搜索： a056107-编号：a056107
|
| |
| |
|
|
|
4, 49, 301, 589, 973, 2353, 2701, 3073, 4333, 5293, 5809, 6349, 6913, 7501, 8749, 9409, 10801, 11533, 13069, 14701, 15553, 16429, 23233, 24301, 25393, 27649, 30001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=4，因为A056107号（1） =3*1^2+1=4=2^2是半素数。
a（16）=9409，因为A056107号（56）=3*56^2+1=9409=97^2是半素数。
a（27）=30001，因为A056107号（100）=3*100^2+1=30001=19*1579是半素数。
|
|
|
数学
|
选择[Array[3#^2+1&，100]，PrimeOmega[#]==2&](*迈克尔·德弗利格2021年3月17日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A005897号
|
| 当n>0时，a（n）=6*n^2+2，a（0）=1。
（原名M4497）
|
|
+10
580
|
|
|
|
1, 8, 26, 56, 98, 152, 218, 296, 386, 488, 602, 728, 866, 1016, 1178, 1352, 1538, 1736, 1946, 2168, 2402, 2648, 2906, 3176, 3458, 3752, 4058, 4376, 4706, 5048, 5402, 5768, 6146, 6536, 6938, 7352, 7778, 8216, 8666, 9128, 9602, 10088, 10586
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
三维立方体表面上的点的数量，其中每个面都有一个由点组成的方形网格（沿着每条边有n+1个点，包括角点）。
b.c.c.晶格的配位顺序。
此外，使用等边三角形棱镜进行三维均匀平铺的协调顺序-N.J.A.斯隆2018年2月6日
[1，7，11，1，-1，1，-1，1，…]的二项式变换-加里·亚当森，2007年10月22日
除了第一项外，形式为（r^2+2*s^2）*n^2+2=（r*n）^2+（s*n-1）^2+（s*n+1）^2的数字：在这种情况下是r=2，s=1。8岁之后，所有条款都在A000408号. -布鲁诺·贝塞利2012年2月7日
对于n>0，最后一个数字（即a（n）mod 10）的序列是（8，6，6，8，2）永远重复-M.F.哈斯勒2016年4月5日
|
|
|
参考文献
|
H.S.M.Coxeter，“多面体数”，R.S.Cohen等人，编辑，为Dirk Struik。雷德尔，多德雷赫特，1974年，第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。，1994年第8版，TYPIX搜索码（194）hP4
B.Grünbaum，《三维空间的均匀平铺》，《地理组合学》，4（1994），49-56。参见瓷砖#11。
R.W.Marks和R.B.Fuller，巴克敏斯特·富勒的Dymaxion世界。Anchor，纽约，1973年，第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908.
奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
|
|
|
配方奶粉
|
通用名称：（1+x）*（1+4*x+x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫
a（0）=1，a（n）=（n+1）^3-（n-1）^3Ilya Nikulshin（伊利亚尼克（AT）gmail.com），2009年8月11日
a（0）=1，a（1）=8，a（2）=26，a（3）=56；对于n>3，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年10月25日
例如：2*（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=3/4+Pi*sqrt（3）*coth（Pi/sqrt 3）/12=1.2282133-R.J.马塔尔2024年4月27日
|
|
|
例子
|
对于n=1，我们得到立方体的8个角；对于n=2，每个面有9个点，总计8+12+6=26。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
联接[{1}，6Range[50]^2+2]（*或*）联接[{1'，LinearRecurrence[{3，-3，1}、{8，26，56}，50]](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[1]猫[1..50]]中[6*n^2+2:n//文森佐·利班迪2011年10月26日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（2*（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-1）\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（Haskell）a005897 n=如果n==0，则1其他6*n^2+2--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月27日
|
|
|
交叉参考
|
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003215号
|
| 六角（或中心六角形）数：3*n*（n+1）+1（六角形晶格的水晶球序列）。
（原名M4362）
|
|
+10
279
|
|
|
|
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, 1261, 1387, 1519, 1657, 1801, 1951, 2107, 2269, 2437, 2611, 2791, 2977, 3169, 3367, 3571, 3781, 3997, 4219, 4447, 4681, 4921, 5167, 5419, 5677, 5941, 6211, 6487, 6769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
六边形晶格是人们熟悉的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。
有序整数三元组（a，b，c）的数量，-n<=a，b、c<=n，这样a+b+c=0-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月14日
此外，a（n）是6（n+1）个分区的数量，正好分成3个不同的部分-威廉·基思2004年7月1日
中心六边形图形中每边有n+1个点的点数。
立方体的第一个差异(A000578号). - Cecilia Rossiter（Cecilia（AT）notificatingnumbers.net），2004年12月15日
十六进制数（十六进制（n）模10）的最后数字是周期性的，回文周期长度为5{1,7,9,7,1}。十六进制数（十六进制（n）mod 100）的最后两位是周期性的，回文周期长度为100-亚历山大·阿达姆楚克2006年8月11日
a（n）的所有除数都与模6的1同余。证明：如果p是一个与3不同的奇素数，那么3n^2+3n+1=0（modp）意味着9（2n+1）^2=-3（mod p），其中p=1（mod 6）-尼克·霍布森2006年11月13日
对于n>=1，a（n）是外拿破仑三角形的边，其参考三角形是一个带支腿的直角三角形（3a（nTom Schicker（tschike（AT）email.smith.edu），2007年4月25日
三元组（a，b，c）的数量，其中0<=（a，b）<=n和c=n（至少一次为项n）。例如，对于n=1:（0,0,1），（0,1,0），（1,0,0）Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）wanadoo.fr），2007年8月20日
来自Terry Stickels，2009年12月7日：（开始）
此外，在查看大小不同的相同立方体的立方体堆栈时，任何一个静态点的最大可视立方体数。
例如，查看2 X 2 X 2堆栈将产生最多7个可视多维数据集。
如果堆栈是3 X 3 X 3，则任何一个静态位置的最大可视立方体数为19，依此类推。
堆栈中立方体的数量必须始终与宽度、长度、高度相同（在真正的规则立方体堆栈中），并且通过取任意立方体数并减去减去一的立方体数量，始终可以找到最大可见立方体数目。
例如：125-64=61，64-27=37，27-8=19。（完）
a（n）的数字根的序列是周期3:repeat[1,7,1]-蚂蚁王2012年6月17日
第一个n（n>0）个中心六边形数的平均值是第n个平方-菲利普·德尔汉姆2013年2月4日
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
a（n）是钩和sum{k=0..n}a（n，k）+sum{r=0..n-1}a（r，n）-R.J.马塔尔2013年6月30日
a（n）是n+1 X n+1矩阵中的项减去数组中n X n矩阵中的项数之和，该数组由A158405型数组（每行中的起始项为1,3,5,7,9,11…）-J.M.贝戈2013年7月5日
这个公式也等于两个连续数字的三个不同组合的乘积：n^2，（n+1）^2，和n*（n+1）-J.M.贝戈2014年3月28日
任意三角形ABC的边被2n个点分成2n+1等分：A_1，A_2。。。，A_2n在A侧，也在b侧和c侧循环。如果A'B'C'是由AA_n、BB_n和CC_n cevians分隔的三角形，则（ABC）/（A'B'C'）=A（n）（请参阅Java applet链接）-伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗2015年1月2日
a（n）是（n+1）个三角形可以相互相交的最大部分数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月18日
每个正整数是8个十六进制数（包括零）的和，其中最多3个大于1-毛罗·佛罗伦萨2018年1月1日
由n*Pi/2和（n+1）*Pi/2之间阿基米德螺线段包围的面积，单位为Pi^3/48-卡米娜·苏里亚诺2018年4月10日
这个序列包含所有数字k，因此12*k-3是一个正方形-克劳斯·普拉斯2021年10月19日
sqrt（3*a（n））的连分式展开式是[3n+1；{1,2,n，1,1,6n+2}]。对于n=0，它折叠为[1；{1，2}]-朱棣文（Magus K.Chu）2022年9月12日
|
|
|
参考文献
|
M.Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》。弗里曼，纽约，1988年，第18页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
G.L.Alexanderson和John E.Wetzel，四面体剖分，J.组合理论。B 11（1971），58--66。MR0303412（46#2549）。见第58页。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和小溪，J.Austral。数学。Soc.，7（1967），23-31（见第30页）。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和小溪，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第7期（1967年），第23-31页。[带注释的扫描副本]
阿兰·宾厄姆，交换n元算术新奥尔良大学论文，论文19592015。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=3*n*（n+1）+1，n>=0（见名称）。
a（n）=（n+1）^3-n^3=a（-1-n）。
通用名称：（1+4*x+x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=1+和{j=0..n}（6*j）。例如，a（2）=19，因为1+6*0+6*1+6*2=19Xavier Acloque，2003年10月6日
前n个六边形数的和是n^3。也就是说，求和{n>=1}（3*n*（n-1）+1）=n^3爱德华·威德（eweed（AT）gdrs.com），2003年10月23日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的右项，其中M=3X3矩阵[1 0 0/2 1 0/3 3 1]。M^n*[1 1 1]=[1 2n+1 a（n）]。例如，a（4）=61，M^4*[1 1 1]中的右项，因为M^4*1[1 1]=[1 9 61]=[12n+1 a（4-加里·亚当森2004年12月22日
a（n）=3*n^2+3*n+1。证明：1）如果n出现一次，它可能位于3个位置；对于另外两个，n项是独立可能的，那么我们有3*n^2个不同的三元组。2） 如果项n出现两次，第三个可以放在3个位置，有n个可能的值，那么我们有3*n个不同的三元组。3） 项n可以以一种方式出现3次，从而得出公式Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）wanadoo.fr），2007年8月20日
[1,6,6,0,0,0，…]的二项式变换；Narayana变换(A001263号)第页，共页[1,6,0,0,0…]-加里·亚当森2007年12月29日
a（n）=积分（（sin（（n+1/2）x）/sin（x/2））^3，x=0..Pi）/Pi-亚尔钦·阿克塔尔2011年12月3日
求和{n>=0}1/a（n）=Pi/sqrt（3）*tanh（Pi/（2*sqrt（三）））=1.305284153013581-蚂蚁王2012年6月17日
a（n）=3*积分{x=n.n+1}x^2dx-卡米娜·苏里亚诺2018年4月10日
Sum_｛n>=0｝a（n）/n！=10*e。
和{n>=0}（-1）^（n+1）*a（n）/n！=2/e.（结束）
a（n）=1+2*Sum_{j=n.2n}j-克劳斯·普拉斯2021年10月19日
（完）
|
|
|
例子
|
G.f.=1+7*x+19*x^2+37*x^3+61*x^4+91*x^5+127*x^6+169*x^7+217*x^8+。。。
初始术语说明：
.
.o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o
.
. 1 7 19 37
.
（完）
（1） a（19）不是质数，因为除了a（19。
（2） a（25）是素数，因为除了a（25。（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
文件夹列表[#1+#2&，1,6范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，7，19}，47](*罗伯特·威尔逊v2013年7月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=3*n*（n+1）+1}；
（哈斯克尔）
（最大值）makelist（3*n*（n+1）+1，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（岩浆）[0..50]]中的[3*n*（n+1）+1:n//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日
（Python）[3*n*（n+1）+1代表范围（47）内的n]#迈克尔·布拉尼基2021年1月7日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000124号,A000166号,A000217号,A000290型,A000578号（立方体或部分总和），A001263号,A001498号,A002061号,A002378号,A002407号（素数），A003514号,A005408号,A005449号,A005891号,A028896号,A048766号,A056105号,A056106号,A056107号,A056108号,A056109号,A063496号,A056220型,A130298号,A132111号（第二对角线），A158405型,A215630型,A239449号,A243201型.
另请参见A220083型对于形式为n*P（s，n）-（n-1）*P（s，n-1）的数字列表，其中P（s、n）是具有s条边的第n个多边形数。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A001399号
|
| a（n）是n最多分成3部分的分区数；也是n+3的分区，其中最大部分是3；还有3个节点和n条边的未标记多重图的数量。
（原名M0518 N0186）
|
|
+10
193
|
|
|
|
1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
还有n个顶点上的三脚架（正好有3片叶子的树）的数量-埃里克·韦斯特因2011年3月5日
也将n+3的分区数精确分成3个部分；最大部分小于或等于3的n个分区的数量；b+2c+3d=n的非负解的个数。
此外，a（n）给出了将n+6划分成3个不同部分的分区数，以及将2n+9划分为3个不同和奇数部分的分区数目，例如，15=11+3+1=9+5+1=7+5+3-乔恩·佩里2004年1月7日
还有带有n+3个珠子的手镯，其中3个是红色的（因此有2种可能带有5个珠子）。
更一般地说，n划分为最多k个部分的数量也是n+k划分为k个正部分的数量，最大部分为k的n+k的划分数量，最大部份小于或等于k的n的划分数量以及n+k（k+1）的划分数量/2精确到k个不同的正部分，b+2c+3d+…+的非负解的个数kz=n和2c+3d+…+的非负解的个数kz<=n-亨利·博托姆利，2001年4月17日
当m趋于无穷大时，（m选择3）_q展开式中的q ^n系数Y.Kelly Itakura（yitkr（AT）mta.ca），2002年8月21日
来自Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月30日：（开始）
写1、2、3、4，。。。在围绕0的六角螺旋中，n＞0的a（n）由折叠点（包括初始1）形成。螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
.
a（p）是一个周长最多为2p+6的多角形中的最大六边形数。（完）
a（n-3）是n分为3个不同部分的分区数，其中0是允许的一部分。例如，在n=9时，我们可以写8+1+0、7+2+0、6+3+0、4+5+0、1+2+6、1+3+5和2+3+4，即a（6）=7-乔恩·佩里2003年7月8日
a（n）给出了n+6分成<=3部分的分区数，其中每个部分至少使用一次（从n中减去6=1+2+3）-乔恩·佩里2004年7月3日
这也是n+3分为3个部分的分区数（其中最大部分为3的n+3分区数与正好分为三个部分的n/3分区数之间存在1对1的对应关系）-格雷姆·麦克雷2005年2月7日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于floor（（n+2）/2）-保罗·巴里2005年4月16日
此外，可以使用奇数周长3、5、7、9、11…创建的三角形数，。。。所有方面都是整数。请注意，通过将每边增加1，可以从奇数边生成周长为偶数的三角形。例如，a（1）=1，因为周长3可以构成{1,1,1}1三角形。a（4）=3，因为周长9可以使{1,4,4}{2,3,4}{3,3,3}成为3个可能的三角形。-布鲁斯·洛夫（Bruce_Love（AT）ofs.edu.sg），2006年11月20日
Diophantine方程x+2*y+3*z=n的非负解数，参见Pólya/Szegő参考。
另外，a（n-3），n>=3，是由3个珠子组成的非等效项链的数量，每个珠子由n种颜色中的一种绘制而成。
序列{a（n-3），n>=3}解决了k=3情况下关于凸k-gons的所谓Reis问题（参见我们的注释A032279号).
a（n-3）（n>=3）是n阶（0,1）-循环中每行有三个1的恒量的不同值的一个基本上不可改进的上限估计。（完）
此外，a（n）是5曲线硬币图案的总数（5C4S类型：5曲线覆盖全部4个硬币和对称），填充到硬币库中（n+3）。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年10月16日
此外，a（n）=长度为3的Z_n的最小零序列数的一半[Ponomarenko]-N.J.A.斯隆2014年2月25日
此外，a（n）等于八面体旋转能面幂级数展开中2n阶线性无关项的数目（参见Harter和Patterson）-布拉德利·克莱2015年7月31日
有限Coxeter群D_3和A_3不变量的Molien级数-N.J.A.斯隆2016年1月10日
n+6个相同球在x，y，z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司和Esin Becenen，2016年1月11日
a（n）也是2*n的分区数，其中<=n个部分，无部分>=4。无部分>=4的n的分区的双射是：1<->2，2<->1+3，3<->3+3（遵循这些规则的顺序）。<-方向使用以下事实来划分2*n，<=n个部分，没有部分>=4：对于每个部分1，有一个部分3，其余部分3有一个偶数（包括0）-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
|
|
|
参考文献
|
R.Ayoub，《数字分析理论导论》，Amer。数学。Soc.，1963年；第三章，问题33。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第110页，D（n）；第263页，#18，P_n^{3}。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第517页。
H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第2页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第88页，（4.1.18）。
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第275页。
R.Honsberger，数学宝石III，数学。美国协会。，1985年，第39页。
J.H.van Lint，组合研讨会Eindhoven，数学讲稿。，382（1974），见第33-34页。
G.Pólya和G.Szegő，分析I中的问题和定理（Springer 1924，1972年再版），第一部分，第一章，第。1、问题25。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
哈米德·阿夫沙尔（Hamid Afshar）、布拉尼斯拉夫·茨维特科维奇（Branislav Cvetkovic）、萨宾·厄特尔（Sabine Ertl）、丹尼尔·格鲁米勒（Daniel Grumiller）和尼古拉·约翰逊（Niklas Johansson），共形Chern-Simons全息锁，库存和桶，arXiv预印本arXiv:1110.5644[hep-th]，2011。
C.Ahmed、P.Martin和V.Mazorchuk，关于d-调分幺半群中主理想的个数，arXiv预印本arXiv:153.06718[math.CO]，2015。
乔纳森·布鲁姆和内森·麦克纽，计数模式-避免整数分区，arXiv:1908.03953[math.CO]，2019年。
尼克·菲舍尔和克里斯蒂安·伊肯梅耶，丰度系数的计算复杂性，arXiv:2002.00788[cs.CC]，2020年。
M.D.Hirschorn和J.A.Sellers，单图形分区的枚举，JIS 11（2008）08.4.6。
R.Honsberger，数学宝石III，数学。美国协会。，1985年，第39页。[带注释的扫描副本]
J.H.Jordan、R.Walch和R.J.Wisner，带整数边的三角形阿默尔。数学。月刊86（1979），686-689。
亚历山大·卡尔波夫，投票规则的信息基础，NRU高等经济学院。WP BRP系列“经济学/经济学”。2018年第188号。
阿克塞尔·克莱恩施密特和瓦伦丁·弗什钦，四面体模图函数，J.高能物理学。2017年，第9期，第155号论文，38页（2017），等式（3.40）。
数学堆栈交换，“pcr”代表什么[这是Comtet的“主循环器”符号。见第109-110页。]
M.B.Nathanson，有限集合中含有部分的分区，arXiv:math/0002098[math.NT]，2000年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
弗拉基米尔·舍维列夫，项链和凸面k形印度J.Pure和Appl。数学。35(5) (2004), 629-638.
Devansh Singh和S.N.Mishra，表示K部分整数分区《全球纯粹与应用数学杂志》（GJPAM），第15卷第6期（2019年），第889-907页。
詹姆斯·坦顿，整数三角形《数学盖洛尔》（MAA，2012）第11章。
理查德·维尔（Richard Vale）和谢恩·沃尔德伦（Shayne Waldron），G-不变有限紧框架的构造，J.Four。分析。适用。22 (2016), 1097-1120.
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3））。
a（n）=圆形（（n+3）^2/12）。请注意，这不能是（2*i+1）/2的形式，因此绝对不会出现联系。
对于Z中的所有n，a（n）=1+a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-6-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
P（n，3）=（1/72）*（6*n^2-7-9*pcr{1，-1}（2，n）+8*pcr}2，-1,1}（3，n））（见Comtet）。[此处“pcr”代表“主要循环器”，其定义见Comtet第109页，而公式见第110页-Petros Hadjicostas公司2019年10月3日]
设m>0和-3<=p<=2由n=6*m+p-3定义；那么对于n>-3，a（n）=3*m^2+p*m，对于n=-3，b（n）=3*m^2+p*m+1-楼层van Lamoen2001年7月23日
a（n）=6*t（楼层（n/6））+（n%6）*（楼层（n/6）+1）+（n mod 6==0？1:0），其中t（n）=n*（n+1）/2。
a（n）=天花板（1/12*n^2+1/2*n）+（n mod 6==0？1:0）。
[这里“n%6”表示“n mod 6”，而“（n mod 6==0？1:0）”表示“如果n mod 4==0，则表示1，否则表示0”（如C中所示）。]
（完）
a（n）=总和{i=0..floor（n/3）}1+floor（（n-3*i）/2）-乔恩·佩里2003年6月27日
a（n）=和{k=0..n}层（（k+2）/2）*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）-保罗·巴里2005年4月16日
（m选择3）q=（q^m-1）*（q^（m-1）-1）*。
a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}floor（（3+n-2*k）/3）-保罗·巴里2003年11月11日
a（n）=3*Sum_{i=2..n+1}层（i/2）-层（i/3）-托马斯·维德2007年2月11日
与{I，J}整数网格内或边界上的点数相同，由三条直线I=0，I-J=0和I+2J=n限定-乔纳森·沃斯邮报2007年7月3日
长度3序列的欧拉变换[1，1，1]-迈克尔·索莫斯2012年2月25日
a（n）=楼层（n^2+3）/12）+楼层（n+2）/2）-贾科莫·古列里2019年4月2日
设p（n，3）是每个部分都大于0的三部分整数分区数。
那么对于n>=3，p（n，3）等于：
当n是奇数且3不除n时，（n^2-1）/12。
（n^2+3）/12当n是奇数且3除以n时。
（n^2-4）/12当n是偶数且3不除n时。
（n^2）/12当n是偶数，3除以n。
对于n>=3，p（n，3）=a（n-3）。（完）
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=15/4-Pi/（2*sqrt（3））+Pi^2/18+tanh（Pi/（2*sqrt（3）））*Pi/sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月29日
例如：exp（-x）*（9+exp（2*x）*）（47+42*x+6*x^2）+16*exp（x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/72-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月5日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+7*x^6+8*x^7+10*x^8+12*x^9+。。。
回想一下，项链中相邻的珠子有不同的颜色。假设我们有n种颜色，标签为1，。。。，n.如果相邻颜色标签之间的距离模n的循环序列具有相同的周期，则珠子的两种颜色是等效的。如果n=4，则所有颜色都是等效的。例如，对于着色{1,2,3}和{1,2,4}，我们有模为4的距离的相同周期{1,1,2}。因此，a（n-3）=a（1）=1。如果n=5，那么我们有两个这样的周期{1,1,3}和{1,2,2}模5。因此a（2）=2-弗拉基米尔·舍维列夫2011年4月23日
a（0）=1，即{1,2,3}6个相同球在x、y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
a（3）=3，即{1,2,6}，{1,3,5}，}2,3,4}9个相同球在x，y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，最多有三个部分。这些分区的Heinz数由下式给出A037144号.
() (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (32) (33) (43) (44)
(111) (31) (41) (42) (52) (53)
(211) (221) (51) (61) (62)
(311) (222) (322) (71)
(321) (331) (332)
(411) (421) (422)
(511) (431)
(521)
(611)
最大部分为3的n+3的a（0）=1到a（7）=8个整数分区如下。这些分区的Heinz数由下式给出A080193号.
(3) (31) (32) (33) (322) (332) (333) (3322)
(311) (321) (331) (3221) (3222) (3331)
(3111) (3211) (3311) (3321) (32221)
(31111) (32111) (32211) (33211)
(311111) (33111) (322111)
(321111) (331111)
(3111111) (3211111)
(31111111)
具有3个顶点和n条边的a（0）=1到a（5）=5未标记多重图的非同构表示如下。
{} {12} {12,12} {12,12,12} {12,12,12,12} {12,12,12,12,12}
{13,23} {12,13,23} {12,13,23,23} {12,13,13,23,23}
{13,23,23} {13,13,23,23} {12,13,23,23,23}
{13,23,23,23} {13,13,23,23,23}
{13,23,23,23,23}
n-6的a（0）=1到a（8）=10严格整数分区，由三部分组成，如下所示（a=10，B=11）。这些分区的Heinz数由下式给出A007304型.
(321) (421) (431) (432) (532) (542) (543) (643) (653)
(521) (531) (541) (632) (642) (652) (743)
(621) (631) (641) (651) (742) (752)
(721) (731) (732) (751) (761)
(821) (741) (832) (842)
(831) (841) (851)
(921) (931) (932)
（A21）（941）
（A31）
（B21）
以下是n+3的a（0）=1到a（8）=10整数分区，分为三部分。这些分区的Heinz数由下式给出A014612美元.
(111) (211) (221) (222) (322) (332) (333) (433) (443)
(311) (321) (331) (422) (432) (442) (533)
(411) (421) (431) (441) (532) (542)
(511) (521) (522) (541) (551)
(611) (531) (622) (632)
(621) (631) (641)
(711) (721) (722)
(811) (731)
(821)
(911)
最大部分为<=3的n的a（0）=1到a（8）=10个整数分区如下。这些分区的Heinz数由下式给出A051037号.
() (1) (2) (3) (22) (32) (33) (322) (332)
(11) (21) (31) (221) (222) (331) (2222)
(111) (211) (311) (321) (2221) (3221)
(1111) (2111) (2211) (3211) (3311)
(11111) (3111) (22111) (22211)
(21111) (31111) (32111)
(111111) (211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
a（0）=1到a（6）=7个2n+9的严格整数分区，包含3个部分，所有部分都是奇数，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A307534型.
(5,3,1) (7,3,1) (7,5,1) (7,5,3) (9,5,3) (9,7,3) (9,7,5)
(9,3,1) (9,5,1) (9,7,1) (11,5,3) (11,7,3)
(11,3,1) (11,5,1) (11,7,1) (11,9,1)
(13,3,1) (13,5,1) (13,5,3)
(15,3,1) (13,7,1)
(15,5,1)
(17,3,1)
a（0）=1到a（8）=10个n+3的严格整数分区，其中允许0作为一部分（a=10）：
(210) (310) (320) (420) (430) (530) (540) (640) (650)
(410) (510) (520) (620) (630) (730) (740)
(321) (610) (710) (720) (820) (830)
(421) (431) (810) (910) (920)
（521）（432）（532）（A10）
(531) (541) (542)
(621) (631) (632)
(721) (641)
(731)
(821)
以下是n+6的a（0）=1到a（7）=7整数分区，它们的不同部分是1、2和3。这些分区的Heinz数由下式给出A143207号.
(321) (3211) (3221) (3321) (32221) (33221) (33321)
(32111) (32211) (33211) (322211) (322221)
(321111) (322111) (332111) (332211)
(3211111) (3221111) (3222111)
(32111111) (3321111)
(32211111)
(321111111)
（完）
2*n的分区，其中<=n个部分，无部分>=4：a（3）=3分别从（2^3）、（1,2,3）和（3^2）映射到（1^3），（1,2）和（3），3的分区中无部分>=4-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
|
|
|
MAPLE公司
|
[seq（1+楼层（（n^2+6*n）/12），n=0..60）]；
对于从1到20的n，do结果：=0：对于从2到n+1的i，do效果：=结果+（地板（i/2）-地板（i/3））；od；结果；od#托马斯·维德2007年2月11日
with（combstruct）：ZL4：=[S，{S=集合（循环（Z，卡<4））}，未标记]：seq（计数（ZL4，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
B： =[S，{S=集合（序列（Z，1<=卡），卡<=3）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（B，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2009年3月21日
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）），{x，0，65}]，x]
k=3；表[（应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，Divisors[GCD[n，k]]]/n+二项式[Cf[OddQ[n]，n-1，n-If[OrdQ[k]，2，0]]/2，If[OddQ[k'，k-1，k]/2]）/2，{n，k，50}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）
线性递归[{1，1，0，-1，-1，1}，{1，1,2，3，4，5}，70](*哈维·P·戴尔2012年6月21日*）
a[n_]：=使用[{m=Abs[n+3]-3}，长度[IntegerPartitions[m，3]]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月25日*）
k=3（*手镯问题中的红色珠子数量*）；系数列表[级数[（1/k加@@（EulerPhi[#]（1-x^#）^（-（k/#）））和/@除数[k]）+（1+x）/（1-x*2）^楼层[（k+2）/2]，{x，0，50}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月4日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，UnsameQ@#&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年4月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=圆形（（n+3）^2/12）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a001399=p[1,2,3]其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（岩浆）I:=[1,1,2,3,4,5]；[n le 6在[1..80]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2015年2月14日
（岩浆）[#RestrictedPartitions（n，{1,2,3}）：[0.62]中的n//马里乌斯·A·伯蒂2019年1月6日
（岩浆）[圆形（（n+3）^2/12）：n in[0..70]]//马里乌斯·A·伯蒂2019年1月6日
（Python）[print（round（（n+3）**2/12），end='，'）for n in range（0，62）]#亚平路2024年1月24日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A008724号,A003082号,117485年,A026810号,A026811号,A026812号,A026813号,A026814号,A026815号,A026816号,A000228号,A036496号,A008619号,A001400号,A001401号,A069905号,A008615号，第3行，共行A192517号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 3, 12, 27, 48, 75, 108, 147, 192, 243, 300, 363, 432, 507, 588, 675, 768, 867, 972, 1083, 1200, 1323, 1452, 1587, 1728, 1875, 2028, 2187, 2352, 2523, 2700, 2883, 3072, 3267, 3468, 3675, 3888, 4107, 4332, 4563, 4800, 5043, 5292, 5547, 5808, 6075, 6348
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
写1、2、3、4，。。。在0附近呈六角螺旋形；则a（n）是从0开始沿0,3方向读取直线得到的序列，。。。。螺旋开始于：
.
33--32--31--30
/ \
34 16--15--14 29
/ / \ \
35 17 5---4 13 28
/ / / \ \ \
36 18 6 0---3--12--27--48-->
/ / / / / / / /
37 19 7 1---2 11 26 47
\ \ \ / / /
38 20 8---9--10 25 46
\ \ / /
39 21--22--23--24 45
\ /
40--41--42--43--44
（完）
此外，6n+3的分区数最多可分为3个部分-R.K.盖伊2003年10月23日
也就是将6n的分区数精确地分为3个部分-科林·巴克2015年3月23日
对n进行编号，使虚二次域Q[sqrt（-n）]具有六个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
霍恩序列的分母（由G.L.Honaker，Jr.回忆）和该序列的分子颠倒了。序列是1/3，（1+3）/（5+7），（1+3+5）/（7+9+11），（1+3+5+7）/（9+11+13+15）。。。；减少到1/3、4/12、9/27、16/48。对于反转，减少量为3/1、12/4、27/9、48/16-伊诺克·哈加，2007年10月5日
冠图G（n）的维纳指数（n>=3）。冠图G（n）是顶点集{x（1），x（2），…，x（n），y（1）、y（2）、…，y（n）}和边集{（x（i），y。例如：a（3）=27，因为G（3）是循环C（6）和6*1+6*2+3*3=27。G（n）的Hosoya-Wiener多项式是n（n-1）（t+t^2）+nt^3-Emeric Deutsch公司2013年8月29日
边长在交换环Z[3^（1/4）]中的等边三角形的整数区域A={A+b*3^，（1/4）+c*3^（1/2）+d*3^-（3/4），Z}中的A、b、c和d。
边长为k的等边三角形的面积由A=k^2*sqrt（3）/4给出。在环Z[3^（1/4）]中，如果k=q*3^。例如：27在序列中，因为三角形（6*3^（1/4），6*3*（1/4）和6*3*（1/4））的面积是27。（完）
a（n）是短边n的30-60-90三角形面积的2*sqrt（3）倍，也是n×n正方形面积的3倍-韦斯利·伊万·赫特2016年4月6日
考虑平面的六边形平铺。提取边缘相邻的任意四个六边形。这可以通过三种方式实现。折叠四个六边形，使所有相对的面占据平行平面。对于生成对象的所有平行投影，至少有两个对应于原始六边形n边长的面积a（n）-托拉赫·拉什2022年8月17日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
总尺寸：3*x*（1+x）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2008年9月9日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi^2/36。（完）
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sqrt（3）*sinh（Pi/sqrt（三））/Pi。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=sqrt（3）*sin（Pi/sqrt（三））/Pi。（完）
|
|
|
例子
|
初始术语说明：
.o型
.o o（零）
.o o（零）
.o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
n=1 n=2 n=3 n=4
（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
3范围[0，50]^2
线性递归〔｛3，-3，1｝，｛0，3，12｝，50〕(*哈维·P·戴尔2013年2月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=3*n^2
（Maxima）标记列表（3*n^2，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（哈斯克尔）
a033428=（*3）。(^ 2)
a033428_list=0:3:12:zipWith（+）a033428列表
（map（*3）$tail$zipWith（-）（tail a033428_list）a033428列表）
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2:n//文森佐·利班迪2015年5月18日
（Python）def a（n）：返回3*（n**2）#托拉赫·拉什，2022年8月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 6, 17, 34, 57, 86, 121, 162, 209, 262, 321, 386, 457, 534, 617, 706, 801, 902, 1009, 1122, 1241, 1366, 1497, 1634, 1777, 1926, 2081, 2242, 2409, 2582, 2761, 2946, 3137, 3334, 3537, 3746, 3961, 4182, 4409, 4642, 4881, 5126, 5377, 5634, 5897, 6166, 6441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
从（0,0，-1）到（n，n，n）的平方距离，单位为R^3-詹姆斯·布登哈根2013年6月15日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：（1+3*x+2*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克2012年1月4日
通用名称：（1+x）*（1+2*x）/（1-x）^3-迈克尔·索莫斯2012年2月4日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（系数（级数（阶乘（n）*（exp（x）*（3*x^2+5*x+1）），x，n+1），x、n），n=0。。50); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月7日
|
|
|
数学
|
表[3n^2+2n+1，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2013年3月15日*）
系数列表[级数[E^x（1+5x+3x^2），{x，0，20}]，x]*表[k！，{k，0，100}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月6日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，6，17}，60](*哈维·P·戴尔2019年3月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=3*n^2+2*n+1}/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
（PARI）Vec（（1+3*x+2*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）+O（x^100））\\斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月17日
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2+2*n+1:n//文森佐·利班迪2013年3月15日
（GAP）列表（[0..50]，n->3*n^2+2*n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年10月7日
（Python）对于范围（0100）中的n：打印（int（3*n**2+2*n+1），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 9, 22, 41, 66, 97, 134, 177, 226, 281, 342, 409, 482, 561, 646, 737, 834, 937, 1046, 1161, 1282, 1409, 1542, 1681, 1826, 1977, 2134, 2297, 2466, 2641, 2822, 3009, 3202, 3401, 3606, 3817, 4034, 4257, 4486, 4721, 4962, 5209, 5462, 5721, 5986, 6257
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
还有n X n网格图中的团数（不一定是最大的）-埃里克·韦斯特因2017年11月29日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=3*n^2-2*n+1。
a（n）=a（n-1）+6*n-5。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+6。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
总尺寸：（1-x+6*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克2012年1月4日
6条主辐条或射线中的每一条都有如下所述的生成公式：
6条次辐条或射线中的每一条都有如下所述的生成公式：
1档：60度12n^2-27n+16
2档：360度12n^2-25n+14
第三：300度12n^2-23n+12
第四：240度12n^2-21n+10
5档：180度12n^2-19n+8
（完）
例如：（1+x+3*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
|
|
|
例子
|
螺旋开始于：
49--48--47--46--45
/ \
50 28--27--26--25 44
/ / \ \
51 29 13--12--11 24 43
/ / / \ \ \
52 30 14 4---3 10 23 42 67
/ / / / \ \ \ \ \
53 31 15 5 1===2===9==22==41==66==>
\ \ \ \ / / / /
54 32 16 6---7---8 21 40 65
\ \ \ / / /
55 33 17--18--19--20 39 64
\ \ / /
56 34--35--36--37--38 63
\ /
57--58--59--60--61--62
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
线性递归[{3，-3，1}，{1，2，9}，50](*哈维·P·戴尔2011年11月2日*）
表[3 n^2-2 n+1，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因，2017年11月29日*）
系数列表[系列[（-1+x-6 x ^2）/（-1+x）^3，｛x，0，20｝]，x](*埃里克·韦斯特因2017年11月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=3*n^2-2*n+1/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2-2*n+1:n//韦斯利·伊万·赫特2014年7月6日
（弧垂）[3*n^2-2*n+1代表范围（50）内的n]#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（GAP）列表（[0..50]，n->3*n^2-2*n+1）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 15, 31, 53, 81, 115, 155, 201, 253, 311, 375, 445, 521, 603, 691, 785, 885, 991, 1103, 1221, 1345, 1475, 1611, 1753, 1901, 2055, 2215, 2381, 2553, 2731, 2915, 3105, 3301, 3503, 3711, 3925, 4145, 4371, 4603, 4841, 5085, 5335, 5591, 5853, 6121, 6395
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
如果Y是一个n集X的4个子集，那么对于n>=4，a（n-4）是X的4个子集的数量，其中至少有两个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月8日
等于[1,4,6,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月30日
设f（x）是x中的多项式，则f（x+n*f（x；这里n属于n。
当x属于Z时，商f（x+n*f（x））/f（x）没有什么有趣的。
然而，当x是无理数时，这些商由两部分组成，a）有理整数和b）x的整数倍。
当多项式为x^2+x+1且x=sqrt（2）时，当前序列是整数部分，
（完）
h=n+1的形式（（-h^2+h+1）^2+（h^2-h+1）、^2+（h^2+h-1）^2）/（h^2+h+1）的数字-布鲁诺·贝塞利2013年3月13日
|
|
|
链接
|
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=3*n^2+n+1。
a（n）=a（n-1）+6*n-2=2*a（n-l）-a（n-2）+6
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=6*n+a（n-1）-2，n>0，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年8月7日
总尺寸：（1+2*x+3*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克2012年1月4日
例如：（3*x^2+4*x+1）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年7月19日
|
|
|
数学
|
表[3n^2+n+1，{n，0，50}](*布鲁诺·贝塞利2013年3月13日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，5，15}，50](*哈维·P·戴尔2023年12月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2+n+1:n//布鲁诺·贝塞利2013年3月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 11, 25, 45, 71, 103, 141, 185, 235, 291, 353, 421, 495, 575, 661, 753, 851, 955, 1065, 1181, 1303, 1431, 1565, 1705, 1851, 2003, 2161, 2325, 2495, 2671, 2853, 3041, 3235, 3435, 3641, 3853, 4071, 4295, 4525, 4761, 5003, 5251, 5505, 5765, 6031, 6303
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
h=n-1的形式（（h^2+h+1）^2+（-h^2+h+1）^2+（h^2+h-1）^2）/（h^2-h+1）的数字-布鲁诺·贝塞利2013年3月13日
对于所有n>=6，以n为基数表示的a（n+1）为“353”-马修·英格兰德，2021年1月6日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=3*n^2-n+1。
a（n）=a（n-1）+6*n-4=2*a（n-l）-a（n-2）+6。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
例如：（1+2*x+3*x^2）*exp（x）-保罗·巴里2003年3月13日
总尺寸：（1+5*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克2012年1月4日
|
|
|
数学
|
表[3*n^2-n+1，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年7月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）I:=[1,3]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-Self（n-2）+6:n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年11月14日
（PARI）a（n）=3*n^2-n+1；
（哈斯克尔）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A306234型
|
| [n]置换的（有符号）置换集中k的出现次数T（n，k）除以|k|！；三角形T（n，k），n>=1，1-n<=k<=n-1，按行读取。 |
|
+10
18
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 5, 13, 15, 13, 5, 1, 1, 7, 28, 67, 76, 67, 28, 7, 1, 1, 9, 49, 179, 411, 455, 411, 179, 49, 9, 1, 1, 11, 76, 375, 1306, 2921, 3186, 2921, 1306, 375, 76, 11, 1, 1, 13, 109, 679, 3181, 10757, 23633, 25487, 23633, 10757, 3181, 679, 109, 13, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=T（n，-k）。
T（n，k）=-1/|k|！*Sum_{j=1.n}（-1）^j*二项式（n-|k|，j）*（n-j）！。
T（n，k）=（n-|k|）！[x^（n-|k|）]（1-exp（-x））/（1-x）^（|k|+1）。
T（n+1，n）=1。
求和{k=1-n.n-1}|k|！*T（n，k）=A306455型（n） ●●●●。
|
|
|
例子
|
三角形T（n，k）开始于：
: 1 ;
: 1, 1, 1 ;
: 1, 3, 4, 3, 1 ;
: 1, 5, 13, 15, 13, 5, 1 ;
: 1, 7, 28, 67, 76, 67, 28, 7, 1 ;
: 1, 9, 49, 179, 411, 455, 411, 179, 49, 9, 1 ;
: 1, 11, 76, 375, 1306, 2921, 3186, 2921, 1306, 375, 76, 11, 1 ;
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（s，d）选项记忆；（n->`如果`（n=0，加上（x^j，j=d），
加法（b（s减去{i}，d并集{n-i}），i=s））（nops）
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i）/abs（i）！，i=1-n.n.n-1））（b（{$1..n}，{}））：
seq（T（n），n=1..8）；
#第二个Maple项目：
T： =（n，k）->-加（（-1）^j*二项式（n-abs（k），j）*（n-j）！，j=1..n）/abs（k）！：
seq（seq（T（n，k），k=1-n.n.n-1），n=1..9）；
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=（-1/Abs[k]！）和[（-1）^j二项式[n-Abs[k]，j]（n-j）！，{j，1，n}]；
|
|
|
交叉参考
|
列k=0-10给出（偏移可能不同）：A002467号,A180191号,A324352型,A324353型,A324354型,A324355型,A324356型,324357美元,A324358型,A324359型,A324360型.
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.035秒内完成
|
