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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008615型 a(n)=楼层(n/2)-楼层(n/3)。 49
0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、10、10、10、11 12,13,13,13,13,14,13,14,14,14,14,15,14 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

评论

如果去掉两个前导的0,这将成为本质上相同的序列A103221,其中g.f.1/((1-x^2)*(1-x^3)),这在很多情况下都会出现。例如,1/((1-x^4)*(1-x^6))是Poincaréseries[或Poincare series],表示全模群的加权模形式w。作为发电机,可以采用Eisenstein系列E_4(A004009号)还有Eu 6(A013973号).

Gamma_0(1)的权空间2n+8尖点形式的维数。

初始维数μ(与Gamma-2n-0相隔)的初始维数。

a(n)是n可以写成正偶数和3的非负倍数之和的方法的数目,因此可以将(n-2)写成非负偶数和3的非负倍数之和,也可以将(n+3)写成正偶数和3的正倍数之和。

a(A016933号(n) )=一个(A016957号(n) )=一个(A016969号(n) )=n+1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年2月27日

a(A008588号(n) )=一个(A016921号(n) )=一个(A016945号(n) )=n-莱因哈德·祖姆凯勒2008年2月27日

看来这也是2n的分区数,它们是4项算术级数。-约翰·W·外行2009年5月1日

a(n)是以3为基数的Kaprekar映射下的(n+3)位不动点的数目A164993年(参见A164997年对于固定点列表)。-约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日

从n=10开始,也就是新的连续六边形边上的球的数量,如果一个(无限)的球链在中心的第一个球周围螺旋缠绕,这样每六步就形成一个完整的缠绕。-K、 G.斯蒂尔2012年12月21日

在任何三个连续的任期中,他们中的两个是相等的。-迈克尔·索莫斯2014年3月1日

将(n-2)划分为第2部分和第3部分的分区数。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年9月5日

{2*=2的模重(un>=2+S)的模空间(un*0),也是复向量(2+S)的模空间。S_0、S_2、S_4和S_6的维数为0。例如,见《灰烬与格罗斯》,第178页。表13.1。-狼牙2016年9月16日

狼牙2017年5月8日:(开始)

a(n-2)=楼层((n-2)/2)-楼层((n-2)/3)=楼层(n/2)-楼层((n+1)/3)表示n>=0时,区间(n+1)/3<k<=楼层(n/2)中的整数k个数。这个问题出现在计算Chebyshev S(n,x)多项式(系数A049310型)在开放区间(-1,+1)。在那里看到评论。这一计算是由A008611号通过米歇尔·拉格诺2017年3月31日。

a(n)也是闭合区间(n+1)/3<=k<=floor(n/2)中的整数k个数,即n>=0时的下限(n/2)-(天花板((n+1)/3)-1(n+1==0(mod 3)等的证明平凡)。从前面的语句中,对于n>=0,这个a(n)也是一个(n-2)+[n==2(mod 3)](如果语句为true,则为[statement]=1,否则为零)。这证明了迈克尔·索莫斯在公式部分。(结束)

参考文献

Avner Ash和Robert Gross,《总结》,普林斯顿大学出版社,2016年,第178页。

D、 本森,有限群的多项式不变量,剑桥,1993年,第100页。

E、 弗雷塔格,Siegelsche Modulefunktionen,斯普林格-维拉格,柏林,1983年;第141页,第。1.1条。

R、 C.炮击,模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社,普林斯顿,新泽西州,1962年。

J、 —M.Kantor,Oùen sont les matiques,La formule de Molien Weyl,SMF,Vuibert,第79页

链接

文琴佐·利班迪,n=0..10000时的n,a(n)表

大卫·布罗德赫斯特,费曼积分、L-级数和Kloosterman矩,arXiv:1604.03057[物理学.gen ph],2016年。见林后1。

J、 伊瓜萨,关于属2的Siegel模型(II)阿默尔。J、 《数学》,86(1964),392-412,特别是第402页。

INRIA算法项目,组合结构百科全书212

INRIA算法项目,组合结构百科全书448

克拉克·金伯利,无穷远线上三角形中心的组合分类,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.5.4条。

T、 Shioda先生,关于二元八进制不变量的分次环阿默尔。J、 数学。891022-10461967年。

威廉A.斯坦,模块化表单数据库

詹姆斯·坦顿,整数三角形,第11章“数学丰富(MAA,2012年)。

詹姆斯·坦顿,年轻学生接近整数三角形《焦点22》第5期(2002年),第4-6页。

詹姆斯·坦顿等人。,年轻学生接近整数三角形《焦点22》第5期(2002年),第4-6页。

Molien系列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,1,1,0,-1)

公式

a(n)=a(n-6)+1=a(n-2)+a(n-3)-a(n-5)。-亨利·巴特利2000年9月2日

G、 f.:x^2/((1-x^2)*(1-x^3))。

a(6*k)=k,k>=0。-扎克·塞多夫2012年9月9日

(不适用)=A005044号(n+1)-A005044号(n-3)。-约翰内斯W.梅杰2013年10月18日

a(n)=楼层((n+4)/6)-楼层((n+3)/6)+楼层((n+2)/6)。-米尔恰梅尔卡2013年11月27日

长度3序列的欧拉变换[0,1,1]。-迈克尔·索莫斯2014年3月1日

a(n+2)=a(n)+1如果n==0(mod 3),a(n+2)=a(n),否则。-迈克尔·索莫斯2014年3月1日。参见上述2017年5月8日评论。-狼牙2017年5月8日

a(n)=-a(-1-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年3月1日。

(不适用)=A004526号(n)-A002264(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

a(n)=和{i=0..n-2}(楼层(i/6)-楼层((i-3)/6))*(-1)^i-韦斯利·伊万受伤了2015年9月8日

a(n)=a(n+6)-1=A103221(n+4)-1,n>=0。-狼牙2016年9月16日

12*a(n)=2*n+1+3*(-1)^n-4*A057078号(n) 一。-R、 J.马萨2019年6月19日

例子

G、 f.=x^2+x^4+x^5+x^6+x^7+2*x^8+x^9+2*x^10+2*x^11+2*x^12+。。。

枫木

a:=n->楼层(n/2)-楼层(n/3):顺序(a(n),n=0。。87);

数学

a[n_x]:=楼层[n/2]-楼层[n/3];数组[a,90,0](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月5日;更正人哈维·P·戴尔2011年11月30日*)

LinearRecurrence[{0,1,1,0,-1},{0,0,1,0,1},100]//文琴佐·利班迪2015年9月9日

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=(n\2)-(n\3)}/*迈克尔·索莫斯2003年2月6日*/

(MAGMA)[地板(n/2)-地板(n/3):n in[0..10]];//Sergei Haller(Sergei(AT)Sergei Haller.de),2006年12月21日

(MAGMA)a:=func<n | n lt 2选择0 else n eq 2选择1 else维数(ModularForms(PSL2(Integers()),2*n-4))>/*迈克尔·索莫斯2018年12月11日*/

(哈斯克尔)

a008615 n=n`div`2-n`div`3--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

交叉引用

本质上与A103221.

第一个区别A069905号(和A001399型).

上下文顺序:A032358号 A011960型 A187035号*A103221 A026806号 甲261348

相邻序列:A008612号 A008613号 A008614号*A008616号 A008617号 A008618号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫

状态

经核准的

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上次修改时间:2020年9月28日04:37。包含337392个序列。(运行在oeis4上。)