A036987-OEIS公司

抵消

0,1

Kempner-Mahler数和{k>=0}1/2^（2^k）的二进制表示=A007404号.

此外，a（n）=a（n）mod 2，其中a是A001700号,A005573号,A007854号,A026641号,A049027号,A064063号,A064088号,A064090号,A064092号,A064325号,A064327号,A064329号,A064331美元,A064613号,A076026号,A105523号,A123273号,A126694号,A126930号,A126931号,A126982号,A126983号,A126987号,A127016号,127053英镑,A127358号,A127360型,A127361号,A127363号. -菲利普·德尔汉姆2007年5月26日

a（n）=（二进制表示法中n的数字乘积；n）mod 2。该序列是Thue-Morse序列的变换(A010060型)，因为存在一个函数f，使得f（n的位数之和）=（n的数字乘积）。 -Ctibor O.Zizka公司2008年2月12日

a（n-1），n>=1，2次幂的特征序列，A000079号是下列形式积和形式幂级数恒等式的唯一解：product_{j>=1}（1+a（j-1）*x^j）=1+Sum_{k>=1}x^k=1/（1-x）。因此产品是product_{l>=1}（1+x^（2^l））。证明。比较x^n的系数并使用n的二进制表示法。唯一性来自以下一般情况的递归关系A147542型. -沃尔夫迪特·朗2009年3月5日

a（n）也是[-1,1]上的映射x->1-cx^2在Feigenbaum临界值c=1.401155….时长度n的轨道数。 -托马斯·沃德2009年4月8日

A054525号（莫比乌斯变换）*A001511号=A036987号=A047999号^(-1) *A001511号=Sierpinski垫圈的倒数*标尺顺序。 -加里·亚当森2009年10月26日[当然，根据这些公式中的模糊索引是如何具体化的，这只是模糊正确的-R.J.马塔尔2014年6月20日]

的特征函数A000225号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月6日

加泰罗尼亚数字的奇偶性A000108号. -奥马尔·波尔2012年1月17日

对于n>=2，也是最大指数k>=0，使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与此序列的十进制版本不同，A062518号在这些项只是推测的情况下，对于这个序列，a（n）的值可以被证明是A000225美元如下所示：n ^k将同时包含0和1，除非n ^k=2 ^r-1用于某些r。但这是加泰罗尼亚方程x ^p=y ^q-1的一个特例，Preda Mihéilescu证明了该方程除2 ^3=3 ^2-1外没有其他非平凡解。 -克里斯托弗·史密斯2014年8月22日

图像，编码a，b->1；c->0，从a开始的不动点，同态a->ab，b->cb，c->cc-杰弗里·沙利特2016年5月14日

n+1阶非同构布尔代数的个数。 -宋嘉宁2020年1月23日

链接

安蒂·卡图恩，n=0..65537时的n，a（n）表

D.Bailey等人。，关于代数数的二进制展开式《波尔多葡萄酒名酒杂志》16（2004），487-518。

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保罗·巴里，一些广义Rueppel序列的猜想和结果，arXiv:2107.0442[math.CO]，2021年。

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Mats Granvik，计算Fredholm-Rueppel序列的Mathematica程序

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H.Niederreiter和M.Vielhaber，树复杂性和结构化序列与随机序列之间的双指数差距《复杂性杂志》，12（1996），187-198。

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埃里克·罗兰和里姆·雅萨维，Profinite自动机，arXiv:1403.7659[math.DS]，2014年。见第8页。

E.Sheppard，net.math帖子（1985）

斯蒂芬·沃尔夫拉姆，新科学|在线.

特征函数的索引项

配方奶粉

1后跟一个2^k-10的字符串。此外，如果n=2^m-1，a（n）=1。

a（n）=a（楼层（n/2））*（n mod 2），对于n>0，a（0）=1。 -莱因哈德·祖姆凯勒，2002年8月2日[修订人米哈伊尔·库尔科夫2019年7月16日]

求和{n>=0}1/10^（2^n）=0.11010001000000000000000000000010。。。

如果n=0，则为1，否则为floor（log_2（n+1））-floor（log_2（n））。G.f.：（1/x）*Sum_｛k>=0｝x^（2^k）=Sum_｛k>=0｝x^（2^k-1）。 -拉尔夫·斯蒂芬2003年4月28日

a（n）=1-A043545号（n） ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2003年8月25日

a（n）=-Sum_{d|n+1}μ（2*d）。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年10月24日

右移序列的Dirichlet g.f.：2^（-s）/（1-2 ^（/s））。

a（n）=A000108号（n）模块2=A001405号（n）模块2。 -保罗·巴里2004年11月22日

a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*和{j=0..k}二项式。 -保罗·巴里2006年6月1日

A000523号（n+1）=和{k=1..n}a（k）。 -米奇·哈里斯2011年7月22日

a（n）=A209229型（n+1）。 -莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

a（n）=和{k=1..n}A191898号（n，k）*cos（Pi*（n-1）*（k-1））/n；（推测）。 -Mats Granvik公司2013年3月4日

a（n）=A000035号(A000108号（n））。 -奥马尔·波尔2013年8月6日

a（n）=1当n=2^k-1对某些k，否则为0。 -M.F.哈斯勒2014年6月20日

a（n）=顶棚（log2（n+2））-顶棚（Log2（n+1））。 -乔纳塔·内里2015年9月6日

发件人约翰·M·坎贝尔2016年7月21日：（开始）

a（n）=(A000168号（n-1）模块2）。

a（n）=(A000531号（n+1）模块2）。

a（n）=(A000699号（n+1）模块2）。

a（n）=(A000891号（n）模块2）。

a（n）=(A000913号（n-1）mod 2），对于n>1。

a（n）=(A000917号（n-1）mod 2），对于n>0。

a（n）=(A001142号（n）模块2）。

a（n）=(A001246号（n）模块2）。

a（n）=(A001246号（n）模块4）。

a（n）=(A002057号（n-2）mod 2），对于n>1。

a（n）=(A002430型（n+1）模块2）。（结束）

a（n）=2-A043529号（n） ●●●●。 -安蒂·卡图恩2017年11月19日

a（n）=楼层（1+log（n+1）/log（2））-楼层（log（2n+1）/log（2中））。 -阿德里亚诺·卡罗利2019年9月22日

这也是-Sum_{k>=1}mu（2*k）/（10^k-1）的十进制展开式，其中mu是Möbius函数(A008683号). -阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月12日

例子

总长度=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。..

a（7）=1因为7=2^3-1，而a（10）=0因为10不是任何整数k的形式2^k-1。

MAPLE公司

A036987号：=n->`如果`（2^ilog2（n+1）=n+1，1，0）：

序列(A036987美元（n），n=0..128）；

数学

实数字[N[和[1/10^（2^N），{N，0，无限}]，110]][1]

（*周期：*）

t[n，1]=1；t[1，k_]=1；

t[n，k_]：=t[n、k]=

如果[n<k，如果[n>1&&k>1，-求和[t[k-i，n]，{i，1，n-1}]，0]，

如果[n>1&&k>1，求和[t[n-i，k]，{i，1，k-1}]，0]]；

表[t[n，k]，{k，n，n}，{n，104}]

(*Mats Granvik公司2011年6月3日*）

mb2d[n_]：=1-模块[{n2=整数位数[n，2]}，最大[n2]-最小[n2]]；数组[mb2d，120，0](*文森佐·利班迪2019年7月19日*）

表[PadRight[{1}，2^k，0]，{k，0，7}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年4月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=（n++）==2^估值（n，2）}； /*迈克尔·索莫斯，2003年8月25日*/

（PARI）a（n）=！比特（n，n+1）； \\路德·范托尔（Ruud H.G.van Tol）2023年4月5日

（哈斯克尔）

a036987 n=磅（n+1），其中

磅/磅=1

ibp n=如果r>0，则0，否则ibp n'，其中（n'，r）=divMod n 2

a036987_list=1:f[0，1]其中f（x:y:xs）=y:f（x:xs++[x，x+y]）

--与091090_list的列表生成器功能相同。A091090型.

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月19日、2013年4月13日和2013年3月13日

（Python）

来自辛美进口加泰罗尼亚

定义a（n）：返回catalan（n）%2#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日

（Python）

定义A036987号（n）：return int（不是（n&（n+1））#柴华武2022年7月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A007404号,A043545号,A062518号,A078885号,A078585号,A078886号,A078887号,A078888号,A078889号,A078890型.

的第一行A073346号。在中首次发生A073202号作为第6行（再次作为第8行）。

与任何序列一致A000108号,A007460型,A007461号,A007463号,A007464号,A061922号,A068068号降模2。的特征函数A000225号.

如果用偏移量=1而不是0进行解释（即a（1）=1，a（2）=1、a（3）=0、a（4）=1。..）则这是2^n的特征函数(A000079号)这样发生在A073265号此外，在这种情况下，INVERT转换将生成A023359号.

这是盖·斯蒂尔的序列GS（1，3），也是GS（3，1）（参见A135416号).

囊性纤维变性。2005年5月25日,A047999号. -加里·亚当森2009年10月26日

囊性纤维变性。A043529号,A127802号.

上下文中的序列：A378729型 A321083型 A154269号*A379502型 A354193 A354188型

相邻序列：A036984号 A036985号 A036986号*A036988号 A036989号 A036990号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

编辑人M.F.哈斯勒2014年6月20日

状态

经核准的