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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000212型 a(n)=楼层(n^2/3)。
(原M2439 N0966)
65
0、0、1、3、5、8、12、16、21、27、33、40、48、56、65、75、85、96、108、120、133、147、161、176、192、208、225、243、261、280、300、320、341、363、385、408、432、456、481、507、533、560、588、616、645、675、705、736、768、800、833、867、901、936 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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设Mén为以下形式的n X n矩阵:[3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1/0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1/0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1/0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3]。则n>2a(n)=det M_2(n-2)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年6月20日

直径为n-2的两个生成元上有向Cayley图的最大可能尺寸。-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日

对于n>=2a,a(n)是可以压缩成nxn正方形的不重叠的1×3矩形的最大数目。矩形只能与正方形的边平行放置。使用Lobato的工具进行了验证,请参阅链接。-德米特里·卡梅内茨基2009年8月3日

具有n个顶点的K4自由图的最大边数。-易阳2012年5月23日

如果n不是0模3,则3a(n)+1=y^2,否则3a(n)=y^2。-乔恩·佩里2012年9月10日

除了初始项外,这是Stange符号中的椭圆麻烦制造者序列R峈n(1,3)(也包括序列R峈n(2,3))(见表1,第16页)。对于其他椭圆麻烦制造者序列R\n(a,b),请参阅下面的交叉引用。-彼得·巴拉2013年8月8日

2n划分为3个部分的数目。-科林·巴克2015年3月22日

a(n-1)是n×n矩阵中不重叠的三元组(i,k),(i+1,k+1),(i+2,k+2)的最大数目。细节:三元组沿主对角线和2*(n-1)其他对角线分布。它们的最大数目是floor(n/3)+2*Sum{k=1..n-1}floor(k/3)=floor((n-1)^2/3)。-基什内尔2017年2月4日

猜想:a(n)是nсevian将一个三角形切成最大个数的交点数(见A007980型). -安东扎哈罗夫2017年5月7日

格斯·怀斯曼2020年10月5日:(开始)

还有正整数的单峰三元组数(意思是中间部分严格来说不比其他两个都少)和为n+1。a(2)=1到a(6)=12三元组为:

(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)

(1,2,1)(1,2,2)(1,2,3)(1,2,4)

(2,1,1)(1,3,1)(1,3,2)(1,3,3)

(2,2,1)(1,4,1)(1,4,2)

(3,1,1)(2,2,2)(1,5,1)

(2,3,1)(2,2,3)

(3,2,1)(2,3,2)

(4,1,1)(2,4,1)

(3,2,2)

(3,3,1)

(4,2,1)

(5,1,1)

A001399型(n-6)*4是严格版本。

A001523号计算单峰构图,有严格的大小写A0726号.

A001840(n-4)是非单峰形式。

A001399型(n-6)*2是严格的非单峰形式。

A007052号计算单峰模式。

A115981号计数非单峰合成,按A335373型.

A011782号计算单峰排列。

A335373型是单峰作文排序序列的补码。

A337459型用补码对这些成分进行排序A337460.

囊性纤维变性。A069905号,A220377号,A332743飞机,A337461型,A337561飞机,A337603,A337604飞机.

(结束)

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..5000时的n,a(n)表

拉斐尔·杜尔巴诺·洛巴托,制造商托盘装载问题的递归分区方法

巴基尔·法希,自然数表示为序列楼层(n^2/a)三项之和《整数序列杂志》,第16卷(2013年),#13.6.4。

巴基尔·法希,任意自然数可以写成序列底数(n^2/3)三项之和的初等证明《整数序列杂志》,第17卷(2014年),#14.7.6。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

凯瑟琳·斯坦奇,椭圆曲线上的积分点与除法多项式的显式赋值arXiv:1108.3051v3[math.NT],2011-2014年。

C、 K.Wong和Don Coppersmith,一个与多模块记忆组织有关的组合问题,J.ACM 21(1974年),第392-402页。

安东·扎哈罗夫,锡维亚人

常系数线性递归的索引项,签名(2,-1,1,-2,1)。

公式

G、 f.:x^2*(1+x)/((1-x)^2*(1-x^3))。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2002年4月1日

长度3序列的欧拉变换[3,-1,1]。-迈克尔·索莫斯2006年9月25日

G、 f.:x^2*(1-x^2)/((1-x)^3*(1-x^3))。a(-n)=a(n)。-迈克尔·索莫斯2006年9月25日

a(n)=和{k=0..n}A011655号(k) *(n-k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月30日

对于n>=4,a(n)=a(n-1)+a(n-3)-a(n-4)+2。-亚历山大·伯斯坦2011年11月20日

a(n)=a(n-3)+A005408号(n-2)对于n>=3。-亚历山大·伯斯坦2013年2月15日

a(n)=(n-1)^2-a(n-1)-a(n-2)表示n>=2。-理查德·R·福伯格2013年6月5日

和{n>=2,1/a(n)}=(27+6*sqrt(3)*Pi+2*Pi^2)/36。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2013年6月29日

0=a(n)*(a(n+2)+a(n+3))+a(n+1)*(-2*a(n+2)-a(n+3)+a(n+4))+a(n+2)*(a(n+2)-2*a(n+3)+a(n+4))-迈克尔·索莫斯2014年1月22日

a(n)=和{k=1..n}k^2*b(n+2-k),其中b(n)=A049347号. -米尔恰梅尔卡2014年2月4日

a(n)=和{i=1..n+1}(天花板(i/3)+地板(i/3)-1)。-韦斯利·伊万受伤了2014年6月6日

a(n)=和{j=1..n}和{i=1..n}上限((i+j-n-1)/3)。-韦斯利·伊万受伤了2015年3月12日

a(n)=和{i=1..n}层(2*i/3)。-韦斯利·伊万受伤了2017年5月22日

a(-n)=a(n)。-保罗·柯茨2020年1月19日

a(n)=A001399型(2*n-3)。-格斯·怀斯曼2020年10月7日

例子

G、 f.=x^2+3*x^3+5*x^4+8*x^5+12*x^6+16*x^7+21*x^8+27*x^9+33*x^10+。。。

格斯·怀斯曼2020年10月7日:(开始)

a(2)=1到a(6)=12将2*n分成3个部分(Barker)如下所示。这些分区的Heinz数是由A014612号(三倍)和A300061型偶数)。

(2,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,3,3)(4,4,4)

(3,2,1)(4,2,2)(4,4,2)(5,4,3)

(4,1,1)(4,3,1)(5,3,2)(5,5,2)

(5,2,1)(5,4,1)(6,3,3)

(6,1,1)(6,2,2)(6,4,2)

(6,3,1)(6,5,1)

(7,2,1)(7,3,2)

(8,1,1)(7,4,1)

(8,2,2)

(8,3,1)

(9,2,1)

(10,1,1)

(结束)

枫木

A000212型:=(-1+z-2*z**2+z**3-2*z**4+z**5)/(z**2+z+1)/(z-1)**3;#由推测西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。给出带有额外前导1的序列。

A000212型:=proc(n)option remember;`if`(n<4,[0,0,1,3][n+1],a(n-1)+a(n-3)-a(n-4)+2)结束#彼得·卢什尼2011年11月20日

数学

表[商[n^2,3],{n,0,59}](*迈克尔·索莫斯2014年1月22日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n^2\3}/*迈克尔·索莫斯2006年9月25日*/

(岩浆)[底板(n^2/3):n in[0..50]]//文琴佐·利班迪2011年5月8日

交叉引用

囊性纤维变性。A000290型,A007590(=R峎n(2,4)),A002620(=R_n(1,2)),A118015型,A056827号,A118013年.

囊性纤维变性。A033436号(=R_n(1,4)=R_n(3,4)),A033437号(=R_n(1,5)=R\n(4,5)),A033438号(=R_n(1,6)=R_n(5,6)),A033439号(=R_n(1,7)=R_n(6,7)),A033440号,A033441号,A033442号,A033443号,A033444号.

囊性纤维变性。A001353型A004523号(第一个区别)。邮编:A184535(=R_n(2,5)=R_n(3,5))。

囊性纤维变性。A238738. -布鲁诺·贝尔塞利2015年4月17日

囊性纤维变性。A007980型

囊性纤维变性。A005408号.

A000217(n-2)计算三部分组成。

A014612号用严格的大小写排列3部分分区A007304型.

A069905号对三部分分区进行计数。

A211540型计算严格的三部分分区。

A337453严格的三部分组成。

上下文顺序:A194176号 邮编:A186494 A194180型*邮编:A183139 A094913号 A265060

相邻序列:A000209号 A000210型 A000211*A000213 A000214型 A000215型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年4月19日

状态

经核准的

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