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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1399 A(n)=n的分区数至多3个部分;n=3的分区,其中最大部分为3;还有3个节点和n个边的无标记多图数。
(原M0518 N0186)
一百三十三
1, 1, 2,3, 4, 5,7, 8, 10,12, 14, 16,19, 21, 24,27, 30, 33,37, 40, 44,48, 52, 56,61, 65, 70,75, 80, 85,91, 96, 102,108, 114, 120,108, 114, 120,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0、3

评论

在N个顶点上也有三个脚趾(有3片叶子的树)。-埃里克·W·韦斯斯坦05三月2011

N+ 3的分区数也正好等于3个部分;最大部分小于或等于3的n个分区的数目;以及B+2C+3D= N的非负解的个数。

此外,A(n)将n+6的分区数分成3个不同的部分和2n+1的9个分区,分成3个不同的和奇数的部分,例如15=11+3+1=9+5+1=7+7+。-乔恩佩里,07月1日2004

也有N + 3珠子3的手镯是红色的(所以有2个可能性与5个珠子)。

更一般地,n到至多k部分的分区数目也是n+k的分割成k个正部分的数目,其中n+k的最大数为k的分区的数目,其中最大部分小于或等于k的n的分区数,n+k(k+1)/ 2的分区数成为正k个正的部分,b+2c+3d+的非负解的个数。+kz=n和2c+3d+的非负解的个数…+kz<n-亨利贝托姆利4月17日2001

在m(m 3)的扩张中,q^ n的系数m为无穷大。- Y. Kelly Itakura(YITKR(AT)MTA.CA),8月21日2002

写出1,2,3,4,…在大约0的六边形螺旋中,由折叠点(包括初始1)形成n(0)的a(n)。螺旋开始:

.

85—84—83—82—81—80

/ \

86 56 - 55 - 54 - 53 - 52 79

//\\

87 57 33 - 32 - 31 - 30 51 78

///\\

88 58 34 34 16 15 14 29 29 77

///\\

89 59 35 35 17 5 4 4 13 28 49 76

////\\

90 60 36 36 18 6 0 3 12 27 48 75

//////////

91 61 37 37 19 7 1 2 2 11 26 47 74

\///

62、38、20、8、9、10、25、46 73

\//

63 39 21 - 22 - 23 - 24 45 72

\/

64 40 - 41 - 42 - 43 - 44 71

\/

65—66—67—68—69—70

.

A(p)是六角形中最大的六边形数,其周长最多为2p+1。- Winston C. Yang(温斯顿(AT)C.WISC EDU),4月30日2002

A(n-3)是n个分区的数目分成3个不同的部分,其中0个被允许作为一个部分。例如,在n=9时,我们可以写出8+1+0, 7+2+0, 6+3+0, 4+5+0, 1+2++++++++++++,这是α(=)。-乔恩佩里,朱尔08 2003

A(n)将n+ 6的分区数分成部分<=3,其中每个部分至少使用一次(从n减去6=1+2+3)。-乔恩佩里,朱尔03 2004

这也是N+ 3的分区的数目正好为3个部分(N+ 3的分区的数目之间的1到1对应,其中最大部分为3,N+3的分区的数目正好为三个部分)。-格雷姆麦克雷,07月2日2005

将Riordan阵列(1 /(1-x ^ 3),x)应用于地板((n+1)/2)。-保罗·巴里4月16日2005

此外,可以用奇数周长3,5,7,9,11,……创建三角形。四面八方。请注意,即使是周长的三角形也可以通过增加每边1来产生奇数的周长。例如,A(1)=1,因为周界3可以生成{1,1,1} 1三角形。A(4)=3,因为周界9可以使{1,4,4 } {2,3,4}{3,3,3} 3个可能的三角形。- Bruce Love(布鲁塞尔爱(AT)OFS.EDU SG”,11月20日2006

丢番图方程x+2*y+2*z=n的非负解的个数,参见波利亚/SZGEO参考文献。

弗拉迪米尔谢维列夫,4月23日2011:(开始)

另外,(n-3),n>=3,是3个珠子的非等价项链的数目,每个项链由n种颜色中的一种来画。

序列{a(n-3),n>=3 }在k=3的情况下,解决了关于凸k gon的所谓的RIS问题(参见我们的评论)A032 79).

A(n-3)(n>=3)是n阶n(三,1)循环中的永久值的不同值的本质上不可改进的上界估计。(结束)

A00 1399(n)是具有{ 0,…,n}和w=2×x+3*y的所有项的3元组(w,x,y)的数目。克拉克·金伯利,军04 2012

此外,对于n>=3,A(n-3)是n-Gon中不同三角形的数目,参见NGAKORAJAN链接。-基瓦尔纳夸拉扬3月16日2013

此外,A(n)是5个曲线硬币图案的总数(5C4S类型:覆盖4个硬币和对称的5个曲线)填充到硬币底座(N+3)的喷泉中。参见链接中的插图。-基瓦尔纳夸拉扬10月16日2013

此外,(n)=长度为3的Zyn的最小零序列的数目的一半(Ponomarenko)。-斯隆2月25日2014

此外,A(n)等于在八面体旋转能量面的幂级数展开中的2n阶的线性无关项的数目(参见Hater和帕特森)。-布拉德利克利7月31日2015

Myiin级数为有限COXTER群的不变量,DY3和AA3。-斯隆1月10日2016

n个6个相同的球在3个盒子中的不同分布,如x,y,z,其中0<x<y<z。欧洲经委会Esin Becenen,1月11日2016

A(n)也是2×n的分区数,其中<1n部分,没有部分>=4。对n分为无部分>4的双射是:1<>2, 2<>1+3, 3<>3+3(观察这些规则的顺序)。<方向】使用以下事实来划分2×n与<n=部分,没有部分>=4:对于每个部分1,有一个部分3,以及剩余部分3的偶数(包括0)。-狼人郎5月21日2019

推荐信

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范林特,组合讲座埃因霍温,数学讲义,382(1974),见pp.33-34。

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链接

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Kival Ngaokrajangn=3,n=9的不同三角形。,在45 Gon的不同三角形

Kival Ngaokrajang五曲线硬币图案的例证

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Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Vadim Ponomarenko有限循环群的极小零序列,整数4(2004),αa24。

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Karl Hermann Struve菲涅耳干涉仪:理论与实验,多普特,1881(论文)。[给出圆(n ^ 2/12)公式]。

James Tanton青年学生逼近整数三角形,焦点22(5)(2002),4 - 6。

James Tanton整数三角形第11章《数学浩劫》(MAA,2012)。

Eric Weisstein的数学世界,三脚架.

常系数线性递归的索引项签名(1,1,0,1,-1,1)。

莫里恩系列索引条目

公式

G.f.:(1(/ 1×)*(1 -x ^ 2)*(1~x^ 3))。

A(n)=圆((n+3)^ 2/12)。请注意,这不能是形式(2×I + 1)/ 2,所以纽带永远不会出现。

A(n)=A000 828(n+3, 3),n>=0。

a(n)=1+a(n-2)+a(n-3)-a(n-5),用于Z.中的所有n米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

A(n)=A(- 6 -N)Z.的所有n米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

A(6×N)=A000 32 15(n),a(6×n+1)=A000 0567(n+1),a(6×n+2)=(n=1)A04450(n+1),a(6×n+3)=(n=1)A03328(n+1),a(6×n+4)=(n=1)A04451(n+1),a(6×n+5)=(n=1)A045 944(n+1)。

a(n)=a(n-1)+A000 8615(n+1)=a(n-2)+A000 8620(n)=a(n-3)+A000 8619(n)=A000 1840(n+1)-A(n-1)=(n-1)A000 2620(n+2)-A000 1840(n)=A000 0601(n)A000 0601(n-1)。-亨利贝托姆利4月17日2001

p(n,3)=(1/72)*(6×N ^ 2 - 7 - 9×PCR {1,-1 }(2,n)+ 8 * PCR {2,-1,-1 }(γ,n))(参见COMTET)。这里的“PCR”代表“质心循环器”,它在COMPTET的第109页上定义,而公式出现在第110页。-彼得罗斯哈季科斯塔斯,OCT 03 2019

设M>0和-3=P<2=n=6×M+p3;然后为n> -3,a(n)=3×m ^ 2+p*m,n=-3,a(n)=3×m ^ 2 +p*m+1。-楼层货车拉莫恩7月23日2001

72*a(n)=17+6*(n+1)*(n+5)+9*(-1)^ n- 8 *A061347(n)。-班诺特回旋曲,09月2日2003

乔恩佩里,6月17日2003:(开始)

A(n)=6*T(地板(n/6))+(n % 6)*(地板(n/6)+1)+(n mod 6==0)。1:0),其中t(n)=n*(n+1)/ 2。

A(n)=上限(1/12×n ^ 2+1/2×n)+(n mod 6==0);1:0)。

这里“n% 6”表示“nmod 6”,而n mod 6=0?“1 0”表示“如果n mod 6=0,则为1,否则为0”(类似于C)。

(结束)

A(n)=SuMu{{i=0…楼层(n/3)} 1+楼层((n×3×i)/ 2)。-乔恩佩里6月27日2003

A(n)=SuMu{{=0…n}层((k+ 2)/2)*(COS(2×PI*(N-K)/3 +PI/3)/3 +SqRT(3)*Sin(2×PI*(N-K)/3 +PI/3)/SUV+1/3)。-保罗·巴里4月16日2005

(m选择3)αq=(q^ m-1)*(q^(m-1)- 1)*(q^(m-2)- 1)/((q^ 3 - 1)*(q^ 2 -1)*(q- 1))。

A(n)=SUMY{{K=0…楼层(n/2)}楼层((3+n×2×k)/ 3)。-保罗·巴里11月11日2003

A117220(n)=aA35356(n)。-莱因哈德祖姆勒04三月2006

A(n)=3×SuMi{{i=2…n+1 }楼层(I/2)-楼层(I/3)。-托马斯维德2月11日2007

与{i,j}整数网格的边界中的点的数量相同,由三条直线i=0,i -j=0和i +2j=n,诺里斯给出,直到索引n′的单位偏移,底((n+3)^ 2+4))/12,这与上面已经发布的层((n+3)^ 2+3)/ 12相同。-乔纳森沃斯邮报,朱尔03 2007

A(n)=A026820(n,3)n>2。-莱因哈德祖姆勒1月21日2010

长度为3序列的Euler变换〔1, 1, 1〕。-米迦勒索摩斯2月25日2012

A(n)=A000 5044(2×n+1)=3A000 5044(2×n+6)。-米迦勒索摩斯2月25日2012

A(n)=A000 0212(n+3)-A000 2620(n+3)。-李察·R·福尔伯格,十二月08日2013

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-4)-a(n-5)+a(n-6)。-戴维尼尔麦克格拉斯2月14日2015

A(n)=楼层((n=2+3)/12)+楼层((n+2)/2)。-吉亚科莫古格里里,APR 02 2019

例子

G.F.=1+x+2×x ^ 2+3×x ^ 3+4×x ^ 4+5×x ^ 5+7×x ^ 6+8*x ^ ^占卜+×*^ ^+×*^ ^+…

回忆一下,在项链中,相邻的珠子有不同的颜色。假设我们有n个颜色,标签1,…,n。如果相邻颜色的标签之间的距离的循环序列具有相同的周期,则珠的两个颜色是等价的。如果n=4,所有染色都是等价的。例如,对于着色{1,2,3}和{1,2,4},我们具有相同的周期{1,1,2}距离模4。因此,A(n-3)=A(1)=1。如果n=5,则我们有两个这样的周期{1,1,3}和{1,1,2}模5。因此A(2)=2。-弗拉迪米尔谢维列夫4月23日2011

A(0)=1,即6个相同的球的不同分布的{1,2,3}数,如x,y和z的3个盒子,其中0<x<y<z。欧洲经委会Esin Becenen,1月11日2016

A(3)=3,即{1,2,6},{1,3,5},{2,3,4} 9个相同的球在3个盒子中的不同分布,如x,y,z,其中0<x<y<z。欧洲经委会Esin Becenen,1月11日2016

格斯威斯曼,4月15日2019:(开始)

A(0)=1通过A(8)=10整数分区,n最多三个部分如下。这些分区的海因茨数是由A037 144.

()(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

(11)(21)(22)(32)(33)(43)(44)

(111)(31)(41)(42)(52)(53)

(211)(221)(51)(61)(62)

(311)(222)(322)(71)

(321)(331)(332)

(411)(421)(422)

(511)(431)

(521)

(611个)

A(0)=1通过A(7)=8个整数分区,其中n+3的最大部分是3,如下所示。这些分区的海因茨数是由A8080193.

(3)(31)(32)(33)(322)(332)(333)(3322)

(311)(321)(331)(3221)(3222)(3331)

(3111)(3211)(3311)(3321)(32221)

(31111)(32111)(32211)(33211)

(311111)(33111)(322111)

(321111)(331111)

(3111111)(3211111)

(31111111)

A(0)=1通过A(5)=5具有3个顶点和n个边的未标记多图的非同构表示如下。

{}{{}}{12,12}{{12,12}}{{12,12,12}}{12,12,12,12}

{13,23 }{12,13,23 }{12,13,23,23 }{12,13,13,23,23 }

{13、23、23 }{13、13、23、23 }{12、13、23、23、23 }

{13、23、23、23 }{13、13、23、23、23 }

{13,23,23,23,23 }

A(0)=1通过A(8)=10的10个严格整数分区,其中三个部分是下面的(A=10,B=11)。这些分区的海因茨数是由A000 7304.

(321)(421)(431)(432)(532)(542)(543)(643)(653)

(521)(531)(541)(632)(642)(652)(743)

(621)(631)(641)(651)(742)(752)

(721)(731)(732)(751)(761)

(821)(741)(832)(842)

(831)(841)(851)

(921)(931)(932)

(A21)(941)

(A31)

(B21)

A(0)=1通过A(8)=10个整数分区的n+3与三个部分如下。这些分区的海因茨数是由A014612.

(111)(211)(221)(222)(322)(332)(333)(433)(443)

(311)(321)(331)(422)(432)(442)(533)

(411)(421)(431)(441)(532)(542)

(511)(521)(522)(541)(551)

(611)(531)(622)(632)

(621)(631)(641)

(711)(721)(722)

(811)(731)

(821)

(911)

A(0)=1到A(8)=10整数整数,其最大部分是<=3。这些分区的海因茨数是由A051037.

()(1)(2)(3)(22)(32)(33)(322)(332)

(11)(21)(31)(221)(222)(331)(2222)

(111)(211)(311)(321)(2221)(3221)

(1111)(2111)(2211)(3211)(3311)

(11111)(3111)(22111)(22211)

(21111)(31111)(32111)

(111111)(211111)(221111)

(1111111)(311111)

(2111111)

(11111111)

A(0)=1通过A(6)=7的2n+9的严格整数分区,3个部分,所有这些都是奇数,如下所示。这些分区的海因茨数是由A3075 34.

(5,3,1)(7,3,1)(7,5,1)(7,5,3)(9,5,3)(9,7,3)(9,7,5)

(9,3,1)(9,5,1)(9,7,1)(11,5,3)(11,7,3)

(11,3,1)(11,5,1)(11,7,1)(11,9,1)

(13,3,1)(13,5,1)(13,5,3)

(15,3,1)(13,7,1)

(15,5,1)

(17,3,1)

A(0)=1通过A(8)=10个n+3的严格整数分区,其中3个部分允许0作为部分(A=10):

(210)(310)(320)(420)(430)(530)(540)(640)(650)

(410)(510)(520)(620)(630)(730)(740)

(321)(610)(710)(720)(820)(830)

(421)(431)(810)(910)(920)

(521)(432)(532)(A10)

(531)(541)(542)

(621)(631)(632)

(721)(641)

(731)

(821)

A(0)=1通过A(7)=7个整数划分的n+ 6,其不同的部分是1, 2,3是以下。这些分区的海因茨数是由A14077.

(321)(3211)(3221)(3321)(32221)(33221)(33321)

(32111)(32211)(33211)(322211)(322221)

(321111)(322111)(332111)(332211)

(3211111)(3221111)(3222111)

(32111111)(3321111)

(32211111)

(321111111)

(结束)

2*n与<< n部分和无部分>=4的划分:a(3)=3(从2(3))、(1,2,3),(3 ^ 2)映射到(1 ^ 3),(1,2),(3),无分区>3的分割。-狼人郎5月21日2019

枫树

[Seq(1+层((n 2+6×n)/12),n=0…60)];

A00 1399= -1(/ Z+ 1)/(Z** 2 +Z+1)/(Z-1)** 3;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

对于n从1到20做结果:=0:对于i从2到n+1的结果:=结果+(地板(i/2)-地板(i/3));OD;结果;OD;托马斯维德2月11日2007

用(CopbStutt):ZL4:=[s,{s=SET(循环(z,卡<4)},未标记]:SEQ(计数(ZL4,大小=n),n=0…61);零度拉霍斯9月24日2007

=[s,{s=SET(序列(z,1<=卡),卡<=3)},未标记]:SEQ(COMPREST〔计数〕(b,大小=n),n=0…61);零度拉霍斯3月21日2009

Mathematica

系数列表[1(/(1 -x)*(1 -x ^ 2)*(1 -x ^ 3)),{x,0, 65 },x]

表[长度[整数分割[ n,3 ] ],{n,0, 61 }](*由让弗兰,八月08日2012日)

k=3;表[(加),图[Eulelphi [n],[n],[n],[k],],n+二项[ [Odqq[n],n- 1,n-如果[Odqq[k],2, 0 ] ] /2,[Odqq[k],k- 1,k]/2 ] /2,{n,k,50 }]罗伯特·A·罗素9月27日2004*)

线性递归[ { 1, 1, 0,- 1,- 1, 1 },{ 1, 1, 2,3, 4, 5 },70〕(*)哈维·P·戴尔6月21日2012*)

a [n]:=用[{M=ABS[n+1] - 3 },长度[整数除数[ m,3 ] ] ];(*)米迦勒索摩斯12月25日2014*)

K=3(*手镯问题中的红色珠数*);系数列表[(1 /K Plus @)(EulrPHi[Y](1-x ^ ^ ^)^(-(k/Ox))/@除数[k])+(1±x)/(1-x ^ 2)^ [[(k+2)/2 ] ] / 2,{x,0, 50 },x](*)赫伯特科西姆巴,11月04日2016日)

[长度] [选择[整数分割[ n,{ 3 } ],unsAMeq @ @η& ] ],{n,0, 30 }](*)格斯威斯曼4月15日2019*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=圆((n+3)^ 2/12)};/*米迦勒索摩斯,SEP 04 2006*

(哈斯克尔)

A00 1399=P〔1, 2, 3〕

p=0=1

P[]=0

p ks'(k:kS)m=,如果m<k,则0个其它pks'(m- k)+pksm

--莱因哈德祖姆勒2月28日2013

(岩浆)I=〔1, 1, 2,3, 4, 5〕;〔n le 6〕选择i [ n]另自(N-1)+自(N-2)-自(N-4)-自(N-5)+自(N-6):n在[1…80 ] ];文森佐·利布兰迪2月14日2015

(岩浆)[*限制分区(n,{ 1, 2, 3 }):n在[0…62 ] ]中;马吕斯A伯特茶,06月1日2019

(岩浆)〔圆((n+3)^ 2/12〕:n〔0〕70〕;马吕斯A伯特茶,06月1日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 824,A000 302,A11785,A026810,A026811,A026812,A026813,A026814,A026815,A026816,A000 0228,A036496,A000 8619,A000 1400,A000 1401,A128012,A069905,A000 8615第3行A192517.

有限COXTER群DL3到DY12的Melion级数A00 1399,A051263,A26674-A2667.

囊性纤维变性。A000 7304,A014612,A037 144,A051037,A8080193,A14077,A3075 34.

语境中的顺序:A242678 A034092 A211540*A069905 A000 861 A000 860

相邻序列:A131396 A000 1397 A131398*A000 1400 A000 1401 A000 1402

关键词

诺恩,容易,,改变

作者

斯隆

扩展

被编辑的名字格斯威斯曼4月15日2019

地位

经核准的

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最后修改11月11日21:43 EST 2019。包含329038个序列。(在OEIS4上运行)