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A010060 THUE Morse序列:AAK表示第一个2 ^ k项,然后Ay0=0,k=0,A{{K+1 }=Ayk BYK,其中交换BAK是从AAK中通过交换0和1得到的。 五百一十
0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 1、0, 0, 1、0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 0、1, 1, 0、0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 1、0, 0, 1、0, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

以Axel Thue命名,他的名字发音好像是拼写“t”,在那里Uu的声音大致类似于德文本。说“太EE”或“太EH”是不对的。斯隆6月12日2018

也称为Toru-Morse无限词,或莫尔斯-赫德隆德序列。

态射0的定点(>01, 1)>10,参见实例。-乔尔格阿尔恩特3月12日2013

该序列是无立方的(不包含三个连续的相同块)[见奥夫纳的直接证明],并且是无重叠的(不包含XYXX,其中X是0或1,Y是0和1的任何字符串)。

A(n)=“奇偶序列”=n的二进制表示中的1个数的奇偶性。

构造序列:连续长度的0和1的交替块A000 3159(k)A000 3159(K-1),K=1, 2, 3,…A000 3159(0)=0。例子:因为前七个差异A000 31591, 2, 1,1, 2, 2,2,序列从0, 1, 1,0, 1, 0,0, 1, 1,0, 0开始。-埃米里埃德奇1月10日2003

特征函数A000 000(讨厌的数字)-拉尔夫斯蒂芬6月20日2003

a(n)=s2(n)mod 2,其中s2(n)=2,n中的n和n的数字和。有一类广义THUE莫尔斯序列:SK(n)= n,n的数字和BaseK符号。设F(t)为算术函数。然后A(n)=f(SK(n))mod m是一个推广的THUE莫尔斯序列。经典的THUE莫尔斯序列是k=2,m=2,f(t)=1*t-的情形。齐兹卡2月12日2008日(修正案)丹尼尔·汉格5月19日2017)

更一般地,广义THUE Morse序列A(n)=f(SK(n))mod m的部分和是分形,其中Sk(n)是基k中n,n的数字之和;f(t)是算术函数;m整数。-齐兹卡2月25日2008

从偏移1开始,=捏合序列的运行总和mod 2(A035263,1, 0, 1,1, 1, 0,1, 0, 1,0, 1, 1,1,…);也奇偶校验A000 5187:(1, 3, 4,7, 8, 10,11, 15, 16,18, 19,…)。-加里·W·亚当森6月15日2008

广义THUE莫尔斯序列mod n(n>1)=A141803. N>In。序列>(1, 2, 3,…)。-加里·W·亚当森7月10日2008

n=3的THUE莫尔斯序列A0538 38,(基3中的n和模3的数字之和):(0, 1, 2,1, 2, 0,2, 0, 1,1, 2,…)A000 4128国防部3。-加里·W·亚当森8月24日2008

对于所有正整数k,子序列A(0)到A(2 ^ k-1)与子序列A(2 ^ k+2 ^(k-1))相同,为A(2 ^(k+1)+2 ^(k-1)-1)。也就是说,AAK的前半部分与BYK的后半部分相同,并且AAK的下半部分与B{{K+1 }的第一个季度相同,其由紧跟在BYK之后的K/2项组成。

Proof: The subsequence a(2^k+2^(k-1)) to a(2^(k+1)-1), the second half of B_k, is by definition formed from the subsequence a(2^(k-1)) to a(2^k-1), the second half of A_k, by interchanging its 0s and 1s. In turn, the subsequence a(2^(k-1)) to a(2^k-1), the second half of A_k, which is by definition also B_{k-1}, is by definition formed from the subsequence a(0) to a(2^(k-1)-1), the first half of A_k, which is by definition also A_{k-1}, by interchanging its 0s and 1s. Interchanging the 0s and 1s of a subsequence twice leaves it unchanged, so the subsequence a(2^k+2^(k-1)) to a(2^(k+1)-1), the second half of B_k, must be identical to the subsequence a(0) to a(2^(k-1)-1), the first half of A_k.

定义为从子序列A(0)到A(2 ^(k-1)-1),第一个季度的A{{k+1 },通过交换其0和1s。如上所述,子序列A(2 ^(k-1))到A(2 ^ k-1),第二个一半的AAK,也就是定义为B{{1}},是由从子序列A(α)到A(^ ^(k-1)-i)定义的,这是通过定义A{{K-1},通过互换其0和1s。此外,子序列A(2 ^(k+ 1))到A(2 ^(k+1)+2 ^(k-1)-1),b{k+1 }的第一个季度。如果两个子序列通过互换其0和1而由相同的子序列形成,那么它们必须是相同的,所以子序列A(2 ^(k+1))到A(2 ^(k+1)+2 ^(k-1)-1),b{{k+1 }的第一个季度,必须与子序列A(2 ^(k-1))到A(2 ^ k-1),AAK的下半部分相同。

因此,子序列A(0),…,A(2 ^(k-1)- 1),A(2 ^(k-1)),…,(2 ^ k-1)与子序列A(2 ^ k+2 ^(k-1)),…,A(2 ^(k+1)-1),A(2 ^(k+1)),…,A(1 ^(k+a)+ ^ ^(k-1)--),qED。

根据1929德国象棋规则,如果一连串的动作连续三次重复,则会下棋。EUWE,见参考文献,证明这个规则可以导致无限的游戏。为了证明自己,他重新发明了图斯摩尔斯序列。-约翰内斯·梅杰,04月2日2010

THE Morse 0>01和1>10,在每个阶段用其补语追加前面的内容。以0, 1, 2、3开头,用二进制写。接着计算数字的总和(mod 2),即将总和除以2并使用余数。“Pickover,数学书。

设Sy2(n)是n和ε(n)=(- 1)^ s2(n),THUE莫尔斯序列,然后Pod(n>=0,(2×n+1)/(2×n+2))ε(n)=1 /qRT(2)的两个碱基之和的总和。-乔纳森沃斯邮报,军06 2012

DekKin表示通过将该序列解释为二元展开获得的常数是超越的;也参见“普适PouthHeer-Tue-Morse序列”。-查尔斯7月23日2013

Drmota、MuuuIT和RiVAT证明了子序列A(n ^ 2)是正常的——参见A228039. -乔纳森·索道,SEP 03 2013

虽然0或1的概率是相等的,但根据最新的位预测猜测产生3次正确匹配2。-比尔·麦克拉钦3月13日2015

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映射的不动点序列的索引项

“核心”序列的索引条目

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

特征函数的索引项

公式

a(2n)=a(n),a(2n+1)=1(a),a(0)=0。此外,A(k+ 2 ^ m)=1(a),如果0<k<2 ^ m。

如果n=和Byi* 2 ^ i是n的二次展开,则A(n)=和Byi(mod 2)。

设S(0)=0,对于k>=1,通过映射0(>01)和1~>10,从S(k-1)构造S(k);序列为S(无穷大)。

G.f.:(1/(1×)-乘积{{K>=0 }(1 -x^(2 ^ k)))/2。-班诺特回旋曲4月23日2003

a(0)=0,a(n)=(n+a(楼层(n/2))mod 2;也a(0)=0,a(n)=(n-a(楼层(n/2)))mod 2。-班诺特回旋曲12月10日2003

A(n)=-1 +(SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)mod 2)mod 3=-1 +A131316(n)mod 3。-班诺特回旋曲09五月2004

设B(1)=1和B(n)=B(天花板(n/2))-b(楼层(n/2)),然后A(n-1)=(1/2)*(1 -b(2n-1))。-班诺特回旋曲4月26日2005

A(n)=1A010059(n)=A000 1285(n)- 1。-拉尔夫斯蒂芬6月20日2003

A(n)=A000 1969(n)-2n。富兰克林·T·亚当斯·沃特斯8月28日2006

A(n)=A11538(n)A11538(n-1)n>0。-莱因哈德祖姆勒8月26日2007

对于n>=0,A(A000 47 60(n+1)=1 -(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫4月25日2009

A(A160217(n)=1 -(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫05五月2009

A(n)==A000 000(n)(mod 2)。-Robert G. Wilson五世1月18日2012

A(n)=A000 0 35A000 0120(n)。-奥玛尔·E·波尔10月26日2013

A(n)=A000 0 35A19323(n)。-安蒂卡特宁12月27日2013

A(n)+A181155(n-1)=2n,n>=1。-克拉克·金伯利,10月06日2014

例子

从0开始的演变是:

0

0, 1

0, 1, 1、0

0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1

0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 1、0, 0, 1、0, 1, 1、0

0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 1、0, 0, 1、0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1, 0、1, 1, 0、0, 1, 1、0, 1, 0、0, 1

……

AA2=0 1 1 1,所以BY2=1 0 0 1,AA3=A2 2 BY2=0 1 1 0 0α。

乔尔格阿尔恩特,3月12日2013:(开始)

迭代替换的第一步是

开始:0

规则

0>01

1>10

--------------

0(α=1)

1(α=2)

01

2(α=4)

0110

3(α=8)

01101001

4(α=16)

0110100110010110

5(α=32)

01100110010110010010110011001

6(α=64)

01010011001010010110010010010010011001001001010100110010110

(结束)

奥玛尔·E·波尔,10月28日2013:(开始)

写为不规则三角形,行长度为A011782A序列开始了:

0;

1;

1,0;

1,0,0,1;

1,0,0,1,0,1,1 0;

1、0、0、1、0、1、1、0、0、1、1、0、1、0、0、1;

1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1 0;

看来:行J列出了第一个A011782A(j)术语A010059,j>=0;行和给出A16644这也是0个一起A011782A右边界给予A000 0 35.

(结束)

枫树

S=:Pro(k)局部I,ANS;ANS:=(0, 1);对于I从0到k,AN=[OP(ANS),OP(MAP(N->(n+1)mod 2,ANS)] OD;返回ANS;结束;T1:=S(6);A010060= n->t1[n];ηs(k)给出第一个2 ^(k+1)项。

A:= PROC(k)B:=(0):对于n从1到k DB:= SUs({ 0=[0, 1),1=[1, 0 ] },B)OD:B;结束;αa(k),在移除括号之后,给出第一个2 ^ k项。例:A(3);[[[ 0, 1 ],[1, 0 ] ],[〔1, 0〕,[4] ] ]。

A010060= PROC(n)

添加(i,i=转换(n,基,2))mod 2;

结束进程:

SEQA010060(n),n=0…104);埃米里埃德奇3月19日2005

映射(`-),转换(StrugToo[thuMeReSe](1000),字节),48);罗伯特以色列9月22日2014

Mathematica

表[[ODQ] [计数[整数2,1 ] ],1, 0 ],{n,0, 100 }];

MT=0;do[MTStoSt[MT] < > ToSt[(10 ^(2 ^ n)-1)/9 to-表达式[MT] ],{n,0, 6 }];[RealDigi] [n[toSt[MT],2 ^ 7 ] ] [[1 ] ],0 ]

MOD[计数],[y],1 ] /@表[整数数字[ i,2 ],{i,0, 2 ^ 7 -1 } ],2 ](*)Harlan J.兄弟,FEB 05 2005*)

鸟巢[扁平]{ 0>{ 0, 1 },1 -{{ 1, 0 }}},{0 },7〕(*)Robert G. Wilson五世9月26日2006*)

a[n]:=In=0, 0,如果[mod[n,2 ]=0,a[n/2 ],1 -a[[(n=1)/2 ] ] ](*)本布兰曼10月22日2010*)

a [n]:= mod [长度[FixEdPositList[Band and [y],y- 1 ],n],2 ](*)扬曼加尔登7月23日2015*)

表〔2/3〕(1—COS[PI/3(n-和[(-1)^二项[ n,k],{k,1,n}])]、{n、0, 100 }(*或,对于版本10.2或更高*)表[TuuMeSe[n],{n,0, 100 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,五月06日2016 *)

TuuMeReS[范围[0, 100 ] ](*程序使用Mathematica版本11的TuuMeRSE函数*)(*)哈维·P·戴尔8月11日2016*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A010060 n=a010060x列表!n!

A010060MyList=

0:交织(补充A010060x列表)(尾部A010060x列表)

补码=map(1)

交织(x:xs)ys= x:交织YS XS

——Doug McIlroy(道格(AT)Cs,达特茅斯,EDU),6月29日2003

——编辑莱因哈德祖姆勒,10月03日2012

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,和(k=0,长度(二进制(n))- 1,BITTEST(n,k))% 2)

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,SUST(Pol(二进制(n)),x,1)% 2)

(PARI)缺省值(RealDe精度,6100);x=0;m=20080;(n=1,M-1,x=x+x;x=x+和(k=0,长度(二进制(n))-1,BITTEST(n,k))%;2);(n=0, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)*2;写(“B010060.txt”,n,“”,d));哈里史密斯4月28日2009

(PARI)a(n)=汉明重(n)% 2查尔斯3月22日2013

(蟒蛇)

A010060o列表= [ 0 ]

对于范围内(14):

A010060+列表+=A010060“一览表”吴才华04三月2016

(r)

Max ROX<8×选择

B01<1

对于(m在0:Max Read),(k在0:(2 ^ m-1)){

B01〔2 ^(m+1)+k]<b0[ 2 ^ m+k]

B01〔2 ^(m+1)+2 ^ m+k]<1-b01〔2 ^ m+k〕

}

(B01<C(0,B01))

γ尤苏尤拉门迪4月10日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1285(1, 2版)A010059(1, 0版)A106400(对于1,1版本)A08707.A010060(n)=A000 0120(n)mod 2。

囊性纤维变性。A000 713A8080813A8080814A036581AA108694A. 也见THUE(或罗斯)常数A014588A01457.

Cf.也A000 1969A035263A000 5187A11538A132680A141803A104248A19323.

运行长度给出A026465. 后向差异A029083.

囊性纤维变性。A000 4128A0538 38A05944A171900A161916A214212A000 5942(子字复杂度)A010696(阿贝尔复杂性)A225186(方块)A228039(a(n 2))A28 217.

在AlouCh等中提到的序列。分类学“论文,按示例编号列出:1:A00 38 49,2:A010060,3:A010056,4:A020985A020997,5:A191818,6:A316340A73129,18:A3163131,19:A030302,20:A06338,21:A31632,22:A316334,23:A00 38 49减去第一个学期,24:A316334,25:A316345A316824,26:A020985A020997,27:A316825,28:A159699,29:A04320,30:A00 38 49,31:A316826,32:A316827,33:A316828,34:A316334,35:A043529,36:A316829,37:A010060.

语境中的顺序:A14322 A26490 A217831*A316569 A28 48 48 A26684

相邻序列:A010057 A010058 A010059*A010061 A010062 A010063

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改10月16日17:49 EDT 2019。包含328102个序列。(在OEIS4上运行)