k,j)=和[{d(p,i)*d(n- p,j-i)}+{d(p-1,i)*d(np-1,j-i-1)}],其中i>0,p= 0,1,…,n-彼得约翰10月19日2006

(1+3×x+2×x ^ 2)中的x^ n系数N-E.FAHSSI1月11日2008

A(n)=A000 828A046092(n)。-菲利普德勒姆,APR 08 2009

G.f.:1/(1-X-2X/(1-X-X/)(1-X-X/(1-X-X/)(1 -…(连分数)。-保罗·巴里5月28日2009

G.f.:D/DX日志(1 /(1-x*)A000 1003(x))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁4月19日2011

G.f.:1 /(2×q(0)+x - 1),其中q(k)=1 +k*(1-x)-x- x*(k+1)*(k+2)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克3月14日2013

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*c(n+k,k)。-乔尔格阿尔恩特5月11日2013

G.f.:G(0),其中G(k)=1 +x*(6x)*(4×k+ 1)/(4×k+2×2×x*(6x)*(2×k+1)*(4*k+3)/(x*(6x)*(4*k+3)+α*(k+y)/g(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月22日2013

G.f.:2/g(0),其中G(k)=1+1 /(1××(6×x)*(2×k-1)/(x*(6×x)*(2×k-1)+2 *(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月16日2013

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1××(6x)*(2×k+1)/(x*(6×x)*(2×k+1)+2 *(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月17日2013

a(n)^ 2=SuMu{{k=0…n} 2 ^ k*c(2*k,k)^ 2 *c(n+k,n- k)==A2439(n)。-保罗·D·汉娜8月17日2014

A(n)=超几何([-n,-n],[1),2)。-彼得卢斯尼11月19日2014

A(n)=SuMu{{K=0…n/2 } C(nk,k)* 3 ^(n-2*k)* 2 ^ k*c(n,k)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁6月29日2015

A(n)=A04600(n,n-1)。

例子

G.F.=1+3×x+13×x ^ 2+63×x ^ 3+321×x ^ 4+1683×x ^ 5+8989×x ^ 6+…

枫树

Seq(Add(多项式(n+k,nk,k,k),k=0…n),n=0…20);零度拉霍斯10月18日2006

Seq(正极性[P](n,3),n=0…100);罗伯特以色列03月11日2015

Mathematica

F[n]:=和[二项式[n,k]二项式[n+k,k],{k,0,n}];数组[f,21, 0 ](*或*)

a〔0〕=1;a〔1〕=3;a〔n[]〕=a[n]=(3(2 n- 1)a[n- 1 ] -(n- 1)a[n- 2 ])/n;数组[a,21, 0 ](*或*)

系数列表〔1/平方〕〔1—6x+x^ 2〕,{x,0, 20 },x](*)Robert G. Wilson五世*)

表[LeunDeReP[n,3 ],{n,0, 22 }]让弗兰,7月16日2012,从第一个公式*

a [n]:= Hyapunov 1, 1 [1-n,n+1,-1 ];表[a[n],{n,0, 22 }](*)让弗兰2月26日2013*)

a [n]:=用[{m=I[ n<0,- 1 -n,n] },级数系数[(1 - 6×+x^ 2)^(-1/2),{x,0,m }] ];(*);米迦勒索摩斯6月10日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0,n=1—n);PoCOFEF(1/平方RT(1 - 6×x+x^ 2 +x*O(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯9月23日2006*

(PARI){A(n)=IF(n<0,n=1—n);SuST(PrLogeDrE(n),x,3)};/*米迦勒索摩斯9月23日2006*

(PARI){A(n)=IF(n<0,n=1—n);n++;Pol((1(x)/(1 - 2×x)+O(x^ n))^,n,x,1);}/*米迦勒索摩斯9月23日2006*

(PARI)A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF((1+3×x+2×x ^ 2)^ n,n))保罗·巴里8月22日2007

(PARI)/*与A092566但是使用*/

步骤=[〔1, 0〕、〔0, 1〕、〔1, 1〕〕;乔尔格阿尔恩特6月30日2011*

(PARI)a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*二项式(n+k,k));乔尔格阿尔恩特5月11日2013

(PARI)x=’x+O(’x^ 100);Vec(1/qRT(1~6×x+x^ 2))阿图格-阿兰10月17日2015

(Python)来自Nick Hobson的。用空间替换引导点。

DEF f(a,b):

如果a==0或b==0:返回1

返回f(a,b-1)+f(a-1,b)+f(a-1,b-1)

对于n在XRead(7)中:

打印F(n,n),

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 1850=〔1, 3〕

对于n的范围(2, 10 ** 3):

A000 1850追加(DIVITION)A000 1850〔1〕*(6×n-3)-(n-1)*A000 1850[-2,n)

γ吴才华,SEP 01 2014

(极大)a(n):=COEFF(展开((1+3×x+2×x ^ 2)^ n),x,n);

马克莱斯特(A(n),n,0, 12);/*伊曼纽勒穆纳里尼,02年3月2011日

(圣人)

A=λn:超几何([-n,-n],[1),2)

[范围(23)]中n的简化(a(n))彼得卢斯尼11月19日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 828A027 618A047 665.

主对角线A06861.

囊性纤维变性。A02600A052141A0847.3A152250A1099 80A000 0129A078057A2439.

列k=2A262809A263159.

语境中的顺序:A092467 A034 A026715*A130525 A2432 A000 0259

相邻序列:A000 1847 A00 1848 A00 1849*A000 1851 A000 1852 A00 1853

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

新名称及参考资料9月15日1995

公式和更多的参考文献高德纳5月15日1996

地位

经核准的

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