0、4

n的二进制权也称为n的汉明重量。

A（n）也是最大的整数，使得2 ^ A（n）除以二项式（2n，n）=A000 0984A（n）。-班诺特回旋曲3月27日2002

为了构造序列，从0开始并使用规则：如果k>＝0和A（0），A（1），…，（2 ^ k-1）是2 ^ k第一项，那么下一个2 ^ k项是A（0）+1，A（1）+1，…，A（2 ^ k-1）+1。-班诺特回旋曲1月30日2003

分形序列的一个例子。也就是说，如果你省略了序列中的所有其他数字，你就得到了原来的序列。当然，这是可以重复的。因此，如果你形成序列A（0×2 ^ n），A（1×2 ^ n），A（2＊2 ^ n），A（3×2 ^ n），…（对于任何整数n＞0），你得到原始序列。-克里斯托弗，Hills（AT）SePur.C.U.，5月14日2003

Pascal三角形的第n行具有2 ^ k个奇数二项式系数，其中k＝A（n）- 1。-莱克拉吉贝达西5月15日2003

0（01, 1）＞12, 2＞23, 3＞34, 4＞45等态射的不动点，从A（0）＝0开始。-Robert G. Wilson五世1月24日2006

A（n）＝n次出现在神秘计算器序列中：A000 5408，A04964，A0475 66，A115419，A115420，A115421. -杰瑞米加德纳1月25日2006

A（n）=丢番图方程2×m*k+ 2 ^（m-1）+i= n的解，其中m＞1，k>＝0, 0＜i＜2 ^（m-1）；a（5）＝2，因为只有（m，k，i）＝（1, 2, 0）[2 ^ 1＊2＋2 ^ + +＝y]和（m，k，i）＝（ω）[α^＊+＋^ ^＋=＝]是解。-菲舍尔1月31日2006

K、K＞0的首次出现在A（2 ^ k-1）。-Robert G. Wilson五世7月27日2006

序列是由T^（无穷大）（0）给出的，其中T是将任何字W＝W（1）W（2）…w（m）转化成T（W）＝W（1）（W（1）+1）W（2）（W（2）+1）…W（m）（W（m）+1）的序列。即t（0）＝01，t（01）＝0112，t（0112）＝01121223。-班诺特回旋曲04三月2009

对于n>＝2，A（k（2 ^ n-1））不是n的倍数的最小k是2 ^ n＋3。-弗拉迪米尔谢维列夫，军05 2009

三角不等式：A（k+m）<＝a（k）+a（m）。相等，当且仅当C（k+m，m）为奇数时。-弗拉迪米尔谢维列夫7月19日2009

在序列的前2个^ n项中k值的出现数等于二项式（n，k），并且也等于阵列中k的第一个n+k+ 1项之和。A071919. K＝2，n＝7的例子：在A（0）到A（0 ^ 7-1）中有21＝二项式（7，2）＝1＋2＋3＋4＋5＋6 2。- Brent Spillner（斯皮尔纳（AT）ACM.org），SEP 01 2010，简化了马塔尔1月13日2017

设m为n个组成部分列表中的一部分，作为字典顺序中的部分，a（k）＝n长（成分（k）），用于所有k＜2 ^ n和全部n（见例子）；A000 7895给出了组成为奇数部分的等价项。-乔尔格阿尔恩特09月11日2012

从丹尼尔骗局，3月13日2015：（开始）

只需将行k（二进制权重等于k）从0到2 ^ n - 1求出二项系数C（n，k）。（见A000 7318）

0 1 3 3 7 15

0：O。②。…。………. |

1：ωO。o。…o。………γ

2、γo O。o o。O。…γ

3：γo O o O。γ

4、γo

由于其分形性质，序列是非常有趣的听。

（结束）

n的二进制权是N的数字和（基B）的一个特殊情况。丹尼尔骗局3月13日2015

第一n项的平均值小于[a（n+1），…，a（2n）]的平均值的1，这也是[a（n+1），…，a（2n+1）]的平均值。-基督教完美，APR 02 2015

A（n）也是具有Viabin数n的整数分区的最大部分。整数分区的Viabin数以如下方式定义。考虑整数分区的FelsS板的东南边界，并考虑通过将每个东步骤替换为1和每个北步骤，除了最后一个，得到0的二进制数。根据定义，相应的十进制形式是给定整数分区的Viabin数。Viabin是由“二进制”创造的。例如，考虑整数分区〔2, 2, 2，1〕。它的费雷斯板的东南边界产生10100，导致Viabin数20。-埃米里埃德奇7月20日2017

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Robert Walker自相似树懒Con数序列

Eric Weisstein的数学世界，二元的，数字计数，Storasky-HaBurth-常数，数字和.

沃尔夫拉姆研究Pascal三角形中的数

“核心”序列的索引条目

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

哥伦比亚或自号和相关序列的索引条目

映射的不动点序列的索引项

a（0）＝0，a（2×n）＝a（n），a（2×n+1）＝a（n）+1。

A（0）＝0，A（2 ^ i）＝1；否则，如果n＝2 ^ I+J，具有0＜J＜2 ^ i，A（n）＝A（j）+1。

G.f.：乘积{k>＝0 }（1 +y*x^（2 ^ k））＝SuMi{{n>＝0 } y^ a（n）*x^ n。斯隆，军04 2009

a（n）＝a（n-1）＋1A000 7814（n）＝Log2A131316（n）＝2n-A000 5187（n）=A070939（n）A023 416（n）。-亨利贝托姆利，APR 04 2001；经修正拉尔夫斯蒂芬4月15日2002

A（n）＝Log2A000 0984A（n）/A000 1790（n）。-班诺特回旋曲，10月02日2002

对于n＞0，a（n）＝n-和（k＝1，n，A000 7814（k））。-班诺特回旋曲10月19日2002

a（n）＝n-和（k＞0，楼层（n／2 ^ k））＝n-A011378（n）。-班诺特回旋曲12月19日2002

G.f.：1／（1-x）*和（k>＝0，x^（2 ^ k）/（1 +x^（2 ^ k）））。-拉尔夫斯蒂芬4月19日2003

A（0）＝0，A（n）＝A（n - 2 ^ Log2（Lead（n）））+1。Examples: a(6) = a(6 - 2^2) + 1 = a(2) + 1 = a(2 - 2^1) + 1 + 1 = a(0) + 2 = 2; a(101) = a(101 - 2^6) + 1 = a(37) + 1 = a(37 - 2^5) + 2 = a(5 - 2^2) + 3 = a(1 - 2^0) + 4 = a(0) + 4 = 4; a(6275) = a(6275 - 2^12) + 1 = a(2179 - 2^11) + 2 = a(131 - 2^7) + 3 = a(3 - 2^1) + 4 = a(1 - 2^0) + 5 = 5; a(4129) = a(4129 - 2^12) + 1 = a(33 - 2^5) + 2 = a(1 - 2^0) + 3 = 3. -菲舍尔1月22日2006

映射的一个不动点0 -＞01, 1＞12, 2＞23, 3＞34, 4＞45，…F（i）＝楼层（n／2 ^ i），A（n）为序列F（0）、F（1）、F（2）、F（3）、F（4）、F（5）、…-菲利普德勒姆，04月1日2004

当读取MOD 2给出Morse Thue序列时A010060.

让LoopRyPo4（n）表示n向下舍入到下一个四的幂，LoopRyPo4（n）＝4层（Log4 n）。然后A（0）＝0，A（1）＝1，A（2）＝1，A（3）＝2，A（n）＝A（地板（N/LooprOWPO4（n）））+A（n % SuroRoWPO4（n））。- Stephen K. Touset（史蒂芬（AT）TouSET.org），APR 04 2007

A（n）＝n - SuMu{{K＝2…n} SuMu{{j }，j>＝2 }（楼层（Log2（j））-楼层（Log2（J-1）））。-菲舍尔6月18日2007

A（n）=A1385（n，2）n＞1。-莱因哈德祖姆勒3月26日2008

A（A07736（n）=A15918（A07736（n）a；A000 0290（n）=A15918（n）。-莱因哈德祖姆勒4月25日2009

A（n）=A0637（n）A000 7814（n）。-加里·W·亚当森，军04 2009

A（n）=A000 7814（C（2n，n））＝1A000 7814（C（2n-1，n））。-弗拉迪米尔谢维列夫7月20日2009

对于奇数m＞1，A（（4 ^ M-1）/ 3）＝A（（2 ^ M＋1）/3）+（M-1）/2（mod 2）。-弗拉迪米尔谢维列夫，SEP 03 2010

a（n）-a（n-1）＝{1—a（n-1）当且仅当A000 7814（n）＝a（n-1），1当且仅当A000 7814（n）＝0，-1为所有其他A000 7814（n）}。- Brent Spillner（斯皮尔纳（AT）ACM.org），SEP 01 2010

A（A131317（n）＝2 ^ A（n）。-弗拉迪米尔谢维列夫10月25日2010

A（n）=A139351（n）+A139352（n）= SUMIK K{A030308（n，k）}。-菲利普德勒姆10月14日2011

从菲舍尔，6月10日2012：（开始）

A（n）＝SuMu{{j＝1…m＋1 }（楼层（n／2 ^ j＋1/2））-楼层（n/2 ^ j），其中m＝楼层（Logy2（n））。

n的基p表示中的位数＞d的一般公式，其中1＜d＜p：a（n）＝SuMu{{＝1…m＋1 }（楼层（n/p^ j+（p d）/p）-楼层（n/p^ j）），其中m＝楼层（Logp p（n））；gf:g（x）＝（1／（1-x））*SuMy{{j>＝0 }（x^（d*p^ j）-x^（p*p^ j））/（1-x^（p*p^ j））。（结束）

A（n）=A213629（n，1）n＞0。-莱因哈德祖姆勒，朱尔04 2012

A（n）=A24085（n，n）。-莱因哈德祖姆勒4月14日2014

A（n）＝Log2（C（2×N，N）-（C（2×N，N）和C（2×N，N）-1））。-加里德莱夫斯7月10日2014

SuMu{n>＝1 } A（n）/2n（2n+1）＝（Gamma + log（4／PI））/2，其中γ为欧拉常数。A000 1620看索道2005, 2010和Shallit，索道2007。-乔纳森·索道3月21日2015

对于任何整数基B>＝2，N的展开基B的数字Seb（n）是这个递归关系的解：Snb（n）＝0，如果n＝0，Syb（n）＝s^ b（底（n/b））+（n mod b）。因此，A（n）满足：（n）＝0，如果n＝0，a（n）＝a（楼层（n／2））+（n mod 2）。这很容易产生一个（n）＝SUMU{{i＝0 ..楼层（Log2（n））}（楼层（n／2 ^ i）mod 2）。从这个可以计算一个（n）＝n - SuMu{{i＝1…Loice（Log2（n））}楼层（n／2 ^ i）。-马立克·A·苏切内克3月31日2016

A（4）＝A（0）+A（0）＝0

A（8）＝A（2）+A（0）＝1

A（13）＝A（3）+A（1）＝2＋1＝3

A（23）＝A（1）+A（7）＝1＋A（1）+A（3）＝1＋1＋2＝4。

加里·W·亚当森指出（Jun 03 2009），这可以写成三角形：

0，

1，

1,2，

1,2，2，3

1,2，2，3，2，3，3，4

1,2，2，3，2，3，3，4，2，3，3，4，3，4，4，5，

1,2、2、2、3、3、3、4、2、3、3、4、3、4、4、5、2、3、3、4、3、4、4、5、3、4、4、5、4、5、5、6

1,2，2，3，2，3，…

其中行收敛到A0637.

从奥玛尔·E·波尔，军07 2009：（开始）

三角形开始了：

0；

1,1；

2，1，2；2；

3，1，2，2，3，2，3，3；

4、1、2、2、3、2、3、3、4、2、3、3、4、3、4、4；

5、1、2、2、2、3、3、3、4、2、3、3、4、3、4、4、5、2、3、3、4、3、4、4、5、3、4、4、5、4、5、5；

6、1,2、2、3、2、3、3、4、2、3、3、4、3、4、4、5、2、3、3、4、3、4、4、5、3、4、4、5、4、5、5、6、2、3、3、4…

（结束）

从乔尔格阿尔恩特，11月09日2012：（开始）

作为部件列表连接N的组成（见注释）：

α[a]：（n）成分

〔0〕〔0〕1、1、1、1、1

〔1〕〔1〕1、1、1、2

〔2〕〔1〕1、1、2、1

〔3〕〔2〕1、1、3

〔4〕〔1〕1、2、1、1

〔5〕〔2〕1、2、2

〔6〕〔2〕1、3、1

〔7〕〔3〕1－4

〔8〕〔1〕2、1、1、1

〔9〕〔2〕2、1、2

〔10〕〔2〕2、2、1

〔11〕〔3〕2－3

〔12〕〔2〕3、1、1

〔13〕〔3〕3－2

〔14〕〔3〕4－1

〔15〕：〔4〕5

（结束）

A000 0120= PoC（n）局部W，m，i；w：＝0；m＝n；而m＞0 i：＝m mod 2；w：＝W+i；m＝（m i）/2；OD；w；结尾：Wt: =：A000 0120；

A000 0120= N->加法（i，i＝皈依（n，基，2））：彼得卢斯尼，03月2日2011

与（位）：P:=N-> ILOG2（n和（n，n-1））：SEQ（p（二项式（2×n，n）），n＝0…200）加里德莱夫斯1月27日2019

表[数字计数[ n，2, 1 ]，{n，0, 105 }]

鸟巢[扁平]α-＞{α，α+ 1 }}，{ 0 }，7（*）Robert G. Wilson五世9月27日2011＊）

表[加@ @整数数字[ n，2 ]，{n，0, 104 }]

嵌套[联接]，[*，α+ + 1 ]，{ 0 }，7IWABUCHI Yu（U）Ki7月19日2012＊）

log [ 2，嵌套[联接]，2，2，{ }，14 }，14 ] ]（*给出2 ^ 14项，卡洛斯·阿尔维斯3月30日2014＊）

（PARI）{A（n）＝IF（n＜0, 0, 2×n -赋值）（（2×n）！，2）}；

（PARI）{A（n）＝IF（n＜0, 0，SUST（Pol（二进制（n）），x，1））}；

（PARI）{A（n）＝IF（n＜1, 0，A（n 2）+n% 2）}；/*米迦勒索摩斯，06年3月2004日

（PARI）a（n）＝i（v＝二进制（n））；和（i＝1，αv，v[i]）查尔斯6月24日2011

（帕里）A000 0120（n）＝正规2（二进制（n））哈斯勒，10月09日2012

（PARI）a（n）＝汉明重（n）米歇尔马库斯10月19日2013

（公共LISP）（DeFun地板到电源（N POW）（声明（FixNm POW））（EXT POW（Load NPW））（DeFun启用位（n）（IF（n n 4））（n个n（列表0 1×1））（+（启用位（Lead（/n（Load to Port N 4））））（启用位（MOD N（楼层到电源N 4×××××）；Stephen K. Touset（史蒂芬（AT）TouSET.org），APR 04 2007）

参见链接A139351FORTRAN程序。

（哈斯克尔）

导入数据.BIT（比特，POPUNT）

A000 0120：（整T，位T）＝t-＞int

A000 0120＝波普数

A000 0120列列表＝0：C（1）其中C（x:xs）＝x:c（xs++[x，x+1）]

——莱因哈德祖姆勒，8月26日2013，2月19日2012，6月16日2011，MAR 07 2011

（哈斯克尔）

A000 0120＝CONTAT R

其中r＝0：（map .map）（+ 1）（SncL1（++）R）

——卢克帕默2月16日2014

（圣人）

DEFA000 0120（n）：

如果n<＝1：返回整数（n）

退货A000 0120（n// 2）+n% 2

[A000 0120（n）在范围（105）中的n彼得卢斯尼11月19日2012

（贤人）A000 0120（n）：返回和（n位数（2））埃里克·M·施密特4月26日2013

（蟒蛇）

DEFA000 0120（n）：

…返回箱（n）吴才华，SEP 03 2014

（Scala）（0到127）。阿隆索-德尔阿尔特05三月2019

关于n的二元展开的基本序列是这一个，A000 0788，A000 000，A000 1969，A023 416，A059015，A000 7088.

部分和参见A000 0788. 运行长度见A131534. 也见A000 1792，A010062.

n中的0个数：A023 416和A8080791.

a（n）＝n-A011378（n）。

在基2-16中写的n的和的数字：这个序列，A0537 35，A0537 37，A0538，A0538 27，A0538，A0538，A0538，A000 7953，A0538，A0538 32，A0538 33，A0538 34，A0538 35，A0538.

囊性纤维变性。A000 1620，A000 7814.

这是Guy Steele的序列GS（3, 4）（参见A135616）

囊性纤维变性。A055 640，A055，A10269-A102685，A117804，A12840，A12841，A1600，A1600，A196563，A196564（对于基座10）。

囊性纤维变性。A230952（BouthpHeDon变换）

语境中的顺序：A105056 A105061 A105164*A105062 A10687 A105102

相邻序列：A000 0117 A000 0118 A000 0119*A000 0121 A000 0122 A000 0123

诺恩，容易，核心，美好的，听到，看，基地

斯隆

经核准的