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| A005044号 |
| 阿尔金序列：x^3/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1x^4））的展开。
（原名M0146）
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125
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21, 19, 24, 21, 27, 24, 30, 27, 33, 30, 37, 33, 40, 37, 44, 40, 48, 44, 52, 48, 56, 52, 61, 56, 65, 61, 70, 65, 75, 70, 80, 75, 85, 80, 91, 85, 96, 91, 102, 96, 108, 102, 114, 108, 120
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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a（n）是具有整数边和周长n的三角形的数量。
此外，a（n）是具有不同整数边和周长n+6的三角形的数量，即三元组（a，b，c）的数量，其中1<a<b<c<a+b，a+b+c=n+6-罗杰·库库里
具有不同的偏移量（即，没有三个前导零，如A266755型)，n个空酒桶、n个半满酒桶和n个满酒桶可以分配给3个人的方式的数量，以使每个人获得相同数量的酒桶和相同数量的葡萄酒[Alcuin]。例如，对于n=2，可以给两个人一个满，一个空，第三个人得到两个半满。（评论由更正富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月23日）
对于m>=2，序列{a（n）mod m}是周期的，周期为12*m。-Martin J.Erickson（Erickson（AT）truman.edu），2008年6月6日
将n划分为第2、3和4部分的分区数，其中至少有一部分为3-乔格·阿恩特2013年2月3日
此外，a（n）是长度为3的n的分区mu的数量，使得mu_1-mu_2是偶数，而mu_2-mu_3是偶数（参见下面的示例）-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日
对于n>1，边长为奇数且周长为2*n-3的三角形数-韦斯利·伊万·赫特2019年5月13日
将n+1划分为4个部分的分区数，其中最大的两个部分相等-韦斯利·伊万·赫特2021年1月6日
对于n>=3，n-3的弱分区数（即允许大小为0的部分）分为三部分，其中任何部分都不超过（n-3）/2。此外，将n-3的弱分区数分成三部分，所有部分的奇偶校验都与n-3相同-凯文·朗2021年2月20日
此外，a（n）是由规则n边形顶点形成的不协调锐角三角形的数量-弗兰克·杰克逊2022年11月4日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第74页，问题7。
I.Niven和H.S.Zuckerman，《数字理论导论》。纽约州威利，第10章，第10.2节，问题5和6，第451-2页。
D.奥利瓦斯托罗：古代谜题。过去十个世纪的经典智囊团和其他永恒的数学游戏。纽约：矮脚鸡图书，1993年。见第158页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第8页，#30（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）
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链接
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约克的阿尔金，青少年丙泊酚，[拉丁语和英语翻译]-见问题12。
唐纳德·宾纳和马丁·埃里克森，阿尔金序列阿默尔。数学。《月刊》，第119期，2012年2月，第115-121页。
P.Bürgisser和C.Ikenmeyer，轨道闭包的基本不变量，arXiv预印本arXiv:1511.02927[math.AG]，2015。见第5.5节。
詹姆斯·伊斯特和罗恩·奈尔斯，给定周长的整数多边形，公牛。澳大利亚。数学。Soc.100（2019），第1期，131-147。
R.Honsberger，数学宝石III，数学。美国协会。，1985年，第39页。[带注释的扫描副本]
J.H.Jordan、R.Walch和R.J.Wisner，带整数边的三角形阿默尔。数学。月刊，86（1979），686-689。
赫尔曼·克莱默（Hermann Kremer），发布到de.sci.matematick(1),(2)、和(3).[死链接]
N.Krier和B.Manvel，整数三角形计数，数学。Mag.，71（1998），291-295。
奥古斯汀·穆纳吉，q-部分分数的计算，INTEGERS:组合数论电子杂志，7（2007），#A25。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
詹姆斯·坦顿，整数三角形《数学盖洛尔》（MAA，2012）第11章。
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公式
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对于奇数指数，我们有a（2*n-3）=a（2*n）。对于偶数指数，a（2*n）=最接近n^2/12的整数=A001399号（n） ●●●●。
对于n=0..11（mod 12），a（n）分别是n^2/48，（n^2+6*n-7）/48，（n*2-4）/48 6*n+5）/48。
长度为4的序列[0,1,1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a（n）=总和（上限（（n-3）/3）<=i<=楼层（（n-2）/2），总和（上限）（（n-i-3）/2）<=j<=i，1），对于n>=1-Srikanth K S公司2008年8月2日
a（n+3）=a（n），如果n是奇数；如果n是偶数，则a（n+3）=a（n）+楼层（n/4）+1。证明简图：从周长n三角形到周长-（n+3）三角形有一个明显的内射映射，由f（a，b，c）=（a+1，b+1，c+1）定义。很容易证明f对于奇数n是满射的，而对于n=2k，f的图像只缺少1<=a<=floor（k/2）+1的三角形（a，k+2-a，k+1）-詹姆斯·伊斯特2016年5月1日
a（n）=圆形（n^2/48），如果n是偶数；a（n）=圆（（n+3）^2/48），如果n是奇数-詹姆斯·伊斯特2016年5月1日
a（n）=（6*n^2+18*n-9*（-1）^n*（2*n+3）-36*sin（Pi*n/2）-36*cos（Pi*n/2）+64*cos（2*Pi*n/3）-1）/288-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月1日
a（n）=A325691型（n-3）+A000035号（n） 对于n>=3。分区（n，[2,3,4]）和非重叠分区（n、3、n/2）+分区（n和2、n/2”）之间的双射可以通过费雷斯（part）[0+3,1,2]映射建立。最后一个分区（n，2，n/2）是唯一的[n/2，n/2]如果n是偶数，则由下式给出A000035号. -宇春记，2020年9月24日
a（4n+3）=a（4n）+n+1，a（4n+4）=a（4n+1）=A000212号（n+1），a（4n+5）=a（4n+2）+n+1，a（4 n+6）=a（4n+3）=A007980型（n） -宇春记2020年10月10日
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例子
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周长为11的四个三角形，边为1,5,5；2,4,5; 3,3,5; 3,4,4. 所以a（11）=4。
G.f.=x ^3+x ^5+x ^6+2*x ^7+x ^8+3*x ^9+2*x^10+4*x ^11+3*x^12+。。。
设n=15，则有a（n）=7个长度为3的分区mu|-15，使得mu_1-mu_2是偶数，mu_2-mu_3是偶数：
(13,1,1) |- 15
(11,3,1) |- 15
(9,5,1) |- 15
(9,3,3) |- 15
(7,7,1) |- 15
(7,5,3) |- 15
(5,5,5) |- 15
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=轮[If[EvenQ[n]，n^2，（n+3）^2]/48]（*Peter Bertok，2002年1月9日*）
系数列表[级数[x^3/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1-x^4）），{x，0，105}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年6月2日*）
me[n_]：=模[{i，j，sum=0}，对于[i=Ceiling[（n-3）/3]，i<=Floor[（n-3）/2]，i=i+1，对于[j=Ceiling[（n-i-3）/2]，j<=i，j=j+1，sum=1]]；返回[sum]；]mine=表[me[n]，{n，1，11}]；（*Srikanth（sriperso（AT）gmail.com），2008年8月2日*）
线性递归[{0，1，1，1-，-1，-1，-1-，0-1，0,1}，{0，0-，1-，1,1，2-，1}，80](*哈维·P·戴尔2014年9月22日*）
表[长度@选择[整数分区[n，{3}]，最大[#]*180<90 n&]，{n，1，100}](*弗兰克·杰克逊2022年11月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（n^2/12）-（n\2）^2\4
（PARI）a（n）=（n^2+6*n*（n%2）+24）\48
（哈斯克尔）
a005044=p[2，3，4]。（减去3），其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
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交叉参考
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（见注释）参见。A008615号（p=1，q=3，偏移=0），A008624号(3, 3, 0),A008679号(3, -1, 0),A026922号（1，5，1），A028242号(5, 7, 0),A030451美元(6, 6, 0),A051274号(3, 5, 0),A052938号(8, 4, 0),A059169号（0，6，1），A106466号(5, 4, 0),A130722号(2, 7, 0)
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关键字
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容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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来自Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr）的Yaglom参考和mod公式，2000年5月27日
2004年6月18日，Hermann Kremer（Hermann.Kremer（AT）onlinehome.de）提供了对约克阿尔金（735-804）的引用
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状态
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经核准的
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