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维纳指数

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维纳指数W公司,表示w个（Wiener 1947），也称为“路径号”或Wiener号（Plavšić等。1993），是为上的图定义的图索引n个节点依据

W=1/2sum_（i=1）^nsum_（j=1）*n（d）_（ij），
(1)

哪里（d） _（ij）是图形距离矩阵.

除非另有说明，否则在计算这些指数时通常会忽略氢原子，就像有机化学家将苯环写成六边形时通常会做的那样（Devillers和Balaban 1999，第25页）。

维纳指数W（G）图形的G公司具有顶点计数 |G公司|与平均的无序数 A（G）图形的

A（G）=（2W（G））/（|G|）
(2)

（油炸2022）。

a的维纳指数图笛卡尔积图的G_1级和二氧化硫由提供

W（G_1平方G_2）=|G_1|^2W（G_2）+|G_2|^2W（G_1）
(3)

（Yeh and Gutman 1994，Fried 2022）。

维纳指数并不是很有区别。事实上爪形图和正方形图已经有四个节点使用维纳指数无法区分（两者的值都是8）。非Wiener-unique数上的连通图n=1,2, ... 节点由0、0、0，2、16、108、847、11110、261072。。。（组织环境信息系统A193217号).

许多图形的预计算值在Wolfram语言作为图形数据[克,“WienerIndex”].

下表总结了各种特殊类型图的维纳指数值。

图形类OEIS公司W（G_1）,W（G_2）, ...
安德拉斯菲图表A292018型1, 15, 44, 88, 147, 221, 310, 414, ...
羚羊图 n×nA292039型0,英菲,英菲,英菲,英菲,英菲,英菲, 11548, 16660, ...
反棱镜图A002411号十、 X、18、40、75、126、196、288。。。
阿波罗模型A289022型6, 27, 204, 1941, 19572, 198567, ...
黑主教图 n×nA292051型0, 1, 14, 42, 124, 251, 506, 852, 1432, 2165, ...
鸡尾酒会图表A001105号英菲，8，18，32，50，72，98，128，162，...
完成二部图 K_（n，n）A000567元1,1, 5, 73, 2069, 95401, 6487445, ...
完成三部图 K_（n，n，n）A094159美元1,11, 1243, 490043, 463370491, ...
完成图表 K_n（未知）A000217号0,1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...
2个-交叉棱镜图A292022型X、，48, 132, 288, 540, 912, 1428, ...
王冠图表 K_2平方K_n^_A033428型X、，十、 27、48、75、108、147、192、243。。。
立方连通圈图A292028型十、 X，8889472，76336, 559584, 3594952, ...
周期图表 C_n（_n）A034828号X、，十、 3、8、15、27、42、64、90。。。
斐波那契立方体图形A238419型1, 4, 16, 54, 176, 548, 1667, 4968,, ...
五线图 n×nA292040型0,英菲,英菲,英菲,英菲,英菲,英菲, 6364, 9888, 15216, ...
折叠立方体图A292029型十、 1、6、40、200、1056、4928、23808。。。
齿轮图A049598号十、 X、36、72、120、180、252、336、432。。。
栅格图 P_n方形P_nA143945号0、8、72、320、1000、2520、5488、10752。。。
栅格图 P_n平方P_n方形P_nA292045型0, 48, 972, 7680, 37500, 136080, 403368, ...
二等分立方体图A292044型0, 1, 6, 32, 160,768, 3584, 16384, ...
河内图表A290004型3、72、1419、26580、487839、8867088、。。。
超立方体图 问题（_n）A002697号1, 8, 48, 256, 1280, 6144, 28672, ...
凯勒图A292056型英菲,200, 2944, 43392, 650240, 9889792, ...
主图 n×nA292053型0, 6, 52, 228, 708, 1778, 3864, 7560, ...
骑士图 n×nA292054型0,英菲,英菲, 288, 708, 1580, 3144, 5804, 9996,...
门格尔海绵图形2006年2月29日612, 794976, 954380016, ...
莫比乌斯梯子A180857号十、 X、21、44、85、138、217、312、441。。。
迈谢尔斯基图A292055型0, 1, 15, 90, 435,1926, 8175, 33930, ...
古怪的图表 （_n）A136328号0,3, 75, 1435, 25515, 436821, ...
锅图表A180861号8, 16, 26, 42, 61, 88, 119, 160, 206, 264, ...
路径图 P_n（_n）A000292号0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ...
置换星图 位置（_n）240039英镑0, 1, 27, 744, 26520, 1239840, ...
棱镜图 Y_n（年_月）A138179号十、 X、21、48、85、144、217、320、441。。。
皇后图 n×nA292057型0, 6, 44, 164, 440, 970, 1876, 3304, 5424, ...
车形图 K_n正方形K_nA085537美元X、 8、54、192、500、1080、2058、3584、5832。。。
rook补码图 K_n正方形K_n^_A292058型0,英菲,54, 168, 400, 810, 1470, 2464, ...
希尔皮恩斯基地毯图A292025型64, 13224, 2535136, 485339728, ...
Sierpiánski垫片图A290129号3, 21, 246, 3765,64032, 1130463, 20215254, ...
希尔皮恩斯基四面体图A292026型6, 66, 1476, 42984, 1343568, 42744480, ...
星形图 S_n（_n）A000290型0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...
太阳图A180863号十、 X、21、44、75、114、161、216、279、350。。。
日出图 C_n圆圈K_1A180574号十、 X、27、60、105、174、259、376、513、690。。。
四面体约翰逊图A292061型X、，十、 X、X、X，300、1050、2940、7056、15120。。。
环面网格图 C_n方形C_nA122657号54、256、750、1944、4116、8192、14580、25000。。。
换位图A292062型0, 1, 21, 552, 19560,920160, 55974240, ...
三角形图表A006011年0、3、18、60、150、315、588、1008、1620。。。
三角网格图A112851号三，21, 81, 231, 546, 1134, 2142, 3762, 6237, ...
网络图180576英镑十、 X、69、148、255、417、616、888、1206、1615。。。
车轮图表 W_n（n）A002378号十、 X、X、X，12、20、30、42、56、72。。。
白象图 n×nA292059型十、 1、8、42、104、251、464、852、1360、2165。。。

下表总结了关闭的表单。这个循环图被Plavšić考虑等。（1993）和Babić等。（2002）和路径图作者：Plavšić等。(1993).

Andrásfai图1/2（3n-1）（5n-1）
反棱镜图1/2（n+1）n^2
鸡尾酒会图表 K_（n×2）2n^2个
完全图 K_n（未知）1/2牛顿（n-1）
交叉的棱镜图4n（n^2+2）
王冠图表 S_n ^03个^2
循环图 C_n（_n）,n> =3{1/8n^3表示n偶数；1/8（n-1）n（n+1）表示n奇数
齿轮图6n（n-1）
栅格图 P_n平方P_n1/3n^3（n-1）（n+1）
网格图表 P_n平方P_n方形P_n1/2n^5（n-1）（n+1）
半立方体图｛0表示n＝1；n·2^（2n-5）表示n＞＝2
超立方体图 问题（_n）n·4^（n-1）
莫比乌斯梯子1/4n[2n（n+2）-3-（-1）^n]
迈谢尔斯基图 M_n（_n）1/（144）（216-272^（3+n）-563^n+814^n）
路径图 P_n（_n）1/6n（n^2-1）
欺骗图表 K_n正方形K_nn^3（n-1）
星形图 S_n（_n）（n-1）^2
太阳图表n（4n-5）
日出图表 C_n圆圈K_11/4n[（-1）^n+2n（n+4）-5]
三角表1/4（n-1）^2（n-2）
车轮图表 W_n（n）（n-2）（n-1）

另请参见

平均无序数,Balaban指数,图表距离矩阵,基尔霍夫指数,电阻距离,拓扑索引,维纳总和索引

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参考日期Wolfram|Alpha公司

维纳指数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“维纳指数”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/WienerIndex.html

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