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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1840 x/((1×x)^ 2×(1×x ^ 3))的展开。
(原M0638 N023)
五十一
0, 1, 2,3, 5, 7,9, 12, 15,18, 22, 26,30, 35, 40,45, 51, 57,63, 70, 77,84, 92, 100,108, 117, 126,135, 145, 155,165, 176, 187,198, 210, 222,198, 210, 222,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

A(n-3)是具有3个黑色珠子和n-3白色珠子的非周期性项链(林顿词)的数目。

三角形分区的数目(见Almkvist)。

由普通差分n+ 1开始的算术级数四倍数组成。A045 943(n)。是指为了重新排列(n+1)-划线三角形阵列的图案而需要重新排列的最少数量的硬币。例如,一个5行三角形阵列需要最小的A(4)=5重排(在这里示出括号),使其颠倒。

{{*}…{{*}****}{*}

* ** **…****{*}

*…**……-----…** ** *

.. {*} ** **…----/…**

{*}{{*}**{*}…{*}

-莱克拉吉贝达西10月13日2003

1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,…-乔恩佩里01三月2004

三个连续项的和是自然顺序的三角形数,从3开始:a(n)+a(n+1)+a(n+1)=t(n+2)=(n+2)*(n+3)/2。-阿马纳思穆西4月25日2004

将Riordan阵列(1/(1-x ^ 3),x)应用于N.保罗·巴里4月16日2005

出现在数字中的绝对值A145919. -马修范德马斯特10月28日2008

在Mulee定义中,(- 1)^ n*a(n)是第三维变换。A033 99和(- 1)^ n *A000 45 24(n)2个前零下降是第二个WITT变换A033 99. -马塔尔08月11日2008

列求和:

1 2 3 3 4 5 6 7 8 9…

1 2、3、4、5、6……

1、2、3……

……

--------------------

1 2 3 3 5 7 9 12 15 18乔恩佩里11月16日2010

A(n)是正数整数=n的和,它们具有与n相同的剩余模3,它们是三阶乘数的相加对应物。-彼得卢斯尼,朱尔06 2011

A(n+1)是{ 0,…,n}和W=3×x+y中的所有项的3元组(w,x,y)的数目。克拉克·金伯利,军04 2012

A(n+1)是{x,y,{ 0,…,n},xy=(1 mod 3)和x+y<n-的对(x,y)的个数。克拉克·金伯利,朱尔02 2012

A(n+1)是n分为两类(s)1和一种(部分)3的划分数。-乔尔格阿尔恩特6月10日2013

安排A000 423在行中依次移位到右两个空间并对列求和:

1 2 2 2 3 4 4 5 6 6…

1、2、2、3、4、4、5…

1 2、2、3、4…

1、2、2…

1…

------------------------

1 2 3 3 5 7 9 12 15 18…-埃德森杰弗里7月30日2014

A(n)=A258708(n+1,1)为n>0。-莱因哈德祖姆勒6月23日2015

推荐信

T. M. Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976,第73页,问题25。

Ulrich Faigle,格哈德邮报和G.J. Woeginger评论,体育比赛,家庭作业和休息最小化问题,MR2224983:(77B:90134),2007。

Gupta,HangsRJ,J-部分数的分割成十二或更小的部分。收集P. L. Bhatnagar教授第六十岁生日的文章。数学学生40(1972),401-141(1974)。

R. K. Guy,ZARKANIEWICZ的一个问题,在P·D和G. Katona,编辑,图表理论(会议论文集,蒂豪尼,匈牙利),学术出版社,NY,1968,pp.119-150,(第126页,除以2)。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

C. Ahmed,P. Martin,V. Mazorchuk,关于D调分幺半群的主理想数,ARXIV预告ARXIV:1503.06718 [数学,CO],2015。

G. Almkvist渐近公式与广义Dedekind和,Expor。数学,7(第4, 1998号),第34至359页。

D. J. Broadhurst关于不可约k重Euler和的计数及其在纽结理论和场论中的作用,阿西夫:HEP TH/9604128, 1996。

Neville de Mestre和John Baker鹅卵石、鸭子和其他惊喜澳大利亚数学。教师,第48卷,第3, 1992页,第4-7页。

Peter M. Chema第一个27项作为0个双六边形螺旋的角的说明

H. GuptaJ-部分数的划分为十二或更小的部分数学。学生40(1972),401-141(1974)。[注释扫描的副本]

R. K. Guy萨拉基维茨问题,卡尔加里大学数学系第12号研究论文,1967,1月1日。[带允许的注释和扫描副本]

英里亚算法项目组合结构百科全书207.

Clark Kimberling无穷远线上三角形中心的组合分类,J. Int. Seq,第22卷(2019),第19.5.4条。

Clark Kimberling和John E. Brown部分补体和转座色散J.整数SEQS,第7, 2004卷。

R. P. Loh,A. G. Shannon,A. F. Horadam,与Fermat Coefficients相关的可分度准则和序列生成器预印本,1980。

Pieter Moree形式级数WITT变换Discr。数学第295卷卷1-3(2005)143-160。

布瑞恩奥沙利文和Thomas Busch,超冷自旋极化各向异性费米海的自发辐射,ARXIV 0810 023 1V1 [ QuANT PH],2008。[EQ 8a,λ=3 ]

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Gerhard Post和G. J. Woeginger体育赛事、家庭作业与突破最小化问题,离散优化3,pp.165-173,2006。

M. Somos索莫斯多项式

Gary E. Stevens类康涅尔序列J.整数SEQS,1(1998),α981.4。

Andrei K. Svinin关于一类和,阿西夫:1610.05387(数学,Co),2016。见第7页。

与林顿词相关的序列索引条目

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(2,-1,1,-2,1)

公式

A(n)=A000 0217(n+1)-A022003(n-1))/ 3;

A(n)=A016775(n+1)-A101081A016775(n+1))/ 24;

A(n)=A033(n+1)-A101081A033(n+1))/ 24。

长度为3序列的Euler变换〔2, 0, 1〕。

A(3×k-1)=k*(3×k+ 1)/2;

A(3×k)=3×k*(k+ 1)/2;

A(3×k+ 1)=(k+1)*(3×k+2)/2。

A(n)=楼层((n+1)*(n+1)/ 6)=楼层(1)A000 0217(n+1)/3)。

a(n+1)=a(n)+A000 8620(n)。-莱因哈德祖姆勒,八月01日2002

G.f.:x/((1-x)^ 2*(1-x ^ 3))。a(n)=1+a(n-1)+a(n-3)-a(n-4)。(-3-n)=a(n)。-米迦勒索摩斯2月11日2004

a(n)=a(n-3)+n为n>2,A(0)=0,A(1)=1,A(2)=2。-保罗·巴里7月14日2004

A(n)=二项式(n+3, 3)/(n+1)+COS(2×π*(n-1)/3)/9 +qRT(3)正弦(2×π*(n-1)/3)/9~1/9。-保罗·巴里,01月1日2005

保罗·巴里,4月16日2005:(开始)

A(n)=SUMY{{K=0…n} k*(COS(2×PI*(N-K)/ 3 +PI/3)/3 +SqRT(3)*SIN(2×PI*(N-K)/3 +PI/3)/3 +1/3)。

A(n)=SUMY{{K=0 ..楼层(n/3)}n-3*k(结束)

A(0)=0,A(1)=1;对于n>1,A(n)=t(n)-a(n-1)-a(n-2),其中t(n)=n(n+1)/2=2。A000 0217(n)。

G.f.:x/(1 +x+x^ 2)/(1 -x)^ 3。- Maksym Voznyy(VoZnyy(AT)邮件,RU),7月27日2009

a(n)=(4+3×n ^ 2+9×n)/18+((n mod 3)-((n-1)mod 3))/9。-克劳斯布罗克豪斯,10月01日2009

a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)-2*a(n-4)+a(n-5),n>4,a(0)=0,a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3,a(4)=4。-哈维·P·戴尔7月25日2011

A(n)=A214734(n+2, 1, 3)。-伦佐贝内代蒂8月27日2012

G.f.:x*g(0),其中G(k)=1 +x*(3×k+4)/(3×k+2 - 3×x*(k+2)*(3*k+2)/(3 *(1 +x)*k+占卜×x+α-x*(α*k+a)*(α* k+a)/(x*(y*k+a)+ y*(k+y)/g(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月10日2013

经验:A(n)=楼层((n+3)/(e^(6/(n+3))-1))。-李察·R·福尔伯格7月24日2013

A(n)=SuMu{{i=0…n}楼层((i+2)/3)。-布鲁诺·贝塞利8月29日2013

0=A(n)*(a(n+1)+a(n+1))+a(n+1)*(-2 * A(n+2)-a(n+3)+a(n+4))+a(n+2)-*(a(n+2)-2 * a(n+3)+a(n+4)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯1月22日2014

A(n)=n/2+层(n ^ 2/3+2/3)/2。-布鲁诺·贝塞利1月23日2017

例子

G.F.=x+2×x ^ 2+3×x ^ 3+5×x ^ 4+7×x ^ 5+9×x ^ 6+12*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

1+2+3=6=t(3),2+3+5=t(4),5+7+9=t(5)。

[n](n)

--------

〔1〕1

〔2〕2

〔3〕3

〔4〕1+4

〔5〕2+5

〔6〕3+6

〔7〕1+4+7

〔8〕2+5+8

〔9〕3+6+9

A(7)=地板(2/3)+地板(3/3)+地板(4/3)+地板(5/3)+地板(6/3)+地板(7/3)+地板(8/3)+地板(9/3)=12。-布鲁诺·贝塞利8月29日2013

枫树

A000 1840= N->楼层((n+1)*(n+2)/6);

A000 1840=(1)/((Z** 2 +Z+ 1)*(Z-1)** 3);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

SEQ(二项(n-1,2)/ 3),n=3…61);零度拉霍斯1月12日2009

A000 1840= N->加法(K,K=SELECT)(K>K mod 3=n mod 3,〔1〕。N]):SEQ(A000 1840(n),n=0。58);彼得卢斯尼,朱尔06 2011

Mathematica

a〔0〕=0;a〔1〕=1;a〔n[]〕=a[n]=n(n+1)/2-a[n-1 ] -a[n-2 ];表[a[n],{n,0, 100 }]

F[n]:=楼层[(n+1)(n+1)/ 6 ];数组[f,59, 0 ](*或*)

系数列表[x/((1 +x+x^ 2)*(1 -x)^ 3),{x,0, 58 },x](*)Robert G. Wilson五世*)

a [n]:=用[{m=I[ n<0,- 3 -n,n] },级数系数[x/((1×3)(1 -x)^ 2),{x,0,m }] ](*)米迦勒索摩斯7月11日2011*)

线性递归[ { 2,- 1, 1,- 2, 1 },{ 0, 1, 2,3, 5 },60〕(*)哈维·P·戴尔7月25日2011*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=(n+1)*(n+1)\ 6 }/*米迦勒索摩斯2月11日2004*

(岩浆)[n LE 2选择n n n(n+1)/2-自(n-1)-自(n-2):n(1…58)];克劳斯布罗克豪斯,10月01日2009

(SAGE)〔n(x2)(3, 61)〕中的n(n(2,n),3)零度拉霍斯,十二月01日2009

(哈斯克尔)

A000 1840 N = A00 1840x列表!n!

A000 1840A表=SCALL(+)0 A00 86202列表

——莱因哈德祖姆勒4月16日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 31A000 1037A000 878A05168.

三角形火柴杆数的有序并集A045 943广义五角数A131318.

囊性纤维变性。A058937.

三角形柱A011847.

囊性纤维变性。A000 0217A130205.

囊性纤维变性。A258708.

语境中的顺序:A145919 A058937 A130518*A0227 A025693A A117930

相邻序列:A000 1837 A00 1838 A000 1839*A00 1841 A000 1842 A00 1843

关键词

诺恩容易改变

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改11月12日22:04 EST 2019。包含329079个序列。(在OEIS4上运行)