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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2024 n出现n次;a(n)=楼层(qRT(2n)+1/2)。
(原M0250 N099)
二百一十六
1, 2, 2、3, 3, 3、4, 4, 4、4, 5, 5、5, 5, 5、6, 6, 6、6, 6, 6、7, 7, 7、7, 7, 7、7, 8, 8、8, 8, 8、8, 8, 8、8, 8, 8、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

三角数的整数逆函数A000 0217. 函数TrimIn(n)=Lead((1 +SqRT(1 +8n))/ 2),n>=0,给出了值1, 2, 2、3, 3, 3、4, 4, 4、4, 5, 5、5, 5, 5、6、…,即与偏移0相同的序列。-斯隆6月21日2009

数组T(k,n)=n+k-1通过反对角线读取。

三角形的特征序列A000 1563. -加里·W·亚当森12月29日2008

A(A169581A(n)=A038 567(n)。-莱因哈德祖姆勒,十二月02日2009

显然也可以通过(n+1)=b(n)定义n==2,其中b(0)=b(1)=1,b(n)=b(n- b(n-2))+1。测试正确,至少达到n<=150000。-Grau Ribas6月10日2011

对于任何n>=0,A(n+1)是最小整数m,使得A000 0217(m)=m(m+1)/2大于n。当枚举n表示为三角形数的差时,这是有用的;参见A24813. -哈斯勒4月19日2014

二进制数字的数目A023 775,即A(n)=天花板(Log2)A023 775(n+2))。-安德烈斯西丁4月29日2016

A(n)和A000 2260(n)分别给出整数格点排序序列的x(n)和y(n)坐标,使得x(n)>0, 0<y(n)<x(n),min(x(n),y(n))<max(x(n+1),y(n+1))为n>0。-安德烈斯西丁12月25日2016

部分和A060432由S(n)=(-a(n)^ 3 +a(n)*(1 +6n))/ 6给出。-丹尼尔·切斯林斯基10月23日2017

推荐信

E. S. Barbeau等,五百数学挑战,PROB。441,第41, 194页。MAA 1995。

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体的数学。Addison Wesley,读,MA,1990,第97页。

哈迪& K·S·威廉姆斯,数学问题绿皮书,第59页,解决方案。14,多佛纽约州,1985

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D. E. Knuth,计算机程序设计的艺术。Addison Wesley,阅读,MA,第1卷,第43页。

Raphael Schumacher,自我计数的身份,FIB。夸脱,55(2号2017),157—167。

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链接

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Jaegug Bae,Sungjin Choi,一个子集和相异序列的推广韩国数学。SOC。40(2003)、5, 757、768。MR968 39(2004年D:05198)。见B(n)。

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M. A. Nyblom一些涉及楼层和天花板功能的奇怪序列,嗯。数学月109(6, 200),55~564。

Raphael Schumacher斯特灵级数求和公式的推广,阿西夫:1605.09204(数学,NT),2016。

斯隆,关于自生成序列的手写注释,1970(注意A1148已成为A000 528

M. Somos用于索引三角形或正方形阵列的序列

L. J. Upton5月22日1991日致斯隆的信

Eric Weisstein的数学世界,自记序列

霍夫施塔特型序列的索引条目

公式

A(n)=楼层(1/2 +SqRT(2n))。此外,A(n)=天花板((SRT(1 +8N)- 1)/ 2)。

(k(1)*k/ 2+i)=k为k>0,0<i<k。莱因哈德祖姆勒8月30日2001

A(n)=A(N-A(N-1))+1,A(1)=1。- Ian M. Levitt(ILVITT(AT)杜克。保利·爱德华),8月18日2002

A(n)=圆(qRT(2n))。- Antonio G. Astudillo(AfgaAsStudio(AT)Hotmail .com),01月11日2002

t(n,k)=A000 3602A118413(n,k);=t(n,k)=A000 1511A118416(n,k)。-莱因哈德祖姆勒4月27日2006

G.f.:x/(1-x)*乘积{k>0 }(1-x^(2×k))/(1-x^(2×k-1))。-瓦拉德塔约霍维奇,10月06日2003

等于A127899*A000 47 36. -加里·W·亚当森,09月2日2007

a(n)=和{i=0…n-1,A010054(i)}。-保罗·拉瓦,APR 02 2007

SuMi{{i=1…n} SuMu{{J= I.N+I-1 } T(j,i)=A000 057(n);SuMi{{i=1…n} t(n,i)=A000 0290(n)。-莱因哈德祖姆勒6月24日2007

A(n)+n=A014132(n)。-文森佐·利布兰迪,朱尔08 2010

A(n)=上限(-1/2 +SqRT(2n))。-布兰科克格斯5月12日2009

我们知道A(n)=圆(qRT(2n))=圆(qRT(2×n-1));现在正好存在a和b大于零,即:2n=2+(a+b)^ 2(a+3*b),我们有:A(n)=(a+b-1)在闭式中。- Fabio Civolani(CiVox(AT)TiSCALI,IT),2月23日2010

A000 5318(n+1)=2A000 5318(n)A20574(n)A20574(n)=A000 5318A08320(n)A08320(n)=N-A(n)。-斯隆2月11日2012

psi(x)*x/(1 -x)在x的幂中的展开,其中psi()是RAMANUJANθ函数。-米迦勒索摩斯3月19日2014

G.f.:x/(1-x)*乘积{{n>=1 }(1 +x^ n)*(1 -x^(2×n))。-保罗·D·汉娜2月27日2016

A(n)=1+和{i=1…n/2 }天花板(地板(2(n-1)/(i ^ 2+i))/(2n))。-Jeséde Jes的Camacho Medina,07月1日2017

A(n)=楼层((SRT(8×N-7)+ 1)/ 2)。-恩斯特斯乔弗雷4月24日2017

A(n)=楼层()A000 0196(8×n)+ 1)/ 2。-蓬特斯冯布罗姆森12月10日2018

例子

克拉克·金伯利,9月16日2008:(开始)

作为一个矩形阵列,西北角:

1 2 3 3 4 5 6

2 3 4 4 5 6 7

3 4 5 5 6 7 8

4 5 6 6 7 8 9

这是权重数组。A144112的)A107985(格式化为矩形数组)。(结束)

G.F.=x+2×x ^ 2+2×x ^ 3+3×x ^ 4+3×x ^ 5+3×x ^ 6+4*x ^ ^ 7+占卜××^+×* ^ ^+××^ ^+…

枫树

A000 2024= N-> CEIL((SRT(1+8×n)- 1)/2);A000 2024(n),n=1。100);

Mathematica

a〔1〕=1;a[n]:= a[n]=a[n- a[n- 1 ] ] + 1(*)布兰科克格斯5月12日2009*)

表[n,{n,13 },{n}] / /平坦(*)Robert G. Wilson五世5月11日2010*)

表[ pADL右[ {},n,n],{n,15 } ] / /平坦(*)哈维·P·戴尔1月13日2019*)

黄体脂酮素

* PARI函数T1,T2可用于从左到右读取三角形数组T(n,k)(n>=1, 1<k<=n):n->t(t1(n),t2(n))。

* PARI函数T1,T3可用于从右向左读取三角形数组T(n,k)(n>=1, 1<k<=n):n->t(t1(n),t3(n))。

* PARI函数T1,T4可用于从左到右读取三角形数组T(n,k)(n>=1, 0<k<=n-1):n->t(t1(n),t4(n))。

-米迦勒索摩斯2002年8月23日*

(PARI)T1(n)=楼层(1/2 +SqRT(2×N))/*A000 2024=这个序列*/

(PARI)T2(n)=n-二项(Lead(1/2 +SqRT(2×n)),2)/*A000 2260(n-1)*/

(PARI)T3(n)=二项式(Lead(3/2 +SqRT(2×n)),2)-n+3/*A000 47 36*/

(PARI)T4(n)=n-1单项(地面(1/2 +SqRT(2×n)),2)/*A000 2260(n-1)- 1*/

(帕里)A000 2024(n)=(SqrTit(n* 8)+ 1)\ 2哈斯勒4月19日2014

(PARI)A(n)=(SqrTiTt(8×N-7)+ 1)\ 2

(PARI)a(n)=i(k=1);而(二项(k+ 1, 2)+1<n=n,k++);卡诺3月17日2014

(哈斯克尔)

A00 2024 N K= A00 2024A Tabl!!(N-1)!(K-1)

A00 2024A行n=A00 2024A Tabl!(N-1)

AA02024YTabl =迭代(\xs@(x:^)-> map(+ 1)(x:xs))〔1〕

AA202024List= CONTAT A000 2024A表

A00 2024’=圆。平方英尺。(* 2)。冰冻的

——莱因哈德祖姆勒,JUL 05 2015,2月12日2012,3月18日2011

(Haskell)A00 2024y列表= [ 1…] > = \N->复制n n

(Haskell)A00 2024 =(!))$ [ 1…] > = \N->复制n n

——Sascha M·尤克5月10日2016

(岩浆)[地板(SqRT(2×N)+ 1/2):n(1…80)];文森佐·利布兰迪11月19日2014

(SAGE)〔n(2×n)+1/2〕n(1…80)〕格鲁贝尔12月10日2018

交叉裁判

a(n+1)=1+A000 3056(n)A0228 46(n)=a(n ^ 2),a(n+1)=(n)=(n)A000 2260(n)+A025581A(n)。

囊性纤维变性。A000 1462A00 2262A000 47 36A127899A107985A000 1563A014132A000 0194A000 5145A13150A09399A060432(部分和)。

A123578是一个本质上相同的序列。

语境中的顺序:A244096 A08847 A10736*A123578 A08836 A08845

相邻序列:A00 2021 A00 2022 A00 2023*A00 2025 A00 2026 A00 2027

关键词

诺恩容易塔布

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日14:12 EDT 2019。包含327171个序列。(在OEIS4上运行)