话题
搜索

集团

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
集团

图的团G公司是的完整子图G公司,最大规模的集团被称为最大限度集团（其尺寸称为（上部）集团数 Ω（G）).然而，需要小心，因为最大集团通常被简单地称为“集团”（例如，Harary 1994）。A类最大集团是一个集团不能通过包含多个相邻顶点来扩展，这意味着它不是一个较大集团的子集。因此，最大团是最大团（但不是反之亦然）。

派系出现在图论和组合学，包括图着色和纠错代码.

规模庞大的集团k个称为k个-集团（尽管此术语有时也用于表示最大顶点集距离不大于k个彼此之间）。0团对应于空集（0个顶点的集），1团对应于顶点，2个液化物对应于边，3个液化物对应于3个循环。

这个团多项式是一个图形G公司定义为

C_G（x）=总和_（k=0）^（ω（G））C_kx^k，

哪里c_k（k）是大小的团数k个，使用c_0=1,c_1=|G|等于顶点计数属于G公司,c2=米（G）等于边缘计数属于G公司等。

在Wolfram语言，命令查找Clique[克][[1]]可用于查找最大集团、和查找Clique[克,长度/@查找Clique[g] ，全部]找到所有最大限度派系同样，查找Clique[克,无穷]可用于查找最大集团,和查找Clique[克,无穷,全部]找到所有最大集团。要查找所有派系，枚举所有顶点子集秒并为其选择完成图形Q[克,秒]是真的。

一般来说，查找Clique[克,n个]可用于查找最大集团至少包含n个顶点，查找Clique[克,n个,全部]找到所有这样的集团，FindClique公司[克,{n个}]找到一个恰好包含n个顶点，和查找Clique[克,{n个},全部]找到所有这样的集团。

集团数量，等于团多项式评估时间：x=1,下表总结了图族的各种成员，其中在集团多项式包含在每个计数中。

图形族组织环境信息系统派系数量
交替群图A308599型十、 2、8、45、301、2281。。。
Andrásfai图A115067型4, 11, 21, 34, 50, 69, 91, ...
n×n 羚羊图表A308600型2, 5, 10, 17, 34, 61, 98, ...
反棱镜图A017077号十、 X、27、33、41、49、57、65。。。
阿波罗模型A205248型16, 40, 112, 328, 976, 2920, ...
杠铃图A000079号十、 X、16、32、64、128、256、512。。。
n×n 主教图表A183156号2, 7, 22, 59, 142, 319, ...
n×n 黑色主教图A295909型2, 4, 14, 30, 82, 160, 386, ...
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2A016897号9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, ...
布鲁哈特图A139149号2, 4, 13, 61, 361, 2521, 20161, ...
蜈蚣图A008586号4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
鸡尾酒会图表 K_（n×2）A000244号3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...
完全图 K_n（未知）A000079号2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
完全二部图 K_（n，n）A000290型4、9、16、25、36、49、64、81、100。。。
完全三部图 K_（n，n，n）A000578号8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ...
2个-交叉的棱镜图A017281号十、 21、31、41、51、61、71。。。
树冠图 K_2平方K_n^_A002061号十、 X、13、21、31、43、57、73、91。。。
立方连通圈图A295926型十、 X、69、161、401、，961, 2241, 5121, ...
周期图表 C_n（_n）A308602型X中，十、 8、9、11、13、15、17、19。。。
双锥的图表A308603型十、 X、24、27、33、39、45、51、57、63。。。
空图形 K^__nA000027号2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...
斐波那契立方体图A291916型4, 6, 11, 19, 34,60, 106, 186, ...
n×n 五线图A308604型X、，4, 16, 25, 57, 129, 289, 641, 1409, ...
折叠立方体图A295921型3, 15, 24, 56, ...
齿轮图表A016873号十、 X、17、22、27、32、37、42、47、52。。。
栅格图 P_n方形P_nA056105号2, 9, 22, 41, 66, 97, 134, 177, 226, 281, ...
栅格图 P_n平方P_n方形P_nA295907型2, 21, 82, 209, 426, 757, 1226, 1857, ...
半立方体图A295922型2、4、16、81、393，1777, ...
河内图表1959年2月11日8, 25, 76, 229, 688, ...
舵图表A016933号十、 X、22、26、32、38、44、50、56。。。
超立方体图 问题（_n）A132750型4, 9, 21, 49, 113, 257, 577, 1281, 2817, ...
凯勒图A295902型5, 57, 14833, 2290312801,...
n×n 主图A295906型2, 16, 50, 104, 178,272, 386, ...
n×n 骑士图A295905型2,5, 18, 41, 74, 117, 170, 233, 306, 389, ...
梯形图 P_2方形P_nA016897号4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, ...
梯形梯级图 nP2型A016777美元4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, ...
Menger海绵图A292209型45, 1073, 22977,...
莫比乌斯梯子 M_n（_n）A016861号X、，十、 16、21、26、31、36、41、46、51。。。
迈谢尔斯基图A199109号2, 4, 11, 32, 95, 284, 851, 2552, 7655, ...
奇数图 （_n）A295934型2, 8, 26, 106, 442, 1849, 7723, ...
全景图A005408十、 X、10、11、13、15、17、19、21、23。。。
路径图 P_n（_n）A005843号2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
路径补图 P^__nA000045号2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
排列星形图A139149号2, 4, 13, 61, 361,2521, ...
多边形对角交会图A300524型十、 X、8、18、41、80、169、250。。。
棱镜图 K_2方形C_nA016861号十、 X、18、21、26、31、36、41、46、51。。。
n×n 皇后图1959年2月2, 16, 94, 293, 742, 1642, 3458, 7087, ...
车形图 K_n正方形K_nA288958型2, 9, 34, 105, 286, 721, 1730, ...
rook补码图 K_n正方形K_n^_A002720美元2, 7, 34, 209, 1546, 13327, 130922, ...
希尔皮滑雪地毯图A295932型17, 153, 1289, 10521,...
希尔皮恩斯基垫片图A295933型8, 20, 55, 160, 475, ...
希尔皮恩斯基四面体图A292537型6, 59, 227, 899, 3587, 14339, ...
星形图 S_n（_n）A005843号2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...
太阳图A295904型十、 X、20、32、52、88、156、288、548。。。
日出图 C_n圆圈K_1A016813号十、 X、14、17、21、25、29、33、37、41、45。。。
四面体图A289837型十、 X、X、X，X、261、，757, 2003, 5035, ...
环面栅格图 C_n方形C_nA056107号X、，十、 34、49、76、109、148、193。。。
换位图表A308606型2, 4, 16, 97, 721, 6121, ...
三角表A290056型十、 2、8、27、76、192、456、1045。。。
三角形网格图A242658型8, 20, 38, 62, 92,128, 170, 218, ...
三角形蛇图 TS（_n）A016789号2,十、 8、X、14、X、20、X、26、X、32、X。。。
网络图A016993号十、 X、24、29、36、43、50、57、64、71、78。。。
车轮图表 W_n（n）A308607型十、 X、X、16、18、22、26、30、34、38、42、46。。。
n×n 白象图A295910型十、 4、9、30、61、160、301、71。。。

下表总结了其中一些封闭表格。

图形族集团数量
Andrásfai图1/2（n+2）（3n-1）
反棱镜图{26表示n=3；8n表示n>=4
书籍图表 S_（n+1）正方形P_25牛顿+3
鸡尾酒聚会图 K_（n×2）3^n-1个
完全二部图表 K_（n，n）2^n-1个
完全图 K_n（未知）n（n+2）
完成三部图 K_（n，n，n）n（n^2+3n+3）
2个-交叉棱镜图10个
循环图 C_n（_n）{7表示n=3；2n表示n>=4
空图形 K^__nn个
齿轮图表5牛顿+11
舵图{21表示n=3；8n表示n>=4
超立方体图 问题（_n）2^（n-1）（n+2）
梯子图表5纳米-2
梯形梯级图 nP2型3个
莫比乌斯梯子 M_n（_n）5（n+2）
全景图{9表示n=3；2（n+1）表示n>=4
路径图 P_n（_n）2n-1个
棱镜图表 Y_n（年_月）{17表示n=3；5n表示n>=4
星形图 S_n（_n）2n-1个
太阳图表2^n+4n-1
日出图 C_n圆圈K_1{13表示n=3；4n表示n>=4
网络图{23表示n=3；7n表示n>=4
车轮图表 W_n（n）{15表示n=3；4n-3表示n>=4

另请参见

集团掩盖,集团覆盖编号,集团编号,集团多项式的,下集团数,最大值集团,最大集团

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

哈拉里，F。图论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1994年。彭马拉州，S.和斯基纳。计算型离散数学：数学中的组合数学和图论。剑桥，英国：剑桥大学出版社，第247-248页，2003年。斯基纳，S.“最大团”§5.6.1 in实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第215和217-218页，1990年。S.S.斯基纳。“集团与独立集”和“集团”§6.2.3和8.5.1在里面这个算法设计手册。纽约：Springer-Verlag，第144和312-314页，1997

参考Wolfram | Alpha

集团

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“集团。”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Clique.html

主题分类