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A000 00 TrimoNaCii数:A(n)=A(N-1)+A(N-2)+A(n-3),A(0)=A(1)=0,A(2)=1。
(前M1074 N0406)
三百零二
0, 0, 1、1, 2, 4、7, 13, 24、44, 81, 149、274, 504, 927、1705, 3136, 5768、10609, 19513, 35890、66012, 121415, 223317、410744, 755476, 1389537、2555757, 4700770, 8646064、15902591, 29249425, 53798080、98950096, 181997601, 334745777、98950096, 181997601, 334745777 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5

评论

(n≥1)具有n+1边的有序树数,在三级具有所有叶。例(a)(4)=2,因为我们有两个有5个边的有序树,并且在三级有所有的叶子:(i)从根发出的一个边缘,在其末端有两条长度的两条路径悬挂,和(ii)从根中发出的两条长度的路径,在三条边的末端悬挂。-埃米里埃德奇,03月1日2004

a(n)=没有大于3的部分的N-2的组成。例:A(5)=4,因为我们有1+1+1=1+2=2+1=3。-埃米里埃德奇3月10日2004

设A表示3×3矩阵[0,01,1;1,1,1;0,1,0]。A000 00(n)对应于^ n中的(1,2)和(3,1)项。保罗·巴里10月15日2004

满足的排列数k-=p(i)-i <= r,i=1…n-2,k=1,r=2。-弗拉迪米尔波罗的海1月17日2005

长度为n-3的二进制序列的数目没有三个连续0个。例如:A(7)=13,因为在16个二进制序列的长度4中,只有0000, 0001和1000有3个连续0个。埃米里埃德奇4月27日2006

因此,互补序列A050241(掷硬币的三头)。A(n)=2 ^(n-3)-A050241(n-3)-托比哥特弗里德11月21日2010

与PADOVAN序列卷积=三角形的行和A15332. -加里·W·亚当森12月27日2008

对于n> 1:三角形中的行和A157897. -莱因哈德祖姆勒6月25日2009

A(n+2)是3×3矩阵中任何一个的第n幂的左上项[1, 1, 1;0, 0, 1;1, 0, 0 ]或[1, 1, 0;1, 0, 1;1, 0, 0 ]或[1, 1, 1;1, 0, 0;0, 1, 0 ]或[0, 1, 0;γ;y]。-马塔尔,03月2日2014

A(n-1)是3×3矩阵(0, 0, 1;1, 1, 1;0, 1, 0),[0, 1, 0;0, 1, 1;1, 1, 0 ],[0, 0, 1;1, 0, 1;0, 1, 1 ]或[0, 1, 0;0, 0, 1;y]中的n次幂的左上项。-马塔尔,03月2日2014

也行和A082601以及A08270. -莱因哈德祖姆勒4月13日2014

最低有效位A000 00给出A021913(a(n)mod 2=A021913(n)。-安德烈斯西丁,APR 04 2016

TrimoNaCi常数T的非负幂A058265t^ n=a(n)*t^ 2 +(a(n-1)+a(n-2))*t+a(n-1)* 1,对于n>=0,具有(- 1)=1和a(-2)=-1。这是从T^ 3=T ^ 2+T+1的递归中得出的。参见示例A058265对于第一个非负幂。对于消极的力量A319200. -狼人郎10月23日2018

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Eric Weisstein的数学世界,特里波纳契数

维基百科斐波那契数的推广

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公式

G.f.:X^ 2 /(1 -X-X^ 2 -X^ 3)。

G.f.:X^ 2/(1 -X/(1 -X/(1 +X^ 2/(1 +X)))。-米迦勒索摩斯5月12日2012

G.f.:Suthi{{N}=0 } x^(n+1)*[乘积{{=1…n}(k+k*x+x^ 2)/(1 +k*x+k*x^ 2)]=x^ 2 +x^ 3+2 *x^ 4+4*x ^ ^ 5+占卜××^+×*^ ^+…可以用伸缩求和法证明。-彼得巴拉,04月1日2015

a(n+1)/a(n)->A058265. a(n-1)/a(n)->A1929.

A(n)=M^ n*〔1 0 0〕中的中心项,其中m=3x3矩阵〔0 1 0/0 0 0 1 1〕。(m^ n*〔1 0 0〕=[a(n-1)a(n)a(n+1)]。a(n)/a(n-1)趋向于TrimabaCi常数,1.839286755…=A058265m的特征值和x^ 3~x^ 2×1=0的根。-加里·W·亚当森12月17日2004

A(n+1)=SuMu{{K=0…n} t(nk,k),其中t(n,k)=三项系数(2)A027 907-保罗·巴里2月15日2005

A000 1590(n)=a(n+1)-a(n);A000 1590(n)=(n-1)+a(n-2)为n>1;a(n)=(A000 0213(n+1)-A000 0213(n))/ 2;A000 0213(n-1)=a(n+2)-a(n)为n>0。-莱因哈德祖姆勒5月22日2006

设C=TrimoNasi常数,1.83928675…,然后C^ n=A(n)*(1/c)+A(n+1)*(1/c+1/c^ 2)+a(n+2)*(1/c+1/c^ 2+1/c^ 3)。例:C^ 4=11.444…=2*(1/c)+4*(1/c+1/c^ 2)+7*(1/c+1/c^ 2+2/c^)。-加里·W·亚当森05月11日2006

a(n) = j*C^n + k*r1^n + l*r2^n where C is the tribonacci constant (C = 1.8392867552...), real root of x^3-x^2-x-1=0, and r1 and r2 are the two other roots (which are complex), r1 = m+pI and r2 = m-pI, where m = (1-C)/2 (m = -0.4196433776...) and p = ((3*C-5)*(C+1)/4)^(1/2) (p=0.6062907292...), and where j = 1/((C-m)^2+p^2) ( = 0.1828035330...), k = a+bI, and l = a-bI, where a = -j/2 (a = -0.0914017665...) and b = (C-m)/(2*p*((C-m)^2+p^2)(b = 0.3405465308...). - Philippe LALLOUET(菲利普.LalouET(AT)Waadoo.Fr),6月23日2007

a(n+1)=3*c*((1/3)*(a+b+1))^ /(c^ 2-2*c+4),其中a=(19+3×qRT(33))^(1/3),b=(19-3×qRT(33))^(1/3),c=(586+586×qRT(α))^(^)。舍入到最近的整数。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),2月02日2009

A(n)=3*((a+b+1)/3)^ /(a^ 2 +b^ 2+4),其中a=(19+3×qrt(33))^(1/3),b=(19-3×qRT(33))^(1/3)。舍入到最近的整数。-安东尼科诺夫

G.F.的另一种形式:F(z)=(Z^ 2-Z^ 3)/(1-2*Z+Z^ 4)。然后我们得到A(n)为和:A(n)=0(..)(n-2)/4 }((-1)^ i *二项式(n-2-3×i,i)* 2 ^(n-2-4*i))-SuMy{{i(0)/4)}((-1)^ i *二项式(n-3-3*i,i)*2 ^(n-3-4*i)),具有自然约定:SuMu{{M= n}α(i)=0,对于m>n。李察小丑2月22日2010

A(n)=SUMY{{K=1…n} SUMU{{i=K.n,mod(4×k i,3)=0 }二项式(k,(4×k- i)/3)*(-1)^((i-k)/3)*二项式(ni-i+k-1,k-1)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁8月18日2010

a(n)=2*a(n-2)+2*a(n-3)+a(n-4)。-加里德莱夫斯9月13日2010

SuMi{{K=0…2×n} A(k+b)*A027 907(n,k)=a(3×n+b),b>=0(参见)A09464A07581A

a(n)=2*a(n-1)-a(n-4),具有a(0)=a(1)=0,a(2)=a(3)=1。-文森佐·利布兰迪12月20日2010

开始(1, 2, 4,7,…)是(1, 1, 1,0, 0, 0,…)的逆变换。-加里·W·亚当森5月13日2013

G.f.:q(0)*x^ 2/2,其中q(k)=1+1 /(1×x(4×k+1 +x+x^ 2)/(x*(4*k+3 +x+x^ 2)+ 1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,SEP 09 2013

A(n+1)=SuMu{{=0…地板(n/2)} SuMu{{K=0…j}二项式(n-2j,k)*二项式(j,k)* 2 ^ k。托尼福斯特三世,SEP 08 2017

例子

G.F.=x ^ 2+x ^ 3+2×x ^ 4+4×x ^ 5+7×x ^ 6+13×x ^ 7+24*x ^ ^ 8+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

A000 00= PROC(n)

和((1)^ i*二项式(n- 2-3 *i,i)* 2 ^(n-2~4*i),i=0…层((n-2)/4))

求和((1)^ i*二项式(n-3-3*i,i)* 2 ^(n-3-4*i),i=0…层((n-3)/4);

结束进程:

SEQA000 00(n),n=0…30);李察小丑2月22日2010

第二枫叶计划:

A:=N->(<<0>1>0><0>0>1>1>1>1>>n)[1, 3 ]:

SEQ(A(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨12月19日2016

F== PROC(n)选项记住;如果n<1,则0 ELIF n=2,则1其他f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);斯隆,八月06日2018

Mathematica

系数列表[x^ 2 /(1 -x -x ^ 2 -x ^ 3),{x,0, 50 },x]

a〔0〕=a〔1〕=0;a〔2〕=1;a〔n[]〕=a[n]=a[n- 1 ] +a[n- 2 ] +a[n- 3 ];数组[a,36, 0 ](*)Robert G. Wilson五世,11月07日2010日)

线性递归[ { 1, 1, 1 },{ 0, 0, 1 },60〕(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基5月24日2011*)

a[n]:=级数系数[In [ n<0,x/(1 +x+x^ 2 -x^ 3),x^ 2 /(1 -x- x^ 2 -x^ 3)],{x,0,abs@ n}(*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

表〔RootSum〕-〔1〕-α- ^ ^+2+^ ^ 3与,-π^ n-9〉^ ^(n+1)+4π^(n+2)&/22,{n,0, 20 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦,11月09日2017日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=PoCoFEF(IF(n<0,x/(1 + x+x^ 2 -x^ 3),x^ 2 /(1 -x- x 2 -x^ 3))+x*o(x^ abs(n)),abs(n))};/*米迦勒索摩斯,SEP 03 2007*

(PARI)x=‘x+o(’x^ 99);CONAT(〔0, 0〕,Vec(x^ 2/(1-x×^ 2×x ^ 3)))阿图格-阿兰,APR 04 2016

(PARI)A(n)=((0, 1, 0;0, 0, 1;1, 1, 1)^ n)[1, 3 ]查尔斯,4月18日2016,简化了哈斯勒4月18日2018

(极大)a(n):=和(求和(If mod(4×k i,3)>0),然后是0其它二项式(k,(4×k- i)/3)*(-1)^((i-k)/3)*二项式(n+i+k-1,k-1),i,k,n),k,1,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁8月18日2010

(极大值)A000 00〔0〕:0美元

A000 00〔1〕:0美元

A000 00〔2〕:1美元

A000 00[n]=A000 00[N-1 ] +A000 00[N-2 ] +A000 00[n-3] $

马克莱斯特A000 00[n],n,0, 40);/*伊曼纽勒穆纳里尼,01年3月2011日

(哈斯克尔)

A000 00 73N=A000 00 73Y列表!n!

A000 073Y列表=0:0:1:ZIPOP(+)A000 00 73Y列表(尾部)

(ZIPOF(+)A000 00 73x列表A$A000 00 73Y列表)

——莱因哈德祖姆勒12月12日2011

(蟒蛇)

DEF A(n,AdIt= {0:0,1:0,2:1):

如入院时有n:

..返回[n]

AdIt[n]=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

返回地址[n]戴维烟酸07三月2012

(岩浆)[n LE 3选择层(n/3)-否则自(n-1)+自(n-2)+自(n-3):n(1…70)];文森佐·利布兰迪1月29日2016

(GAP)A:=(0, 0, 1);对于n在[4…40 ]中做[n]:= a[n-1 ] +a[n-2 ] +a[n-3];OD;a;阿尼鲁10月24日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 45A000 00 78A000 0213A000 0931A000 1590(第一个差,也A(n)+A(n+1));A000 1644A000 828(TrimabaCi三角形)A000 8937(部分和)A021913A027 024A07083AA07084AA04638(皮萨诺时期)A050241A056668A062544A063401A07902A081172A089068A118390A145027A15332A230216.

A05797这个序列是反向运行的:A05797(n)=a(1-n)。

数组行3A0888A09221(k-广义斐波那契数)。

分区:A240844A117566.

Cf.也A092636(素数的子序列)A99399=A09835+ 1(素数的指数)。

语境中的顺序:A000 674 A054 175 A305402*A255059 A160254 A2666

相邻序列:A000 0 70 A000 000 A000 0 72*A000 0 74 A000 00 75 A000 00 76

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

小编辑哈斯勒4月18日2018

地位

经核准的

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最后修改9月17日21:05 EDT 2019。包含327144个序列。(在OEIS4上运行)