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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A056220型 a(n)=2*n^2-1。 76
-1、1、7、17、31、49、71、97、127、161、199、241、287、337、391、449、511、577、647、721、799、881、967、1057、1151、1249、1351、1457、1567、1681、1799、1921、2047、2177、2311、2449、2591、2737、2887、3041、3199、3361、3527、3697、3871、4049、4231、4417 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

广场形象(A000290型)在“little Hankel”转换下,它将[c_0,c_1,…]发送到[d_0,d_1,…]其中d_n=c_n^2-c{n+1}*c{n-1}-亨利·巴特利2000年12月12日

也可以包围n×n平方的数-杰森·厄尔斯2001年4月16日

同样的数字n使得2*n+2是一个完美的正方形-奇诺·希利亚德2003年12月18日,朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年4月9日

连续整数序列2n^2到2(n+1)^2-1的和是立方体,如2n^2+…+2(n+1)^2-1=(1/2)(2(n+1)^2-1-2n^2+1)(2(n+1)^2-1+2n^2)=(2n+1)^3。例如,2+3+4+5+6+7=27=3^3,然后8+9+10+…+17=125=5^3。—安德拉斯·厄斯齐吉(Erszegi.Andras(AT)chello.hu),2005年4月29日

方程2*X^3+2*X^2=Y^2的解的X值(非0)。求Y值:b(n)=2n(2*n^2-1)-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日

两个连续项的平方的平均值也是平方。事实上:(2*n^2-1)^2+(2*(n+1)^2-1)^2=2*(2*n^2+2*n+1)^2.-Matias Saucedo(solomatias(AT)yahoo.com.ar),2008年8月18日

等于三角形的行和邮编:A143593和n>1的[1,6,4,0,0,0,…]的二项式变换-加里W。亚当森2008年8月26日

Sqrt(a(n)+a(n+1)+1)=2n+1-道格·贝尔2009年3月9日

除第一项为-1外,a(n)的单位数属于一个周期序列:1,7,7,1,9-穆罕默德·布哈米达2009年9月5日

开始旋转方形瓷砖。简单地说,第一块瓷砖适合1 X 1正方形。7块瓷砖适合3 X 3正方形,17块瓷砖适合5 X 5正方形,依此类推-朱哈尼·海诺2009年12月13日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=-2,A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n)=系数(charpoly(a,x),x^(n-2))-米兰-扬吉奇2010年1月26日

对于每一个n>0,公式S(b)=6*S(b-1)-S(b-2)-2*a(n),其中S(0)=4n^2-4n+1,S(1)=2n^2的递推级数具有每一个偶项都是一个完美平方,每个奇数项都是两倍完美平方的性质-肯尼斯J拉姆齐2010年7月18日

第四个对角线邮编:A154685n>2时-文琴佐·利班迪2010年8月7日

也是(2*n)^2个连续整数的第一个整数,其中最后一个整数是第一个+1的3倍。例如,n=2:term=7(2*n)^2=16;7,8,9,…,20,21,22:7*3+1=22-丹尼斯·波里斯2012年11月18日

对于n>0:a(n)=邮编:A162610(2*n-1,n)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日

第一类切比雪夫多项式T(2,n)-文琴佐·利班迪2014年5月30日

对于n>3,a(n)=和{k=0..2}((C(n+k,3)-(C(n+k-1,3))*(C(n+k,3)+C(n+k+1,3))-(C(n+2,3)-C(n-1,3))*(C(n,3)+C(n+3,3))-J。M。贝尔戈2014年6月16日

对于n>0,(n+1)X(n+2)矩形整数格中1×2矩形的可能位置数-安德烈·西克廷2016年4月7日

这个序列也代表了Rip的最佳解决方案à's n_1 X n_2 X n_3点问题,对于任何0<n_1=n_2<n_3=地板((3/2)*(n_1-1))+1-马可·里普à2018年7月23日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..10000时的n,a(n)表

耶利米·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯,间隙平衡数类,arXiv:1810.07895[math.NT],2018年。

米兰詹吉ć,Hessenberg矩阵与整数序列,J。内参,第13卷(2010年),第10.7.8条。

米奇·菲利森,曼达·里尔和特里斯坦·威廉姆斯,两个长度为3的模式的Sn~Cr中Wilf类的计数,浦。M。A、 ,第21卷,第2期(2010年),第321-338页。

马可·里普à,矩形螺旋线或n1 X n2 X。。。X nk点问题《数论与离散数学笔记》,第20卷,第1期(2014年),第59-71页。

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

G、 f.:(-1+4*x+x^2)/(1-x)^3-亨利·巴特利2000年12月12日

a(n)=A119258年(n+1,2)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月11日

道格·贝尔2009年3月8日:(开始)

a(0)=-1,

a(n)=平方英尺(A001844号(n) ^2个-A069074号(n-1)),

a(n+1)=平方英尺(A001844号(n) ^2个+A069074号(n-1))=sqrt(a(n)^2+A069074号(n-1)*2)(结束)

a(n)=a(n-1)+4*n-2(其中a(0)=-1)-文琴佐·利班迪2010年12月25日

a(n)=邮编:A188653(2*n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月13日

a(n)=j^2+k^2-2或2*j*k,如果n>=2且j=n+sqrt(2)/2和k=n-sqrt(2)/2-阿维·弗里德里希2015年3月30日

a(n)=A002593号(n) /n^2-布鲁斯J。尼科尔森2017年4月3日

a(n)=A000384号(n) +n-1-布鲁斯J。尼科尔森2017年11月12日

a(n)*a(n+k)+2k^2=m^2(完全正方形),m=a(n)+(2n*k),对于n>=1-以希拉拉苏·韦拉尤瑟姆2019年5月13日

阿米拉姆埃尔达2020年8月10日:(开始)

和{n>=1}1/a(n)=1/2-sqrt(2)*Pi*cot(Pi/sqrt(2))/4。

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=sqrt(2)*Pi*cosec(Pi/sqrt(2))/4-1/2.(结束)

阿米拉姆埃尔达2021年2月4日:(开始)

积{n>=1}(1+1/a(n))=(Pi/sqrt(2))*csc(Pi/sqrt(2))。

积{n>=2}(1-1/a(n))=(Pi/(4*sqrt(2))*csc(Pi/sqrt(2))(结束)

例子

a(0)=0^2-1*1=-1,a(1)=1^2-4*0=1,a(2)=2^2-9*1=7,依此类推。

a(4)=31=(1,3,3,1)点(1,6,4,0)=(1+18+12+0)-加里W。亚当森2008年8月29日

枫木

A056220型:=n->2*n^2-1;顺序(A056220型(n) ,n=0..50)#韦斯利·伊万受伤了2014年6月16日

数学

数组[2^2-1&,50,0](*罗伯特G。威尔逊五世2018年7月23日*)

系数列表[系列[(x^2+4x-1)/(1-x)^3,{x,0,50}],x](*或*)

线性出现[{3,-3,1},{-1,1,7},51](*罗伯特G。威尔逊五世2018年7月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=2*n^2-1;

(岩浆)[2*n^2-1:n in[0..50]]//文琴佐·利班迪2014年5月30日

(间隙)列表([0..50],n->2*n^2-1)#阿西鲁2018年7月24日

(Sage)[2*n^2-1代表n in(0..50)]#G。C。格雷贝尔2019年7月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A047875号,A000105号,A077585号,A005563号,A046092型,A001082型,A002378号,A036666号,A062717型,A028347号,A087475号,A000217,邮编:A143593,A001653号,A000384号,A225227号.

囊性纤维变性。A066049号(基本项索引)

数组第2列邮编:A188644(从偏移量1开始)。

上下文顺序:A285738号 A120092年 邮编:A130284*A024840型 A024835号 A225251

相邻序列:  A056217 A056218 A056219号*A056221号 A056222号 A056223号

关键字

签名,容易的

作者

N。J。A。斯隆2000年8月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月18日19:04。包含345120个序列(在oeis4上运行。)