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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001358 半素数:两个素数的乘积。
(原M3274 N1323)
1447
4、6、9、10、14、15、21、22、25、26、33、34、35、38、39、46、49、51、55、57、58、62、65、69、74、77、82、85、86、87、91、93、94、95、106、111、115、118、119、121、122、123、129、133、134、141、142、143、145、146、155、158、159、161、166、169、177、178、183、185、187 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

p*q形式的数,其中p和q是素数,不一定是不同的。

这些数有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中,官方拼写是“semi prime”,而不是“semi prime”。

数字n使得ω(n)=2,其中ω(n)=A001222号(n) 是n的素数分解的指数之和。

补足A100959号;A064911(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月22日

这个序列的图形是一条斜率为4的直线。然而,渐近公式表明线性是一种幻觉,事实上a(n)/n~log(n)/log(n)趋于无穷大。另请参见A066265号=半素数<10^n。

A174956号(a(n))=n-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月3日

对于介于33和15495之间的数,半素数比任何其他k-几乎素数都要多。看到了吗A125149号.

可被两个素数幂整除的数(不包括1)。-杰森·金伯利2011年10月2日

和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2-P(2*s)),其中P是质数Zeta。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年6月24日

不相交的A006881号A001248号. -杰森·金伯利2015年11月11日

这个序列的一个等价定义是a'(n)=不被任何较小的组合数a'(1),…,a'(n-1)除的最小合成数。-迈尔辛查赫装甲车2016年6月22日

上述特征可以简化为“不可被较小项整除的复合数”。这表明,这相当于通过埃拉托什涅斯筛计算出的素数,但从一组复合数(即1个并集素数的补码)开始,而不是所有大于1的正整数。很容易看出,迭代该方法(每次对剩余的数使用Eratosthenes的筛子,对之前计算的集合进行补码)得到bigomega=k的数,k=0,1,2,3,…,即{1},A000040号,这个,A014612号等等-M、 哈斯勒2019年4月24日

参考文献

阿基米德问题驱动,尤里卡,17(1954),8。

R、 阿尤布,数论分析导论,阿默尔。数学。Soc.,1963年;第二章,问题60。

E、 兰道,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,Teubner,莱比锡;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

D、 A.Goldston,S.W.Graham,J.Pintz和C.Y.Yildirim,素数和几乎素数之间的小间隙,arXiv:math/050607[math.NT],2005年。

R、 K.盖伊,写给N.J.A.Sloane的信,1968年6-8月

Sh.T.Ishmukhametov,F.F.Sharifullina,关于半素数的分布,伊兹维斯塔·维什伊赫·乌切布尼赫·扎维德尼。Matematika,2014年,第8期,第53-59页。《俄语数学英译》,2014年,第58卷第8期,第43-48页。

多诺万·约翰逊、乔纳森·沃斯·波斯特和罗伯特·G·威尔逊五世,选定的n和a(n)(2.5 MB)

狄克逊·琼斯,快速593,数学杂志,第47卷,第3期,1974年5月,第167页。

布奇勒德·冯·汉德勒伦,第一卷第二卷,莱比锡,柏林,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。

孟宪孟,关于素数因子固定的三个整数和《数论杂志》,第114卷(2005年),第37-65页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,半素数

埃里克·韦斯坦的数学世界,几乎是质数

维基百科,几乎是质数

罗伯特·G·威尔逊五世,10次方的子序列。

与立方和相关的序列的索引

“核心”序列的索引项

公式

a(n)~n*log(n)/log(log(n))表示为n->无穷大[Landau,p.211],[Ayoub]。

递推:a(1)=4;当n>1时,a(n)=最小组合数,它不是前面任何项的倍数。-阿玛纳特·穆尔蒂2002年11月10日

a(n)=A088707号(n) -1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月20日

西格玛(a(n))+φ(a(n))-μ(a(n))=2*a(n)+1.mu(a(n))=天花板(sqrt(a(n))-地板(sqrt(a(n)))。-韦斯利·伊万受伤了2013年5月21日

μ(a(n))=—ω(a(n))+ω(a(n))+1,其中mu是Moebius函数(A008683号),Omega是有重复的素因子的计数,而Omega是不同素数因子的计数。-阿隆索·德尔阿尔特2014年5月9日

a(n)=A078840号(2,n)。-R、 J.马萨2019年1月30日

枫木

A001358:=proc(n)选项记住;local a;如果n=1则4;else对于from procname(n-1)+1 do if numtheory[bigomega](a)=2,则返回a;end if;end do:end if;end proc:

顺序(A001358(n) ,n=1..120)#R、 J.马萨2010年8月12日

数学

选择[范围[200],加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*)

选择[范围[200],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)选择(isA001358(n)={bigomega(n)==2},[1..199])\\M、 哈斯勒2008年4月24日,选择2019年4月9日()

(PARI)list(lim)=my(v=list(),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;对于prime(q=p,lim\t,listput(v,t*q));vecsort(Vec(v))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年9月11日

(PARI)A1358=列表(4);A001358(n) ={while(#A1358<n,my(t=A1358[]);until(bigomega(t++)==2,);listput(A1358,t));A1358[n]}\\M、 哈斯勒2019年4月24日

(哈斯克尔)

A058 U!列表号A058!!(n-1)

a001358_list=过滤器(==2)。【A00122年】

(岩浆)[n:n in[2..200]|&+[d[2]:因式分解中的d(n)]式2]//布鲁诺·贝尔塞利2015年9月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A048623号,A048639号,A000040号(素数),A014612号(3个素数的乘积),A014613号,A014614号,A072000美元(“pi”表示半素数),A065516型(第一个区别)。

囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299号,A068318号,A087718号,A087794号,A089994年,A089995年,A096916号,A0962年,A106550号,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,邮编:A131284,A138510,邮编:A138511,A072931号,A072966号,A088183号,A171963年,A006881号,A237040(n^3+1形式的半素数)。

列出r-几乎素数的序列,也就是说,n使得A001222号(n) =r:A000040号(r=1),这个序列(r=2),A014612号(r=3),A014613号(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312号(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13),A069275号(r=14),A069276号(r=15),A069277号(r=16),A069278号(r=17),A069279号(r=18),A069280型(r=19),A069281号(r=20)。

上下文顺序:A063762号 A320912型 A240938号*A176540型 A108764号 A193801

相邻序列:A001355 A001356号 A001357*A001359号 A001360型 A001361号

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆,R、 K.盖伊

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2000年8月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日20:32。包含337925个序列。(运行在oeis4上。)