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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001358号 半素数(或双素数):两个素数的乘积。
(原M3274 N1323)
1717
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
形式为p*q的数字,其中p和q是素数,不一定不同。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中,官方拼写是“semiprime”,而不是“semiprime”。
数字n使Omega(n)=2,其中Omega=A001222号(n) 是n的素分解的指数之和。
的补语A100959号;A064911号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月22日
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而,渐近公式表明,线性是一种错觉,实际上a(n)/n~log(n)/log(n(n))趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字,半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字(不包括1)-杰森·金伯利2011年10月2日
(不相交的)联合A006881号A001248号. -杰森·金伯利2015年11月11日
这个序列的等价定义是a'(n)=最小合成数,它不除以任何较小的合成数a'(1),。。。,a'(n-1)-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明,这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价,但从复合数集(即1个并素数的补码)开始,而不是所有大于1的正整数。很容易看出,迭代该方法(每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子,对之前计算的集合进行补码)会得到k=0,1,2,3,…,的bigomega=k的数字。。。,即{1},A000040型,这个,A014612号等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
参考文献
《阿基米德问题驱动》,尤里卡,17(1954),8。
雷蒙德·阿尤布(Raymond Ayoub),《数字分析理论导论》(Introduction to the Analytic Theory of Numbers),美国。数学。Soc.,1963年;第二章,问题60。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,莱比锡Teubner;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
N.J.A.斯隆,n=1..20000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)
Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim,素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》,第361卷,第10期(2009年),第5285-5330页,arXiv预印本,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina,关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡,2014年,第8期,第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》,第58卷,第8期(2014年),第43-48页,备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v,选定n和a(n).(2.5 MB)
狄克逊·琼斯,快593《数学杂志》,第47卷,第3期,1974年5月,第167页。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司,第一卷第2卷柏林莱比锡,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。
《仙梦梦》,关于素因子数固定的三个整数的和《数论杂志》,第114卷,第1期(2005年),第37-65页。
迈克尔·佩恩,什么使数字“好”?,YouTube视频,2022年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,半素数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,几乎达到最佳状态.
维基百科,几乎是一流的.
配方奶粉
a(n)~n*log(n)/log(n(n))作为n->无穷大[Landau,p.211],[Ayoub]。
重复:a(1)=4;对于n>1,a(n)=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
A174956号(a(n))=n-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月3日
a(n)=A088707号(n) -1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月20日
和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2+P(2*s)),其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2012年6月24日
σ(a(n))+φ(a(n))-μ。μ(a(n))=天花板(sqrt(a(n)))-地板(sqrt(a(n)))-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu(a(n))=-Omega(a(n))+Omega(a(A008683号),欧米茄是具有重复的素因子的计数,而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
a(n)=A078840号(2,n)-R.J.马塔尔2019年1月30日
A100484号联合国A046315号. -R.J.马塔尔2023年4月19日
例子
发件人古斯·怀斯曼2021年5月27日:(开始)
术语序列及其主要因素开始于:
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15=3*5 58=2*29 111=3*37 155=5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
(结束)
MAPLE公司
A001358号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;如果numtheory[bigomega](a)=2,则返回a;结束if;end do:结束if;结束进程:
序列(A001358号(n) ,n=1..120)#R.J.马塔尔2010年8月12日
数学
选择[Range[200],加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*)
选择[Range[200],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)选择(isA001358(n)={bigomega(n)==2},[1..199])\\M.F.哈斯勒2008年4月9日;新增select()2019年4月24日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;forprime(q=p,lim\t,listput(v,t*q));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·R·Greathouse IV2011年9月11日
(PARI)A1358=列表(4);A001358号(n) ={while(#A1358<n,my(t=A1358[#A1358]);until(bigomega(t++)==2,);listput(A1358,t));A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
(哈斯克尔)
a001358 n=a001358_列表!!(n-1)
a001358_list=过滤器((==2)。a001222)[1..]
(岩浆)[2..200]中的n:n |分解(n)中的&+[d[2]:d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
(Python)
来自sympy导入因子
def-ok(n):返回和(factorint(n).values())==2
打印([k代表范围(1190)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A064911号(特征函数)。
囊性纤维变性。A048623号,A048639号,A000040型(素数),A014612号(3个素数的乘积),A014613号,A014614号,A072000型(“pi”表示半素数),A065516型(第一个区别)。
列出r-几乎素数的序列,即n,这样A001222号(n) =r:A000040型(r=1),该序列(r=2),A014612号(r=3),A014613号(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312号(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13),A069275号(r=14),A069276号(r=15),A069277号(r=16),A069278号(r=17),A069279号(r=18),A069280号(r=19),A069281号(r=20)。
这些是长度为2的分区的Heinz数,由A004526号.
无平方的情况是A006881号带有奇数/偶数项A046388号/A100484号(4除外)。
包括素数给出A037143号.
奇偶项如下A046315号/A100484号.
部分金额为A062198号.
主要因素是A084126号/A084127号.
按较大因子分组A087112号.
素数指数的乘积/和/差为A087794号/A176504型/A176506型.
奇偶项的位置为A115392号/A289182号.
具有相对素数/可分素数指数的项为A300912型/A318990型.
使用这些术语的因子分解按A320655型.
按权重分组(基本指数之和)得出A338904型,具有行总和A024697号.
具有偶数/奇数权重的项为A338906型/A338907.
奇偶素数指数的项为A338910型/A338911.
权重n的最小/最大项为A339114型/A339115型.
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年8月22日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月24日12:58。包含372773个序列。(在oeis4上运行。)