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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002024号 n出现n次;a(n)=楼层(sqrt(2n)+1/2)。
(原M0250 N0089)
222
1、2、2、2、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、9、9、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11、12、12、12、12、12、12、12 12,12,12,13,13,13,13,13,13 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

三角数的整数反函数A000217. 函数trinv(n)=floor((1+sqrt(1+8n))/2),n>=0,给出值1、2、2、3、3、3、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、6,…,即偏移量为0的相同序列。-N、 斯隆2009年6月21日

数组T(k,n)=n+k-1,由对角读取。

三角形的特征序列=A056013号. -加里·W·亚当森2008年12月29日

a(邮编:A169581(n) )=A0567号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月2日

显然也可以通过a(n+1)=b(n)来定义n>=2,其中b(0)=b(1)=1和b(n)=b(n-b(n-2))+1。测试结果至少在n<=150000时正确。-何塞·马里亚·格雷乌里巴斯2011年6月10日

对于任何一个整数m+nA000217(m) =m(m+1)/2大于n。当将n的表示形式枚举为三角形数的差时,这很有用;另请参见A234813号. -M、 哈斯勒2014年4月19日

的二进制位数A023758号即a(n)=天花板(log2(A023758号(n+2))。-安德烈·西克廷2016年4月29日

a(n)和A002260(n) 分别给出整数格点排序序列的x(n)和y(n)坐标,使得x(n)>0,0<y(n)<=x(n),且n>0的最小(x(n),y(n))<max(x(n+1),y(n+1))。-安德烈·西克廷2016年12月25日

部分和(A060432号)由S(n)=(-a(n)^3+a(n)*(1+6n))/6给出。-丹尼尔·齐斯林斯基2017年10月23日

参考文献

E、 巴博等人,《五百个数学挑战》,问题。441,第41194页。MAA 1995年。

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第97页。

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R、 Honsberger,Mathematic Morsels,第133-4页,MAA 1978年。

J、 F.赫尔利,《利顿的问题娱乐》,第152页;313-4期。22,VNR公司,纽约,1971年

D、 计算机编程的艺术。Addison Wesley,雷丁,文学硕士,第一卷,第43页。

拉斐尔·舒马赫,自我计数的身份,谎言。夸脱,55(2017年第2期),第157-167页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

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S、 Wolfram,一种新的科学,Wolfram Media,2002;第129页。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,n=1..5050的n,a(n)表

加古贝,蔡成金,一个子集和离散序列的推广韩国人数学。Soc。40(2003年),第5757-768号。MR1996839(2004d:05198)。见b(n)。

H、 古尔德和弗雷特,问题571的解决方案,数学。Mag.,38(1965),185-187。

H、 T.Freitag(提案人)和H.W.Gould(解决方案),问题571:有理数的排序,数学。Mag.,38(1965年),185-187年【注释扫描副本】

S、 哥伦布,令人满意的“离散”混沌序列,未出版手稿,约1990年[缓存副本,经许可(注释)]

亨利·W·古尔德,1973年10月和1974年1月写给N.J.A.斯隆的信.

亚伯拉罕·伊斯古尔、维塔利·库兹涅佐夫和斯蒂芬·坦尼,一类非慢解嵌套递归的组合解法,arXiv:1202.0276[math.CO],2012年。

史丹利吴伟刘,A002024(n)的闭式表达式

M、 A.尼龙布,一些涉及地板和天花板功能的奇怪序列,上午。数学。每月109(#6200),559-564。

鲍里斯·普提耶夫斯基,整数序列与对函数的变换,arXiv:1212.2732[math.CO],2012年。

拉斐尔·舒马赫,含Stirling级数求和公式的推广,arXiv:1605.09204[math.NT],2016年。

N、 斯隆,关于自生成序列的手写注释,1970年(注意A1148现在变成了A005282号)

M、 索莫斯,用于索引三角形或方形数组的序列

五十、 J.厄普顿,1991年5月22日写给N.J.A.Sloane的信

埃里克·韦斯坦的数学世界,自计数序列

Hofstadter型序列的索引项

公式

a(n)=楼层(1/2+平方米(2n))。同时a(n)=天花板((sqrt(1+8n)-1)/2)。[有关大量显式公式的集合,请参见Liu链接。-N、 斯隆2019年10月30日]

a((k-1)*k/2+i)=k,对于k>0和0<i<=k-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月30日

a(n)=a(n-a(n-1))+1,其中a(1)=1。-伊恩•M•莱维特(ilevitt,AT)杜克大学,2002年8月18日

a(n)=圆形(sqrt(2n))。-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2002年11月1日

吨(吨)=A003602号(A118413年(n,k));=T(n,k)=A001511号(A118416年(n,k))。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月27日

G、 f.:x/(1-x)*乘积{k>0}(1-x^(2*k))/(1-x^(2*k-1))。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月6日

等于邮编:A127899*A004736号. -加里·W·亚当森2007年2月9日

a(n)=和{i=0..n-1,A010054型(i) }。-保罗P.熔岩2007年4月2日

和{i=1..n}和{j=i..n+i-1}T(j,i)=A000578号(n) ;和{i=1..n}T(n,i)=A000290型(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日

a(n)+n=A014132号(n) 一。-文琴佐·利班迪2010年7月8日

a(n)=天花板(-1/2+sqrt(2n))。-布兰科库格斯2009年5月12日

我们知道a(n)=round(sqrt(2n))=round(sqrt(2*n-1));现在正好存在大于零的a和b,即:2n=2+(a+b)^2-(a+3*b),我们有:a(n)=(a+b-1)。-Fabio Civolani(civox(AT)tiscali.it),2010年2月23日

A005318号(n+1)=2*A005318号(n)-A205744号(n) 你说,A205744号(n)=A005318号(A083920号(n) ),A083920号(n) =n-不适用(n)。-N、 斯隆2012年2月11日

psi(x)*x/(1-x)的展开式,其中psi()是Ramanujan theta函数。-迈克尔·索莫斯2014年3月19日

G、 f.:x/(1-x)*乘积{n>=1}(1+x^n)*(1-x^(2*n))。-保罗·汉纳2016年2月27日

a(n)=1+Sum{i=1..n/2}天花板(地板(2(n-1)/(i^2+i))/(2n))。-何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2017年1月7日

a(n)=楼层((sqrt(8*n-7)+1)/2)。-Néstor Jofré2017年4月24日

a(n)=楼层((A000196号(8*n)+1)/2)。-博姆森2018年12月10日

例子

克拉克·金伯利2008年9月16日:(开始)

作为一个矩形阵列,西北角:

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

这是权重数组(cf。A144112号)的A107985电话(格式为矩形数组)。(结束)

G、 f.=x+2*x^2+2*x^3+3*x^4+3*x^5+3*x^6+4*x^7+4*x^9+4*x^9+4*x^10+。。。

枫木

A002024号:=n->ceil((sqrt(1+8*n)-1)/2);顺序(A002024号(n) ,n=1..100);

数学

a[1]=1;a[n_u]:=a[n]=a[n-a[n-1]]+1(*布兰科库格斯2009年5月12日*)

Table[n,{n,13},{n}]//展平(*罗伯特·G·威尔逊五世2010年5月11日*)

Table[PadRight[{},n,n],{n,15}]//展平(*哈维·P·戴尔2019年1月13日*)

黄体脂酮素

/*PARI函数t1,t2可用于按行从左到右读取三角形数组T(n,k)(n>=1,1<=k<=n):n->T(t1(n),t2(n))。

*PARI函数t1,t3可用于从右到左按行读取三角形数组T(n,k)(n>=1,1<=k<=n):n->T(t1(n),t3(n))。

*PARI函数t1,t4可以从左到右按行读取三角形数组T(n,k)(n>=1,0<=k<=n-1):n->T(t1(n),t4(n))。

-迈克尔·索莫斯2002年8月23日*/

(PARI)t1(n)=楼层(1/2+sqrt(2*n))/*A002024号=此序列*/

(PARI)t2(n)=n-二项式(楼层(1/2+sqrt(2*n)),2)/*A002260(n-1)*/

(PARI)t3(n)=二项式(楼层(3/2+sqrt(2*n)),2)-n+1/*A0736年*/

(同等)t4(n)=n-1-二项式(楼层(1/2+sqrt(2*n)),2)/*A002260(n-1)-1*/

(平价)A002024号(n) =(平方(n*8)+1)\2\\M、 哈斯勒2014年4月19日

(配对)a(n)=(平方(8*n-7)+1)\2

(PARI)a(n)=my(k=1);而(二项式(k+1,2)+1<=n,k++);k\\R、 J.卡诺2014年3月17日

(哈斯克尔)

a002024 n k=a002024表格!!(1)!!(k-1)

a002024行n=a002024表!!(n-1)

a002024_tabl=迭代(\xs@(x:懔)->映射(+1)(x:xs))[1]

a002024_list=concat a002024表

a002024'=圆形。斯奎特。(*2)。从积分

--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年7月5日,2012年2月12日,2011年3月18日

(Haskell)a002024\u列表=[1..]>=\n->复制n n

(哈斯克尔)a002024=(!!)$[1..]>=\n->复制n n

--萨沙·穆克2016年5月10日

(岩浆)[底板(Sqrt(2*n)+1/2):n in[1..80]]//文琴佐·利班迪2014年11月19日

(Sage)[地板(sqrt(2*n)+1/2,对于n in(1..80)]#G、 C.格雷贝尔2018年12月10日

交叉引用

a(n+1)=1+A003056号(n) 你说,A022846号(n) (不适用),不适用=A002260(n)+A025581号(n) 一。

囊性纤维变性。A001462号,A002262号,A004736号,邮编:A127899,A107985电话,A001563号,A014132号,A000194号,A005145型,A131507号,A093995年,A060432号(部分金额)。

邮编:A123578是一个基本相同的序列。

上下文顺序:A274093号 A087847号 A107436号*邮编:A123578 A087836号 A087845号

相邻序列:A00201号 A002022号 A002023号*A002025 A002026号 A002027

关键字

,容易的,美好的,

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日20:32。包含337925个序列。(运行在oeis4上。)