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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5044 Alcuin序列:x^ 3/((1-x ^ 2)*(1-x ^ 3)*(1-x ^ 4))的展开。
(前M0146)
八十八
0, 0, 0、1, 0, 1、1, 2, 1、3, 2, 4、3, 5, 4、7, 5, 8、7, 10, 8、12, 10, 14、12, 16, 14、19, 16, 21、19, 24, 21、27, 24, 30、27, 24, 30、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

A(n)=具有整数边和周长n的三角形数。

也有(n)=具有不同整数边和周长n+6的三角形数,即三元组(a,b,c)的数目,使得1<a<b<c<a+b,a+b+c= n+1。-罗杰库库利埃.

具有不同的偏移(即,没有三个前导零),如A26675n个空桶、n个半满葡萄酒和N个满桶的方式可以分配给3个人,这样每个人得到相同数量的桶和相同数量的葡萄酒[ AluCin ]。例如,对于n=2,可以给2个人一个满,一个空,第三个得到一半。(注释修正)富兰克林·T·亚当斯·沃特斯10月23日2006)

对于m>2,序列{a(n)mod m }是周期性的,周期为12×m - Martin J. Erickson(埃里克森(AT)杜鲁门,EDU),Jun 06 06。

n分成2, 3个部分和4个部分的数目,至少有一个部分3。-乔尔格阿尔恩特,03月2日2013

关于p和q序列的几个值A000 5044(n+p)-A000 5044(N-Q)导致已知序列,参见交叉参考。-约翰内斯·梅杰10月12日2013

对于n>=3,n-3的分区数为2, 3和4。-戴维尼尔麦克格拉斯8月30日2014

此外,A(n)是长度为3的n的分区MU的数目,使得Muy1-Mui2是偶数,Muy2-Mue3是偶数(见下面的例子)。-约翰·M·坎贝尔1月29日2016

对于n>1,具有奇数边长度和周长2×n-3的三角形数。-卫斯理伊凡受伤5月13日2019

推荐信

G. E. Andrews,麦克马洪分区分析Ⅱ:基本定理,年谱组合学,4(2000),327~338。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第74页,问题7。

I. Niven和H. S. Zuckerman,数论导论。威利,NY,第10章,第10.2节,问题5和6,pp.45—1-2。

奥利瓦斯特罗:古代谜题。经典脑力激荡器和其他永恒的数学游戏,在过去的10个世纪。纽约:班坦图书,1993。见第158页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

A. M. Yaglom和I. M. Yaglom:用基本解挑战数学问题。组合分析和概率论。纽约:多佛出版公司,1987,第8页,第30页(首次出版:旧金山:Holden Day,Inc.,1964)

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(术语0…1000从T.D.NOE)

约克的Alcuin青少年的命题,[拉丁语与英语翻译]见问题12。

G. E. Andrews关于整数边剖分和三角形的一个注记阿梅尔。数学月刊,86(1979),74-78.

G. E. Andrews,P. Paule和A. Riese,麦克马洪分区分析IX:K-GON分区公牛。南方数学SOC,64(2001),31-329。

G. E. Andrews,P. Paule和A. Riese,麦克马洪分区分析Ⅲ.欧米茄包,第19页。

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杰姆斯东,Ron Niles,给定周长的整数多边形,阿西夫:1710.11245(数学,Co),2017。

Wulf Dieter Geyer中世纪数学史讲座[断线]

M. D. Hirschhorn整数边三角形

M. D. Hirschhorn具有整数边的三角形

R. Honsberger数学宝石III数学。AsM.Amer.,1985,第39页。[注释扫描的副本]

T. Jenkyns和E. Muller从天花板到地板的三角形三元组阿梅尔。数学月刊,107(8月2000),634-639。

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Hermann Kremer,向De.S.C.数学(1)(2)(3). [死链接]

Hermann Kremer邮寄到娱乐[死链接]

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Mathforum三角周长

Augustine O. Munagiq部分分数的计算整数:组合数论的电子期刊,7(2007),αa25。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

S. A. Shirali实验数学案例研究,2013。

David Singmaster具有整数边和Sharing Barrels的三角形,大学数学J,21:4(1990)27—28 5。

James Tanton青年学生逼近整数三角形,重点22,5(2002),4 - 6。

James Tanton整数三角形第11章《数学浩劫》!“(MAA,2012)。

Eric Weisstein的数学世界,Alcuin序列整数三角形三角形.

维基百科青少年的命题.

R. G. Wilson五世,致斯隆的信日期未知。

双向无穷序列索引条目

莫里恩系列索引条目

常系数线性递归的索引项签名(0, 1, 1,1,-1,-1,-1, 0, 1)。

公式

a(n)=a(n-6)+A059169(n)=A07000(n)+A070101(n)+A024155(n)。

对于奇指数,我们有一个(2×n-3)=a(2×n)。对于偶数指数,A(2×n)=最近的整数为n^ 2/12=A00 1399(n)。

对于所有n,A(n)=圆(n ^ 2/12)-楼层(n/4)*楼层((n+1)/4)=a(-3-n)==(n=2)。A069905(n)A00 2265(n)*A00 2265(n+2)。

(mod 12),a(n)分别为n^ 2/48,(n^ 2+6 *n- 7)/48,(n^ 2±4)/48,(n^ 2+2 *n+a)/y,(n^α-x)/y,(n^α+α*n-)/y,(n^α+n)/y,(n^α+αn+i)/,(n^α-x)/y,(n^α+αn+i)/y,(n^α-x)/y,(n^α+n*n+)/^。n=0…11

长度为4序列的Euler变换〔0, 1, 1,1〕。-米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

(- 3 -n)=a(n)。-米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

A(n)=和(n(n 3)/3)< i=i=i((n-3)/ 2),和(天花板((n-i-3)/2)-斯里卡内斯K S,八月02日2008

a(n)=a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)-a(n-5)-a(n-6)-a(n-7)+a(n-9),n>=9。-戴维尼尔麦克格拉斯8月30日2014

A(n+3)=a(n),如果n是奇数;a(n+1)=a(n)+楼层(n/4)+1,如果n是偶数。证明素描:有一个明显的内射图从Piimer-n三角形到周界-(n+3)三角形定义为f(a,b,c)=(a+1,b+1,c+1)。很容易证明F是奇n的满射,而对于n=2k,f的图像仅缺失三角形(a,k+2-a,k+ 1),对于1 <=a==地板(k/2)+1。-杰姆斯东01五月2016

A(n)=圆(n ^ 2/48),如果n是偶数;A(n)=圆((n+3)^ 2/48),如果n是奇数。-杰姆斯东01五月2016

a(n)=(6×n ^ 2+18×n- 9 *(-1)^ n*(2×n+3)-36×辛(πn/2)-36*COS(π*n/2)+ 64*COS(ωpI*n/y)-y)。-伊利亚古图科夫基01五月2016

例子

有4个三角形的周长11,边分别为1,5,5;2,4,5;3,3;5;3,4,4。A(11)=4。

G.F.=x ^ 3+x ^ 5+x ^ 6+2×x ^ 7+x ^ 8+3×x ^ 9+2×x ^ 10+4*x ^ ^ 11+占卜×x ^++…

约翰·M·坎贝尔,1月29日2016:(开始)

n=15,长度为3的一个(n)=7个分区μμ- 15,使得Muy1-Mui2是偶数,Muy2-Mue3是偶数:

(13,1,1)- 15

(11,3,1)~(15)

(9,5,1)- 15

(9,3,3)~(15)

(7,7,1)~(15)

(7,5,3)γ- 15

(5,5,5)γ- 15

(结束)

枫树

A000 5044= n->楼层((1/48)*(n ^ 2+3×n+21+(- 1)^(n-1)* 3×n)):A000 5044(n),n=0。73);

A000 5044= -1(/ Z** 2+1)/(Z** 2 +Z+1)/(Z+1)** 2 /(Z-1)** 3;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Mathematica

a[n[i]:=回合[如果[Enq[n],n^ 2,(n+1)^ 2 ] /48 ](* Peter Bertok,Jund 09×2002)

系数列表[x^ 3 /((1 -x ^ 2)*(1 -x ^ 3)*(1 -x^ 4)),{x,0, 105 },x](*)Robert G. Wilson五世,军02 2004 *)

M[n]:=模块{i,j,和=0 },对于[i=天花板[(n- 3)/3 ],i=楼层[(n- 3)/2 ],i=i+1,对于[j=天花板[(n- i-3)/2 ],j=j,j=j+1,求和=和1 ] ];返回[SUM];] Mig=表[Me[n],{n,1, 11 }];(* Srikanth(SRiPurSO(AT)Gmail。com),Aug 02 2008 *)

线性递归[ { 0, 1, 1,1,- 1,- 1,-1, 0, 1 },{ 0, 0, 0,1, 0, 1,1, 2, 1 },80〕(*)哈维·P·戴尔9月22日2014*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=圆(n ^ 2/12)-(n 2)^ 2·4

(PARI)a(n)=(n ^ 2+6×n*(n% 2)+24)48

(PARI)a(n)=(n % 2,n+3,n)^ 2/48查尔斯02五月2016

(PARI)CONTAT(矢量(3),Vec((x ^ 3))/((1-x ^ 2)*(1-x ^ 3)*(1-x^ 4))+O(x^ 70))费利克斯弗罗伊希,军07 2017

(哈斯克尔)

A00 5044=P〔2, 3, 4〕。(减3)

p=0=1

P[]=0

p ks'(k:kS)m=,如果m

——莱因哈德祖姆勒2月28日2013

交叉裁判

A26675对于没有三个前导零点的版本。

囊性纤维变性。A000 2620A07000A000 895.

两个等分给出(基本上)A00 1399.

(见评论)A000 8615(p=1,q=3,偏移=0);A000 8624(3, 3, 0)A000 867(3,-1, 0)A026922(1, 5, 1)A024242(5, 7, 0)A030451(6, 6, 0)A051274(3, 5, 0)A05938(8, 4, 0)A059169(0, 6, 1)A1064 66(5, 4, 0)A130722(2, 7, 0)

这个序列(k=3),A88165(k=4)A88166(k=5)。

可以用周长n形成的k个数:这个序列(k=3),A06290(k=4)A069906(k=5)A069907(k=6)A88253(k=7)A88254(k=8)A88255(k=9)A88256(k=10)。

语境中的顺序:A09162 A325132 A225854*A26675 A029 142 A054 685

相邻序列:A000 5041 A000 5042 A000 5043*A000 5045 A000 5046 A000 5047

关键词

容易诺恩

作者

Robert G. Wilson五世

扩展

附加评论莱因哈德祖姆勒5月11日2002

YaGLOM参考和MOD公式来自Antreas P. Hatzipolakis(XPrAKIS(AT)OrtET.GR),5月27日2000

约克的参考文献(735-804)由Hermann Kremer(赫尔曼·Krimar(AT)OnLayHoo.de)提供,6月18日2004。

地位

经核准的

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最后修改9月17日20:39 EDT 2019。包含327143个序列。(在OEIS4上运行)