搜索： a056108-编号：a056108
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15, 115, 155, 201, 253, 445, 785, 1345, 2215, 3503, 3711, 4145, 4841, 5853, 6395, 7855, 9131, 12353, 13535, 14353, 16503, 18331, 19281, 20255, 20751, 21253, 21761, 23853, 24935, 26603, 29503, 30101
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评论
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配方奶粉
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例子
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a（32）=30101，因为A056108号（100）=33011=31*971是半素数。
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数学
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选择[Array[3#^2+#+1&，100]，PrimeOmega[#]==2&](*迈克尔·德弗利格2021年3月17日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A005563号
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| a（n）=n*（n+2）=（n+1）^2-1。
（原M2720）
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295
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0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 143, 168, 195, 224, 255, 288, 323, 360, 399, 440, 483, 528, 575, 624, 675, 728, 783, 840, 899, 960, 1023, 1088, 1155, 1224, 1295, 1368, 1443, 1520, 1599, 1680, 1763, 1848, 1935, 2024, 2115, 2208, 2303, 2400, 2499, 2600
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Erdős推测n^2-1=k！有解当且仅当n为5、11或71时（当k为4、5或7时）。
二阶线性递归y（m）=2y（m-1）+a（n）*y（m-2），y（0）=y（1）=1，具有只涉及整数幂的闭式解-Len Smiley公司2001年12月8日
设k为正整数，M_n为n×n矩阵M_（i，j）=k^abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（k-1）^-Benoit Cloitre公司2002年5月28日
也可以将k编号为4*k+4是一个正方形-西诺·希利亚德2003年12月18日
对于每个项k，函数sqrt（x^2+1）从1开始，在k次迭代后生成一个整数-杰拉尔德·麦卡维2004年8月19日
方程X^3+X^2=Y^2的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=n（n+1）（n+2）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
序列允许我们找到方程的X值：X+（X+1）^2+（X+2）^3=Y^2。为了证明X=n^2+2n:Y^2=X+（X+1）^2+（X+2）^3=X^3+7*X^2+15X+9=（X+1”）（X^2+6X+9）=（X+1）*（X+3）^2，它的意思是：（X+1。我们可以把：k=n+1，得到：X=n^2+2n和Y=（n+1）（n^2+2n+3）-穆罕默德·布哈米达2007年11月12日
蟾蜍和青蛙拼图：
这也是n只青蛙和n只蟾蜍在2n+1方块（或位置，或睡莲叶）上交换位置所需的移动次数，其中一个移动是一次滑动或跳跃，如n=2，a（n）=8
T T-F F
T-T F F
T英尺T英尺
变速箱变速箱-
T F-F T
-前变速器前变速器
F-T F T（飞行时间）
F F T-T
前F-T T
Holton的文章提醒了我这一点，但在查阅Singmaster的资料后，我发现这个谜题至少可以追溯到1867年。
1883年，爱德华·卢卡斯（Edouard Lucas）可能是第一个公布每种动物n的移动次数的人。（结束）
设f（x）是x中的多项式，则f（x+n*f（x；这里n属于n。当x属于Z时，商f（x+n*f（x））/f =A056108号（n） +a（n）*sqrt（2）-A.K.德瓦拉吉2009年9月18日
对于n>0，连分式[n，1，n]=（n+1）/a（n）；例如，[6，1，6]=7/48-加里·亚当森2010年7月15日
起始（3，8，15，…）=[3，5，2，0，0，…]的二项式变换；例如，a（3）=15=（1*3+2*5+1*2）=（3+10+2）-加里·亚当森2010年7月30日
a（n）本质上是多边形数的情况0。多边形数定义为P_k（n）=Sum_{i=1..n}（（k-2）*i-（k-3））。因此P_0（n）=2*n-n^2，a（n）=-P_0（n+2）。另请参阅A067998年对于k=1的情况A080956号. -彼得·卢什尼2011年7月8日
a（n）是含有{1，…，n+1}整数元素的2x2矩阵的最大行列式，因此含有{1、…，5}=5^2-1=a（4）=24整数元素的2×2矩阵的最大行列式-阿尔多·冈萨雷斯-洛伦佐2011年10月12日
使用四个连续的三角形数字t1、t2、t3和t4，绘制点（0，0）、（t1，t2）和（t3，t4）以创建三角形。这个三角形面积的两倍是这个序列中从n=1开始的数字，得出8-J.M.贝戈2012年5月3日
给定一个自旋为S=n/2（总是半整数）的粒子，其自旋矢量大小平方的量子力学期望值计算为<S^2>=S（S+1）=n（n+2）/4，即n=2S的四分之一a（n）。这在磁学和磁共振理论中起着重要作用-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日
数量m，使楼层（sqrt（m））=楼层（m/floor（sqrt（m）-佐藤拓美2012年10月10日
Len Smiley于2001年12月8日提到的a（n）=2*a（n-1）+a（m-2）*a（n-2），n>=2，a（0）=0，a（1）=1的闭式解中的整数是m和-m+2，其中m>=3是一个正整数-费利克斯·P·穆加二世2014年3月18日
设m>=3为正整数。如果a（n）=2*a（n-1）+a（m-2）*a（n-2），n>=2，a（0）=0，a（1）=1，那么lim_{n->oo}a（n+1）/a（n）=m-费利克斯·P·穆加二世2014年3月18日
对于n>=4，轮图W_n的Szeged指数（带有n+1个顶点）。在Sarma等人的参考文献中，定理2.7是不正确的-Emeric Deutsch公司2014年8月7日
如果P_{k}（n）是第n个k边形数，则对于s=t+1，a（n）=t*P_{s}（n+2）-s*P_{t}（n+2）-布鲁诺·贝塞利2014年9月4日
对于n>=1，a（n）是简单李代数a_n的维数-沃尔夫迪特·朗2015年10月21日
对于n>0，a（n）mod（n+1）=a（n-托拉赫·拉什2016年4月4日
推测：当使用埃拉托斯特尼筛和筛分（n+1..a（n）），除数（1..n）和n>0时，将不会有超过一个（n-1）的复合数-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2016年4月8日
a（n）mod 8是周期性的，周期4重复（0,3,0,7），即a（n）mod 8=5/2-（5/2）cos（n*Pi）-sin（n*Pi/2）+sin（3*n*Pi/2）-安德烈斯·西卡廷2016年6月2日
从Klauber三角形（参见Kival Ngaokrajang链接）右侧开始的第二条合成对角线（唯一的素数是数字3），它是由正整数和前1、后3、后5等组成的，每个都位于最后一个的下方-查尔斯·库斯尼奇2017年7月3日
a（n）是n阶Raviart-Tomas或nédélec第一类有限元空间三角形单元中的自由度-马修·斯克洛格斯2020年4月22日
对于n>1，a（n-2）是Quine-McCluskey算法第二阶段的最大元素数，其minterms不被n位函数覆盖。在n=3时，我们有a（3-2）=a（1）=1*（1+2）=3和f（a，B，C）=σ（0,1,2,5,6,7）。
.
0 1 2 5 6 7
+---------------
*（0,1）| X X
（0,2）|X X
（1,5）| X X
*（2,6）| X X
*（5,7）| X X
（6,7）| X X
.
*：表示覆盖的元素。（结束）
1/a（n）是第一个k个奇数之和与下一个n*k个奇数之和的比率-梅尔文·佩拉尔塔2021年7月15日
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见蟾蜍和青蛙拼图下的索引。
马丁·加德纳（Martin Gardner），《令人困惑的谜题和令人兴奋的小品》（Perplexing Puzzles and Tanovating Teasers），第21页（《一角硬币和一分钱的开关》（The Dime and Penny Switcheroo））。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第D25节。
Derek Holton，学校数学，37#1（2008年1月）20-22。
爱德华·卢卡斯，《数学研究》，高蒂尔·维拉斯，第2卷（1883年）141-143。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
斯坦尼斯拉夫·瑟科拉，OEIS上的磁共振，Stan的核磁共振博客（2014年12月31日），2019年11月12日检索。
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配方奶粉
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通用：x*（3-x）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=（n！+（n+1）！）/（n-1）！，n>0-加里·德特利夫斯2009年8月10日
a（n）=楼层（n^5/（n^3+1）），偏移量为1（a（1）=0）-加里·德特利夫斯2010年2月11日
a（n）=a（n-1）+2*n+1（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月18日
a（n）=2/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（n-1）*（cos（x））^3），对于n>0-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
G.f.：U（0），其中U（k）=-1+（k+1）^2/（1-x/（x+（k+1）^2/U（k+1）））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月19日
a（n）=15*C（n+4.3）*C（n+4.5）/（C（n/4.2）*C-加里·德特利夫斯2013年8月5日
a（n）=（n+2）/（n-1）！+n！），n>0-伊万·伊纳基耶夫2013年11月11日
a（-2-n）=Z中所有n的a（n）-迈克尔·索莫斯2014年8月7日
对于n>=1，a（n^2+n-2）=a（n-1）*a（n）-米科·拉巴兰2017年10月15日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=1/4-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年11月4日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=2。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-sqrt（2）*sin（sqrt（二）*Pi）/Pi。（结束）
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例子
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G.f.=3*x+8*x^2+15*x^3+24*x^4+35*x^5+48*x^6+63*x^7+80*x^8+。。。
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数学
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表[n^2-1，{n，42}](*零入侵拉霍斯2007年3月21日*）
列表相关[{1，2}，范围[-1，50]，{1，-1}，0，Plus，Times](*哈维·P·戴尔2015年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（x*（3-x）/（1-x）^3+O（x^90））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
（最大值）makelist（n*（n+2），n，0，56）/*马丁·埃特尔2012年10月15日*/
（哈斯克尔）
a005563 n=n*（n+2）
a005563_list=zip带（*）[0..][2..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月16日
（岩浆）[0..60]]中的[n*（n+2）：n//G.C.格鲁贝尔2024年3月29日
（SageMath）[n*（n+2）表示范围（61）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年3月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003215号
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| 六角（或中心六角形）数：3*n*（n+1）+1（六角形晶格的水晶球序列）。
（原名M4362）
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+10
279
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1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, 1261, 1387, 1519, 1657, 1801, 1951, 2107, 2269, 2437, 2611, 2791, 2977, 3169, 3367, 3571, 3781, 3997, 4219, 4447, 4681, 4921, 5167, 5419, 5677, 5941, 6211, 6487, 6769
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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六角形晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。
此外，a（n）是6（n+1）个分区的数量，正好分成3个不同的部分-威廉·基思2004年7月1日
中心六边形图形中每边有n+1个点的点数。
立方体的第一个差异(A000578号). - Cecilia Rossiter（Cecilia（AT）notificatingnumbers.net），2004年12月15日
十六进制数（十六进制（n）模10）的最后数字是周期性的，回文周期长度为5{1，7，9，7，1}。十六进制数（十六进制（n）mod 100）的最后两位是周期性的，回文周期长度为100-亚历山大·阿达姆楚克，2006年8月11日
a（n）的所有除数都与模6的1同余。证明：如果p是不同于3的奇素数，那么3n^2+3n+1=0（mod p）意味着9（2n+1）^2=-3（mod p），其中p=1（mod 6）-尼克·霍布森2006年11月13日
对于n>=1，a（n）是外拿破仑三角形的边，其参考三角形是一个带支腿的直角三角形（3a（nTom Schicker（tschike（AT）email.smith.edu），2007年4月25日
三元组（a，b，c）的数量，其中0<=（a，b）<=n和c=n（至少一次为项n）。例如，对于n=1：（0,0,1）、（0,1,0）、（1,0,0）、（0,1,1）、（1,0,1）、（1,1,0）、（1,1,1），因此a（1）=7Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）wanadoo.fr），2007年8月20日
来自Terry Stickels，2009年12月7日：（开始）
此外，在查看大小不同的相同立方体的立方体堆栈时，任何一个静态点的最大可视立方体数。
例如，查看2 X 2 X 2堆栈将产生最多7个可视多维数据集。
如果堆栈是3 X 3 X 3，则任何一个静态位置的最大可视立方体数为19，依此类推。
堆栈中立方体的数量必须始终与宽度、长度、高度相同（在真正的规则立方体堆栈中），并且通过取任意立方体数并减去减去一的立方体数量，始终可以找到最大可见立方体数目。
例如：125-64=61，64-27=37，27-8=19。（结束）
a（n）的数字根的序列是周期3:repeat[1,7,1]-蚂蚁王2012年6月17日
第一个n（n>0）中心六边形数的平均值是第n个平方-菲利普·德尔汉姆2013年2月4日
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
6、7、8、9、10、11。。。
a（n）是钩和sum{k=0..n}a（n，k）+sum{r=0..n-1}a（r，n）-R.J.马塔尔2013年6月30日
a（n）是n+1 X n+1矩阵中的项减去数组中n X n矩阵中的项数之和，该数组由A158405型数组（每行中的起始项为1,3,5,7,9,11…）-J.M.贝戈2013年7月5日
这个公式也等于两个连续数字的三个不同组合的乘积：n^2，（n+1）^2，和n*（n+1）-J.M.贝戈2014年3月28日
任意三角形ABC的边被2n个点分成2n+1等分：A_1，A_2。。。，A_2n在A侧，也在b侧和c侧循环。如果A'B'C'是由AA_n、BB_n和CC_n cevians分隔的三角形，则（ABC）/（A'B'C'）=A（n）（请参阅Java applet链接）-伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗2015年1月2日
a（n）是（n+1）个三角形可以相互相交的最大部分数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月18日
每个正整数是8个十六进制数（包括零）的和，其中最多3个大于1-毛罗·佛罗伦萨2018年1月1日
由n*Pi/2和（n+1）*Pi/2之间阿基米德螺线段包围的面积，单位为Pi^3/48-卡米娜·苏里亚诺，2018年4月10日
这个序列包含所有数字k，因此12*k-3是一个正方形-克劳斯·普拉斯2021年10月19日
sqrt（3*a（n））的连分式展开式是[3n+1；{1,2,n，1,1,6n+2}]。对于n=0，它折叠为[1；{1，2}]-朱棣文（Magus K.Chu）2022年9月12日
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参考文献
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M.Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》。弗里曼，纽约，1988年，第18页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.L.Alexanderson和John E.Wetzel，四面体剖分，J.组合理论。B 11（1971），58--66。MR0303412（46#2549）。见第58页。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和溪流，J.Austral。数学。Soc.，7（1967），23-31（见第30页）。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和溪流，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第7期（1967年），第23-31页。[带注释的扫描副本]
阿兰·宾厄姆，交换n元算术新奥尔良大学论文，论文19592015。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=3*n*（n+1）+1，n>=0（见名称）。
a（n）=（n+1）^3-n^3=a（-1-n）。
通用名称：（1+4*x+x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=1+和{j=0..n}（6*j）。例如，a（2）=19，因为1+6*0+6*1+6*2=19Xavier Acloque，2003年10月6日
前n个六边形数的和是n^3。也就是说，求和{n>=1}（3*n*（n-1）+1）=n^3爱德华·威德（eweed（AT）gdrs.com），2003年10月23日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的右项，其中M=3X3矩阵[1 0 0/2 1 0/3 3 1]。M^n*[1 1 1]=[1 2n+1 a（n）]。例如，a（4）=61，M^4*[1 1 1]中的右项，因为M^4*1[1 1]=[1 9 61]=[12n+1 a（4-加里·亚当森2004年12月22日
a（n）=3*n^2+3*n+1。证明：1）如果n出现一次，它可能位于3个位置；对于另外两个，n项是独立可能的，那么我们有3*n^2个不同的三元组。2） 如果项n出现两次，第三个可以放在3个位置，有n个可能的值，那么我们有3*n个不同的三元组。3） 项n可以以一种方式出现3次，从而得出公式Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）wanadoo.fr），2007年8月20日
[1,6,6,0,0,0，…]的二项式变换；Narayana变换(A001263号)第页，共页[1,6,0,0,0…]-加里·亚当森2007年12月29日
a（n）=积分（（sin（（n+1/2）x）/sin（x/2））^3，x=0..Pi）/Pi-亚尔钦·阿克塔尔2011年12月3日
求和{n>=0}1/a（n）=Pi/sqrt（3）*tanh（Pi/（2*sqrt（三）））=1.305284153013581-蚂蚁王2012年6月17日
a（n）=3*积分{x=n.n+1}x^2dx-卡米娜·苏里亚诺，2018年4月10日
和{n>=0}a（n）/n！=10*e。
和{n>=0}（-1）^（n+1）*a（n）/n！=2/e（完）
a（n）=1+2*Sum_{j=n.2n}j-克劳斯·普拉斯2021年10月19日
（结束）
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例子
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G.f.=1+7*x+19*x^2+37*x^3+61*x^4+91*x^5+127*x^6+169*x^7+217*x^8+。。。
初始术语说明：
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.o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o
.
.1 7 19 37
.
（结束）
（1） a（19）不是质数，因为除了a（19。
（2） a（25）是素数，因为除了a（25。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1,6范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，7，19}，47](*罗伯特·威尔逊v2013年7月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=3*n*（n+1）+1}；
（哈斯克尔）
（最大值）makelist（3*n*（n+1）+1，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（岩浆）[0..50]]中的[3*n*（n+1）+1:n//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日
（Python）[3*n*（n+1）+1代表范围（47）内的n]#迈克尔·S·布兰尼基2021年1月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000124号,A000166号,A000217号,A000290型,A000578号（立方体或部分总和），A001263号,A001498号,A002061号,A002378美元,A002407号（素数），A003514号,A005408号,A005449号,A005891号,A028896号,A048766号,A056105美元,A056106年,A056107号,A056108号,A056109号,A063496号,A056220型,A130298号,A132111号（第二对角线），A158405型,215630英镑,A239449号,A243201型.
另请参阅2008年2月3日对于形式为n*P（s，n）-（n-1）*P（s，n-1）的数字列表，其中P（s、n）是具有s条边的第n个多边形数。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001399号
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| a（n）是n最多分成3部分的分区数；也是n+3的分区，其中最大部分是3；还有3个节点和n条边的未标记多重图的数量。
（原M0518 N0186）
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+10
191
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个顶点上的三脚架（正好有3片叶子的树）的数量-埃里克·韦斯特因2011年3月5日
也将n+3的分区数精确分成3个部分；最大部分小于或等于3的n个分区的数量；b+2c+3d=n的非负解的个数。
此外，a（n）给出了n+6到3个不同部分的分区的数量，以及2n+9到3个不同的奇数部分的分区的数量，例如，15＝11+3+1＝9+5+1＝7+5+3-乔恩·佩里，2004年1月7日
还有带有n+3个珠子的手镯，其中3个是红色的（因此有2种可能带有5个珠子）。
更一般地说，n划分为最多k个部分的数量也是n+k划分为k个正部分的数量，最大部分为k的n+k的划分数量，最大部份小于或等于k的n的划分数量以及n+k（k+1）的划分数量/2精确到k个不同的正部分，b+2c+3d+…+的非负解的个数kz=n和2c+3d+…+的非负解的个数kz<=n-亨利·博托姆利2001年4月17日
当m趋于无穷大时，（m选择3）_q展开式中的q ^n系数Y.Kelly Itakura（yitkr（AT）mta.ca），2002年8月21日
来自Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月30日：（开始）
写1、2、3、4，。。。在围绕0的六角螺旋中，n＞0的a（n）由折叠点（包括初始1）形成。螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8--9-10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
.
a（p）是一个周长最多为2p+6的多角形中的最大六边形数。（结束）
a（n-3）是n分为3个不同部分的分区数，其中0是允许的一部分。例如，在n=9时，我们可以写8+1+0、7+2+0、6+3+0、4+5+0、1+2+6、1+3+5和2+3+4，即a（6）=7-乔恩·佩里2003年7月8日
a（n）给出了n+6分成<=3部分的分区数，其中每个部分至少使用一次（从n中减去6=1+2+3）-乔恩·佩里2004年7月3日
这也是n+3分为3个部分的分区数（其中最大部分为3的n+3分区数与正好分为三个部分的n/3分区数之间存在1对1的对应关系）-格雷姆·麦克雷2005年2月7日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于floor（（n+2）/2）-保罗·巴里2005年4月16日
此外，可以使用奇数周长3、5、7、9、11…创建的三角形数，。。。所有方面都是整数。请注意，通过将每边增加1，可以从奇数三角形生成周长为偶数的三角形。例如，a（1）=1，因为周长3可以构成{1,1,1}1三角形。a（4）=3，因为周长9可以使{1,4,4}{2,3,4}}{3,3,3}成为3个可能的三角形Bruce Love（Bruce_Love（AT）ofs.edu.sg），2006年11月20日
Diophantine方程x+2*y+3*z=n的非负解数，参见Pólya/Szegő参考。
另外，a（n-3），n>=3，是由3个珠子组成的非等效项链的数量，每个珠子由n种颜色中的一种绘制而成。
序列{a（n-3），n>=3}解决了k=3情况下关于凸k-gons的所谓Reis问题（参见我们的注释A032279号).
a（n-3）（n>=3）是n阶（0,1）-循环中每行有三个1的恒量的不同值的一个基本上不可改进的上限估计。（结束）
此外，a（n）是5曲线硬币图案的总数（5C4S类型：5曲线覆盖全部4个硬币和对称），填充到硬币库中（n+3）。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年10月16日
此外，a（n）＝长度为3的Z_n的最小零序列数的一半[Ponomarenko]-N.J.A.斯隆2014年2月25日
此外，a（n）等于八面体旋转能面幂级数展开中2n阶线性无关项的数目（参见Harter和Patterson）-布拉德利·克莱2015年7月31日
有限Coxeter群D_3和A_3不变量的Molien级数-N.J.A.斯隆2016年1月10日
n+6个相同球在x，y，z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司和Esin Becenen，2016年1月11日
a（n）也是2*n的分区数，其中<=n个部分，无部分>=4。无部分>=4的n的分区的双射是：1<->2，2<->1+3，3<->3+3（遵循这些规则的顺序）。<-方向对具有<=n个部分且没有>=4个部分的2*n的分区使用以下事实：对于每个部分1，都有一个部分3，以及偶数（包括0）的剩余部分3-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学堆栈交换，“pcr”代表什么[这是Comtet的“主循环器”符号。见第109-110页。]
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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Devansh Singh和S.N.Mishra，表示K部分整数分区《全球纯粹与应用数学杂志》（GJPAM），第15卷第6期（2019年），第889-907页。
詹姆斯·坦顿，整数三角形《数学盖洛尔》（MAA，2012）第11章。
理查德·维尔（Richard Vale）和谢恩·沃尔德伦（Shayne Waldron），G-不变有限紧框架的构造，J.Four。分析。适用。22 (2016), 1097-1120.
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配方奶粉
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G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3））。
a（n）=圆形（（n+3）^2/12）。请注意，这不能是（2*i+1）/2的形式，因此绝对不会出现联系。
对于Z中的所有n，a（n）=1+a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-6-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
P（n，3）=（1/72）*（6*n^2-7-9*pcr{1，-1}（2，n）+8*pcr}2，-1,1}（3，n））（见Comtet）。[此处“pcr”代表“主要循环器”，其定义见Comtet第109页，而公式见第110页-Petros Hadjicostas公司2019年10月3日]
设m>0和-3<=p<=2由n=6*m+p-3定义；那么对于n>-3，a（n）=3*m^2+p*m，对于n=-3，b（n）=3*m^2+p*m+1-楼层van Lamoen，2001年7月23日
a（n）=6*t（楼层（n/6））+（n%6）*（楼层（n/6）+1）+（n mod 6==0？1:0），其中t（n）=n*（n+1）/2。
a（n）=天花板（1/12*n^2+1/2*n）+（n mod 6==0？1:0）。
[这里“n%6”表示“n mod 6”，而“（n mod 6==0？1:0）”表示“如果n mod 4==0，则表示1，否则表示0”（如C中所示）。]
（结束）
a（n）=总和{i=0..floor（n/3）}1+floor（（n-3*i）/2）-乔恩·佩里，2003年6月27日
a（n）=Sum_{k=0..n}层（（k+2）/2）*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）-保罗·巴里2005年4月16日
（m选择3）q=（q^m-1）*（q^（m-1）-1）*。
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}层（（3+n-2*k）/3）-保罗·巴里2003年11月11日
a（n）=3*Sum_{i=2..n+1}层（i/2）-层（i/3）-托马斯·维德2007年2月11日
与{I，J}整数网格内或边界上的点数相同，由三条直线I=0，I-J=0和I+2J=n限定-乔纳森·沃斯邮报2007年7月3日
长度3序列的欧拉变换[1，1，1]-迈克尔·索莫斯，2012年2月25日
a（n）=楼层（n^2+3）/12）+楼层（n+2）/2）-贾科莫·古列里2019年4月2日
设p（n，3）是每个部分都大于0的三部分整数分区数。
那么对于n>=3，p（n，3）等于：
当n是奇数且3不除n时，（n^2-1）/12。
（n^2+3）/12当n是奇数且3除以n时。
（n^2-4）/12当n是偶数且3不除n时。
（n^2）/12当n是偶数，3除以n。
对于n>=3，p（n，3）=a（n-3）。（结束）
和{n>=0}1/a（n）=15/4-Pi/（2*sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月29日
例如：exp（-x）*（9+exp（2*x）*）（47+42*x+6*x^2）+16*exp（x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/72-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月5日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+7*x^6+8*x^7+10*x^8+12*x^9+。。。
回想一下，项链中相邻的珠子有不同的颜色。假设我们有n种颜色，标签为1，。。。，如果相邻颜色的标签之间的距离模n的循环序列具有相同的周期，则珠子的两种颜色是相等的。如果n=4，则所有颜色都是等效的。例如，对于着色{1,2,3}和{1,2,4}，我们有模为4的距离的相同周期{1,1,2}。因此，a（n-3）=a（1）=1。如果n=5，那么我们有两个这样的周期{1,1,3}和{1,2,2}模5。因此a（2）=2-弗拉基米尔·谢维列夫2011年4月23日
a（0）=1，即{1,2,3}6个相同球在x、y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
a（3）=3，即{1,2,6}，{1,3,5}，{2,3,4}在x、y和z的3个盒子中9个相同球的不同分布的数量，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，最多由三部分组成。这些分区的Heinz数由下式给出A037144号.
() (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (32) (33) (43) (44)
(111) (31) (41) (42) (52) (53)
(211) (221) (51) (61) (62)
(311) (222) (322) (71)
(321) (331) (332)
(411) (421) (422)
(511) (431)
(521)
(611)
以下是n+3的a（0）=1到a（7）=8整数分区，其最大部分为3。这些分区的Heinz数由下式给出A080193号.
(3) (31) (32) (33) (322) (332) (333) (3322)
(311) (321) (331) (3221) (3222) (3331)
(3111) (3211) (3311) (3321) (32221)
(31111) (32111) (32211) (33211)
(311111) (33111) (322111)
(321111) (331111)
(3111111) (3211111)
(31111111)
具有3个顶点和n条边的a（0）=1到a（5）=5未标记多重图的非同构表示如下。
{} {12} {12,12} {12,12,12} {12,12,12,12} {12,12,12,12,12}
{13,23} {12,13,23} {12,13,23,23} {12,13,13,23,23}
{13,23,23}{13,13,23,23}{12,13,23,23,23}
{13,23,23,23} {13,13,23,23,23}
{13,23,23,23,23}
n-6的a（0）=1到a（8）=10严格整数分区，由三部分组成，如下所示（a=10，B=11）。这些分区的Heinz数由下式给出A007304型.
(321) (421) (431) (432) (532) (542) (543) (643) (653)
（521）（531）（541）（632）（642）（652）（743）
(621) (631) (641) (651) (742) (752)
(721) (731) (732) (751) (761)
(821) (741) (832) (842)
(831) (841) (851)
(921) (931) (932)
（A21）（941）
（A31）
（B21）
以下是n+3的a（0）=1到a（8）=10整数分区，分为三部分。这些分区的Heinz数由下式给出A014612号.
(111) (211) (221) (222) (322) (332) (333) (433) (443)
(311) (321) (331) (422) (432) (442) (533)
(411) (421) (431) (441) (532) (542)
(511) (521) (522) (541) (551)
(611) (531) (622) (632)
(621) (631) (641)
(711) (721) (722)
(811) (731)
(821)
(911)
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，其中n的最大部分<=3。这些分区的Heinz数由下式给出A051037号.
() (1) (2) (3) (22) (32) (33) (322) (332)
(11) (21) (31) (221) (222) (331) (2222)
(111) (211) (311) (321) (2221) (3221)
(1111) (2111) (2211) (3211) (3311)
(11111) (3111) (22111) (22211)
(21111) (31111) (32111)
(111111) (211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
a（0）=1到a（6）=7个2n+9的严格整数分区，包含3个部分，所有部分都是奇数，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A307534型.
（5,3,1）（7,3,1）（7,5,1）（7,5,3）（9,5,3）（9,7,3）（9,7,5）
(9,3,1) (9,5,1) (9,7,1) (11,5,3) (11,7,3)
(11,3,1) (11,5,1) (11,7,1) (11,9,1)
(13,3,1) (13,5,1) (13,5,3)
(15,3,1) (13,7,1)
(15,5,1)
(17,3,1)
n+3的a（0）=1到a（8）=10的严格整数分区，具有3个部分，其中0被允许作为部分（a=10）：
(210) (310) (320) (420) (430) (530) (540) (640) (650)
(410) (510) (520) (620) (630) (730) (740)
(321) (610) (710) (720) (820) (830)
(421) (431) (810) (910) (920)
（521）（432）（532）（A10）
(531) (541) (542)
（621）（631）（632）
(721) (641)
(731)
(821)
以下是n+6的a（0）=1到a（7）=7整数分区，它们的不同部分是1、2和3。这些分区的Heinz数由下式给出A143207号.
(321) (3211) (3221) (3321) (32221) (33221) (33321)
(32111) (32211) (33211) (322211) (322221)
(321111) (322111) (332111) (332211)
(3211111) (3221111) (3222111)
(32111111) (3321111)
(32211111)
(321111111)
（结束）
2*n的分区，其中<=n个部分，无部分>=4：a（3）=3分别从（2^3）、（1,2,3）和（3^2）映射到（1^3），（1,2）和（3），3的分区中无部分>=4-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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MAPLE公司
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[seq（1+楼层（（n^2+6*n）/12），n=0..60）]；
对于从1到20的n，do结果：=0：对于从2到n+1的i，do效果：=结果+（地板（i/2）-地板（i/3））；od；结果；od#托马斯·维德2007年2月11日
with（combstruct）：ZL4：=[S，{S=集合（循环（Z，卡<4））}，未标记]：seq（计数（ZL4，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯，2007年9月24日
B： =[S，{S=集合（序列（Z，1<=卡），卡<=3）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（B，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2009年3月21日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）），{x，0，65}]，x]
k=3；表[（应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，Divisors[GCD[n，k]]]/n+二项式[Cf[OddQ[n]，n-1，n-If[OrdQ[k]，2，0]]/2，If[OddQ[k'，k-1，k]/2]）/2，{n，k，50}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）
线性递归[{1，1，0，-1，-1，1}，{1，1,2，3，4，5}，70](*哈维·P·戴尔2012年6月21日*）
a[n_]：=使用[{m=Abs[n+3]-3}，长度[IntegerPartitions[m，3]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年12月25日*）
k=3（*手镯问题中的红色珠子数量*）；系数列表[级数[（1/k加@@（EulerPhi[#]（1-x^#）^（-（k/#）））和/@除数[k]）+（1+x）/（1-x*2）^楼层[（k+2）/2]，{x，0，50}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月4日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，UnsameQ@#&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=圆形（（n+3）^2/12）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a001399=p[1，2，3]其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（岩浆）I:=[1,1,2,3,4,5]；[n le 6在[1..80]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2015年2月14日
（岩浆）[#RestrictedPartitions（n，{1,2,3}）：[0.62]中的n//马吕斯·A·伯蒂2019年1月6日
（岩浆）[圆形（（n+3）^2/12）：n in[0..70]]//马吕斯·A·伯蒂2019年1月6日
（Python）[print（round（（n+3）**2/12），end='，'）用于范围（0，62）中的n]#亚平路，2024年1月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008724号,A003082号,A117485号,A026810号,A026811号,A026812号,A026813号,A026814号,A026815号,A026816号,A000228号,A036496号,A008619号,A001400号,A001401号,A069905号,A008615号，第3行，共行A192517号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 6, 17, 34, 57, 86, 121, 162, 209, 262, 321, 386, 457, 534, 617, 706, 801, 902, 1009, 1122, 1241, 1366, 1497, 1634, 1777, 1926, 2081, 2242, 2409, 2582, 2761, 2946, 3137, 3334, 3537, 3746, 3961, 4182, 4409, 4642, 4881, 5126, 5377, 5634, 5897, 6166, 6441
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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R^3中从（0,0，-1）到（n，n，n）的平方距离-詹姆斯·布登哈根2013年6月15日
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（1+3*x+2*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克，2012年1月4日
通用名称：（1+x）*（1+2*x）/（1-x）^3-迈克尔·索莫斯2012年2月4日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（阶乘（n）*（exp（x）*（3*x^2+5*x+1）），x，n+1），x、n），n=0。。50); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月7日
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数学
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表[3n^2+2n+1，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2013年3月15日*）
系数列表[级数[E^x（1+5x+3x^2），{x，0，20}]，x]*表[k！，{k，0，100}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月6日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，6，17}，60](*哈维·P·戴尔2019年3月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=3*n^2+2*n+1}/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
（PARI）Vec（（1+3*x+2*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）+O（x^100））\\斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月17日
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2+2*n+1:n//文森佐·利班迪2013年3月15日
（GAP）列表（[0..50]，n->3*n^2+2*n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月7日
（Python）对于范围（0100）中的n：打印（int（3*n**2+2*n+1），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 13, 28, 49, 76, 109, 148, 193, 244, 301, 364, 433, 508, 589, 676, 769, 868, 973, 1084, 1201, 1324, 1453, 1588, 1729, 1876, 2029, 2188, 2353, 2524, 2701, 2884, 3073, 3268, 3469, 3676, 3889, 4108, 4333, 4564, 4801, 5044, 5293, 5548, 5809, 6076, 6349
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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等于[1，3，6，0，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年5月3日
2*a（n）^2的形式为x^4+y^4+（x+y）^4。事实上，2*a（n）^2=（n-1）^4+（n+1）^4+（2n）^4-布鲁诺·贝塞利2013年7月16日
数字m，使m+（m-1）+（m-2）为正方形-塞萨尔·阿奎莱拉2015年5月26日
对于n>3，还包括n X n环面网格图中的团数（不一定是最大的）-埃里克·韦斯特因2017年11月30日
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参考文献
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Edward J.Barbeau、Murray S.Klamkin和William O.J.Moser，《五百个数学挑战》，MAA，华盛顿特区，1995年，问题444，第42和195页。
本·汉密尔顿（Ben Hamilton），《Brainteasers and Mindbenders，Fireside》，1992年，第107页。
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链接
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A.L.Rubinoff和Leo Moser，问题E773的解决方案《美国数学月刊》，第55卷，第2期（1948年2月），第99页。
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配方奶粉
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a（n）=3*n^2+1。
当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：（1+x+4*x^2）/（1-x）^3。
当n>0时，a（n）=a（n-1）+6*n-3。
当n>1时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+6。
例如：（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
和{n>=0}1/a（n）=（1+（Pi/sqrt（3））*coth（Pi/squart（3”））/2。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+（Pi/sqrt（3））*csch（Pi/squart（3。（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi/sqrt（3））*sinh（sqrt）*Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=（Pi/sqrt（3））*csch（Pi/squart（3。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{1，4，13}，47](*迈克尔·德弗利格2017年2月8日*）
系数列表[级数[（1+x+4x^2）/（1-x）^3，{x，0，46}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，1000，如果（发行方（n+（n-1）+（n-2）），打印1（n“，”））\\塞萨尔·阿奎莱拉2015年5月26日
（PARI）a（n）=3*n^2+1\\阿尔图·阿尔坎2017年2月8日
（岩浆）[0..40]]中的[3*n^2+1:n//G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（鼠尾草）[3*n^2+1代表范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（GAP）列表（[0..40]，n->3*n^2+1）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 22, 41, 66, 97, 134, 177, 226, 281, 342, 409, 482, 561, 646, 737, 834, 937, 1046, 1161, 1282, 1409, 1542, 1681, 1826, 1977, 2134, 2297, 2466, 2641, 2822, 3009, 3202, 3401, 3606, 3817, 4034, 4257, 4486, 4721, 4962, 5209, 5462, 5721, 5986, 6257
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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还有n×n网格图中的（不一定是最大的）集团的数量-埃里克·韦斯特因2017年11月29日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*n^2-2*n+1。
a（n）=a（n-1）+6*n-5。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+6。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
总尺寸：（1-x+6*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克，2012年1月4日
6条主辐条或射线中的每一条都有如下所述的生成公式：
6条次辐条或射线中的每一条都有如下所述的生成公式：
1档：60度12n^2-27n+16
2档：360度12n^2-25n+14
第三：300度12n^2-23n+12
第四：240度12n^2-21n+10
5档：180度12n^2-19n+8
（结束）
例如：（1+x+3*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
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例子
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螺旋开始于：
49--48--47--46--45
/ \
50 28--27--26--25 44
/ / \ \
51 29 13--12--11 24 43
/ / / \ \ \
52 30 14 4---3 10 23 42 67
/ / / / \ \ \ \ \
53 31 15 5 1===2===9==22==41==66==>
\ \ \ \ / / / /
54 32 16 6---7---8 21 40 65
\ \ \ / / /
55 33 17--18--19--20 39 64
\ \ / /
56 34--35--36--37--38 63
\ /
57--58--59--60--61--62
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{1，2，9}，50](*哈维·P·戴尔2011年11月2日*）
表[3 n^2-2 n+1，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因，2017年11月29日*）
系数列表[级数[（-1+x-6x^2）/（-1+x）^3，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因，2017年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3*n^2-2*n+1/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
（岩浆）[0..50]]中的[3*n^2-2*n+1:n//韦斯利·伊万·赫特2014年7月6日
（弧垂）[3*n^2-2*n+1代表范围（50）内的n]#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（GAP）列表（[0..50]，n->3*n^2-2*n+1）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 11, 25, 45, 71, 103, 141, 185, 235, 291, 353, 421, 495, 575, 661, 753, 851, 955, 1065, 1181, 1303, 1431, 1565, 1705, 1851, 2003, 2161, 2325, 2495, 2671, 2853, 3041, 3235, 3435, 3641, 3853, 4071, 4295, 4525, 4761, 5003, 5251, 5505, 5765, 6031, 6303
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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当h=n-1时，形式为（（h^2+h+1）^2+（-h^2+h+1）^2+（h^2+h-1）^2）/（h^2-h+1）的数字-布鲁诺·贝塞利2013年3月13日
对于所有n>=6，以n为基数表示的a（n+1）为“353”-马修·恩格兰德2021年1月6日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*n^2-n+1。
a（n）=a（n-1）+6*n-4=2*a（n-l）-a（n-2）+6。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
例如：（1+2*x+3*x^2）*exp（x）-保罗·巴里2003年3月13日
总尺寸：（1+5*x^2）/（1-3*x+3*x^2-x^3）-科林·巴克，2012年1月4日
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数学
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表[3*n^2-n+1，｛n，0，50｝](*G.C.格鲁贝尔2017年7月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,3]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-Self（n-2）+6:n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年11月14日
（PARI）a（n）=3*n^2-n+1；
（哈斯克尔）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 21, 52, 105, 186, 301, 456, 657, 910, 1221, 1596, 2041, 2562, 3165, 3856, 4641, 5526, 6517, 7620, 8841, 10186, 11661, 13272, 15025, 16926, 18981, 21196, 23577, 26130, 28861, 31776, 34881, 38182, 41685, 45396, 49321, 53466, 57837, 62440, 67281, 72366
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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固定一个顶点颜色（偏移量2）的4个循环的正确n着色数-迈克尔·索莫斯2002年7月19日
这样x^3+x^2+x+n对整数进行因子运算-詹姆斯·布登哈根2005年4月19日
如果Y是n集X的4个子集，那么，对于n＞＝5，a（n-5）是X的5个子集的数量，该5个子集具有与Y相同的至少两个元素-米兰Janjic2007年12月8日
1,5,10,6,0,0,0的二项式变换（0续）-菲利普·德尔汉姆2014年3月17日
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参考文献
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T.A.Gulliver，整数立方序列，国际数学。期刊，4（2003），439-445。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+1）*（n^2+n+1）。
a（n）=（n+1）^3-2*T（n）其中T（n=A000217号（n） 是第n个三角形数Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2006年9月14日
a（n）=n^8 mod（n^3+n），偏移量为1..a（1）=1-加里·德特利夫斯2010年5月2日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4），n>3-哈维·P·戴尔2011年7月11日
通用名称：（1+2*x+3*x^2）/（1-x）^4-哈维·P·戴尔2011年7月11日
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例子
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对于双色，只有1212是合适的，因此a（2-2）=1。合适的3种颜色是：121213131213131212321323，所以a（3-2）=6。
a（0）=1*1=1；
a（1）=1*1+5*1=6；
a（2）=1*1+5*2+10*1=21；
a（3）=1*1+5*3+10*3+6*1=52；
a（4）=1*1+5*4+10*6+6*4=105；等-菲利普·德尔汉姆2014年3月17日
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MAPLE公司
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（n+1）*（n^2+n+1）；
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，6，21，52}，41]（*或*）表[（n+1）（n^2+n+1），{n，0，41}](*哈维·P·戴尔2011年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（n+1）*（n^2+n+1）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A244807型
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| Champernowne的六角螺旋线，沿东（或90度）射线读取。 |
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+10
12
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1、2、9、1、5、3、7、3、1、3、0、1、9、3、2、8、4、3、3、4、0、5、4、5、7、0、8、9、7、9、1、7、1、1、1、7、1、9、1、7、1、7、1、1、1、1、2、7、2、9、2、7、2、1、2、7、3、7、3、3、1、3、7、4、7，4，1，4，1，4，7，5，9，5，7，5，1，5，1，6，7，6，9，6，6，1，7，7，7，9，8，7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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灵感来源于斯坦尼斯劳·乌拉姆（Stanislaw M.Ulam）大约1963年创作的六边形螺旋。请参阅的示例部分A056105美元.
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链接
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配方奶粉
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对于罗盘的每30度，对应的辐条（或射线）具有如下生成公式：
090:3n^2-8n+6
060:12n^2-27n+16
030:3n^2-7n+5
000:12n^2-25n+14
330:3n^2-6n+4
300:12n^2-23n+12
270:3n^2-5n+3
240:12n^2-21n+10
210:3n^2-4n+2
180:12n^2-19n+8
150:3n^2-3n+1
120:12n^2-17n+6
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例子
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..................7...5...1...6...5...1...5...5...1...4
.
................1...6...3...1...5...3...1...4...3...1...3
.
..............3...1...7...1...1...6...1...1...5...1...1...3
.
............7...1...1...0...0...1...9...9...8...9...7...4...1
.
..........1...8...0...7...8...7...7...7...6...7...5...9...1...2
.
........3...1...1...9...9...5...8...5...7...5...6...7...6...1...3
.
......8...1...1...8...6...4...2...4...1...4...0...5...4...9...3...1
.
....1...9...0...0...0...3...9...2...8...2...7...4...5...7...5...1...1
.
..3...1...2...8...6...4...3...1...8...1...7...2...9...5...3...9...1...3
.
9...2...1...1...1...4...0...9...1...1...0...1...6...3...4...7...4...2...1
.
..0...0...8...6...4...3...2...1...4...3...1...6...2...8...5...2...9...1...0
.
1...3...2...2...5...1...0...2...5...1...2...9...1...5...3...3...7...3...1...3
.
..2...1...8...6...4...3...2...1...6...7...8...5...2...7...5...1...9...1...1
.
....1...0...3...3...6...2...1...3...1...4...1...4...3...2...7...2...1...9
.
......1...4...8...6...4...3...2...2...2...3...2...6...5...0...9...1...2
.
........2...1...4...4...7...3...3...4...3...5...3...1...7...1...0...1
.
..........2...0...8...6...4...8...4...9...5...0...5...9...9...1...8
.
…………1…5…5…5…6…6…6…7…6…8…6…0…1…2
.
..............2...1...8...6...8...7...8...8...8...9...9...9...1
.
................3...0...6...1...0...7...1...0...8...1...0...7
.
..................1...2...4...1...2...5...1...2...6...1...2
.
....................1...4...4...1...4...5...1...4...6...1
.
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数学
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almostNatural[n_，b_]：=块[{m=0，d=n，i=1，l，p}，而[m<=d，l=m；m=（b-1）i*b^（i-1）+l；i++]；i——；p=模态[d-l，i]；q=地板[（d-l）/i]+b^（i-1）；如果[p！=0，整数位数[q，b][p]]，Mod[q-1，b]]]；
f[n]：=3n^2-8n+6（*参见的公式部分A244807型*); 数组[almostNatural[f@#，10]&，105]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007376号,A054552号,A056105美元,A244808型,244万元,A244810型,A244811型,A244812型,A244813型,A244814号,A244815型,A244816号,A244817号,A244818号.
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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经核准的
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