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问候整数序列的在线百科全书!)
A047 959 Nexus数A(n,k)=(n+1)^(k+ 1)-n^(k+ 1)(n>=0,k>=0)由反对角线读取。 三十六
1, 1, 1,1, 3, 1,1, 5, 7,1, 1, 7,19, 15, 1,1, 9, 37,65, 31, 1,1, 11, 61,175, 211, 63,1, 1, 13,91, 369, 781,665, 127, 1,665, 127, 1,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

如果每一行以初始0开始(即A(n,k)=(n+1)^ k-n^ k),那么每行将是前一行的二项式变换。-亨利·伯顿利5月31日2001

A(n-1,k-1)是正整数的有序k元组的数目,使得这些整数中最大的是n。阿尔福阿诺德,SEP 07 2005

阿尔福阿诺德,7月21日2006:(开始)

序列在A047 959也可以使用欧拉阵列来计算(A000 829和帕斯卡三角形(Pascal三角形)A000 7318如下所示:(参见A101095

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

------------------------------

1 2 3 3 4 5 6

1 2 3 3 4 5

1 3 5 5 7 9 11

------------------------------

1 3 6 6 10 15 21

4 12 24 24 40 60

1 3 6 6

1 7 19 19 37 61 91

------------------------------

1 4 10 10 20 35 56

11 44 110 110 220 385

11 44 110 110

1 4 4

1 15 65 65 175 369 671

----------------------------(结束)

彼得巴拉,10月26日2008:(开始)

上面的话阿尔福阿诺德可以概括地说,这个数组(转置)是欧拉数三角形的希尔伯特变换。A000 829(见A145905对于希尔伯特变换的定义。在此背景下,A000 829最好把它看成是A型置换的H-向量的数组。A10853对于D型置换子群的H-向量阵的希尔伯特变换。将此数组与A000 99 98.

多项式n^ k-(n-1)^ k,k=1,2,3,……,在该列的列中给出非零项,满足黎曼假设:它们的零点位于复线平面上的垂直线Rs=1/2。A019538对于多项式n^ k-(n-1)^ k与对偶A型单纯形复数的斯特灵多项式之间的联系。

(结束)

经验:(n+1)^(k+ 1)-n^(k+ 1)是长度k+1个数列的第一差的数目,在0…n,k>0。-R·H·哈丁6月30日2013

A(n-1,k-1)是宽度k和高度n的条形图的数目。例如:A(1,2)=7,因为我们有[1,1,2],[1,2,1],[1,2,2],[2,2,2],[2,2,1],[2,2,2];a(2,1)=5,因为我们有[1,3],[2,3],[3,1],[3,2],[3,3](BrGrand作为组成)。这个评论相当于A. Arnold的SEP 2005评论。-埃米里埃德奇1月30日2017

推荐信

J. H. Conway和R. K. Guy,《数字之书》,哥白尼出版社,NY,1996,第54页。

链接

诺伊,行n=0…100的三角形,扁平化

A. Blecher,C. Brennan,A. Knopfmacher和H. Prodinger,条形图的高度和宽度离散应用数学。180,(2015),34-44。

Eric Weisstein的数学世界,联系数

公式

E.g.f.:((x-1)*e^ y)/(x*e^ y-1)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月28日2018

T(n,m)=SUMU{{K=0…m } K!*(- 1)^(m+k)*斯特林2(m,k)*c(n+k-1,n),t(n,0)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月28日2018

例子

数组开始:

[n\k]〔0 1 2 2 3 4 5 6〕…

〔0〕1、1、1、1、1、1、1…

〔1〕1、3、7、15、31、63…

〔2〕1、5、19、65、211…

〔3〕1、7、37、175…

Mathematica

平坦[表[n=d -e;k=e;(n+1)^(k+1)-n^(k+1),{d,0, 100 },{e,0,d}] ](*)诺德2月22日2012*)

黄体脂酮素

(极大值)

T(n,m):=如果m=0,则1个和(k)!*(- 1)^(m+k)*斯特林2(m,k)*二项式(n+k-1,n),k,0,m);/*弗拉迪米尔克鲁钦宁1月28日2018*

交叉裁判

囊性纤维变性。A047 970. 行包括A000 5917A022521A022522等。

囊性纤维变性。A000 99 98A10853D型置换的H-向量阵的希尔伯特变换A145904A145905.

语境中的顺序:A119258 A09608 A247895*A047 812 A129302 A118538

相邻序列:A047 966 A047 967 A047 968*A047 970 A047 97 A047 972

关键词

诺恩塔布容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月16日05:16 EDT 2019。包含327090个序列。(在OEIS4上运行)