A005044-OEIS公司

抵消

0,8

a（n）是具有整数边和周长n的三角形数。

此外，a（n）是具有不同整数边和周长n+6的三角形的数量，即三元组（a，b，c）的数量，其中1<a<b<c<a+b，a+b+c=n+6。 -罗杰·库库里

具有不同的偏移量（即，没有三个前导零，如A266755型)，n个空酒桶、n个半满酒桶和n个满酒桶可以分配给3个人的方式的数量，以使每个人获得相同数量的酒桶和相同数量的葡萄酒[Alcuin]。例如，当n=2时，一个人可以给两个人一个满满的，一个空的，第三个人得到两个半满的。（评论由更正富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月23日）

对于m>=2，序列{a（n）mod m}是周期的，周期为12*m。-Martin J.Erickson（Erickson（AT）truman.edu），2008年6月6日

将n划分为第2、3和4部分的分区数，其中至少有一部分为3。 -乔格·阿恩特2013年2月3日

对于p和q的几个值，序列(A005044号（n+p）-A005044号（n-q））导致已知序列，参见交叉参考。 -约翰内斯·梅耶尔2013年10月12日

对于n>=3，将n-3划分为第2、3和4部分的分区数。 -大卫·尼尔·麦格拉思2014年8月30日

此外，a（n）是长度为3的n的分区mu的数量，使得mu_1-mu_2是偶数，而mu_2-mu_3是偶数（参见下面的示例）。 -约翰·M·坎贝尔2016年1月29日

对于n>1，边长为奇数且周长为2*n-3的三角形数。 -韦斯利·伊万·赫特，2019年5月13日

将n+1划分为4个部分的分区数，其中最大的两个部分相等。 -韦斯利·伊万·赫特2021年1月6日

对于n>=3，n-3的弱分区数（即允许大小为0的部分）分为三部分，其中任何部分都不超过（n-3）/2。此外，将n-3的弱分区数分成三部分，所有部分的奇偶校验都与n-3相同。 -凯文·朗2021年2月20日

此外，a（n）是由规则n边形顶点形成的不协调锐角三角形的数量。 -弗兰克·M·杰克逊2022年11月4日

参考文献

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链接

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维基百科，青少年丙泊酚.

R.G.Wilson v，致N.J.A.Sloane的信，日期未知。

双向无限序列的索引项

Molien系列索引条目

常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1，-1，-1，-1,0,1）。

配方奶粉

a（n）=a（n-6）+A059169号（n）=A070093号（n）+A070101号（n）+A024155号（n） ●●●●。

对于奇数指数，我们有a（2*n-3）=a（2*n）。对于偶数指数，a（2*n）=最接近n^2/12的整数=A001399号（n） ●●●●。

对于所有n，a（n）=圆形（n^2/12）-楼层（n/4）*楼层（（n+2）/4）=a（-3-n）=A069905号（n）-A002265号（n）*A002265号（n+2）。

对于n=0..11（mod 12），a（n）分别是n^2/48，（n^2+6*n-7）/48，（n*2-4）/48 6*n+5）/48。

长度为4的序列[0,1,1]的欧拉变换。 -迈克尔·索莫斯2006年9月4日

a（-3-n）=a（n）。 -迈克尔·索莫斯2006年9月4日

a（n）=总和（上限（（n-3）/3）<=i<=楼层（（n-2）/2），总和（上限）（（n-i-3）/2）<=j<=i，1），对于n>=1。 -斯里坎思K S2008年8月2日

当n>=9时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）+a。 -大卫·尼尔·麦格拉思2014年8月30日

a（n+3）=a（n），如果n是奇数；如果n是偶数，则a（n+3）=a（n）+楼层（n/4）+1。证明简图：从周长n三角形到周长-（n+3）三角形有一个明显的内射映射，由f（a，b，c）=（a+1，b+1，c+1）定义。很容易证明f对于奇数n是满射的，而对于n=2k，f的图像只缺少1<=a<=floor（k/2）+1的三角形（a，k+2-a，k+1）。 -詹姆斯·伊斯特2016年5月1日

a（n）=圆形（n^2/48），如果n是偶数；a（n）=圆（（n+3）^2/48），如果n是奇数。 -詹姆斯·伊斯特2016年5月1日

a（n）=（6*n^2+18*n-9*（-1）^n*（2*n+3）-36*sin（Pi*n/2）-36*cos（Pi*n/2）+64*cos（2*Pi*n/3）-1）/288。 -伊利亚·古特科夫斯基2016年5月1日

a（n）=A325691型（n-3）+A000035号（n）对于n>=3。分区（n，[2,3,4]）和非重叠分区（n、3、n/2）+分区（n和2、n/2”）之间的双射可以通过费雷斯（part）[0+3,1,2]映射建立。最后一个分区（n，2，n/2）是唯一的[n/2，n/2]如果n是偶数，则由下式给出A000035号. -宇春记2020年9月24日

a（4n+3）=a（4n）+n+1，a（4n+4）=a（4n+1）=A000212号（n+1），a（4n+5）=a（4n+2）+n+1，a（4 n+6）=a（4n+3）=A007980型（n） ●●●●。 -宇春记2020年10月10日

a（n）-a（n-4）=A008615号（n-1）。 -R.J.马塔尔2021年6月23日

a（n）-a（n-2）=A008679号（n-3）。 -R.J.马塔尔2021年6月23日

例子

周长为11的四个三角形，边为1,5,5； 2,4,5; 3,3,5; 3,4,4.所以a（11）=4。

G.f.=x ^3+x ^5+x ^6+2*x ^7+x ^8+3*x ^9+2*x^10+4*x ^11+3*x^12+。..

发件人约翰·M·坎贝尔2016年1月29日：（开始）

设n=15，则有a（n）=7个长度为3的分区mu|-15，使得mu_1-mu_2是偶数，mu_2-mu_3是偶数：

(13,1,1) |- 15

(11,3,1) |- 15

(9,5,1) |- 15

(9,3,3) |- 15

(7,7,1) |- 15

(7,5,3) |- 15

(5,5,5) |- 15

（结束）

MAPLE公司

A005044号：=n->楼层（（1/48）*（n^2+3*n+21+（-1）^（n-1）*3*n））：seq(A005044号（n），n=0..73）；

A005044号：=-1/（z**2+1）/（z**2+z+1）/； #西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

a[n_]：=轮[If[EvenQ[n]，n^2，（n+3）^2]/48]（*Peter Bertok，2002年1月9日*）

系数列表[级数[x^3/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1-x^4）），{x，0，105}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年6月2日*）

me[n_]：=模[{i，j，sum=0}，对于[i=Ceiling[（n-3）/3]，i<=Floor[（n-3）/2]，i=i+1，对于[j=Ceiling[（n-i-3）/2]，j<=i，j=j+1，sum=1]]；返回[sum]；]mine=表格[me[n]，{n，1，11}]；（*Srikanth（sriperso（AT）gmail.com），2008年8月2日*）

LinearRecurrence[｛0，1，1，1，-1，-1，-1，0，1｝，｛0，0，1，0，0，1，1，2，1｝，80]行重复(*哈维·P·戴尔2014年9月22日*）

表[长度@选择[整数分区[n，{3}]，最大[#]*180<90 n&]，{n，1，100}](*弗兰克·M·杰克逊2022年11月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=圆形（n^2/12）-（n\2）^2\4

（PARI）a（n）=（n^2+6*n*（n%2）+24）\48

（PARI）a（n）=如果（n%2，n+3，n）^2 \/48\\查尔斯·R·Greathouse IV，2016年5月2日

（PARI）concat（向量（3），Vec（（x^3）/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1x^4））+O（x^70））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2017年6月7日

（哈斯克尔）

a005044=p[2，3，4]。（减去3），其中

p _ 0=1

p[]_=0

p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m