A069905-OEIS公司

A069905号

将n划分为3个正部分的分区数。

0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

n个珠子的二进制手镯数量，其中3个为0。对于n>=3，a（n-3）是n个珠子的二进制手镯的数量，其中3个为0，禁止使用00。 -华盛顿·邦菲姆2008年8月27日

同时，将n-3划分为第1、2和3部分的分区数。 -乔格·阿恩特2013年9月5日

周长为2n-3的整数边不一致三角形的数量（参见Jordan等人的链接）。 -弗雷迪·巴雷拉2018年8月18日

非负整数的有序三元组（x，y，z）的数量，例如x+y+z=n和x<y<z。通过让x=A-1和让z=c+1，可以显示上面定义的有序三元组（x、y、z）与n的3个正部分的分区（A、b、c）之间的一一对应关系。 -丹尼斯·沃尔什2019年4月19日

由规则n边形的任意3个顶点形成的不一致三角形的数量。 -弗兰克·M·杰克逊2022年9月11日

对于n>2，也有一个（n-3），否则0是由规则n边形顶点形成的不协调不等边三角形的数量。 -弗兰克·M·杰克逊2022年11月27日

参考文献

Ross Honsberger，数学宝石III，数学。美国律师协会。1985年，第39页。

Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.4节，第410页。

Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第3分册，生成所有组合和分区，第7.2.1.4节，第56页，练习31。

链接

华盛顿·邦菲姆，n=0..10000时的n，a（n）表

罗兰·巴赫和P.De La Harpe，一些无限生成群的共轭增长级数，hal-01285685v22016年。

尼克·菲舍尔和克里斯蒂安·伊肯梅耶，丰度系数的计算复杂性，arXiv:2002.00788[cs.CC]，2020年。

Ross Honsberger，数学宝石III，数学。美国律师协会。1985年，第39页。[带注释的扫描副本]

J.H.Jordan、R.Walch和R.J.Wisner，带整数边的三角形，美国。数学。月刊，86（1979），686-689。

常系数线性递归的索引项，签名（1,1,0，-1，-1,1）。

配方奶粉

通用公式：x^3/（（1-x）*（1-x^2）*。

a（n）=圆形（n^2/12）。

a（n）=地板（n^2+6）/12）。 -华盛顿·邦菲姆2012年7月3日

a（-n）=a（n）。 -迈克尔·索莫斯2013年9月4日

a（n）=a（n-1）+A008615号（n-1）对于n>0。 -莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

设n=6k+m。然后a（n）=n^2/12+a（m）-m^2/12。此外，a（n）=3*k^2+m*k+a（m）。例如：a（35）=a（6*5+5）=35^2/12+a（5）-5^2/12=102=3*5^2+5*5+a（五）。 -格雷戈里·西蒙2015年10月13日

a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-4）-a。 -韦斯利·伊万·赫特2015年10月16日

a（n）=A008284号（n，3）。 -罗伯特·拉塞尔2018年5月13日

a（n）=A005044号（2*n）=A005044号（2*n-3）。 -弗雷迪·巴雷拉2018年8月18日

a（n）=所有整数k的下限（（n^2+k）/12），使得3<=k<=7。 -贾科莫·古列里2019年4月3日

发件人韦斯利·伊万·赫特2019年4月19日：（开始）

a（n）=总和{k=1.floor（n/3）}总和{i=k.floor（（n-k）/2）}1。

a（n）=总和{i=1..层（n/3）}层（n-i）/2）-i+1。（完）

求和{n>=3}1/a（n）=15/4+Pi^2/18-Pi/（2*sqrt（3））+tanh（Pi/（2*sqrt，3））*Pi/sqrt（2））。 -阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月27日

例如：（8*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2）+（3*x^2+3*x-8）*cosh（x）+（3*x^2+3*x+1）*sinh（x））/36。 -斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月5日

发件人里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra），2024年12月12日：（开始）

a（n）=（n^2+2*gcd（n，3）-3*gcd）（n，2））/12。

a（n）=(A198442号（n）+A079978号（n））/3。

a（n）=A000212号（n）-A002620型（n） ●●●●。

a（n）=A008133号（n+1）-A307018型（n+1）。（完）

a（n）=(A309511型（n）+A309513型（n））/3。 -雷·钱德勒2025年3月13日

例子

G.f.=x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+8*x^10+10*x^11+。..

MAPLE公司

A069905号：=n->圆形（n^2/12）：seq(A069905号（n），n=0..70）；

数学

a[n_]：=圆形[n^2/12](*迈克尔·索莫斯2013年9月4日*）

系数列表[级数[x^3/（（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）），{x，0，70}]，x](*文森佐·利班迪2015年10月14日*）

删除[LinearRecurrence[{1，1，0，-1，-1，1}，追加[表[0，{5}]，1]，70]，2](*罗伯特·拉塞尔2018年5月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=楼层（n^2+6）/12）； \\华盛顿·邦菲姆2012年7月3日

（PARI）我的（x='x+O（'x^70））；concat（[0,0,0]，Vec（x^3/（（1-x）*（1-x^2）*（1x^3）））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日

（哈斯克尔）

a069905 n=a069905_列表！！n个

a069905_list=扫描（+）0 a008615_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

（岩浆）[（n^2+6）div 12:n in[0..70]]； //文森佐·利班迪2015年10月14日

（GAP）列表（[0..70]，n->n个分区（n，3））； #穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年5月17日

（SageMath）[范围（70）内n的圆（n^2/12）]#G.C.格鲁贝尔2019年4月3日

交叉参考

的另一个版本A001399号，这是此序列的主要条目。

囊性纤维变性。A005044号,A008284号,A008615号,A026810号（4个积极部分）。

囊性纤维变性。A198442号,A079978号,A000212号,A002620型,A008133号,A307018型.

上下文中的序列：A034092号 A211540型 A001399号*A008761号 A008760型 A008759号

相邻序列：A069902号 A069903号 A069904号*A069906号 A069907号 A069908号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年5月4日

状态

经核准的