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| A006566号 |
| 十二面体数：a（n）=n*（3*n-1）*（3*n-2）/2。
（原名M5089）
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35
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0, 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, 14190, 17296, 20825, 24804, 29260, 34220, 39711, 45760, 52394, 59640, 67525, 76076, 85320, 95284, 105995, 117480, 129766, 142880, 156849, 171700, 187460, 204156
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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此多面体的Schlaefli符号：{5,3}。
a（n）=二项式（3*n，3）。两个相关序列是二项式（3*n+1,3）(A228887型)和二项式（3*n+2,3）(A228888型). 这三个序列的o.g.f.是有理函数，其分子多项式是从三项系数三角形的第四行[1,4,10,16,19,16,10,4,1]获得的A027907号每隔三个学期：
和{n>=1}二项式（3*n，3）*x^n=（x+16*x^2+10*x^3）/（1-x）^4；
和{n>=1}二项式（3*n+1,3）*x^n=（4*x+19*x^2+4*x^3）/（1-x）^4；
和{n>=1}二项式（3*n+2,3）*x^n=（10*x+16*x^2+x^3）/（1-x）^4。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。
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配方奶粉
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总尺寸：x（1+16x+10x^2）/（1-x）^4。
a（n）=C（n+2.3）+16 C（n+1.3）+10 C（n，3）。
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=20，a（3）=84，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2013年7月24日
a（n）=二项式（3*n，3）。a（-n）=-A228888型（n） ●●●●。求和{n>=1}1/a（n）=1/2*（sqrt（3）*Pi-3*log（3））。求和{n>=1}（-1）^n/a（n）=1/3*sqrt（3）*Pi-4*log（2）-彼得·巴拉2013年9月9日
Sum_｛n>=1｝1/a（n）=（sqrt（3）*Pi-3*log（3））/2(A295421型).
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（12*log（2）-sqrt（3）*Pi）/3。（结束）
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枫木
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，20，84}，40](*哈维·P·戴尔2013年7月24日*）
系数列表[级数[x（1+16x+10x^2）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*（3*n-1）*（3*n-2）/2
（哈斯克尔）
a006566 n=n*（3*n-1）*（3*n-2）`div`2
a006566_list=扫描（+）0 a093485_list--莱因哈德·祖姆凯勒，2013年6月16日
（岩浆）[0..40]]中的[n*（3*n-1）*（3xn-2）/2:n//文森佐·利班迪2015年12月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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