%I#63 2023年12月26日17:36:52

%S 1,5,15,31,53,81115155201253311375445521603691785885991，

%电话：110312211345147516111753190120552215238125327312915，

%电话：310533013503371139254145437146034841508553355591585361216395

%N第四个辐条是六角螺旋。

%C a（n）=三角形A134234.-的第（n+1）行项之和_Gary W.Adamson_，2007年10月14日

%C如果Y是n集X的4个子集，则当n>=4时，a（n-4）是X的4个子集的数量，其中至少有两个元素与Y.-Milan Janjic_（2007年12月8日）相同

%C等于[1，4，6，0，0，0，…]的二项式变换-Gary W.Adamson_，2008年4月30日

%C来自_A.K.Devaraj_，2009年9月18日：（开始）

%设f（x）是x中的多项式，则f（x+n*f（x；这里n属于n。

%当x属于Z时，商f（x+n*f（x））/f（x）没有什么有趣的。

%然而，当x是无理数时，这些商由两部分组成，a）有理整数和b）x的整数倍。

%当多项式是x^2+x+1并且x＝sqrt（2）时，当前序列是整数部分，

%Cf（x+n*f（x））/f（x）=a（n）+A005563（n）*sqrt（2）。

%C将三角形A128229作为无限下三角矩阵*A016777作为向量，其中A016777=（3n+1）。

%C（结束）

%C表示h=n+1的形式（（-h^2+h+1）^2+（h^2-h+1）^2+（h^2+h-1）^2）/（h^2+h+1）的数字。-_Bruno Berselli，2013年3月13日

%H G.C.Greubel，n表，n=0..5000的a（n）</a>

%H Henry Bottomley，初始术语说明</a>

%H G.Nebe和N.J.A.Sloane，<A href=“http://www.math.rwth-aachen.de/~加布里埃尔。Nebe/LATTICES/A2.html“>六边形（或三角形）晶格A2主页</a>

%H Luis Manuel Rivera，<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3081“>整数序列和k-交换置换</a>，arXiv预打印arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%F a（n）=3*n^2+n+1。

%F a（n）=a（n-1）+6*n-2=2*a（n-l）-a（n-2）+6

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。

%F a（n）=A056105（n）+3*n=A056106（n）+2*n=A056107（n）+n=A056 109（n）-n=A003215（n）-2*n。

%F a（n）=A096777（3n+1）_Reinhard Zumkeller_，2007年12月29日

%当n>0时，F a（n）=6*n+a（n-1）-2，a（0）=1_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年8月7日

%财务总经理：（1+2*x+3*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）_Colin Barker，2012年1月4日

%F a（-n）=A056106（n）.-_Bruno Berselli，2013年3月13日

%例如：（3*x^2+4*x+1）*exp（x）.-_G.C.Greubel，2017年7月19日

%t表[3 n^2+n+1，{n，0，50}]（*_Bruno Berselli_，2013年3月13日*）

%t线性递归[{3，-3,1}，{1,5,15}，50]（*哈维·P·戴尔，2023年12月26日*）

%o（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2+n+1:n；//_Bruno Berselli，2013年3月13日

%o（PARI）a（n）=3*n^2+n+1查尔斯·格里特豪斯IV，2017年6月17日

%Y参考A134234，A000217。

%Y参考A005563、A016777、A128229。

%Y其他轮辐：A003215、A056105、A056106、A056107、A056109。

%Y其他螺旋：A054552。

%K容易，不是

%0、2

%2000年6月9日，Anry Bottomley