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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0166 子阶乘或RunTraces数,或错乱:没有固定点的n个元素的排列数。
(前M1937 N0766)
四百零七
1, 0, 1、2, 9, 44、265, 1854, 14833、133496, 1334961, 14684570、176214841, 2290792932, 32071101049、481066515734, 7697064251745, 130850092279664、2355301661033953, 44750731559645106, 895014631192902121、1879530725509444040、4134675、9611112077、988、951042547、1055、77、77937、262 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

欧拉不仅给出了序列的前十个项,还证明了两个递归A(n)=(n-1)*(a(n-1)+a(n-2))和a(n)=n*a(n-1)+(-1)^ n。

A(n)是矩阵的恒等式,在对角线上有0个,在其他地方有1个。- Yuval Dekel,11月01日2003

A(n)是长度n的排列数。长度n的排列是{1,2,…,n}的置换p,其中p的所有上行的最小值(如果没有上行的话取n)是偶数。例子:A(3)=2,因为我们有213和312(最小i=2的上升)。请参阅J.D.S.S.S.R.NIEN Link和Bona参考文献(第118页)。-埃米里埃德奇12月28日2007

A(n)是高度n的DECO多个数,在最后一列中有偶数个细胞。DECO多米诺是一个有向列凸多米诺,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中达到。-埃米里埃德奇12月28日2007

归因于Nicholas Bernoulli与他提出的一个概率问题有关。参见第六版David M. Burton的《数学史》第15卷第494页。-穆罕默德·K·阿扎里安2月25日2008

A(n)是{1,2,…,n}与p(1)的置换p的数目;=1,在连续位置上没有右到左极小值。例A(3)=2,因为我们有231和321。-埃米里埃德奇3月12日2008

A(n)是{p,n,n,{1,2,…,n}的置换p的个数!=n,在连续位置上没有左到右极大值。例A(3)=2,因为我们有312和321。-埃米里埃德奇3月12日2008

完全图Kyn的布尔复数同伦型中楔形(n-1)球的个数布丽姬·特纳,军04 2008

序列中唯一的质数是2。- Howard Berman(HOADARD BEMAN(AT)Hotmail .com),08月11日2008

埃米里埃德奇,APR 02 2009:(开始)

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,正好有一个小的上升。在置换(p1,p2,…,pnn)中的一个小提升是一个位置i,使得p{{+ 1 } -pII i=1。(例如:A(3)=2,因为我们有312和231;参见CalalaBies参考文献,pp.176—180)。(参见戴维,肯德尔和Barton,P 263)。-斯隆4月11日2014

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,正好有一个小的下降。排列中的一个小下降(p1,p2,…,pnn)是一个位置i,使得pi i p{{i+1 }=1。(例如:A(3)=2,因为我们有132和213。)(结束)

对于n>2,A(n)+A(n-1)=A000 0255(n-1);A000 0255=(1, 1, 3,11, 53,…)。-加里·W·亚当森4月16日2009

连接到A000 2496(带N卡捕鼠器游戏):A000 2496(n)=(n-2)*A000 0255(n-1)+A000 0166(n)。(Cf. triangleA159610-加里·W·亚当森4月17日2009

埃米里埃德奇,7月18日2009:(开始)

a(n)是长度n-1的所有非错乱的最大不动点的值之和。例如:A(4)=9,因为长度3的非错乱分别为123, 132, 213和321,最大固定点3, 1, 3和2。

A(n)是长度n=1的非错乱数,其中最大和最小不动点之间的差值为2。例子:A(3)=2,因为我们有1’43’2和32’14’;A(4)=9,因为我们有1’23’54,1’43’52,1’53’24,52’34’1,52’14’3,32’54’1,32’45’,‘15’’和‘25’’(极端固定点被标记)。

(结束)

A(n),n>=1,也是具有n个珠的无序项链的数目,标记从1到n不同,其中每个项链具有>2个珠子。这产生了M2多项式公式,其中包含没有第1部分的分区。由于M2(p)计算了由分区p给出的循环结构的排列,这个公式给出了不具有不动点(不1个循环)的排列数,即错乱,因此具有递归关系和输入的子因子。假设没有珠子的每个项链在计数中贡献一个因子1,因此A(0)=1。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军01 2010

埃米里埃德奇,SEP 06 2010:(开始)

A(n)是{1,2,…,n,n+1 }的排列数,从1开始,没有继承。置换中的演替(P1,PY2,…,PYN)是Pi {i+1 } -pII i=1的位置I。例子:A(3)=2,因为我们有1324和1432。

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,它不是从1开始,没有继承。置换中的演替(P1,PY2,…,PYN)是Pi {i+1 } -pII i=1的位置I。例子:A(3)=2,因为我们有213和321。

(结束)

增加颜色1-2棵树,选择两种颜色的最左边的最左边的分支,除了最左边的路径,没有顶点的程度之一在最左边的路径。-文锦坞5月23日2011

A(n)=三角形第n行中的零点数A170942n>0。-莱因哈德祖姆勒3月29日2012

A(n)是n个玩家游戏中的完全混合纳什均衡的最大数目,每个具有2个纯选项。-雷蒙达斯维杜纳斯1月22日2014

序列卷积A13799序列由1±x ^ 2 /(2×x+1)生成。-托马斯-巴鲁切尔,08月1日2016

n维置换曲面的子多面体的内部点阵点数,其顶点对应于避免132和312的排列。-罗伯特戴维斯,10月05日2016

考虑不同半径的n个圆,其中每个圆要么放在较大的圆内,要么包含一个较小的圆圈(不允许公共点)。然后A(n)给出这样的组合的数目。-安东扎卡洛夫10月12日2016

如果我们将[n+1]的排列划分为A000 0240根据它们的起始位数,我们将得到(n+1)等分类,每个大小A(n),即A000 0240(n+1)=(n+1)*a(n),因此a(n)是[n+1 ]中每一类排列的大小。A000 0240. 例如,对于n=4,我们有45=5×9。-恩里克纳瓦雷特1月10日2017

调用dYN1,在{12,23,…,(n-1)n}中具有具有子串N1但没有子串的[n]的排列。如果我们按照它们的起始数字划分它们,我们将得到(n-1)每个大小相等的类。A000 0166(N-2)(从数字1开始的类是空的,因为我们必须有子串N1)。因此,d1 n=(n-1)*A000 0166(N-2)和A000 0166(N-2)是DYN1中每个非空类的大小。例如,dy71= 6×44=264,因此在6个非空类的大小中分布有264个day77排列。A000 0166(5)=44。(为了从更基本的递归中获得DYN1的排列,请参阅下面的链接“禁止模式”)。恩里克纳瓦雷特1月15日2017

N冠图中的最大匹配数和最小边覆盖数。-埃里克·W·韦斯斯坦6月14日和12月24日2017

当K是偶数时,取正整数k的序列A(n)是周期性的,精确周期划分K,当k为奇数时,2×k除以k。这是由所有n和k的同余A(n+k)=(- 1)^ k*a(n)(mod k)所构成的,这反过来又很容易用递归A(n)=n*a(n-1)+(- 1)^ n。彼得巴拉11月21日2017

A(n)是包含有n个顶点的有向、无自环的图(不一定是连通的)的唯一可能解的数目,并且每个顶点具有完全和1的内和出的程度。-帕特里克霍洛佩宁9月18日2018

A(n)是n个集合上的随机到顶部和随机到随机混洗算子的核的维数(在大小n的向量空间中)!正如M. Wachs和V. Reiner所注意到的。见下面的赖纳,Saliola和维尔克参考。-纳迪娅·拉弗雷内尔7月18日2019

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Eric Weisstein的数学世界,树冠图

Eric Weisstein的数学世界,紊乱

Eric Weisstein的数学世界,边盖

Eric Weisstein的数学世界,指数分布

Eric Weisstein的数学世界,匹配

Eric Weisstein的数学世界,最大独立边集

Eric Weisstein的数学世界,鲁克斯问题

Eric Weisstein的数学世界,亚阶乘的

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奥伊斯维基,紊乱数

奥伊斯维基,雷诺数

“核心”序列的索引条目

与二进制矩阵相关的序列的索引条目

公式

A000 0166+A000 0522/ 2=A000 9179A000 0166-A000 0522/ 2=A000 9628.

这个序列的阶和A000 3048给出阶乘数。- D. G. Rogers,8月26日2006

A(n)={(n-1)!/EXP(1)},n>1,其中{x}是最近的整数函数。-西蒙·普劳夫1993年3月,这使用偏移1,见下面的偏移0的版本。-查尔斯1月25日2012

A(0)=1,A(n)=楼层(n)!/e 1/2)n>0。

A(n)=n!* Suthi{{k=0…n}(-1)^ k/k!.

a(n)=(n-1)*(a(n-1)+a(n-2)),n>0。

a(n)=n*a(n-1)+(- 1)^ n。

E.g.f.:EXP(-X)/(1-X)。

O.G.F.用于精确k固定点排列的数目是(1/k!)* Suthi{{I>=K} i!*x^ i/(1 +x)^(i+1)。-瓦拉德塔约霍维奇8月12日2002

精确k个不动点的排列数是x^ k/(k)。*EXP(x)*(1-x)。-瓦拉德塔约霍维奇8月25日2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)(-1)^(nk)k!= SuMix{k=0…n}(-1)^(N-K)*n!/(N-K)!}。-保罗·巴里8月26日2004

E.F.y(x)满足y’=x*y/(1-x)。

逆二项变换A000 0142. -罗斯拉哈伊9月21日2004

2)*n^(n~3,0)+11 *C(n-3,1)+16 *C(n-3,2)+ 11 *C(n-3,11)+α*C(n-3,γ))*n^(n-3,)-(α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α))*n^(n-4)+…Suf(n)=n^(n-1)-(2×C(n-2,0)+2×c(n-2,1)+c(n-2),-安德鲁·拉博西亚雷,十二月06日2004

在Maple符号中,在[-1,无穷大]上表示正函数的n次矩:a(n)=int(x^ n*EXP(-x-1),x=- 1…无穷大),n=0, 1…a(n)是函数EXP(-1-x)*HeaviSIDE(x+1)的汉堡包矩。-卡罗尔·彭森1月21日2005

A(n)=A000 1120(n)-n!-菲利普德勒姆,SEP 04 2005

A(n)=整合式{x=0…无穷大}(x-1)^ n*EXP(-x)dx。-杰拉尔德麦加维10月14日2006

A(n)=SuMu{{k= 2,4,…} t(n,k),其中t(n,k)=A092582A(n,k)=k*n!/(k+ 1)!对于1<K<n和t(n,n)=1。-埃米里埃德奇2月23日2008

A(n)=n!/e+(- 1)^ n*(1/(n+1~1)/(n+3~2)/(n+4~3)/(n+5…渐近结果(Ramanujan):(- 1)^ n*(a(n)-n!(e)~(1)/n - 2/n ^ 2+5/n^ 3—15/n^ 4+…,其中序列[1,2,5,15,…]是贝尔数的序列。A000 0110. -彼得巴拉7月14日2008

来自William Vaughn(WVGON(AT)CVS,罗切斯特,EDU),4月13日2009:(开始)

A(n)=积分{{p=0…1 }(log(1/(1-p))-1)^ n DP。

证明:使用代换1=log(e)和y= e(1-p),上述积分可以转换为((1)^ n/e)整合式{y=0…e}(log(y))^ n y。

从CRC积分表中,我们发现(log(y))^ n的反导数是(-1)^ n n!SUMU{{K=0…n}(-1)^ k y(log(y))^ k/k!.

使用E(log(e))^=E为任意r>=0和0(log(0))^=0的任何r>=0,积分变为n;SUMU{{K=0…n}(-1)^ k/k!,这是公式部分的第9行。(结束)

A(n)=EXP(-1)*Gamma(n+ 1,-1)(不完全伽马函数)。-马克范霍伊11月11日2009

G.f.:1/(1-x ^ 2/(1-2X-4x^ 2//(1-4X-9x^ 2//(1-6X-16x^ 2//(1-8X-25x^ 2/…)(1)…(连分数)。-保罗·巴里11月27日2009

在PANO1(n)} m2(p),n>=1中,A(n)=SUMU{{p,PANO1(n):没有第1部分的一组分区,以及多项式M2数。参见没有第1部分给出的分区的特征数组A1455在Abramowitz Stegun(A—S)顺序中A000 865(n)这样的分区的总数。按数组的顺序给出每个分区的M2数。A036039. -狼人郎,军01 2010

A(n)=行和A000 8306(n),n>1。-加里德莱夫斯7月14日2010

a(n)=((- 1)^ n)*(n-1)*超几何([-n+3],[],1),n>=1;1=n=0。-狼人郎8月16日2010

a(n)=(- 1)^ n*超几何([-n,1),[],1),n>=1;1=n=0。从E.F.-狼人郎8月26日2010

积分{{x=0,1 } x^ n*EXP(x)=(-1)^ n*(a(n)*e- n!).

O.g.f.:SuMu{{N}=0 } n^ n*x^ n/(1 +(n+1)*x)^(n+1)。-保罗·D·汉娜,10月06日2011

ABS((a(n)+a(n-1))*e-(A000 0142(n)+A000 0142(n-1)<2/n-基里卡米10月17日2011

G.f.:超几何([1,1],[],x/(x+ 1))/(x+ 1)。-马克范霍伊07月11日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,11月25日2011,JUL 05 2012,9月23日2012,10月13日2012,MAR 09 2013,3月10日2013,10月18日2013:(开始)

连分数:

一般而言,例如f(1+a*x)/EXP(b*x)=u(0),u(k)=1+a*x/(1-b/(ba*(k+1)/u(k+1)))。对于A=- 1,B=-1:EXP(-x)/(1-x)=1/U(0)。

E.g.f.:(1-x/(u(0)+x))/(1-x),其中u(k)=k+ 1 -x+(k+ 1)*x/u(k+1)。

E.g.f.:1/q(0)其中q(k)=1—x/(1 - 1 /(1 -(k+1)/q(k+1)))。

G.f.:1/U(0),其中u(k)=1+x- x*(k+1)/(1 -x*(k+1)/u(k+1))。

G.f.:q(0)/(1+x),其中q(k)=1+(2×k+1)*x/((1 +x)-2×x*(1 +x)*(k+1)/(2×x*(k+1)+(1 +x)/q(k+1)))。

G.f.:1/q(0)其中q(k)=1~2*k*x- x^ 2 *(k+1)^ 2 /q(k+1)。

G.f.:t(0)其中t(k)=1×2×*(k+1)^ 2 /(x^ 2 *(k+1)^ 2)(1-2*x*k)*(1-2*X-2*x*k)/t(k+1)。(结束)

0=a(n)*(a(n+1)+a(n+1)-a(n+3))+a(n+1)*(a(n+1)+2×a(n+2)-a(n+3))+a(n+2)*a(n+2),如果n>=0。-米迦勒索摩斯1月25日2014

A(n)= SUMY{{N}(- 1)^(N-K)*二项式(n,k)*(k+x)^ k*(k+x+ 1)^(n- k)=SuMu{{n=(0)n}(-1)^(n- k)*二项式(n,k)*(k+x)^(n+k)*(k+x- 1)^ k,对于任意x。彼得巴拉2月19日2017

彼得卢斯尼,6月20日2017:(开始)

A(n)=SuMu{{j=0…n} SuMu{{K=0…n}二项式(-J-1,-N-1)*ABS(STRILIG1(j,k))。

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)* Pochhammer(N-K+ 1,K)(CF)。A000 827(结束)

A(n)=n!SuMu{{j=0…n-1 }二项式(n,j)*a(j)。-阿洛伊斯·P·海因茨1月23日2019

例子

A(2)=1,A(3)=2和A(4)=9,因为可能性是{Ba}、{BCA、CAB}和{BADC、BCDA、BDAC、CADB、CDAB、CDBA、DABC、DCAB、DCBA}。-亨利·伯顿利1月17日2001

完全图KY4的布尔复形等价于9个3-球面的楔形。

n=6的项链问题:没有第1部分的分区和n=6的M2数字:有A000 865(6)=4个这样的分区,即(6),(2,4),(3 ^ 2)和(2 ^ 3)在A阶与M2数5;,分别为90, 40和15,加起来为265=A(6)。这对应于1个项链,6个珠子,两个项链,分别有2个和4个珠子,两个项链,每个3个珠子和三个项链,每个都有2个珠子。-狼人郎,军01 2010

G.F.=1+x ^ 2+9×x ^ 3+44×x ^ 4+265×x ^ 5+1854×x ^ 6+14833×x ^ 7+占卜×x ^++…

枫树

A000 0166= PROC(n)选项记住;如果n<1,则1-n(N-1)*(PRONEXT(N-1)+ PRONNEX(N-2));FI;结束;

答:= N-> n!*和((-1)^ k/k!,K=0…n):SEQ(a(n),n=0…21);零度拉霍斯5月17日2007

ZL1: =[s,{s=SET(循环(z,卡>1))},标记为:SEQ(计数(ZL1,大小=n),n=0…21);零度拉霍斯9月26日2007

用(COMPREST):A:= PROC(m)[ZL,{ZL= SET(循环(Z,卡>=M))},标记:结束:A000 0166= A(2):SEQ(计数)A000 0166,大小=n),n=0。21);零度拉霍斯,10月02日2007

Z:=(x,m)-> m!^ 2 *和(x^ j/((m j))!^ 2),j=0μm):R=(x,n,m)-z(x,m)^ n:f:=(t,n,m)->和(COFEF(r(x,n,m),x,j)*(t-1)^ j*(n*m j)!,j=0…n*m):SEQ(f(0,n,1),n=0…21);零度拉霍斯1月22日2008

A==PROC(n)If‘mod’(n,2)=1,则和(2×k*阶乘(n)/阶乘(2×k+1),k=1)。楼层((1/2)*n))1+和(2×k*阶乘(n)/阶乘(2×k+1),k=1…楼层((1/2)*n)-1)结束如果结束PoC:SEQ(A(n),n=0…20);埃米里埃德奇2月23日2008

g(x):=2×EXP(-x)/(1-x):f(0):=g(x):对于n从1到26,f[n]:=dif(f[n-1),x)OD: x:=0:SEQ(f[n]/2,n=0…21);零度拉霍斯,APR 03 2009

Mathematica

a〔0〕=1;a[n]:=n*a[n- 1 ] +(-1)^ n;a/@范围[0, 21 ](*)Robert G. Wilson五世*)

a〔0〕=1;a〔1〕=0;a [ n]:=圆[ n ]!/e]/n>=1(*)米迦勒塔克提科斯,5月26日2006。这很快。*)

范围[ 0, 20 ]!系数列表[EXP[-X] /(1 -x),{x,0, 20 },x]

Dr[ {Ni,A1},A2}}]:{{N+1,A2,N(A1+A2)};转置[ NestList[DR,{ 0, 0, 1 },30 ] ] [[3 ] ](*)哈维·P·戴尔2月23日2013*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ],圆[n!(e)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:=(-1)^ n超几何pfq[{-n,1 },{},1);(*);米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:= n!级数系数[Exp[-x] /(1 -x),{x,0,n}];(*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

表[子阶乘[n],{n,0, 21 }]让弗兰1月10日2014*)

递归[{a[n]=n*a[n- 1 ] +(- 1)^ n,a〔0〕==1 },a,{n,0, 23 }(*)雷钱德勒7月30日2015*)

亚阶乘[范围[0, 20 ] ]埃里克·W·韦斯斯坦12月31日2017*)

nxt[{Ni],Ay}]:= {n+1,a(n+1)+(-1)^(n+1)};nestList[nxt,{ 0, 1 },25 ] [[全部,2 ] ](*)哈维·P·戴尔,军01 2019 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 1,n*a(n-1)+(-1)^ n)};/*米迦勒索摩斯3月24日2003*

(PARI){A(n)=n!*POLCOFEF(Exp(-x+x*o(x^ n))/(1 -x),n)};/*米迦勒索摩斯3月24日2003*

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(和)(m=0,n,m^ m*x^ m/(1 +(m+1)*x+x*o(x^ n))^(m+1)),n)}/*保罗·D·汉娜*/

(帕里)A000 0166= N-> n!*和(k=0,n,(- 1)^ k/k!)\\哈斯勒1月26日2012

(PARI)A(n)=(n),(n),圆(n)!/EXP(1)),1)查尔斯6月17日2012

(Python)见霍布森链接。

(极大值)

S〔0〕:1元

s[n]=n*s[n~(1])+(- 1)^ n元

马克莱斯特(S[n],n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼,01年3月2011日

(哈斯克尔)

A000 0166 n=a000 0166x列表!n!

A000 0166x表=1:0:ZIPOP(*)〔1〕

(ZIPOF(+)A000 0166x列表$A000 0166x列表)

——莱因哈德祖姆勒,十二月09日2012

(蟒蛇)

A000 0166列表,m,x= [],1, 1

对于n的范围(10×2):

…x,m=x*n+m,-m

A000 0166附加列表(x)吴才华03月11日2014

(岩浆)I=〔0, 1〕;〔1〕猫〔n le 2〕选择i [ n]次(n-1)*(自(n-1)+自(n-2)):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪,07月1日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 2467A000 32 21A000 0522A000 0240A000 038A000 044A000 0475A129135A092582AA000 0255A000 2496A159610A068985A068996A047 865A038 205A000 827.

对于概率A(n)/n!A053557/A053556A1038/A053556.

对角线A000 829A068 106. 一列A000 8290.

A000 1120有类似的复发。

对于其他紊乱数字也参见A0538A033030A088991A088992.

对偶和A000 741A000 075. 差异性A000 1277.

囊性纤维变性。A101560A101559A000 0110A101033A101032A000 0204A100492A09731A000 00 45A094216A094638A000 0108.

三角形的对角线A000 8305A010027.

A(n)/n!=A053557/A053556=(n,n)A103361(d(n,n))A10360

A(n)=A08664(n,0)。

行和A216963以及A32667.

语境中的顺序:A257953 A260216 A1823*A0934 64 A308338 A196301

相邻序列:A000 0163 A000 0164 A000 0165*A000 0167 A000 0168 A000 0169

关键词

核心诺恩容易

作者

斯隆

扩展

小编辑哈斯勒1月16日2017

地位

经核准的

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