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A000 828 分区数的三角形:t(n,k)=n的最大数为k的分区数,1 <<k<n=n为k个正的部分的划分数,1 <=k<=n。 二百三十
1, 1, 1、1, 1, 1、1, 2, 1、1, 1, 2、2, 1, 1、1, 3, 3、2, 1, 1、1, 3, 4、3, 2, 1、1, 1, 4、5, 5, 3、2, 1, 1、2, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,8

评论

如果k> n/ 2,t(n,k)=t(2(n- k),n- k)=p(n- k)=A000 000 41(N-K)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,1月12日2006 [包括汉斯洛布利希4月16日2019

A000 865(n)=SUMY{{K=2〕((n+2)/2)}(n+k+1,k-1)。-莱因哈德祖姆勒04月11日2007

来自Frederik Beaujean(BoeJein(AT)MPP.MPG.de),APR 09 2010:(开始)

A000 000 41(n+ 1)=1+SuMu{{r=1…n} SuMu{{K=1…min(r,n+r+1)} t(r,k)。

T(n,n- k)也是k的分区数,其中最大部分最多为nk(端)。

A000 0700(n)=SuMu{{K=1…n}(-1)^(N-K)T(n,k)。-杰瑞米·L·马丁,朱尔06 2013

n=2+3k相等的t(n,k)元素A000 000 41(N-K)-A000 0 70(N-2K-1),假设A000 0 70(n)=0,n<0。-李察·R·福尔伯格12月26日2014

对角线T(2 +2k,k),对于k> 1相等A000 7042,对角线T(3 +3k,k),对于k>=1,等于A10438. -李察·R·福尔伯格12月26日2014

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第94, 96和第307页。

F. N. David,M. G. Kendall和D. E. Barton,对称函数和联合表,剑桥,1966,第219页。

D. E. Knuth,计算机程序设计,第4卷,第3卷:生成所有的组合和分区,Addison Wesley专业,2005,第38, 45, 50页[来自Frederik Beaujean(BoeJein(AT)MPP.MG.de),APR 09 2010 ]

D. E. Knuth,计算机程序设计,第4A卷,组合算法,第7.2.1.4节,第400页。

D. S. Mitrinovic等人,数论手册,KLuWER,第十四节,第2页,第493页。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯前200行,扁平化

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十印刷,1972,第831页。[扫描副本]

H. Bottomley初始条款说明

D. J. Broadhurst和D. Kreimer重正化的上同调:对根树的组合Hopf代数的推广,阿西夫:HEP TH/0001202, 2000。

FUNSTAT-组合统计查找器分区长度

Martin Griffiths第一类扩展斯特灵数的生成函数《整数序列》杂志,17(2014),第14.4页。

W. Lang前10行以上。

T. S. Motzkin气缸分类号和其他分类号在组合数学中,PROC。SMP纯数学。19,AMS,1971,pp.167—176。[注释,扫描副本]

奥伊斯维基,排序数

Tilman Piesk初始条款说明

Eric Weisstein的数学世界,分配函数P

多集变换生成三角形的索引条目

公式

T(n,k)=SuMu{{i=1…k} t(nk,i),对于1 <=k<=n-1;t(n,n)=1,对于n>=1。

或者,t(n,1)=t(n,n)=1,t(n,k)=0(k>n),t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(nk,k)。

G.F.用于第k列:x^ k/(乘积{{j=1…k}(1-x^ j))。-狼人郎11月29日2000

G.f.:a(x,y)=乘积{{n>=1 } 1 /(1-x^ n)^(pnn(y)/n),其中pnn(y)=SuMu{{d}n} Eulelphi(n/d)*y^ d。保罗·D·汉娜7月13日2004

G.f.:G(t,x)=-1+1/乘积{{j>=1 }(1-t*x^ j)。-埃米里埃德奇2月12日2006

G.f.:- 1 +E^(f(x,z)),其中f(x,z)=SuMu{{n>=1 }(x*z)^ n/(n*(1 -Z^ n))是G.F.A126988. -彼得巴拉1月13日2015

此外,t(n,nk)=k为k=1, 2, 3;n>=2k.t(n,2)=楼层(n/2)。t(n,3)=圆(n ^ 2/12)。-哈斯勒9月26日2017

t(n,k)=[n> 0和k> 0 ] *(t(n-1,k-1)+t(nk,k))+[n=0和k==0 ]。-罗伯特·A·罗素5月12日KNUT7.7.1.4(2018)39

例子

三角形T(n,k)开始:

NK 1 2 2 3 5 6 6 7 8 9 10 11 12…

1:1

2:1、1

3:1、1、1

4:1、2、1、1

5:1、2、2、1、1

6:1、3、3、2、1、1

7:1、3、4、3、2、1、1

8:1、4、5、5、3、2、1 1

9:1、4、7、6、5、3、2 1 1

10:1、5、8、9、7、5、3、2 1 1

11:1、5、10、11、10、7、5、3 2 1 1

12:1、6、12、15、13、11、7、5 3 3 2 1

通过重新格式化和扩展狼人郎,DEC 03 2012;附加扩展鲍勃塞尔科,军09 2013

t(7,3)=4,因为我们有[3,3,1],[3,2,2],[3,2,1,1]和[3,1,1,1],每个都有最大的部分3;或者[5,1,1],[4,2,1],[3,3,1]和[3,2,2]各有3个部分。

*上述公式的例子:t(10,4)=9,因为t(6,4)+T(6,3)+T(6,2)+T(6,1)=2+3+3+1=9。

*p(n)=p(n-1)+dT(n-1)。P(n)= n的无序划分(n)。A000 000 41dT(n-1)=从t(n,1,1)开始的对角线的和。

例p(11)=56,p(10)=42,和dt(10)=1+4+5+3+1=14。-鲍勃塞尔科,军09 2013

枫树

g=:1±1 /乘积(1-t*x^ j,j=1…15):GSE:=简化(级数(g,x=0, 17)):对于n从1到14,P[n]:=COEFF(GSER,X^ n)OD:对于n从1到14,做SEQ(COFEF(p[n],t^ j),j=1…n)OD;埃米里埃德奇2月12日2006

用(COMPREST):对于n从0到18做SEQ(计数(分区)(n),大小=m),m=1。n)零度拉霍斯3月30日2009

t== PROC(n,k)选项;如果k<0或n<0,则0 ELIF k=0,则如果n=0,则1或0 0 Fi,t(n- 1,k- 1)+t(n- k,k)Fi结束:SEQ(打印(SEQ(t(n,k),k=1…n)),n=1…14);彼得卢斯尼7月24日2011

Mathematica

列[表[整数分割[n,{k}] / /长度,{n,1, 20 },{k,1,n},中心〕(* Frederik Beaujean(BoeJein(at)MPP.Mg.de),APR 09×2010)

(*与自然数和N*因子的数目密切相关的递归)

清除[t];n= 14;t[n],k]:t[n,k]=[n>=k,和[t[n-Ⅰ,k- 1 ],{i,1,n- 1 }] -和[T[n[i,k],{i,1,k- 1 }],0 ];[表[t[n,k],{k,1,n}],{n,1,nn}[] [[1,nOn] ] ](*)马格兰维克,01月2015日*)

表[级数系数[1/qPoCHHAML[aq,q],{q,0,n},{a,0,k}],{n,1, 15 },{k,1,n}//列(*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫11月18日2016*)

t[n],k]:=t[n,k]=[n> 0和& k>0,t[n-1,k-1 ] +t[nk,k],布尔[ n=0和& k=0 ] ]

表[t[n,k],{n,1, 20 },{k,1,n}//平坦(*)罗伯特·A·罗素,5月12日2018后Knuth 7.2.1.4(39)*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A00 884 N K= A00 8844Tabl!!(N-1)!(K-1)

A00 884x行n=A00 8844Tabl!(N-1)

AA88244Y-Tabl=〔1〕:F[[ 1 ] ]

f xss= ys:f(ys:xSS)

YS=(图和$ ZIPOW取[ 1…] XSS)++[ 1 ]

——莱因哈德祖姆勒,SEP 05 2014

(圣人)

从SAGE.COMPUTATION.AUTIONIONIONIONIONIONIONSORATIONS

〔n(k,n),k(n,k)为n(1…n)〕(n为(1…12)〕彼得卢斯尼,八月01日2015

(PARI)T(n,k)=γ分(N-K,K)

对于(n=1, 9,(k=1,n,Prrt1(t(n,k)),()))查尔斯,04月1日2016

(PARI)A8244= [];A000 828(n,k)={for(n=A8244+ 1,n,A884=CONAT)(A8244,[vector(n,k,IF(2×k<n,IF(k>1,A884[NK-[K] +A8244[N-1] [K-1],1),NUBPUT(N-K))]);如果(k,A884[n] [k],A884[n])}没有第二个参数,则返回行n-哈斯勒9月26日2017

交叉裁判

A000 000 41是行和和对角线。

列k=1-10为:A05727A000 45 26A069905A026810A026811A026812A026813A026814A026815A026816.

行的部分和A026820.

囊性纤维变性。A038 497A038 498A030805-A039 809A0600A126988.

从右向左读A058988.

SubtriangleA07223无行n=0,列m=0。

囊性纤维变性。A000 7042A10438斜率为2,- 3的对角线。

语境中的顺序:A21934 A114097 A215521*A114088 A208245 A309049

相邻序列:A000 828 A000 828 A000 828*A000 828 A000 828 A000 828

关键词

诺恩塔布容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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