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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1969 邪恶数字:在二进制扩展中偶数为1的数字。
(原M23 95 N0952)
二百四十一
0, 3, 5,6, 9, 10,12, 15, 17,18, 20, 23,24, 27, 29,30, 33, 34,36, 39, 40,43, 45, 46,48, 51, 53,54, 57, 58,60, 63, 65,66, 68, 71,66, 68, 71,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这个序列和A000 000给出了将非负整数分裂成两类的唯一的解决方案,即从任一类中的不同元素对的和以相同的倍数出现[LAMBEK和莫泽]。囊性纤维变性。A000 00 28A000 037.

EN弗兰Saa: Les NoBrasPasieNes。

A(n)-A000 1285(n)=2n-1已被验证为n=0…400。-约翰·W·莱曼

第一差异给予A036585. 通过观察富兰克林·T·亚当斯·沃特斯经证明阿列克谢耶夫,8月30日2006。这相当于a(n)=2×n+。A010060(n)。证明:如果n中的比特数是奇数,则A(n)的最后一个比特是1,如果n中的比特数是偶数,则A(n)的最后一个比特是0。因此,最后一位的序列是A010060. 因此A(n)=2×n+A010060(n)。

Tue-Morse序列零点的指数A010060. -坦尼亚科瓦诺娃2月13日2009

A000 55 90(a(n))<0。-莱因哈德祖姆勒4月11日2012

A106400(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒4月29日2012

猜想,检查到10 ^ 6:a(n)也是表示k=ror(x)xor ROL(x)(对于一些整数x),其中Ror(x)=的数字k的序列。A038(x)是X向右旋转一个二进制位置,ROL(x)=A000 6257(x)是X向左旋转一个二进制位置,XOR是二进制异或算子。-亚历克斯·拉图什尼亚克5月14日2016

查利内德,OCT 07 2018:(开始)

猜想是真的:Ror(x)和ROL(x)总共有1位的偶数(=2)。A000 0120(x),并且XOR保留了这个总数的奇偶校验,因此所得的数字必须有偶数的1位。可以构造与A(n)相似的X,如:

如果A(n)中的位数是偶数,则增加一个前导0,因此A(n)为2k+ 1位长。

在A(n)上做一个反向洗牌,然后用11的“分割”,将结果K位向右旋转,然后洗牌得到X。

推荐信

H. L. Montgomery,分析数论与谐波分析之间的接口十讲,阿梅尔。数学SoC,1996,第208页。

D. J. Newman,问题研讨会,Springer;参见问题89。

V. S. Shevelev,关于与Morse序列,正整数的划分有关的一些恒等式,Izv。北高加索地区的Vuuvv,自然科学4(1997),21-23(俄语)。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

斯隆,n,a(n)n=1…10000的表

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Chris Bernhardt邪恶的双胞胎与可怕的双胞胎相伴数学。MAG 82(2009),57—62。

J. N. Cooper、D. Eichhorn和奥布莱恩二元幂级数的倒数,阿西夫:数学/ 0506496 [数学,NT ],2005。

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Sajed Haque,第3.2章整数序列的判别器,2017,见第38页。

Sajed Haque,Jeffrey Shallit,判别式与K-正则序列,ARXIV:1605.00092 [C.DM],2016。

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J. Lambek和L. Moser关于整数的双向分类Canad。数学公牛2(1959),85-89。

M. D. McIlroy二元整数中的1个数:边界和极值性质,暹罗J.Copt,3(1974),255-261。

Jeffrey O. Shallit关于数字和的无穷乘积J.数论21(1985),128~134。

Vladimir Shevelev和彼得·J·摩西,切线幂和及其应用,ARXIV预印记ARXIV:1207.0404 [数学,NT ],2012。-来自斯隆12月17日2012

V. Shevelev和P.J.C.摩西,一类大周期数列函数,ARXIV预印记ARXIV:1209.5705 [数学,NT ],2012

V. Shevelev和P.J.C.摩西,切线幂和及其应用整数,14(2014)×64。

Eric Weisstein的数学世界,恶数

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

注意2n+1在序列中,IFF 2n不是,因此该序列具有渐近密度1/2。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯8月23日2006

a(n)=(1/2)*(4n+1(- 1)^)A000 0120(n)。-拉尔夫斯蒂芬9月14日2003

G.f.:SuMu{{K>=0 }(t(3 +2t+3t^ 2)/(1-t^ 2)^ 2)*乘积{{L= 0…k-1 }(1-x^(2 ^ L)),其中t= x^ 2 ^ k。拉尔夫斯蒂芬3月25日2004

n这样A010060(n)=0。-班诺特回旋曲11月15日2003

A(2×N+ 1)+A(2×N)=A017101(n)=8×n+3。A(2×N+ 1)-A(2×N)给出了THUE莫尔斯序列(3, 1版本):3, 1, 1,3, 1, 3,3, 1, 1,3,…A000 1969(n)+A000 000(n)=A016813(n)=4×n+1。-菲利普德勒姆,04月2日2004

A(1)=0;对于n>1:A(n)=3*n-3- a(n/2),如果n-偶,a(n)=a((n+1)/2)+n-1,如果n奇数。

设B(n)=1,如果n的和是偶数,则为1,如果是奇数;则SalLIT(1985)表明乘积{{n>=0 }((2n+1)/(2n+2))^ b(n)=1 /qRT(2)。

A(n)=2n+A010060(n)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯8月28日2006

枫树

s=:PROC(n)局部i,j,ANS;ANS:= [];j:=0;i为0,而j(n)如果添加(k,k=皈依(i,基,2))mod 2=0,则ANS:= [OP(ANS),I];J:= J+1;Fi;OD;返回(ANS);结束;T1:=S(100);A000 1969= n->t1[n];αs(k)给出第一k项。

Mathematica

选择[范围[0, 300 ],Enq[DigialSt[A],2 ] [〔1〕]

a[n]:=如果[n<1, 0,[{m=n- 1 },2 M+mod [ -共计@整数数字[ m,2 ],2 ] ] ];(*)米迦勒索摩斯,军09 2019 *)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n-=1;2×n+SuST(Pol(二进制(n)),x,1)% 2

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,IF(n% 2=0,A(n/2)+n,-a((n-1)/2)+3×n))

(PARI)a(n)=2*(n-1)+汉明重(n-1)% 2查尔斯3月22日2013

(岩浆)[N:N在[0…129 ]中,ISIN(++ITESEQ(n,2));// Sergei Haller(谢尔盖(AT)谢尔盖Halel.de),12月21日-2006

(哈斯克尔)

A00 1969 n=A00 19699名单!(N-1)

AA1961969List==[X] x<[0…],甚至$A000 0120 x]

——莱因哈德祖姆勒,01月2日2012

交叉裁判

补足A000 000(可恶的数字)囊性纤维变性。A13300.

A(n)=2*n+A010060(n)=A000 000(n)-(- 1)^A010060(n)。囊性纤维变性。A018900.

关于N的二元展开的基本序列是A000 0120A000 0788A000 000A000 1969A023 416A059015.

囊性纤维变性。A036585(差异)A010060A000 6364.

素数见A027 699A130593A.

囊性纤维变性。A059010A09467.

语境中的顺序:A16740 A24157A A080307*A075 311 A0327 A080309

相邻序列:A000 1966 A000 1967 A000 1968*A00 1970 A00 1971 A00 1972

关键词

容易核心诺恩基地

作者

斯隆

扩展

来自Robin Trew(Trw(at)HCS,哈佛,EDU)的更多术语

地位

经核准的

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最后修改9月18日14:12 EDT 2019。包含327171个序列。(在OEIS4上运行)