显示找到的85个结果中的1-10个。
0, 1, 2, 4, 7, 8, 12, 15, 16, 21, 24, 28, 31, 32, 38, 42, 46, 49, 53, 56, 60, 63, 64, 71, 75, 79, 82, 87, 90, 94, 97, 102, 106, 110, 113, 117, 120, 124, 127, 128, 136, 143, 147, 152, 158, 162, 168, 174, 178, 183, 186, 190, 193, 199, 203, 207, 210, 215, 218, 222
配方奶粉
a（0）=0，对于n>0，a（n）=a（n-1）+1+A080791号（a（n-1））。
数学
a[0]=0；a[n_]：=a[n]=如果[n==1，1，#+1+Last@DigitCount[#，2]&@a[n-1]]；表[a@n，{n，0，59}]（*或*）
黄体脂酮素
（方案，记忆定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）
;; 替代版本：
1, 2, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 12, 12, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 21, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 25, 28, 28, 29, 29, 31, 31, 32, 32, 38, 38, 39, 39, 41, 41, 42, 42, 45, 45, 46, 46, 48, 48, 49, 49, 53, 53, 54, 54, 56, 56, 57, 57, 60, 60, 61, 61, 63, 63, 64, 64, 71, 71, 72
评论
以二进制形式写入n：1ab。。xyz，则a（n）=（1+1ab..xy）+（1+1ab..x）+…+（1+1ab）+（1+1a）+（3+1）+（1+0）+1。此方法由LODA矿工发现，请参阅C.Krause链接的装配程序。
证明：与给出的类似公式相比A011371号，其中a（n）＝a（floor（n/2））+floor（n/2），对于n＞0和a（0）＝1，该序列的新公式为a（n）＝1+a（floor（n/2））+floor（n/2）。很容易看出这两者之间的区别，a（n）-A011371号（n） =1+A070939号（n） ，对于n>0。作为A011371号（n） =n-（n的二进制展开式中的1的个数），那么a（n）=1+（n的二元展开式中数字的个数。
（结束）
配方奶粉
a（0）=1；对于n>1，a（n）=1+楼层（n/2）+a（楼层（n/3））（由LODA矿工发现，见评论）-安蒂·卡图恩2022年1月30日
数学
数字计数[#，2，0]+#+1和[范围[0，100]](*保罗·沙萨2024年3月1日*）
黄体脂酮素
（平价）A233272型（n） ={my（s=1）；while（n，n>>=1；s+=（1+n））；（s）；}；\\（在矿工发现LODA组装程序后）-安蒂·卡图恩，2022年1月30日
（方案）
;; 或者：
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0
配方奶粉
a（1）=0，a（2）=1，对于n>2，a（n）=a(A285712型（n） ）+[n==2 mod 3]。（其中[]是艾弗森括号，只有当n的形式为3k+2时，此处才为1，否则为0。）
数学
a[n_]：=PrimeOmega[2*n-1]-1；a[1]=0；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月23日*）
黄体脂酮素
（方案）
;; 第一个实现使用了memoization-macro definec：
0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3
0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 3, 0, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 2, 2, 4, 4, 0, 2, 2, 4, 4, 5, 3, 4, 0, 4, 1, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 5, 1, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 6, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 5, 0, 5, 2, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 5, 3, 4, 2, 4
0, 1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 14, 12, 10, 13, 9, 11, 8, 15, 30, 28, 26, 25, 24, 22, 21, 29, 20, 19, 18, 27, 17, 23, 16, 31, 62, 60, 58, 56, 57, 52, 50, 54, 53, 49, 44, 51, 42, 48, 46, 61, 45, 41, 38, 43, 37, 40, 39, 59, 35, 36, 34, 55, 33, 47, 32, 63, 126, 124, 122
配方奶粉
对于任何k>=0，a（2^k-1）=2^k-1。
对于任何n<2^k，a（n）<2^k。
例子
-- ---- ------ --------- ------------------------
0 0 0 0 {0}
1 1 1 1 {0, 1}
2 2 10 10 {1}
3 3 11 11 {0, 2}
4 6 100 110 {1, 2}
5 5 101 101 {1, 2}
6 4 110 100 {1, 2}
7 7 111 111 {0, 3}
8 14 1000 1110 {1, 3}
9 12 1001 1100 {2}
10 10 1010 1010 {2}
11 13 1011 1101 {1, 3}
12 9 1100 1001 {2}
13 11 1101 1011 {1, 3}
14 8 1110 1000 {1, 3}
15 15 1111 1111 {0, 4}
0, 0, 1, -1, 2, -1, 0, -1, 3, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 2, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 5, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 2, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 3, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 2, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 6, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, 2, -1, 0, -1, 1, -1
评论
n的二进制表示中的尾随零数，如果n不是2的幂，则减1。
配方奶粉
a（0）=0，a（2n）=a（n）+1，a（2-n+1）=-1+[n==0]。
G.f.：总和（k>=0，t^2/（1+t），t=x^2^k）。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（！n，n，（赋值（n，2）+（2^赋值（n，2）==n）-1）；\\检查n=0是否由添加安蒂·卡图恩2018年9月27日
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，如果（n%2==0，a（n/2）+1，-1+（（n-1）/2）==0））
1’s计数序列：n的二进制展开式中的1’s数（或n的二进制权重）。
（原名M0105 N0041）
+10
1946
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3
评论
n的二进制重量也称为n的汉明重量[术语“汉明重量”是以美国数学家理查德·卫斯利·汉明（1915-1998）的名字命名的-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月16日]
要构造序列，请从0开始并使用规则：如果k>=0和a（0），a（1）。。。，a（2^k-1）是第一个2^k项，然后下一个2^k项是a（0）+1，a（1）+1。。。，a（2^k-1）+1-贝诺伊特·克洛伊特，2003年1月30日
分形序列的示例。也就是说，如果省略序列中的其他每个数字，就会得到原始序列。当然，这可以重复。所以如果你形成序列a（0*2^n），a（1*2^n），a。。。（对于任何整数n>0），您可以得到原始序列克里斯托弗。Hills（AT）sepura.co.uk，2003年5月14日
从a（0）=0开始，同态0->01、1->12、2->23、3->34、4->45等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年1月24日
a（n）是丢番图方程2^m*k+2^（m-1）+i=n的解的个数，其中m>=1，k>=0，0<=i<2^（m-1）；a（5）=2，因为只有（m，k，i）=（1，2，0）[2^1*2+2^0+0=5]和（m，k，i）=（3，0，1）[2^3*0+2^2+1=5]是解-Hieronymus Fischer公司2006年1月31日
k的第一次出现，k>=0，是在a（2^k-1）处-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
序列由T^（无穷大）（0）给出，其中T是转换任何单词w=w（1）w（2）的运算符。。。w（m）转化为T（w）=w（1）（w（1。。。w（m）（w（m）+1）。即T（0）=01，T（01）=0112，T（0112）=01121223-贝诺伊特·克洛伊特2009年3月4日
对于n>=2，a（k（2^n-1））不是n的倍数的最小k是2^n+3-弗拉基米尔·舍维列夫，2009年6月5日
三角不等式：a（k+m）<=a（k）+a（m）。当且仅当C（k+m，m）为奇数时，等式成立-弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月19日
序列的前2^n项中k值的出现次数等于二项式（n，k），也等于数组中k列的前n-k+1项之和A071919号例如，k=2，n=7：a（0）到a（2^7-1）中有21=二项式（7,2）=1+2+3+4+5+6 2Brent Spillner（Spillner（AT）acm.org），2010年9月1日，简化为R.J.马塔尔2017年1月13日
设m是n的组成部分列表中按字典顺序列出的部分数，a（k）=n-长度（组成部分（k））表示所有k<2^n和所有n（参见示例）；A007895号给出了组成奇数部分的等价物-乔格·阿恩特2012年11月9日
只需将第k行（二进制权重等于k）从0累加到2^n-1，即可得到二项式系数C（n，k）。（请参见A007318号.)
0 1 3 7 15
0:O|.|..|….||
1:|O|O.|O…|（O…|）O|
2:||O|O操作。|O O O。哦|
3:|||O|O O O O|
4:||||O|
由于其分形性质，该序列非常有趣。
（结束）
n的二进制权重是n的数字和（基数b）的特殊情况-丹尼尔·福格斯2015年3月13日
前n项的平均值比[a（n+1），…，a（2n）]的平均值小1，这也是[a（n+2），……，a的平均值-基督教完美2015年4月2日
a（n）也是具有高架桥编号n的整数分区的最大部分。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界，并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯（最后一个除外）替换为0而获得的二进制数。根据定义，相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如，考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100，导致了20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月20日
a（n）也称为n的二进制表示的人口数-柴华武2020年5月19日
参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页-N.J.A.斯隆2012年8月3日
曼弗雷德·施罗德，分形，混沌，幂律。W.H.Freeman，1991年，第383页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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伊曼纽尔·费兰德，泰勒公式的变形《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.7条。
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P.J.Grabner、P.Kirschenhofer、H.Prodinger和R.F.Tichy，关于digits和函数的矩《斐波那契数的应用》，第5卷（圣安德鲁斯，1992年），克鲁沃学院。出版物。，多德雷赫特，1993年，263-271。
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J.R.Trollope，二进制数字和的显式表示，数学。Mag.，第41卷，第1期（1968年），第21-25页。
配方奶粉
a（0）=0，a（2*n）=a（n），a（2*n+1）=a（n）+1。
a（0）=0，a（2^i）=1；否则，如果n=2^i+j且0<j<2^i，a（n）=a（j）+1。
G.f.：乘积{k>=0}（1+y*x^（2^k））=和{n>=0{y^a（n）*x^n-N.J.A.斯隆2009年6月4日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=0}x^（2^k）/（1+x^-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a（0）=0，a（n）=a（n-2^层（log2（n）））+1。示例：a（6）=a（6-2^2）+1=a（2）+1=a（2-2^1）+1=1=a（0）+2=2；a（101）=a（101-2^6）+1=a（37）+1=a（37-2^5）+2=a（5-2^2）+3=a（1-2^0）+4=a（0）+4=4；a（6275）=a（6275-2^12）+1=a（2179-2^11）+2=a（131-2^7）+3=a（3-2^1）+4=a（1-2^0）+5=5；a（4129）=a（4129-2^12）+1=a（33-2^5）+2=a（1-2^0）+3=3-Hieronymus Fischer公司2006年1月22日
映射0->01，1->12，2->23，3->34，4->45。。。当f（i）=楼层（n/2^i）时，a（n）是序列f（0）、f（1）、f-菲利普·德尔汉姆2004年1月4日
让floor_pow4（n）表示n四舍五入到四的下一次幂，floor_pow（n）=4^floor（log4n）。则a（0）=0，a（1）=1，a（2）=1、a（3）=2，a（n）=a（楼层（n/floor_pow4（n）））+a（n%floor_pow4[n）]Stephen K.Touset（Stephen（AT）Touset.org），2007年4月4日
对于奇数m>=1，a（（4^m-1）/3）=a（（2^m+1）/3）+（m-1）/2（mod 2）-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月3日
a（n）-a（n-1）={1-a（n-1A007814号（n） =a（n-1），1当且仅当A007814号（n） =0，-1代表所有其他A007814号（n） }.-Brent Spillner（Spillner（AT）acm.org），2010年9月1日
a（n）=总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j+1/2）-楼层（n/2 ^j）），其中m=楼层（log_2（n））。
n的p进制表示中位数>=d的一般公式，其中1<=d<p:a（n）=Sum_{j=1..m+1}（floor（n/p^j+（p-d）/p）-floor（n/p^j）），其中m=floor（log_p（n））；g.f.：g（x）=（1/（1-x））*和{j>=0}（x^（d*p^j）-x^。（结束）
和{n>=1}a（n）/2n（2n+1）=（伽马+对数（4/Pi））/2=A344716飞机，其中gamma是Euler常数A001620号; 参见Sondow 2005、2010和Allouche，Shallit，Sondow 2007-乔纳森·桑多2015年3月21日
对于任意整数基数b>=2，n的展开基数b的位数s_b（n）之和就是这个递推关系的解：如果n=0，则s_（n）=s_（b（n/b））+（n mod b）。因此，a（n）满足：如果n=0，a（n=0）=a（地板（n/2））+（n mod 2）。这很容易产生a（n）=Sum_{i=0..floor（log_2（n））}（floor（n/2^i）mod 2）。由此可以计算a（n）=n-和{i=1..floor（log_2（n））}floor（n/2^i）-马雷克·苏切内克2016年3月31日
a（m*（2^n-1））>=n。当2^n-1>时，等式成立=A000265号（m） ，但也在一些其他情况下，例如a（11*（2^2-1））=2和a（19*（2^3-1））=3-蓬图斯·冯·布罗姆森2020年12月13日
G.f.:A（x）满足A（x）=（1+x）*A（x^2）+x/（1-x^2-阿克沙特·库马尔2023年11月4日
例子
使用公式a（n）=a（floor（n/floor_pow4（n）））+a（n mod floor_pow5（n）
a（4）=a（1）+a（0）=1，
a（8）=a（2）+a（0）=1，
a（13）=a（3）+a（1）=2+1=3，
a（23）=a（1）+a（7）=1+a（1”+a（3）=1+1+2=4。
0,
1,
1,2,
1,2,2,3,
1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,...
以零件列表形式连接n的组成（见注释）：
[#]：a（n）成分
[ 0]: [0] 1 1 1 1 1
[ 1]: [1] 1 1 1 2
[ 2]: [1] 1 1 2 1
[ 3]: [2] 1 1 3
[ 4]: [1] 1 2 1 1
[ 5]: [2] 1 2 2
[ 6]: [2] 1 3 1
[ 7]: [3] 1 4
[ 8]: [1] 2 1 1 1
[ 9]: [2] 2 1 2
[10]: [2] 2 2 1
[11]: [3] 2 3
[12]: [2] 3 1 1
[13]: [3] 3 2
[14]: [3] 4 1
[15]: [4] 5
（结束）
MAPLE公司
A000120号：=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m：=（m-i）/2；od；w；末端：重量：=A000120号;
带（位）：p:=n->ilog2（n-And（n，n-1））：seq（p（二项式（2*n，n）），n=0..200）#加里·德特利夫斯2019年1月27日
数学
表[DigitCount[n，2，1]，{n，0，105}]
嵌套[扁平[#/.#->{#，#+1}]&，{0}，7](*罗伯特·威尔逊v2011年9月27日*）
表[Plus@@IntegerDigits[n，2]，{n，0，104}]
嵌套[Join[#，#+1]&，{0}，7](*岩部裕一（u）ki2012年7月19日*）
Log[2，Nest[Join[#，2#]&，{1}，14]]（*给出2^14项，卡洛斯·阿尔维斯2014年3月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*n-赋值（（2*n）！，2））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，subst（Pol（binary（n），x，1））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，a（n \ 2）+n%2）}/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/
（PARI）a（n）=我的（v=二进制（n））；总和（i=1，#v，v[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月24日
（PARI）a（n）=normal2（二进制（n））\\更好地使用{A000120号=hammingweight}-M.F.哈斯勒2012年10月9日，2020年2月27日编辑
（PARI）a（n）=重量（n）\\米歇尔·马库斯2013年10月19日
（通用Lisp）（deven floor-to-power（n pow）（declare（fixnum pow））（expt pow（floor（log n pow；Stephen K.Touset（Stephen（AT）Touset.org），2007年4月4日
（哈斯克尔）
导入数据。位（位，popCount）
a000120：：（整数t，位t）=>t->Int
a000120=popCount
a000120_list=0:c[1]其中c（x:xs）=x:c（xs++[x，x+1]）
--莱因哈德·祖姆凯勒，2013年8月26日，2012年2月19日，2011年6月16日，2010年3月7日
（哈斯克尔）
a000120=连接
其中r=[0]：（map.map）（+1）（scanl1（++）r）
（SageMath）
如果n<=1：返回整数（n）
（Python）
将numpy导入为np
（Python）#另请参阅链接。
（Scala）（0到127）.map（Integer.bitCount（_））//阿隆索·德尔·阿特，2019年3月5日
（岩浆）[多重性（Intseq（n，2），1）：n in[0..104]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
（岩浆）[&+Intseq（n，2）：[0..104]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
交叉参考
以2-16为基数的n位数之和：此序列，A053735号,A053737号,A053824号,A053827号,A053828号,A053829号,A053830号,A007953号,A053831号,A053832号,A053833号,A053834号,A053835号,A053836号.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144
评论
素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参阅示例部分。
偶数对分（包含奇数项），当每个项减去一个并减半时，将返回该序列。
（结束）
配方奶粉
对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]
作为相关排列的组合：
（结束）
对于所有n>=0：
（结束）
对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]
更多链接公式：
（结束）
以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：
（结束）
例子
对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
数学
表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@n]]，{n，67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
黄体脂酮素
（Perl）
#然而，它只给出了n=136的正确答案，然后由于环绕效应而导致损坏。
#注意，n=137的正确答案是A156552号(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0]；
$pow=0；
每$i（最多2..$）{
@a=拆分（//，“因数$i”）；
移位@a；
$shift=0；
$cur=0；
while（$n=int移位@a）{
$prime｛$n｝=1<<$pow++如果！定义（$prime{$n}）；
$cur|=$prime{$n}<<$shift++；
}
打印“$cur”；
}
打印“\n”；
（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）
（PARI）a（n）={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}\\大卫·A·科内斯2019年3月8日
（平价）
A064989美元（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
来自sympy import primepi，factorint
定义A156552号（n） ：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395号,A064216号,A064989美元,A003188号,A243071型,A243065型-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239号,A161511号.
另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），1971年2月13日,A153013号,A290308型,A300827型,A323243型,A323244型,A323247型,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,A324822型,A324823型,A324398型,A324713型,A324815型,A324819型,A324865飞机,324866美元,A324867飞机.
其他相关排列：A253551型,A253792型,A253564号,A253791型,A277195型,A297163型,A297164型,A297165型,A297166型,A302023型,邮编：305418,A322863型,A322864型.
1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4
链接
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，数字和和Hurwitz zeta函数，收录于：K.Nagasaka和E.Fouvry（编辑），解析数论，数学课堂讲稿，第1434卷，施普林格，柏林，海德堡，1990年，第19-30页。
配方奶粉
如果n=0，a（n）=1；0，如果n=1；如果n偶数，a（n/2）+1；a（（n-1）/2），如果n为奇数。
a（n）=1-（n模块2）+a（楼层（n/2））-马克·勒布伦2001年7月12日
通用系数：1+1/（1-x）*和{k>=0}x^（2^（k+1））/（1+x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月15日
a（n）=m+1+总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j）-楼层（n/2 ^j+1/2）），其中m=楼层（log_2（n））。
基本p表示n中位数<=d的一般公式，其中0<=d<p。
a（n）=m+1+总和{j=1..m+1}（楼层（n/p^j）-楼层（n/p^j+（p-d-1）/p）），其中m=楼层（log_p（n））。
通用公式：G（x）=1+（1/（1-x））*和{j>=0}（1-x^（d*p^j））*x^p^j。（结束）
产品{n>=1}（（2*n）/（2*n+1））^（（-1）^a（n））=sqrt（2）/2(A010503号)（请参阅Allouche&Shallit链接）-米歇尔·马库斯2014年8月31日
MAPLE公司
如果n=0，则
1;
其他的
加（1-e，e=换算（n，基数，2））；
结束条件：；
数学
表[Count[Integer Digits[n，2]，0]，{n，0，100}]
数字计数[范围[0，110]，2，0](*哈维·P·戴尔2013年1月10日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a023416 0=1
a023416 1=0
a023416 n=a023416n’+1-m，其中（n’，m）=divMod n 2
a023416_list=1:c[0]其中c（z:zs）=z:c（zs++[z+1，z]）
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，n=二进制（n）；总和（i=1，#n，！n[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，#二进制（n）-汉明重量（n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（Python）
定义A023416号（n） ：如果n为1，则返回n.bit_length（）-n.bit_count（）#柴华武2023年3月13日
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