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| A000 5044 |
| Alcuin序列：x^ 3／（（1-x ^ 2）*（1-x ^ 3）*（1-x ^ 4））的展开。
（前M0146）
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八十八
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0, 0, 0、1, 0, 1、1, 2, 1、3, 2, 4、3, 5, 4、7, 5, 8、7, 10, 8、12, 10, 14、12, 16, 14、19, 16, 21、19, 24, 21、27, 24, 30、27, 24, 30、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ
（列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式）
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抵消
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0. 8
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评论
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A（n）=具有整数边和周长n的三角形数。
也有（n）=具有不同整数边和周长n＋6的三角形数，即三元组（a，b，c）的数目，使得1＜a＜b＜c＜a+b，a+b+c= n+1。-罗杰库库利埃.
具有不同的偏移（即，没有三个前导零），如A26675n个空桶、n个半满葡萄酒和N个满桶的方式可以分配给3个人，这样每个人得到相同数量的桶和相同数量的葡萄酒[ AluCin ]。例如，对于n＝2，可以给2个人一个满，一个空，第三个得到一半。（注释修正）富兰克林·T·亚当斯·沃特斯10月23日2006）
对于m＞2，序列{a（n）mod m }是周期性的，周期为12×m - Martin J. Erickson（埃里克森（AT）杜鲁门，EDU），Jun 06 06。
n分成2, 3个部分和4个部分的数目，至少有一个部分3。-乔尔格阿尔恩特，03月2日2013
关于p和q序列的几个值A000 5044（n+p）-A000 5044（N-Q）导致已知序列，参见交叉参考。-约翰内斯·梅杰10月12日2013
对于n>＝3，n-3的分区数为2, 3和4。-戴维尼尔麦克格拉斯8月30日2014
此外，A（n）是长度为3的n的分区MU的数目，使得Muy1-Mui2是偶数，Muy2-Mue3是偶数（见下面的例子）。-约翰·M·坎贝尔1月29日2016
对于n＞1，具有奇数边长度和周长2×n-3的三角形数。-卫斯理伊凡受伤5月13日2019
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推荐信
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G. E. Andrews，麦克马洪分区分析Ⅱ：基本定理，年谱组合学，4（2000），327～338。
L. Comtet，高级组合数学，雷德尔，1974，第74页，问题7。
I. Niven和H. S. Zuckerman，数论导论。威利，NY，第10章，第10.2节，问题5和6，pp.45—1-2。
奥利瓦斯特罗：古代谜题。经典脑力激荡器和其他永恒的数学游戏，在过去的10个世纪。纽约：班坦图书，1993。见第158页。
S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。
A. M. Yaglom和I. M. Yaglom：用基本解挑战数学问题。组合分析和概率论。纽约：多佛出版公司，1987，第8页，第30页（首次出版：旧金山：Holden Day，Inc.，1964）
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链接
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Seiichi Manyaman，a（n）n＝0…10000的表（术语0…1000从T.D.NOE）
约克的Alcuin青少年的命题，[拉丁语与英语翻译]见问题12。
G. E. Andrews关于整数边剖分和三角形的一个注记阿梅尔。数学月刊，86（1979），74-78.
G. E. Andrews，P. Paule和A. Riese，麦克马洪分区分析IX:K-GON分区公牛。南方数学SOC，64（2001），31-329。
G. E. Andrews，P. Paule和A. Riese，麦克马洪分区分析Ⅲ.欧米茄包，第19页。
Donald J. Bindner和Martin EricksonAlcuin序列阿梅尔。数学每月，119，2012年2月，pp.115 - 121。
C. Ikenmeyer·B·吕格塞轨道闭包的基本不变量，ARXIV预打印ARXIV：1511.02927 [数学AG]，2015。参见第5.5节。
杰姆斯东，Ron Niles，给定周长的整数多边形，阿西夫：1710.11245（数学，Co），2017。
Wulf Dieter Geyer中世纪数学史讲座[断线]
M. D. Hirschhorn整数边三角形
M. D. Hirschhorn具有整数边的三角形
R. Honsberger数学宝石III数学。AsM.Amer.，1985，第39页。[注释扫描的副本]
T. Jenkyns和E. Muller从天花板到地板的三角形三元组阿梅尔。数学月刊，107（8月2000），634-639。
J. H. Jordan，R. Walch和R. J. Wisner，整数边三角形阿梅尔。数学月刊，86（1979），668—69.
Hermann Kremer，向De.S.C.数学（1），（2）和（3）. [死链接]
Hermann Kremer邮寄到娱乐[死链接]
N. Krier和B. Manvel计数整数三角形数学。Mag.，71（1998），91-95.
Mathforum三角周长
Augustine O. Munagiq部分分数的计算整数：组合数论的电子期刊，7（2007），αa25。
Simon Plouffe近似逼近学位论文，博士论文，1992。
Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。
S. A. Shirali实验数学案例研究，2013。
David Singmaster具有整数边和Sharing Barrels的三角形，大学数学J，21:4（1990）27—28 5。
James Tanton青年学生逼近整数三角形，重点22，5（2002），4 - 6。
James Tanton整数三角形第11章《数学浩劫》！“（MAA，2012）。
Eric Weisstein的数学世界，Alcuin序列，整数三角形和三角形.
维基百科青少年的命题.
R. G. Wilson五世，致斯隆的信日期未知。
双向无穷序列索引条目
莫里恩系列索引条目
常系数线性递归的索引项签名（0, 1, 1，1，-1，-1，-1, 0, 1）。
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公式
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a（n）＝a（n－6）＋A059169（n）=A07000（n）+A070101（n）+A024155（n）。
对于奇指数，我们有一个（2×n-3）＝a（2×n）。对于偶数指数，A（2×n）＝最近的整数为n^ 2/12＝A00 1399（n）。
对于所有n，A（n）＝圆（n ^ 2/12）-楼层（n／4）*楼层（（n+1）/4）＝a（-3-n）＝＝（n＝2）。A069905（n）A00 2265（n）*A00 2265（n＋2）。
（mod 12），a（n）分别为n^ 2/48，（n^ 2＋6 *n- 7）/48，（n^ 2±4）/48，（n^ 2＋2 *n+a）/y，（n^α-x）/y，（n^α+α*n-）/y，（n^α+n）/y，（n^α+αn+i）/，（n^α-x）/y，（n^α+αn+i）/y，（n^α-x）/y，（n^α+n*n+）/^。n＝0…11
长度为4序列的Euler变换〔0, 1, 1，1〕。-米迦勒索摩斯，SEP 04 2006
（- 3 -n）＝a（n）。-米迦勒索摩斯，SEP 04 2006
A（n）＝和（n（n 3）/3）< i＝i＝i（（n-3）/ 2），和（天花板（（n-i-3）/2）-斯里卡内斯K S，八月02日2008
a（n）＝a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）-a（n-5）-a（n-6）-a（n-7）+a（n-9），n>＝9。-戴维尼尔麦克格拉斯8月30日2014
A（n＋3）＝a（n），如果n是奇数；a（n+1）＝a（n）＋楼层（n／4）＋1，如果n是偶数。证明素描：有一个明显的内射图从Piimer-n三角形到周界-（n+3）三角形定义为f（a，b，c）＝（a+1，b+1，c+1）。很容易证明F是奇n的满射，而对于n=2k，f的图像仅缺失三角形（a，k+2-a，k+ 1），对于1 <＝a＝＝地板（k／2）＋1。-杰姆斯东01五月2016
A（n）＝圆（n ^ 2/48），如果n是偶数；A（n）＝圆（（n＋3）^ 2/48），如果n是奇数。-杰姆斯东01五月2016
a（n）＝（6×n ^ 2＋18×n- 9 *（-1）^ n*（2×n+3）-36×辛（πn/2）-36＊COS（π*n/2）+ 64＊COS（ωpI*n/y）-y）。-伊利亚古图科夫基01五月2016
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例子
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有4个三角形的周长11，边分别为1，5，5；2，4，5；3，3；5；3，4，4。A（11）＝4。
G.F.＝x ^ 3＋x ^ 5＋x ^ 6＋2×x ^ 7＋x ^ 8＋3×x ^ 9＋2×x ^ 10＋4＊x ^ ^ 11＋占卜×x ^＋＋…
从约翰·M·坎贝尔，1月29日2016：（开始）
n＝15，长度为3的一个（n）＝7个分区μμ- 15，使得Muy1-Mui2是偶数，Muy2-Mue3是偶数：
（13，1，1）- 15
（11，3，1）~（15）
（9，5，1）- 15
（9，3，3）~（15）
（7，7，1）~（15）
（7，5，3）γ- 15
（5，5，5）γ- 15
（结束）
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枫树
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A000 5044= n-＞楼层（（1/48）*（n ^ 2＋3×n＋21＋（- 1）^（n-1）* 3×n））：A000 5044（n），n＝0。73）；
A000 5044= -1（/ Z** 2＋1）/（Z** 2 +Z+1）/（Z+1）** 2 /（Z-1）** 3；西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中
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Mathematica
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a[n[i]：=回合[如果[Enq[n]，n^ 2，（n+1）^ 2 ] /48 ]（* Peter Bertok，Jund 09×2002）
系数列表[x^ 3 /（（1 -x ^ 2）*（1 -x ^ 3）*（1 -x^ 4）），{x，0, 105 }，x]（*）Robert G. Wilson五世，军02 2004 *）
M[n]：=模块{i，j，和＝0 }，对于[i=天花板[（n- 3）/3 ]，i＝楼层[（n- 3）/2 ]，i＝i＋1，对于[j=天花板[（n- i-3）/2 ]，j＝j，j＝j+1，求和＝和1 ] ]；返回[SUM]；] Mig＝表[Me[n]，{n，1, 11 }]；（* Srikanth（SRiPurSO（AT）Gmail。com），Aug 02 2008 *）
线性递归[ { 0, 1, 1，1，- 1，- 1，-1, 0, 1 }，{ 0, 0, 0，1, 0, 1，1, 2, 1 }，80〕（*）哈维·P·戴尔9月22日2014＊）
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黄体脂酮素
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（PARI）A（n）＝圆（n ^ 2/12）-（n 2）^ 2·4
（PARI）a（n）＝（n ^ 2＋6×n*（n% 2）＋24）48
（PARI）a（n）＝（n % 2，n＋3，n）^ 2／48查尔斯02五月2016
（PARI）CONTAT（矢量（3），Vec（（x ^ 3））/（（1-x ^ 2）*（1-x ^ 3）*（1-x^ 4））+O（x^ 70））费利克斯弗罗伊希，军07 2017
（哈斯克尔）
A00 5044＝P〔2, 3, 4〕。（减3）
p＝0＝1
P[]＝0
p ks'（k:kS）m=，如果m
——莱因哈德祖姆勒2月28日2013
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交叉裁判
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见A26675对于没有三个前导零点的版本。
囊性纤维变性。A000 2620，A07000，A000 895.
两个等分给出（基本上）A00 1399.
（见评论）A000 8615（p＝1，q＝3，偏移＝0）；A000 8624（3, 3, 0）A000 867（3，-1, 0）A026922（1, 5, 1）A024242（5, 7, 0）A030451（6, 6, 0）A051274（3, 5, 0）A05938（8, 4, 0）A059169（0, 6, 1）A1064 66（5, 4, 0）A130722（2, 7, 0）
这个序列（k＝3），A88165（k＝4）A88166（k＝5）。
可以用周长n形成的k个数：这个序列（k＝3），A06290（k＝4）A069906（k＝5）A069907（k＝6）A88253（k＝7）A88254（k＝8）A88255（k＝9）A88256（k＝10）。
语境中的顺序：A09162 A325132 A225854*A26675 A029 142 A054 685
相邻序列：A000 5041 A000 5042 A000 5043*A000 5045 A000 5046 A000 5047
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关键词
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容易，诺恩，好
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作者
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Robert G. Wilson五世
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扩展
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附加评论莱因哈德祖姆勒5月11日2002
YaGLOM参考和MOD公式来自Antreas P. Hatzipolakis（XPrAKIS（AT）OrtET.GR），5月27日2000
约克的参考文献（735-804）由Hermann Kremer（赫尔曼·Krimar（AT）OnLayHoo.de）提供，6月18日2004。
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地位
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经核准的
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