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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001969号 邪恶数:二进制展开式中有偶数1的非负整数。
(原M2395 N0952)
256
0、3、5、6、9、10、12、15、17、18、20、23、24、27、29、30、33、34、36、39、40、43、45、46、48、51、53、54、57、58、60、63、65、66、68、71、72、75、77、78、80、83、85、86、89、90、92、95、96、99、101、102、105、106、108、111、113、114、116、119、120、123、125、126、129 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这个序列和A000069号给出将非负整数拆分为两个类的问题的唯一解决方案,使任一类中不同元素对的和具有相同的重数[Lambek和Moser]。囊性纤维变性。A000028号,A000379号.

恩弗兰çais:宾夕法尼亚州列斯诺姆布雷斯ï恩斯。

a(n)-A001285型(n) =2n-1已验证n=0..400-约翰W。外行

定理:第一个差异给出A036585号. (观察者富兰克林T。亚当斯·沃特斯.)

证明马克斯·阿列克谢耶夫2006年8月30日(编辑N。J。A。斯隆2021年1月5日):(开始)

如果a(n)的最后一位被删除,我们得到非负数0,1,2,3。。。整齐。

如果n+1中的位数为奇数,则(n+1)中的最后一位为1,即iffA010060型(n+1)为1。

所以,考虑到这里和A010060型,我们有a(n)=2*n-2+A010060型(n-1)。

因此,本序列的第一差等于A010060型,等于A036585号.  QED(结束)

Thue-Morse序列的零点指数A010060型移动1-塔尼娅·霍瓦诺娃2009年2月13日

A005590号(a(n-1))<=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月11日

A106400号(a(n-1))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月29日

猜想,检查到10^6:a(n)也是数字k的序列,可以表示为k=ror(x)XOR rol(x)(对于某些整数x),其中ror(x)=A038572号(x) x是否向右旋转一个二进制位,rol(x)=A006257型(x) x向左旋转一个二进制位,XOR是二进制异或运算符-亚历克斯·拉图什尼亚克2016年5月14日

查理·内德2018年10月7日:(开始)

推测是正确的:ror(x)和rol(x)总共有1位的偶数(=2)*A000120型(x) ),并且XOR保留这个总数的奇偶校验,因此得到的数字必须是偶数的1位。x可以构造成与(n)相对应的,如下所示:

如果a(n)中的位数是偶数,则加一个前导0,使a(n)的长度为2k+1位。

对a(n)进行逆洗牌,然后“除以”11,将结果k位向右旋转,洗牌得到x(结束)

对于某些m>=0的m XOR(2*m)形式的数-Ré我的信号师2021年2月7日

参考文献

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D。J。纽曼,问题研讨会,斯普林格;见问题89。

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链接

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弗拉基米尔·谢韦列夫和彼得·J。C。摩西,正切幂和及其应用,整数,14(2014)#64。

埃里克·韦斯坦的数学世界,邪恶数字

与n的二进制展开有关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

注意2n+1在序列中,如果2n不在序列中,那么这个序列具有渐近密度1/2-富兰克林T。亚当斯·沃特斯2006年8月23日

a(n)=(1/2)*(4n-3-(-1)^A000120型(n-1))-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月14日

G、 f.:和{k>=0}(t(3+2t+3t^2)/(1-t^2)^2)*乘积{l=0..k-1}(1-x^(2^l)),其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月25日

这样的话A010060型(n-1)=0-贝诺伊特·克罗伊特2003年11月15日

a(2*n+1)+a(2*n)=A017101号(n-1)=8*n-5。

a(2*n)-a(2*n-1)给出了Thue-Morse序列(3,1版本):3,1,1,3,3,1,1,3。。。。A001969号(n)+A000069号(n)=A016813号(n-1)=4*n-3-菲利普·德尔é火腿2004年2月4日

a(1)=0;对于n>1:a(n)=3*n-3-a(n/2)如果n是偶数,a(n)=a((n+1)/2)+n-1如果n奇数。

设b(n)=1,若n的位数之和为偶数,-1为奇数;然后Shallit(1985)证明了乘积{n>=0}((2n+1)/(2n+2))^b(n)=1/sqrt(2)。

a(n)=2n-2+A010060型(n-1)-富兰克林T。亚当斯·沃特斯2006年8月28日

枫木

s:=proc(n)局部i,j,ans;答案:【】;j:=0;当j<n时,i从0开始,如果add(k,k=convert(i,base,2))mod 2=0,则ans:=[op(ans),i];j:=j+1;金融机构;外径;返回(ans);结束;t1:=s(100);A001969号:=n->t1[n]s(k)给出前k项。

#备选方案:

seq(`if`(add(k,k=convert(n,base,2))::偶数,n,NULL),n=0..129)#彼得·卢什尼2021年1月15日

数学

选择[Range[0,300],EvenQ[DigitCount[#,2][[1]]&]

a[n_x]:=如果[n<1,0,使用[{m=n-1},2 m+Mod[-总计@整数位数[m,2],2]]](*迈克尔·索莫斯2019年6月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n-=1;2*n+subst(Pol(二进制(n)),x,1)%2

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n%2==0,a(n/2)+n,-a((n-1)/2)+3*n))

(PARI)a(n)=2*(n-1)+汉明重量(n-1)%2\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年3月22日

(岩浆)[n:n in[0..129]| IsEven(&+Intseq(n,2))];//Sergei Haller(Sergei(AT)Sergei Haller.de),2006年12月21日

(哈斯克尔)

a001969 n=a001969 U列表(n-1)

a001969_列表=[x | x<-[0..],偶数$a000120 x]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月1日

交叉引用

补足A000069号(讨厌的数字)。囊性纤维变性。A133009年.

a(n)=2*n+A010060型(n)=A000069号(n) -(-1)^A010060型(n) 一。囊性纤维变性。A018900年.

关于n的二元展开的基本序列是A000120型,A000788号,A000069号,A001969号,A023416号,A059015型.

囊性纤维变性。A036585号(差异),A010060型,A006364号.

对于素数,请参见A027699号,同时邮编:A130593.

囊性纤维变性。A048724号,A059010型,A094677号.

上下文顺序:A165740号 A241571号 A080307型*A075311号 A032786号 A080309号

相邻序列:  A001966号 A001967年 A001968号*A001970型 A001971号 A001972号

关键字

容易的,核心,,美好的,基础

作者

N。J。A。斯隆

扩展

更多术语来自Robin Trew(Trew(AT)hcs.harvard.edu)

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年5月8日12:57。包含343666个序列(在oeis4上运行。)