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A06054 以九角为中心(也称为非角或内界)数。每第三个三角形数,从A(1)=1开始。 四十七
1, 10, 28,55, 91, 136,190, 253, 325,406, 496, 595,703, 820, 946,1081, 1225, 1378,1540, 1711, 1891,2080, 2278, 2485,2701, 2926, 3160,3403, 3655, 3916,4186, 4465, 4753,5050, 5356, 5671,5050, 5356, 5671,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

三角数不=0(模3)。-阿马纳思穆西11月13日2005

三角螺旋浅对角线A051682A. -保罗·巴里3月15日2003

等于[1, 7, 1,0, 0, 0,…]卷积的三角形数。-加里·W·亚当森&亚力山大·R·波洛夫茨基5月29日2009

A(n)与所有n的1(mod 9)一致(a)(n)的数字根序列。A000 0 12(n)。A(n)的单位数字序列是周期20:重复[ 1, 0, 8,5, 1, 6,0, 3, 5,6, 6, 5,3, 0, 6,1, 5, 8,0, 1 ]。-蚁王6月18日2012

将任意三角形ABC的每一侧与面积(ABC)划分成2N + 1个相等的段:2A点:AA1、AA2、…、A2(2n)在A侧,同样地,对于边B和C。如果具有AHAN、AAYI(N+ 1)、BBYN、BBAI(n+1)、CcIn和CcI(n+1)CeViNe限定的面积(HEX(n))的六边形,我们有一个(n+1)=(abc)/(HEX(n)),用于n>=1(见Java Applet的链接)。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,02月2015日;编辑狼人郎1月30日2015

对于n=1的情况,请参见玛丽恩定理的链接(实际上是Marion Walter定理,参见CuGo等人,参考文献)。此外,这里考虑的泛化被称为摩根(Raye)定理。-狼人郎1月30日2015

Pollock指出,每一个数都是这个序列中最多11个项的总和,但请注意,“1, 10, 28,35,& c”有一个类型(35应该是55)。-米歇尔马库斯04月11日2017

推荐信

AL CuGo等人,玛丽恩定理,数学老师86(1993)第619页。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…1000的表

Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,六个字,(Java applet)。

F. Pollock将多边形数Fermat定理的原理推广到极限差为常数的级数的高阶。提出了一个新的定理,适用于所有的订单。ABS。论文交流。罗伊。SOC。伦敦5,922-924,1843-1850年。

Eric Weisstein的数学世界,玛丽恩定理

双向无穷序列索引条目

与中心多边形数相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)

公式

A(n)=C(3n,3)/n=(3n-1)*(3n-2)/ 2。

a(n)=a(n-1)+9*(n-1)=A06054(n,3)=A000 6566(n)/n

A(n)=A025035(n)/A025035(n-1)=A07468(n-1)+ 1=A000 0217(3N-2)。

A(1-n)=A(n)。

保罗·巴里,3月15日2003:(开始)

A(n)=C(n-1,0)+9×c(n-1,1)+9*c(n-1,2);(1, 9, 9,0, 0, 0,…)的二项式变换。

A(n)=9A000 0217(n-1)+ 1。

G.f.:x*(1+7×x+x^ 2)/(1-x)^ 3。(结束)

Narayana变换A000 1263)〔1, 9, 0,0, 0,…〕。-加里·W·亚当森12月29日2007

A(N-1)= PoCHM锤子(4,3*N)/(Pochhammer(2,n)* Pochhammer(n+1,2*n))。

A(n-1)=1 /超几何([-3×n,3×n+3 1],[3/2 2],3/4)。-彼得卢斯尼,09月1日2012

蚁王,6月18日2012:(开始)

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)。

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+9。

A(n)=A000 0217(n)+7**A000 0217(n-1)+A000 0217(N-2)。

SUMU{{N>=1 } 1 /A(n)=2 *PI/(3×SqRT(3))=A24897.

(结束)

a(n)=(2×n-1)^ 2+(n-1)*n/2。-伊凡·尼亚基耶夫11月18日2015

A(n)=A101321(9,n-1)。-马塔尔7月28日2016

E.g.f.:(2+9×x ^ 2)*EXP(x)/2—1。-格鲁贝尔02三月2019

枫树

H:= N->简化(1 /超几何([-3×N,3×n+3, 1),[3/2,2 ],3/4);A06054= N-> H(N-1);SEQ(A06054(i)i=1…19);彼得卢斯尼,09月1日2012

Mathematica

取[累加[范围[150 ] ],{ 1,-1, 3 }(*或*)线性递归[ { 3,-3, 1 },{1, 10, 28 },50〕(*)哈维·P·戴尔3月11日2013*)

折叠列表〔1 + + 2和1, 9范围@ 50〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 02 2011*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(3×n-1)*(3×n-2)/ 2

(PARI)为(n=1, 100,写(B06054 4.txt),n,“”,(3×n - 1)*(3×n- 2)/2);哈里史密斯,朱尔06 2009

(岩浆)〔(2×n-1)^ 2+(n-1)*n/2∶n〕〔1〕50〕;文森佐·利布兰迪11月18日2015

(GAP)列表([1…50),n->(2×n-1)^ 2(n-1)*n/2);阿尼鲁01三月2019

(SAGE)[(3×n-1)*(3×n-2)/ 2,n(1…50)]格鲁贝尔02三月2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1263A07468A081266A19152.

语境中的顺序:A17720 A117464 A081273A*A08406 A16989 A054 112

相邻序列:A06054 A060562 A06054*A060545 A060566 A060567

关键词

容易诺恩

作者

亨利贝托姆利,APR 02 2001

扩展

附加说明Terrel Trotter,Jr.,APR 06 2002

Paul Berry修正偏移量1的公式狼人郎1月30日2015

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:14 EDT 2019。包含327373个序列。(在OEIS4上运行)