登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005044号 阿尔金序列:x^3/((1-x^2)*(1-x^3)*(1-x^4))的展开。
(原M0146)
110
0,0,0,1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4,7,5,8,7,10,8,12,10,14,12,16,14,19,16,21,19,24,21,27,24,30,27,33,30,37,33,40,37,44,40,48,44,52,48,56,52,61,56,65,61,65,75,70,80,75,85,80,91,85,108,91,102,96,108,102,114,108,120 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

a(n)=具有整数边和周长n的三角形数。

a(n)=具有不同整数边和周长n+6的三角形数,即1<a<b<c<a+b,a+b+c=n+6的三元组数。-罗杰·库利埃.

具有不同的偏移量(即没有三个前导零,如甲266755),将n个空桶、n个半满酒桶、n个满桶分配给3个人,使每个人得到相同数量的桶和相同数量的葡萄酒[阿尔金]。E、 当n=2时,一个人可以给两个人一个满一个空,第三个得到两个半满。通过评论更正富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年10月23日)

对于m>=2,序列{a(n)mod m}是周期性的,周期为12*m

将n划分为第2、3和4部分的数量,至少有一个第3部分。-乔尔阿恩特2013年2月3日

对于p和q的几个值,序列(A005044号(n+p)-A005044号(n-q)导致已知序列,参见交叉引用。-约翰内斯W.梅杰2013年10月12日

对于n>=3,n-3划分为第2、3和4部分的数量。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年8月30日

另外,a(n)是长度为3的n的分区mu的数目,使得mu_1-mu_2是偶数,mu_2-mu_3是偶数(参见下面的示例)。-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日

n>1时,边长和周长为奇数的三角形数为2*n-3。-韦斯利·伊万受伤了2019年5月13日

参考文献

G、 安德鲁斯,《麦克马洪配分分析II:基本定理》,《组合年鉴》,4(2000),327-338。

五十、 Comtet,《高级组合学》,Reidel,1974年,第74页,问题7。

一、 尼文和H.S.Zuckerman,《数论导论》。纽约威利,第10章,第10.2节,问题5和6,第451-2页。

D、 奥利瓦斯特罗:古老的谜语。过去10世纪经典的脑筋急转弯和其他永恒的数学游戏。纽约:班塔姆图书,1993年。见第158页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

A、 数学与数学问题。洛米亚格。第一卷组合分析与概率论。纽约:多佛出版公司,1987年,第8页,第30页(首次出版:旧金山:霍尔登日公司,1964年)

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe中的0.1000项)

约克的阿尔金,青年时代的命题,[拉丁语和英语翻译]——见问题12。

G、 安德鲁斯,关于整数边剖分和三角形的注记,艾默尔。数学。月刊,86(1979),477-478。

G、 E.安德鲁斯,P.保罗和A.里斯,麦克马洪配分分析之九:k-gon分区,公牛。南方数学。第64卷(2001年),第321-329页。

G、 E.安德鲁斯,P.保罗和A.里斯,麦克马洪配分分析III.欧米茄包,第19页。

唐纳德J.宾纳和马丁·埃里克森,阿尔金序列,艾默尔。数学。《月刊》,1192012年2月,第115-121页。

P、 Bürgisser,C.Ikenmeyer,轨道闭包的基本不变量,arXiv预印本arXiv:1511.02927[math.AG],2015年。见第5.5节。

詹姆斯·伊斯特,罗恩·尼尔斯,给定周长的整数多边形,公牛。奥斯特。数学。Soc。100(2019年),第1期,第131-147页。

詹姆斯·伊斯特,罗恩·尼尔斯,给定周长的整数三角形:一种基于群论的新方法。,艾默尔。数学。《月刊》第126期(2019年),第8735-739期。

如果是迪特·盖尔,中世纪数学史讲座[断开的链接]

M、 赫施霍恩,边为整数的三角形

M、 赫施霍恩,带整数边的三角形,重温

R、 霍恩斯伯格,数学宝石III,数学。阿默尔协会,1985年,第39页。[带注释的扫描副本]

T、 基恩·穆勒和基恩·穆勒,从天花板到地板的三角形三层,艾默尔。数学。每月,107(2000年8月),634-639。

J、 H.乔丹,R.沃尔奇和R.J.威斯纳,边为整数的三角形阿默尔。数学。月刊,86(1979),686-689。

把赫曼·马蒂默·德·赫曼·德·科里曼·德·马蒂默贴到《科学》杂志上(一),(二),和(三). [死链接]

赫尔曼·克雷默,发布到alt.math.relative[死链接]

N、 克里尔和B.曼维尔,计算整数三角形,数学。杂志,71(1998),291-295。

数学论坛,三角形周长

奥古斯丁·穆纳吉,q-部分分数的计算《整数:组合数论电子期刊》,2007年第7期,第25页。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

S、 A.希拉利,实验数学案例研究2013年。

大卫·辛格马斯特,具有整数边和共享桶的三角形《大学数学杂志》,21:4(1990)278-285。

詹姆斯·坦顿,年轻学生接近整数三角形《焦点22》第5期(2002年),第4-6页。

詹姆斯·坦顿,整数三角形,第11章“数学!“(MAA,2012年)。

埃里克·韦斯坦的数学世界,阿尔金序列,整数三角形,和三角形.

维基百科,青年时代的命题.

R、 威尔逊五世,给N.J.A.斯隆的信,日期未知。

双向无限序列的索引项

Molien系列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,1,1,1,-1,-1,-1,0,1)。

公式

a(n)=a(n-6)+A059169号(n)=A070093号(n)+A070101号(n)+A024155(n) 一。

对于奇数指数,我们有a(2*n-3)=a(2*n)。对于偶数索引,a(2*n)=最接近n^2/12的整数=A001399型(n) 一。

对于所有n,a(n)=圆形(n^2/12)-地板(n/4)*地板((n+2)/4)=a(-3-n)=A069905号(n)-A002265号(n)*A002265号(n+2)。

对于n=0..11(12型),a(n)分别为n^2/48,(n^2+6*n-7)/48,(n^2-4)/48,(n^2+6*n+21)/48,(n^2-16)/48,(n^2+6*n-7)/48,(n^2+6*n+5)/48,(n^2+6*n+5)/48,(n^2+6*n+9)/48,(n^2-4)/48,(n^2+6*n+5)/48,(n^2+6*n+5)/48。

长度4序列的欧拉变换[0,1,1,1]。-迈克尔·索莫斯2006年9月4日

a(-3-n)=a(n)。-迈克尔·索莫斯2006年9月4日

a(n)=总和(上限((n-3)/3)<=i<=下限((n-3)/2),总和(上限((n-i-3)/2)<=j<=i,1)),n>=1。-斯里坎特K S2008年8月2日

对于n>=9,a(n)=a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)-a(n-5)-a(n-6)-a(n-7)+a(n-9)。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年8月30日

如果n是奇数,a(n+3)=a(n);如果n是偶数,a(n+3)=a(n)+楼层(n/4)+1。证明简图:由f(a,b,c)=(a+1,b+1,c+1)定义的周长-n三角形到周长-(n+3)个三角形有一个明显的内射映射。对于奇数n很容易证明f是满射的,而对于n=2k,对于1<=a<=楼层(k/2)+1,f的图像只缺少三角形(a,k+2-a,k+1)。-詹姆斯东区2016年5月1日

如果n是偶数,a(n)=取整(n^2/48);如果n是奇数,a(n)=取整((n+3)^2/48)。-詹姆斯东区2016年5月1日

a(n)=(6*n^2+18*n-9*(-1)^n*(2*n+3)-36*sin(Pi*n/2)-36*cos(Pi*n/2)+64*cos(2*Pi*n/3)-1)/288。-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月1日

例子

有4个周长11的三角形,边1,5,5;2,4,5;3,3,5;3,4,4。所以a(11)=4。

G、 f.=x^3+x^5+x^6+2*x^7+x^8+3*x^9+2*x^10+4*x^11+3*x^12+。。。

约翰·M·坎贝尔2016年1月29日:(开始)

设n=15,有一个(n)=7个长度为3的分区mu |-15,使得mu_1-mu_2是偶数,mu_2-mu_3是偶数:

(13,1,1)|-15

(11,3,1)|-15

(9,5,1)|-15

(9,3,3)|-15

(7,7,1)|-15

(7,5,3)|-15

(5,5,5)|-15

(结束)

枫木

A005044号:=n->楼层((1/48)*(n^2+3*n+21+(-1)^(n-1)*3*n)):顺序(A005044号(n) ,n=0..73);

A005044号:=-1/(z**2+1)/(z**2+z+1)/(z+1)**2/(z-1)**3#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

a[n_u]:=圆形[If[EvenQ[n],n^2,(n+3)^2]/48](*Peter Bertok,2002年1月9日*)

系数列表[系列[x^3/((1-x^2)*(1-x^3)*(1-x^4)),{x,0,105}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年6月2日*)

{1,sum{1,sum[i=1],在[1]

LinearRecurrence[{0,1,1,1,-1,-1,-1,0,1},{0,0,0,0,1,1,2,1},80](*哈维·P·戴尔2014年9月22日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=圆形(n^2/12)-(n\2)^2\4

(平价)a(n)=(n^2+6*n*(n%2)+24)\48

(PARI)a(n)=如果(n%2,n+3,n)^2\/48\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年5月2日

(PARI)concat(向量(3),Vec((x^3)/((1-x^2)*(1-x^3)*(1-x^4))+O(x^70)))\\费利克斯·弗利希2017年6月7日

(哈斯克尔)

a005044=p[2,3,4]。(减去3)其中

p?0=1

p[]\u=0

p ks'@(k:ks)m=如果m<k,则0其他p ks'(m-k)+p ks m

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月28日

交叉引用

看到了吗甲266755对于没有三个前导零的版本。

囊性纤维变性。A002620,A070083号,A008795号.

两个平分都给出了(本质上)A001399型.

(见注释)Cf。A008615型(p=1,q=3,偏移量=0),A008624号(3,3,0),A008679号(3,-1,0),A026922号(1,5,1),A028242号(5,7,0),A030451号(6,6,0),A051274号(3,5,0),A052938号(8,4,0),A059169号(0,6,1),A106466号(5,4,0),邮编:A130722(2,7,0)

参见这个序列(k=3),A288165(k=4),A288166(k=5)。

周长n可形成的k形边数:此序列(k=3),A062890号(k=4),A069906号(k=5),A069907号(k=6),A288253号k=7(克),A288254(k=8),A288255k=9(克),A288256(k=10)。

上下文顺序:A029162号 A325132型 A225854号*甲266755 A029142号 A054685号

相邻序列:A005041号 A005042型 A005043号*A005045号 A005046号 A005047号

关键字

容易的,,美好的

作者

罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

其他评论来自莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月11日

来自Antrees P.Hatzipolakis(xpolakis(AT)otenet.gr)的Yaglom参考和mod公式,2000年5月27日

关于约克阿尔金(735-804)的参考文献由Hermann Kremer(Hermann.Kremer(AT)onlinehome.de)提供,2004年6月18日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日15:09。包含335665个序列。(运行在oeis4上。)