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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A060544号 中心9-边形(也称为非角形或九角形)数。每三个三角形数,从a(1)=1开始。 48
1、10、28、55、91、136、190、253、325、406、496、595、703、820、946、1081、1225、1378、1540、1711、1891、2080、2278、2485、2701、2926、3160、3403、3655、3916、4186、4465、4753、5050、5356、5671、5995、6328、6670、7021、7381、7750、8128、8515、8911、9316 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

三角形数不等于0(mod 3)。-阿玛纳特·穆尔蒂2005年11月13日

三角形螺旋的浅对角线A051682号. -保罗·巴里2003年3月15日

等于用[1,7,1,0,0,0,…]卷积的三角形数。-加里·W·亚当森&亚历山大波伏洛茨基2009年5月29日

n(a)的n(a)根序列是全(a)的同余A000012号(n) 一。a(n)的单位数字序列是周期20:重复[1,0,8,5,1,6,0,3,5,6,6,5,3,0,6,1,5,8,0,1]。-蚂蚁王2012年6月18日

用2n个点将面积为(ABC)的三角形ABC的每边分成2n+1个相等的段:A_1,A_2,…,A面上的A_1(2n),b和c的边也是一样的。如果面积(Hex(n))的六边形由AA_n、AA_(n+1)、BB_n、BB_u(n+1)、CC_n和CC_u(n+1)cevians分隔,则n>=1的(n+1)=(ABC)/(十六进制(n))(请参阅java applet链接)。-伊格纳西奥·拉罗萨·卡尼斯特罗,2015年1月2日;编辑狼牙2015年1月30日

对于n=1的情况,参见Marion定理的链接(实际上是Marion-Walter定理,参见Cugo等人的参考文献)。同样,这里讨论的推广被称为那里(瑞安)摩根定理-狼牙2015年1月30日

在第35个字母中,有一个字母“Pollock,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,that,tha。-米歇尔·马库斯2017年11月4日

参考文献

Al Cugo等人,《马里恩定理》,数学教师86(1993)第619页。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗,六角体和雌蕊的测定,(java小程序)。

F、 波洛克,关于多边形数Fermat定理原理的推广到极限差为常数的高阶级数。提出了一个适用于所有阶的新定理,腹肌。报社。罗伊。Soc。伦敦5号,922-924,1843-1850。

埃里克的数学世界,马里恩定理

双向无限序列的索引项

与居中多边形数相关的序列的索引项

具有常返项的线性索引,签名(3,-3,1)

公式

a(n)=C(3n,3)/n=(3n-1)*(3n-2)/2。

a(n)=a(n-1)+9*(n-1)=A060543号(n,3)=A006566号(n) /不。

a(n)=A025035型(n)/A025035型(n-1)=A027468号(n-1)+1=A000217(第3-2页)。

a(1-n)=a(n)。

保罗·巴里2003年3月15日:(开始)

a(n)=C(n-1,0)+9*C(n-1,1)+9*C(n-1,2);(1,9,9,0,0,…)的二项式变换。

a(n)=9*A000217(n-1)+1。

G、 f.:x*(1+7*x+x^2)/(1-x)^3。(结束)

纳拉亚纳变换(A001263)共[1,9,0,0,0,…]。-加里·W·亚当森2007年12月29日

a(n-1)=波克哈默(4,3*n)/(波奇哈默(2,n)*波奇哈默(n+1,2*n))。

a(n-1)=1/超几何([-3*n,3*n+3,1],[3/2,2],3/4)。-彼得·卢什尼2012年1月9日

蚂蚁王2012年6月18日:(开始)

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)。

a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+9。

a(n)=A000217(n) +7个*A000217(n-1)+A000217(n-2)。

和{n>=1}1/a(n)=2*pi/(3*sqrt(3))=邮编:A248897.

(结束)

a(n)=(2*n-1)^2+(n-1)*n/2。-伊万·N·伊纳基耶夫2015年11月18日

a(n)=A101321(9,n-1)。-R、 J.马萨2016年7月28日

E、 g.f.:(2+9*x^2)*有效期(x)/2-1。-G、 C.格雷贝尔2019年3月2日

阿米拉姆埃尔达2020年6月20日:(开始)

和{n>=1}a(n)/n!=11*e/2-1。

和{n>=1}(-1)^n*a(n)/n!=11/(2*e)-1。(结束)

枫木

H:=n->简化(1/超几何([-3*n,3*n+3,1],[3/2,2],3/4));A060544号:=n->H(n-1);顺序(A060544号(i) ,i=1..19)#彼得·卢什尼2012年1月9日

数学

取[Accumulate[Range[150]],{1,-1,3}](*或*)LinearRecurrence[{3,-3,1},{1,10,28},50](*哈维·P·戴尔2013年3月11日*)

范围2(*罗伯特·G·威尔逊五世2011年2月2日*)

黄体脂酮素

(1*2)巴黎

(PARI)对于(n=1100,写下(“b060544.txt”,n,”,(3*n-1)*(3*n-2)/2)\\哈里J.史密斯2009年7月6日

(岩浆)[(2*n-1)^2+(n-1)*n/2:n in[1..50]]//文琴佐·利班迪2015年11月18日

(间隙)列表([1..50],n->(2*n-1)^2+(n-1)*n/2)#阿西鲁2019年3月1日

(Sage)[(3*n-1)*(3*n-2)/2代表n in(1..50)]#G、 C.格雷贝尔2019年3月2日

交叉引用

囊性纤维变性。A001263号,A027468号,A081266号,A190152型.

上下文顺序:邮编:A177720 A117464号 A081273号*A088406型 邮编:A169879 A054112号

相邻序列:A060541号 A060542号 A060543号*A060545型 A060546号 A060547型

关键字

容易的,美好的,

作者

亨利·巴特利2001年4月2日

扩展

其他说明来自小特雷尔·特罗特。2002年4月6日

Paul Berry的公式对偏移量1进行了修正狼牙2015年1月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)