|
| |
|
| A002024号 |
| k出现k次；a（n）=楼层（sqrt（2n）+1/2）。
（原名M0250 N0089）
|
|
253
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
三角数的整数反函数A000217号函数trin（n）=floor（（1+sqrt（1+8n））/2），n>=0，给出值1，2，2，3，3，4，4，5，5，5,6。。。，即偏移量为0的相同序列-N.J.A.斯隆2009年6月21日
数组T（k，n）=n+k-1，由反对偶读取。
显然，对于n>=2，也可以通过a（n+1）=b（n）来定义，其中b（0）=b。经测试，所有n≤150000均正确-何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯，2011年6月10日
a（n）和A002260号（n） 分别给出整型格中x（n）>0，0<y（n）<=x（n），n>0时min（x（n，y（n-安德烈斯·西卡廷，2016年12月25日
作为数组，T（k，n）是k位数字和n位数字之间的无进位乘法中使用的数字列数-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年9月24日
a（n）是一个n语句的骑士和恶棍难题的最大可能解数，其中每个语句的形式为“x of us are Knights”，对于一些1<=x<=n，骑士只能说出真相，而恶棍只能撒谎泰莎·查尔斯和布列塔尼·奥林格2023年7月29日
|
|
|
参考文献
|
爱德华·巴博（Edward S.Barboau）、穆雷·S·克拉姆金（Murray S.Klamkin）和威廉·莫瑟（William O.J.Moser），《五百数学挑战》，Prob。441，第41、194页。MAA 1995年。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第97页。
K.Hardy和K.S.Williams，《数学问题绿皮书》，第59页，探索的解决方案。纽约州多佛市14号，1985年
R.Honsberger，《数学莫尔斯》，第133-4页，MAA 1978年。
J.F.Hurley，《利顿的问题娱乐》，第152页；313-4探针。纽约VNR公司，1971年
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第1卷，第43页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第129页。
|
|
|
链接
|
Jaegug Bae和Sungjin Choi，亚独立序列的推广，J.韩国数学。Soc.40（2003），第5期，757-768。MR1996839（2004d:05198）。见b（n）。
H.T.Freitag和H.W.Gould，问题571的解决方案，数学。Mag.，38（1965），185-187。
H.T.Freitag（提案人）和H.W.Gould（解算人），问题571：理性的排序，数学。Mag.，38（1965），185-187[注释扫描副本]
米凯尔·加西亚-德安多因、阿尔瓦罗·塞伊斯、佩德罗·佩雷斯-费尔南德斯、卢卡斯·拉马塔、伊扎斯科恩·奥雷吉和米凯尔·桑兹，任意两体哈密顿量的数字模拟量子计算，arXiv:2307.00966[quant-ph]，2023年。
亚伯拉罕·伊斯古尔（Abraham Isgur）、维塔利·库兹涅佐夫（Vitaly Kuznetsov）和斯蒂芬·坦尼（Stephen Tanny），求解具有非流解的嵌套递归的组合方法，arXiv:1202.0276[math.CO]，2012年。
拉斐尔·舒马赫，自我计数身份，光纤。夸脱。，55（2017年第2期），157-167。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=楼层（1/2+平方米（2n））。同样，a（n）=天花板（平方英尺（1+8n）-1）/2）。[有关大量显式公式的集合，请参阅Liu链接-N.J.A.斯隆2019年10月30日]
对于k>0和0<i<=k，a（（k-1）*k/2+i）=k-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月30日
a（n）=a（n-a（n-1））+1，其中a（1）=1Ian M.Levitt（伊利维特（AT）duke.poly.edu），2002年8月18日
a（n）=圆形（sqrt（2n））Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年11月1日
G.f.：（x/（1-x））*产品{k>0}（1-x^（2*k））/（1-x*（2*k-1））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月6日
a（n）=天花板（-1/2+平方米（2n））-布兰科·柯格斯2009年5月12日
a（n）=圆形（sqrt（2*n））=圆形；存在大于零的a和b，使得2*n=2+（a+b）^2-（a+3*b）和a（n）=（a+b-1）Fabio Civolani（civox（AT）tiscali.it），2010年2月23日
psi（x）*x/（1-x）以x的幂展开，其中psi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2014年3月19日
通用公式：（x/（1-x））*产品{n>=1}（1+x^n）*（1-x^（2*n））-保罗·D·汉纳2016年2月27日
a（n）=楼层（（sqrt（8*n-7）+1）/2）-内斯托尔·乔弗雷2017年4月24日
|
|
|
例子
|
作为矩形阵列，西北角：
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
G.f.=x+2*x^2+2*x^3+3*x^4+3*x^5+3*x ^6+4*x^7+4*x|9+4*x*x^9+4*x ^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
a[1]=1；a[n]：=a[n]=a[n-a[n-1]]+1(*布兰科·柯格斯2009年5月12日*）
表[n，｛n，13｝，｛n｝]//压扁(*罗伯特·威尔逊v2010年5月11日*）
表[PadRight[{}，n，n]，{n，15}]//展平(*哈维·P·戴尔2019年1月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
/*PARI函数t1、t2可用于按从左到右的行读取三角形数组T（n，k）（n>=1，1<=k<=n）：n->T（t1（n），t2（n））。
*PARI函数t1、t3可用于按从右到左的行读取三角形阵列T（n，k）（n>=1，1<=k<=n）：n->T（t1（n），t3（n））。
*PARI函数t1、t4可用于按从左到右的行读取三角形数组T（n，k）（n>=1，0<=k<=n-1）：n->T（t1（n），t4（n））。
（PARI）t1（n）=楼层（1/2+平方米（2*n））/*A002024号=此序列*/
（PARI）t2（n）=n-二项式（楼层（1/2+sqrt（2*n）），2）/*A002260号（n-1）*/
（PARI）t3（n）=二项式（楼层（3/2+sqrt（2*n）），2）-n+1/*A004736号*/
（PARI）t4（n）=n-1-二项式（楼层（1/2+平方米（2*n）），2）/*A002260号（n-1）-1*/
（PARI）a（n）=（平方（8*n-7）+1）
（PARI）a（n）=我的（k=1）；而（二项式（k+1，2）+1<=n，k++）；k个\\R.J.卡诺2014年3月17日
（哈斯克尔）
a002024 n k=a002024_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a002024_row n=a002024 _ tabl！！（n-1）
a002024_tabl=迭代（\xs@（x:_）->映射（+1）（x:xs））[1]
a002024_list=连接a002024-tabl
a002024'=圆形。平方米。(* 2) . 来自Integral
（Haskell）a002024_list=[1..]>=\n->复制n n
（Haskell）a002024=（！！）$[1..]>=\n->复制n
（岩浆）[楼层（Sqrt（2*n）+1/2）:n in[1.80]]//文森佐·利班迪2014年11月19日
（Sage）[对于n英寸（1..80），楼层（平方英尺（2*n）+1/2）]#G.C.格鲁贝尔2018年12月10日
（Python）
从数学导入isqrt
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001462号,A002262号,A003881号,A004736号,127899年,107985年,A001563号,A014132号,A000194号,A005145号,A131507号,A093995号,A060432号（部分金额）。
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
