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十六进制数


六边形编号

十六进制数,也称为中心六边形数,由下式给出

H_ n=1+6T_n
(1)
=3n^2+3n+1,
(2)

哪里T_n=n(n+1)/2n个第个三角形数索引H_0=1在Conway和Guy(1996)之后使用。的前几个十六进制数n=0, 1, ... 是1、7、19、37、61、91、127、169。。。(组织环境信息系统A003215号).

十六进制数满足递推方程

 H_n=2H_(n-1)-H_(n-2)+6。
(3)

这个生成函数十六进制数

 ((x^2+4x+1))/((1-x)^3)=1+7x+19x^2+37x^3+。。。。
(4)

十六进制数与立方数通过

 sum_(k=0)^nH_k=(n+1)^3。
(5)

这直接源于以下事实H_n=(n+1)^3-n^3,给出伸缩的总和.

第一个三角形十六进制数是1,91,8911,873181,85562821。。。(组织环境信息系统A006244号).这些对应于指数(m,n)三角形和十六进制数(T_m,H_n)属于m=0, 5, 54, 539, 5340, 52865, 523314, 5180279, 51279480, ...(组织环境信息系统A087125美元)和n=1, 13, 133, 1321, 13081, 129493, 1281853, ... (组织环境信息系统A031138号).通过求解丢番图方程

 1/2米(m+1)=3n^2+3n+1。
(6)

最初的几个广场十六进制数是1169327616355441。。。(组织环境信息系统A006051号). 这些对应到索引(m,n)属于三角形和十六进制数(S_m,H_n)属于m=0, 7, 104, 1455, 20272, 282359, 3932760, ... (组织环境信息系统A001921号)n=1, 13, 181, 2521, 35113, 489061, 6811741,…(OEIS)A001570号). 这些是通过求解得出的这个丢番图方程

 n^2=3m^2+3m+1。
(7)

唯一同时满足这两个条件的十六进制数广场三角形为1。

没有立方体的十六进制数。

素数十六进制数有时被称为古巴素数.


另请参见

中心五角数,居中方形编号,居中三角形数字,古巴总理,形象化编号,魔法六边形,星形编号,护身符六边形

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十六进制数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“十六进制数。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HexNumber.html

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