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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000073号 tribonaci数:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),对于n>=3,a(0)=a(1)=0和a(2)=1。
(原M1074 N0406)
320
0、0、1、1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927、1705、3136、5768、10609、19513、35890、66012、121415、223317、410744、755476、1389537、2555757、4700770、8646064、15902591、29249425、53798080、98950096、181997601、334745777、615693474、1132436852 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

还有(对于n>1)具有n+1条边且所有叶子都在第三级的有序树的数目。例如:a(4)=2,因为我们有两个有序的树,有5条边,所有的叶子都在第三级:(i)一条边从根发出,在其末端悬挂两条长度为2的路径;以及(ii)一条长度为2的路径,从根发出,其末端悬挂着三条边-德国金刚砂2004年1月3日

a(n)=不大于3的n-2组分的数量。例如:a(5)=4,因为我们有1+1+1=1+2=2+1=3-德国金刚砂2004年3月10日

设A表示3x3矩阵[0,0,1;1,1,1;0,1,0]。a(n)对应于a^n中的(1,2)和(3,1)项-保罗·巴里2004年10月15日

满足-k<=p(i)-i<=r,i=1..n-2,k=1,r=2的置换数-弗拉基米尔波罗的海2005年1月17日

三个连续的二进制序列的长度不是。例如:a(7)=13,因为在16个长度为4的二进制序列中,只有0000、0001和1000有3个连续的0-德国金刚砂2006年4月27日

因此,互补序列A050231号(用三个头掷硬币)。a(n)=2^(n-3)-A050231号(n-3)-托比·戈特弗里德2010年11月21日

用Padovan序列卷积=三角形的行和邮编:A153462. -加里W。亚当森2008年12月27日

n>1:三角形的行和邮编:A157897. -莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月25日

a(n+2)是任何3×3矩阵的n次方的左上角的条目[1,1,1;0,0,1;1,0,0]或[1,1,0;1,0,1;1,0,0]或[1,1,1;1,0,0;0,1,0]或[1,0,1;1,0,0;1,1,0]-R。J。马萨2014年2月3日

a(n-1)是任何3×3矩阵的n次方的左上角的条目[0,0,1;1,1,1;0,1,0],[0,1,0;0,1,1;1,1,0],[0,0,1;1,0,1;0,1,1]或[0,1,0;0,0,1;1,1,1]-R。J。马萨2014年2月3日

也行和A082601号A082870号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月13日

最低有效位如下所示A021913型(a(n)模式2=A021913型(n) )-安德烈·西克廷2016年4月4日

tribonaci常数t的非负幂=A058265号t^n=a(n)*t^2+(a(n-1)+a(n-2))*t+a(n-1)*1,用于  n>=0,带  a(-1)=1和a(-2)=-1。这源于t^3=t^2+t+1的反复出现。请参见中的示例A058265号非负幂。负面力量见A319200型. -狼牙_2018年10月23日

“tribonaci数”这个词是由马克·范伯格(1963年)发明的,他是宾夕法尼亚州萨斯奎汉纳镇初中九年级的一名14岁学生。他在1967年死于一场摩托车事故-阿米拉姆埃尔达2021年4月16日

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公式

G、 f.:x^2/(1-x-x^2-x^3)。

G、 f.:x^2/(1-x/(1-x/(1+x^2/(1+x)))-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

G、 f.:和{n>=0}x^(n+2)*[乘积{k=1..n}(k+k*x+x^2)/(1+k*x+k*x^2)]=x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+7*x^6+13*x^7+。。。可以用求和法加以证明-彼得·巴拉2015年1月4日

a(n+1)/a(n)->A058265号.  a(n-1)/a(n)->邮编:A192918.

a(n)=M^n*[1 0 0]中的中心项,其中M=3X3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 1 1](M^n*[1 0 0]=[a(n-1)a(n)a(n+1)]。a(n)/a(n-1)趋于tribonaci常数,1.839286755=A058265号,M的特征值和x^3-x^2-x-1的根=0-加里W。亚当森2004年12月17日

a(n+2)=和{k=0..n}T(n-k,k),其中T(n,k)=三项式系数(A027907号). -保罗·巴里2005年2月15日

A001590(n) =a(n+1)-a(n);A001590(n) =a(n-1)+a(n-2),n>1;a(n)=(A000213(n+1)-A000213(n) )/2;A000213(n-1)=a(n+2)-a(n),n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月22日

设C=Tribonaci常数,1.83928675。。。;那么C^n=a(n)*(1/C)+a(n+1)*(1/C+1/C^2)+a(n+2)*(1/C+1/C^2+1/C^3)。例如:C^4=11.444…=2*(1/C)+4*(1/C+1/C^2)+7*(1/C+1/C^2+1/C^3)-加里W。亚当森2006年11月5日

a(n)=j*C^n+k*r1^n+l*r2^n其中C是摩擦纳契常数(C=1.8392867552……),x^3-x^2-x-x-1=0的实根,r1和r2是另外两个根(复杂的),r1=m+pI和r2=m-pI,其中m=(1-C)/2(m=-0.4196433776…………)和p=((3*C-5)*(C+1)/4)^(1/2)(p=0.6062907292……),其中j=1/((C-1-C-1)/2(p=0.6062907292……),其中j=1/((C-C-C-C-C-C-C-C-C=-C-C-1-m)^2+p^2)(=0.1828035330,k=a+bI,l=a-bI,其中a=-j/2(a=-0.0914017665…),b=(C-m)/(2*p*((C-m)^2+p^2)(b=0.3405465308…)Philippe LALLOUET(Philippe LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月23日

a(n+1)=3*c*((1/3)*(a+b+1))^n/(c^2-2*c+4),其中a=(19+3*sqrt(33))^(1/3),b=(19-3*sqrt(33))^(1/3),c=(586+102*sqrt(33))^(1/3)。四舍五入到最接近的整数。-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年2月2日

a(n)=3*((a+b+1)/3)^n/(a^2+b^2+4),其中a=(19+3*sqrt(33))^(1/3),b=(19-3*sqrt(33))^(1/3)。四舍五入到最接近的整数-安东尼科诺夫

g.f的另一种形式:f(z)=(z^2-z^3)/(1-2*z+z^4)。然后我们得到了a(n)作为一个和:a(n n n)=sum{i=0..地板((n-2)/4)}((-1)^i*二项(n-2-3 3*i,i)*2^(n-2-4-4*i)))—sum{i=0.地板((n(n-3 3)/4)}((~(-1)^i*i*n-3-3*i,i)*2 ^(n-3-3-4*i)))与自然的约定:sum{i=m..n}n}α(i)=0为m m m m m m的0为m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m>n-理查德·丘利特2010年2月22日

a(n)=和{k=1..n}和{i=k..n,mod(4*k-i,3)=0}二项式(k,(4*k-i)/3)*(-1)^((i-k)/3)*二项式(n-i+k-1,k-1))-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月18日

a(n)=2*a(n-2)+2*a(n-3)+a(n-4)-加里·德特列夫斯2010年9月13日

和{k=0..2*n}a(k+b)*A027907号(n,k)=a(3*n+b),b>=0(参见A099464号,A074581号).

a(n)=2*a(n-1)-a(n-4),其中a(0)=a(1)=0,a(2)=a(3)=1-文琴佐·利班迪2010年12月20日

开始(1,2,4,7,…)是(1,1,1,0,0,0,…)的逆变变换-加里W。亚当森2013年5月13日

G、 f.:Q(0)*x^2/2,式中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+1+x+x^2)/(x*(4*k+3+x+x^2)+1/Q(k+1))(连分数)-谢尔盖。格拉德科夫斯基2013年9月9日

a(n+2)=和{j=0..floor(n/2)}和{k=0..j}二项式(n-2*j,k)*二项式(j,k)*2^k-托尼·福斯特三世2017年9月8日

和{k=0..n}(n-k)*a(k)=(a(n+2)+a(n+1)-n-1)/2-王一晨2020年8月20日

a(n)=A008937型(n-1)-A008937型(n-2)对于n>=2-彼得·卢什尼2020年8月20日

王一晨2020年8月27日:(开始)

和{k=0..n}a(k)=(a(n+2)+a(n)-1)/2。

和{k=0..n}k*a(k)=((n-1)*a(n+2)-a(n+1)+n*a(n)+1)/2(结束)

例子

G、 f.=x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+7*x^6+13*x^7+24*x^8+44*x^9+81*x^10+。。。

枫木

A000073号:=过程(n)

  加((-1)^i*二项式(n-2-3*i,i)*2^(n-2-4*i),i=0..floor((n-2)/4))

-加((-1)^i*二项式(n-3-3*i,i)*2^(n-3-4*i),i=0..floor((n-3)/4));

结束过程:

顺序(A000073号(n) ,n=0..30)#理查德·丘利特2010年2月22日

#第二个项目:

a: =n->(<0 | 1 | 0>,<0 | 0 | 1>,<1 | 1 | 1>^n)[1,3]:

顺序(a(n),n=0..40);  #阿洛伊斯P。亨氏2016年12月19日

f: =proc(n)选项记住;如果n<=1,则0 elif n=2,则1其他f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);金融机构;结束#N。J。A。斯隆2018年8月6日

数学

系数列表[系列[x^2/(1-x-x^2-x^3),{x,0,50}],x]

a[0]=a[1]=0;a[2]=1;a[n_x]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3];数组[a,36,0](*罗伯特G。威尔逊五世2010年11月7日*)

LinearRecurrence[{1,1,1},{0,0,1},60](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月24日*)

a[n_x]:=系列系数[如果[n<0,x/(1+x+x^2-x^3),x^2/(1-x-x^2-x^3)],{x,0,Abs@n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)

表[-RootSum[-1-#-^2+^3&,-^n-9#^(n+1)+4^(n+2)&]/22,{n,0,20}](*埃里克W。韦斯坦2017年11月9日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=波尔科夫(如果(n<0,x/(1+x+x^2-x^3),x^2/(1-x-x^2-x^3))+x*O(x^abs(n)),abs(n))}/*迈克尔·索莫斯2007年9月3日*/

(PARI)x='x+O('x^99);concat([0,0],Vec(x^2/(1-x-x^2-x^3)))\\阿尔图阿尔坎2016年4月4日

(平价)a(n)=([0,1,0;0,0,1;1,1,1]^n)[1,3]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年4月18日简化M。F。哈斯勒2018年4月18日

(最大值)a(n):=和(如果mod(4*k-i,3)>0,则0其他二项式(k,(4*k-i)/3)*(-1)^((i-k)/3)*二项式(n-i+k-1,k-1),i,k,n),k,1,n)\\弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月18日

(马克西玛)A000073号[0]:0$

A000073号[1] :0$

A000073号[2] :1个$

A000073号[n] 公司名称:=A000073号[n-1]+A000073号[n-2]+A000073号[n-3]$

  名单(A000073号[n] ,n,0,40);  /*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月1日*/

(哈斯克尔)

a000073 n=a000073_列表!!n

a000073_list=0:0:1:zip,带有(+)a000073_列表(尾部

                          (zipWith(+)a000073\U列表$tail a000073\U列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月12日

(蟒蛇)

定义a(n,adict={0:0,1:0,2:1}):

    如果n在ADIC中:

        返回偏差[n]

    adict[n]=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

    返回偏差[n]#大卫·纳金2012年3月7日

(岩浆)[n le 3选择底板(n/3)else Self(n-1)+Self(n-2)+Self(n-3):n in[1..70]]//文琴佐·利班迪2016年1月29日

(间隙)a:=[0,0,1];;对于[4..40]中的n,做a[n]:=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3];外径;a#阿西鲁2018年10月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000045型,A000078号,A000213,A000931号,A001590(第一个差异,也是a(n)+a(n+1)),A001644号,A008288电话(Tribonaci三角),A008937型(部分金额),A021913型,A027024号,A027083号,A027084号,A046738号(皮萨诺时期),A050231号,A054668号,A062544号,A063401,A077902号,A081172型,A089068号,A11830年,A145027型,邮编:A153462,A230216号.

A057597号此序列是否向后运行:A057597号(n) =a(1-n)。

数组第3行A048887号A092921号(k-广义Fibonacci数)。

分区:A240844号A117546号.

请参阅A092836号(素数的子序列),A299399号=A092835号+1(素数指数)。

上下文顺序:A006744号 A054175号 A305442型*A255069号 A160254号 A276661号

相邻序列:  A000070型 A000071型 A000072号*A000074号 A000075号 A000076号

关键字

,容易的,美好的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

次要编辑依据M。F。哈斯勒2018年4月18日

删除了某些危险或潜在危险的链接-N。J。A。斯隆2021年1月30日

状态

经核准的

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