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A000 0124 中心多边形数(懒惰者的序列):n(n+1)/2+1;或者,用n次切割薄饼时形成的最大数量的片段。
(前M1041 N039 1)
三百五十七
1, 2, 4,7, 11, 16,22, 29, 37,46, 56, 67,79, 92, 106,121, 137, 154,172, 191, 211,232, 254, 277,301, 326, 352,379, 407, 436,466, 497, 529,562, 596, 631,562, 596, 631,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

这些是Hogben的中心多边形数(二维)符号。

P

1 N

第一行把煎饼切成2块。对于n>1,第n行跨越每一个较早的行(避免并行性),并且避免每个先前的行交叉,从而增加16个行的n个条数,例如,块的数目是2 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 16=137。这些是三角形数加1(参见)。A000 0217

m=(n-1)(n-2)/2+1也是最小数目的边,使得n个节点和m个边的所有图都被连接。-凯斯·布里格斯5月14日2004

长度为n+2的二元向量的孙子的最大数目。例如,长度为6的二进制向量可以在删除2位时最多产生11个不同的矢量。

这也是有限COXTER群B{{N+1 }上(强)BuuHAT阶的维数。-弥敦阅读(阅读(AT)数学.Un.EDU”,MAR 07 2002

避免{1,2,…,n+1 }排列的132和321的数目。-埃米里埃德奇3月14日2002

对于n>=1,(n)是(x+y)*(x^ 2+y^ 2)*(x^ 3 +y^ 3)**(x^ n+y^ n)的展开项中的项数。- Yuval Dekel(DEKELYVALL(AT)Hotmail),7月28日2003

(1)(x+ 1)(x^ 2 +x+1)…(x^ n+…+x+1)中的项的数目;参见A000 0140.

向量的Narayana变换(二项式变换的模拟)〔1, 1, 0,0, 0,…〕A000 0124使用无限的纳拉亚纳三角A000 1263(作为矩阵),n;然后n*(1, 1, 0,0, 0,…)=A000 0124. -加里·W·亚当森4月28日2005

A(n)=A1085(n+3, 2)。-莱因哈德祖姆勒6月10日2005

{ 1, 2, 3,…,n}的区间子集数(参见A00 2662- Jose Luis Arregui(RuuGUI(AT)UNIZAR.ES),6月27日2006

当(1)没有两条线是平行的,(2)没有三条线共同点时,定义平面内的若干直线。然后,这些是在平面内的一般排列中由N直线定义的最大区域数。- Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),10月19日2006

注意a(n)=a(n-1)+。A000 00 27(n-1)。这有以下的几何解释:假设在总体布置中已经存在N-1线,从而定义了由N-1线获得的平面中的最大区域数,并且在一般布置中增加了一条线。然后对每个N-1线进行切割,得到一般排列的交点。(见评论)A000 00 27新线上的这些点定义了n-1点可定义的1-空间中的最大区域数,因此这是A000 00 27(n-1),在哪里A000 00 27假设偏移量为0,也就是说,A000 00 27(n-1)=(n+1)- 1=n。这些区域中的每一个都充当分隔壁,从而除了已经存在的A(n-1)区域之外,产生了许多新的区域,因此A(n)=a(n-1)+。A000 00 27(n-1)。关于……的评论A000 0125进行类似的解释。- Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),10月19日2006

当构造一个区域,一个区域,一个区域,从(最多)3-D非相交平行六面体,这个序列的第n个元素是第n个区域的边缘的数目加上平行六面体的第n个“层”。(验证到最多10个区域的ZooeHeon,eNeNACONTHOHORN),例如,将第十个区域添加到EnNeCon面面体需要46个平行的边缘(第十个区域中的边缘),通过直接观察5个顶点和计数可见的顶点。-谢尔·卡潘2月16日2006

(1, 1, 1,0, 0, 0,…)和逆二项变换的二项式变换A078663(1, 3, 9,26, 72, 192,…)。-加里·W·亚当森10月15日2007

如果y是n-集x的2子集,则对于n>=3,A(n-3)是x的(n-2)-子集的数目,它与Y.没有完全相同的元素。米兰扬吉克12月28日2007

等于三角形的行和A144328. -加里·W·亚当森9月18日2008

A(n)是分数F(i+1)/f(j+1)的不同值的数目,j从1到n不等,对于每个固定j,i范围从1到j,其中f(i)表示第i个斐波那契数。-约翰·W·莱曼,十二月02日2008

A(n)是最多包含两个元素的{1,2,…,n}的子集的数目。-杰弗里·克里茨3月10日2009

对于n>=2,A(n)给出了n={ 1, 2,…,n}的子集Ay1,Aa2,…,Ayn的个数,使得Me{{i=1…n} ai i为空,在[n] }中求和{{j } i=1…n,i!=j} ai ii)是一个极大值。-斯里卡内斯K S10月22日2009

沿着弗洛依德三角形的左边缘的数字。-保罗穆贾迪1月25日2010

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=a[ i,i]:=1,a [ i,i-1 ]=- 1,和[i,j]=0,否则。然后,对于n>=1,A(n-1)=(- 1)^(n-1)*COFEF(CHARPOLY(A,X),X)。-米兰扬吉克1月24日2010

还有Euler船的甲板入口数。请看梅耶尔-纽普鲁链接。-约翰内斯·梅杰6月21日2010

(1 +x^ 2 +x^ 3 +x^ 4 +x^ 5 +…)*(1 +2x+3x^ 2 +4x^ 3 +5x^ 4 +…)=(1 +2x+4x^ 2 +7x^ 3 +11x^,+ +…)。-加里·W·亚当森7月27日2010

长度n个二进制字的数目,在任何一对连续的1位数字之间没有0位数字。-杰夫瑞李斯12月23日2010

设B(0)=B(1)=1;B(n)=max(b(n-1)+n-1,b(n-2)+n-2),然后a(n)=b(n+1)。-亚尔钦阿克塔7月28日2011

对于n≥0:a(n)=a(n-1)+和,迄今为止也有三角形数。A010054(a(k)):0 <=k< n),参见A097 602A131033. -莱因哈德祖姆勒11月15日2012

也可以是1到n的不同的和数,其中每一个可以是+或-。例如{1 +2,1-2,- 1+2,-1-2 }={ 3,-1,1,-3 }和A(2)=4。-托比哥特弗里德11月17日2011

这个序列是完全的,因为第一n项的总和总是大于或等于a(n+1)- 1。因此,任何非负数字可以被写入作为该序列的不同项的和。A20400A072638. -弗兰克·杰克逊,09月1日2012

该序列是非负整数子集的不同数目的数目,其第一个差异是正整数。A20831对于平方的相似结果。-约翰·W·莱曼2月28日2012

A(n)=A014132(n,1)n>0。-莱因哈德祖姆勒12月12日2012

显然,半长短N+ 1的Dyk路径的数目,其中第一和第二上行的总和增加到N+ 1。-戴维斯坎布勒4月22日2013

如果没有1和2,A(n)等于序列1, 1, 2的第n部分和的终点。说明:1, 1, 2的第一个部分和是1, 2, 4,第二个部分和是1, 3, 7,第三部分和是1, 4, 11,第四部分和是1, 5, 16,等等。鲍勃塞尔科,朱尔04 2013

A(n)=A228074(n+1,n)。-莱因哈德祖姆勒8月15日2013

对于n>3,a(n)是长度n n二进制字的数目,其至少有两个1个,最多两个0个。a(4)=11,因为我们有:0011, 0101、0110, 0111、1001, 1010, 1011、1100, 1101, 1110、1111。-杰弗里·克里茨,08月1日2014

n>0:A228 446(a(n))=3。-莱因哈德祖姆勒3月12日2014

等价地,形式2×m ^ 2+m+1的数,其中m=0,-1, 1,-2, 2,-3, 3,…-布鲁诺·贝塞利,APR 08 2014

关于n>=2:拟三角数;几乎三角形数A000 00 96(n),n>=2。注意,2同时是几乎三角形和准三角形。-丹尼尔骗局4月21日2015

一般位置的N点确定“n选择2”线,因此A055 503(n)<a(n(n-1)/ 2)。如果n>3,则线条不在一般位置。A055 503(n)<a(n(n-1)/ 2)。-乔纳森·索道,十二月01日2015

数字根是周期9(1, 2, 4,7, 2, 7,4, 2, 1),也是以中心10个数为单位的数字根。A0627),对于n>0,A13329. -彼得·M·契玛9月15日2016

部分和A08310. -康拉德10月31日2016

对于n>=0,a(n)是在字母表{ 1, 2 }上的长度为n的弱单峰序列的数目。-阿姆斯特兰沙巴尼3月10日2017

埃里克·M·施密特,7月17日2017:(开始)

序列数(E(1),…,E(n+1)),0 <= e(i)< i,使得E(I)<E(j)中没有三I i<jk;= E(K)。〔马丁内兹和萨维奇,2.4〕

序列数(E(1),…,E(n+1)),0<E(i)<i,使得E(I)<E(j)和E(I)<E(k),没有三I ij j k。〔马丁内兹和萨维奇,2.4〕

序列数(E(1),…,E(n+1)),0 <= e(i)< i,使得没有e(i)>=E(j)的三重i<j<k!= E(K)。〔马丁内兹和萨维奇,2.4〕

(结束)

数字M,使得8M - 7为正方形。-布鲁斯·J·尼克尔森7月24日2017

推荐信

R. B. Banks,切片比萨,赛跑龟和应用数学的进一步冒险,普林斯顿大学出版社,1999。见第24页。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第72页,问题2。

H. E. Dudeney,数学娱乐,纳尔逊,伦敦,1917,第177页。

Derrick Niederman,数字怪胎,从1到200的数字隐藏的语言透露,近地点的书,NY,2009,第83页。

Michel Rigo,形式语言,自动机和记数系统,2卷,威利,2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

A. M. Robert,P-进阶分析课程,Springer Verlag,2000;第213页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆在《代码与设计》(哥伦布,OH,2000),俄亥俄州立大学数学系,73-91,单一删除纠正码。Res. Inst. Publ,10岁,de Gruyter,柏林,2002岁。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

W. A. Whitworth,DCC演习的选择和机会,Stechert,NY,1945,第30页。

A. M. Yaglom和I. M. Yaglom:用基本解挑战数学问题。组合分析和概率论。纽约:多佛出版公司,1987,第13页,第44页(首次出版:旧金山:Holden Day,Inc.,1964)

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

David Applegate和N.J.A.斯隆,礼物交换问题,阿西夫:907.0513(数学,Co),2009。

J.L.Ball,重排避免点模式的经典序列《组合数学》杂志,18(2011),第17页。

Jean Luc Baril,Sergey Kirgizov,Vincent Vajnovszki,Calalon词的下降分布避免最多三的长度模式,阿西夫:1803.06706(数学,Co),2018。

Jean Luc Baril,C线Moreira Dos Santos比萨饼切割器的问题与Hamiltonian路径《数学杂志》(2019)第88卷,第1期,1-9页。

J.L.Ball,T. Mansour,彼得罗西模余值置换的等价类《组合数学》,第5卷(2014)第4卷。

Jean Luc Baril和艾曼彼得罗西,模降与左到右极大值置换的等价类,预印本,纯数学和应用,第25卷,第1期(SEP 2015)。

A. M. Baxter,L. K. Pudwell,避免模式对的提升序列《预印本》,《组合数学》杂志,第22卷,第1期(2015),论文P1.58。

克里斯蒂安豆,克雷森,H Ulfarsson,同时避免玻璃体和长椭圆形的长度为3的图形。,ARXIV预告ARXIV:1512.03226,201

H. Bottomley初始条款说明

A. Burstein和T. Mansour由3字母广义多排列模式限制的词,阿西夫:数学/ 0112281 [数学,C],2001。

A. Burstein和T. Mansour由3字母广义多排列模式限制的词编年史。康宾,7(2003),1-14。

Peter M. Chema图解前22项作为双平方螺旋的角与数字根。

David Coles三角难题.

M. L. Cornelius几何级数的变化学校数学,4(第3,1975年5月),第32页。(注释扫描的副本)

Robert Dawson关于幂和的一些序列,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.7.6条。

K. Dilcher,K. B. Stolarsky,与Chebyshev多项式有关的非线性递归,RAMANUJAN期刊,2014,在线10月2014,pp.1-23。见COR。5。

I Dulink,J东部,RD Gray,Motzkin monoids和部分Brauer monoids,ARXIV预打印ARXIV:1512.02279,2015。见表5。

Matthew England,Russell Bradford,James H. Davenport,具有等式约束的柱面代数分解,ARXIV:1903.08999 [C.Sc],2019。

Sahir Gill一类复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》(2018),第12卷,第7期,第325-333页。

R. K. Guy致斯隆的信

郭牛汉标准拼图的枚举[缓存副本]

M. F. HaslerA000 0124交互插图. [SEP 06 2017:用户可以选择要制作的切片,但是程序可以建议一组n个切片,它们应该产生最大数量的片段。对于N个片,这显然需要2N端点,或者2N + 1,如果它们间隔相等,那么如果没有足够的“斑点”,它们的数目相应地增加。这就是“绘制”(当你改变切片或手工绘制的数量)和“建议”(提出一组新的切片)之间的区别。

Phillip Tomas Heikoop矩阵子代数的维数学士学位论文,伍斯特理工学院(马萨诸塞州,2019)。

Cheyne Homberger排列和对合中的模式:结构和列举方法,ARXIV预印本1410.2657 [数学.CO],2014。

C. Homberger,V. Vatter,多项式置换类的有效和自动计数,ARXIV预告ARXIV:1308.4946 [数学,CO],2013-2015。

L. HogbenCardpack与棋盘的选择与机遇,第1卷,Max Parrish和CO,伦敦,1950,第22页。

英里亚算法项目组合结构百科全书386

米兰扬吉克两个枚举函数

M. JanjicHeSSeNBG矩阵与整数序列J. Int. Seq。13(2010)×10 7.8

Clark Kimberling互补方程《整数序列》,第10卷(2007),第07.1.4页。

Clark Kimberling和John E. Brown部分补体和转座色散J.整数SEQS,第7, 2004卷。

T. Langley,J. Liese,J. Remmel,广义因子阶下的WiRF等价生成函数J. Int. Seq。14(2011)α-114.2

Kyu Hwan Lee,Se jin Oh,加泰罗尼亚三角数与二项式系数,阿西夫:1601.06685(数学,Co),2016。

D. Levin,L. Pudwell,M. Riehl,A. Sandberg,K元堆的模式避免幻灯片,2014。

D. A. Lind一类非线性二项和FIB。夸脱,3(1965),222-29。

Jim Loy三角难题

T. Mansour从Sy3和Sy4模式中避免一组模式的排列,阿西夫:数学/ 9909019 [数学,C],1999。

Megan A. Martinez和Carla D. Savage反演序列中的模式Ⅱ:避免三元组关系的反演序列,阿西夫:1609.08106(数学,Co),2016。

J. W. Meijer和M. Nepveu五边形海洋上的欧拉船,Acta Nova,第4卷,1号,2008年12月。176—187页。

Markus Moll关于一个随机高贵手段替换族马思医生。毕业论文,比勒费尔德大学,2013,ARXIV:1312.5136(数学,DS),2013。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

D. J. Pricen维几何中的一些不寻常级数数学。加兹,30(1946),149—150。

L. Pudwell,A. Baxter,避免模式对的提升序列,2014。

Franck Ramaharo扭结状态的列举,阿西夫:1712.06543(数学,Co),2017。

Franck Ramaharo,Fanja Rakotondrajao,箔结的状态枚举,阿西夫:1712.04026(数学,Co),2017。

Franck Ramaharo用考平记号C(n,r)生成两桥结的多项式,阿西夫:1902.08989(数学,Co),2019。

阅读,论布鲁厄秩序的结构,博士论文,明尼苏达大学,2002年4月。

阅读,偏序集的序维数、强BuHAT序与格性质

阅读,偏序集的序维数、强BuHAT序与格性质,第19卷,第1期(2002),73-100页。

H. P. Robinson信1971 8月16日,附附件N.J.A.斯隆

R. Simion和F. W. Schmidt限制置换,欧洲J.COMBIN,6,33-406,1985;参见示例3.5。

斯隆,单次删除纠错码的研究,2002。

A. J. Turner,J. F. Miller,递归笛卡尔遗传规划在著名数学序列中的应用,2014。

Eric Weisstein的数学世界,按直线圆划分

Eric Weisstein的数学世界,直线平面剖分

Thomas Wieder,n-集的某些k组合的个数,应用数学电子笔记,第8卷(2008)。

维基百科弗洛依德三角

“核心”序列的索引条目

与中心多边形数相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

G.f.:(1 -x+x^ 2)/(1 -x)^ 3。西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

G.f.:(1 -x ^ 6)/((1×)^ 2 *(1 -x^ 2)*(1 -x^ 3))。A(n)=A(- 1 -N)Z.的所有n米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

长度为6序列的Euler变换〔2, 1, 1,0, 0,-1〕。-米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

A(n+3)=3*a(n+2)- 3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=2,a(3)=4。-阿图尔贾辛斯基10月21日2008

A(n)=A000 0217(n)+ 1。

A(n)=a(n-1)+n.E.G.F:(1 +x+x^ 2/2)*EXP(x)。-杰弗里·克里茨3月10日2009

A(n)=和(k=0…n+1,二项式(n+1, 2(k-n)))。-保罗·巴里8月29日2004

A(n)=二项式(n+2, 1)- 2*二项(n+1)+二项式(n+2, 2)。-零度拉霍斯5月12日2006

托马斯维德,2月25日2009:(开始)

A(n)= SUMY{{LY1=0…N+1 } SUMU{{LY2=0…N}…SUMY{{LII I=0…N-I}…SUMU{{Lnn=0…1 } delta(LY1,LY2,…,LII I,…,LYN),其中δ(Ly1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)=0,如果有任何Li i!=Li(i+1)和Li(i+1)!= 0和δ(LY1,LY2,…,LII I,…,LYN)=1。(结束)

A(n)=A03856(n+1)-A000 5843(n)=A000 0217(n)+A000 5408(n)A000 5843(n)。-雅罗斯拉夫克利泽克,SEP 05 2009

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1。-埃里克韦利6月27日2011

E.g.f.:Exp(x)*(1 +x+(x^ 2)/ 2)=q(0);q(k)=1 +x/(1-x/(2 +X-4/(2 +x*(k+1)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月21日2011

A(n)=1+楼层(n/2)+上限(n ^ 2/2)=1+A000 45 26(n)+A000 0982A(n)。-卫斯理伊凡受伤6月14日2013

A(n)>A2638(n)和a(n(n-1)/ 2)>A055 503(n)。-乔纳森·索道,十二月01日2015

伊利亚古图科夫基,6月29日2016:(开始)

(Zeta(S 2)+ Zeta(S-1)+ 2×Zeta(S))/ 2。

SUMU{{N>=0 } 1 /A(n)=2*PI*TANH(Sqt(7)*PI/2)/Sqt(7)=A226985. (结束)

a(n)=(n+1)^ 2A000 00 96(n)。-安东扎卡洛夫6月29日2016

A(n)=A101321(1,n)。-马塔尔7月28日2016

a(n)=2*a(n-1)-二项式(n-1,2)和a(0)=1。-阿姆斯特兰沙巴尼3月10日2017

A(n)=A000 2620(n+1)+A000 2620(n-1)。-安东扎卡洛夫5月11日2017

例子

A(3)=7,因为{ 1, 2, 3和4 }的132和321避免排列是1234, 2134, 3124、2314, 4123, 3412、2341。

G.F.=1+2×x+4×x ^ 2+7×x ^ 3+11×x ^ 4+16×x ^ 5+22×x ^ 6+×××^++…

枫树

A000 0124= n>>n*(n+ 1)/2+1;

Mathematica

折叠列表〔1 + + 2,1,范围@ 50〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 02 2011*)

累加[范围[0, 60 ] ] + 1(*)哈维·P·戴尔3月12日2013*)

选择[范围[2000 ],整数] [QRT(8×7 - ] ] ]文森佐·利布兰迪4月16日2014*)

表[多边形数[n]+1,{n,0, 52 }]米迦勒·德利格勒,6月30日2016,第10.4版*)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 1, 2, 4 },53〕(*)让弗兰9月23日2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=(n ^ 2+n)/ 2+1 };/*米迦勒索摩斯,SEP 04 2006*

(哈斯克尔)

A000 0124=(+ 1)。A000 0217

——莱因哈德祖姆勒,10月04日2012,11月15日2011

(岩浆)[n:n在[0…1500 ]平方(8×N-7)];文森佐·利布兰迪4月16日2014

(GAP)列表([0…60),n->n*(n+1)/ 2+1);阿尼鲁4月11日2018

(Scala)(1到52)。SCAN(1)(+ +)/ /阿隆索-德尔阿尔特2月24日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 96通过切割n个环的圆环而获得的最大数量,对于n>=1。

切片蛋糕:A000 0125百吉饼:A000 3600.

部分和(=)A033547)/ 2,A014206(2)。

前20个术语也存在于A025732A025739.

囊性纤维变性。A00 2061A000 2522A016028A055 503A078663A144328A177862A2638A000 0127A000 5408A000 6261A016813A058331A8080856A0865A161701A161702A161703A161704A161706A161707A161708A161710A161711A161712A161713A161715A051601.

囊性纤维变性。A055 499拟三角素数

囊性纤维变性。A000 2620.

囊性纤维变性。A000 0217

语境中的顺序:A025725 A025732 A025739*A15947 A212369 A212368

相邻序列:A000 0121 A000 0122 A000 0123*A000 0125 A000 0126 A000 0127

关键词

诺恩核心容易改变

作者

斯隆

地位

经核准的

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