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| A001511号 |
| 标尺函数：2^a（n）除以2n。或者，a（n）=2n的2元估值。
（原名M0127 N0051）
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408
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1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）-1是n的二进制展开式中的尾随零个数。
如果以二进制计数，最低有效位编号为1，下一位为2，以此类推，a（n）是从n-1增加到n时增加的位-贾德·麦克拉尼2004年4月26日
显示创建二进制反射格雷码时要翻转的位（位从右侧编号，偏移量为1）。这基本上等同于Hinz的评论-亚当·科特斯2001年7月28日
a（n）是n和n-1之间的汉明距离（二进制）。这相当于Kertesz在上面的评论。-陈德兴（chan12（AT）alumbers.usc.edu），2003年2月25日
设S（0）={1}，S（n）={S（n-1），S（n-1）-{x}，x+1}，其中x=S（n-l）的最后一项；序列给出S（无穷大）-Benoit Cloitre公司2003年6月14日
包括m第一次出现的所有项之和为2^m-1唐纳德·桑普森（marsquo（AT）hotmail.com），2003年12月1日
从第2^（m-1）项开始，每2^m项出现一次m唐纳德·桑普森（marsquo（AT）hotmail.com），2003年12月8日
重复模式ABACABADABACABAE-杰里米·加德纳2005年1月16日
与C（n）的关系=仅使用奇数步的Collatz函数迭代：a（n）是在A004767号（n） （数字形式为4*m+3）。所以对于m=A004767号（n） 因此，这里正好有一个（n）递归步骤，其中m<C（m）Lambert Klasen（Lambert.Klasen（AT）gmx.de），2005年1月23日
每个前缀直到（但不包括）一些k>=2的第一次出现都是一个回文-加里·W·亚当森2008年9月24日
1交织（2交织（3交织（…）））Eric D.Burgess（ericdb（AT）gmail.com），2009年10月17日
在把n的组成按字典顺序列出的列表中，a（k）是组成（k）的最后一部分，表示所有k<=2^（n-1）和所有n，参见示例-乔格·阿恩特2012年11月12日
根据Hinz等人的说法（见链接），Louis Gros在1872年的小册子《Théorie du Baguenodier》中对这一序列进行了研究，因此被称为Gros序列。
前n个词使用正整数组成长度为n的最小平方自由词，其中“平方自由”表示该词不包含连续的相同子词；例如，1不包含正方形；11包含正方形，但12不包含正方形；121不包含正方形；1211和1212都有正方形，但1213没有；等等-克拉克·金伯利2013年9月5日
二进制表示中，从右到左，每秒钟从2（10，100，110，1000，1010，…）开始的0段长度，或从1（1，11，101，111，1001，1011，…）起的1段长度-阿尔曼德斯·斯特拉兹兹，2017年4月13日
a（n）也是具有高架桥编号n的整数分区中最大部分的频率。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界，并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯（最后一个除外）替换为0而获得的二进制数。根据定义，相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如，考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100辆，通往20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月24日
要构建序列，请从被位置1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，1，，，，1，，，，1，，，，，1，…分隔开的1开始，。。。
然后把2放在其他位置
1,2,1,,1,2,1,,1,2,1,,1,2,1,,1,2,1,,1,2,1,,1,2,1,...
然后剩下的地方都是3号
1,2,1,3,1,2,1,,1,2,1,3,1,2,1,,1,2,1,3,1,2,1,,1,2,1,...
然后剩下的地方都是4号
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,2,1,1,2,1，1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1，。。。
通过迭代这个过程，我们得到了标尺函数1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2，1,4,12,1，。。。（结束）
a（n）是迄今为止序列a（1..n-1）及其逆序列的重合中没有出现的最小正整数-尼尔·格什·托伦斯基2023年1月18日
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，第二版，2001-2003年；参见第98页的Dim-和Dim+；分度尺，第436-437页；《统治者游戏》，第469-470页；规则四，五。。。第470页上的15页。
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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链接
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迪内什·塔库尔，函数域的高斯和《数论》第37卷第2期，1991年2月，第242-252页。
Dinesh S.Thakur，F_q[T]指数的连分数《数论杂志》，41.2（1992）：150-155。见第153页。
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配方奶粉
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a（2*n+1）=1；a（2*n）=1+a（n）-菲利普·德尔汉姆，2003年12月8日
如果p=2，则与a（p^e）=e+1相乘；如果p>2，则为1-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
对于任何实x>1/2：lim_{N->infinity}（1/N）*Sum_{N=1..N}x^（-a（N））=1/（2*x-1）；也就是lim{N->infinity}（1/N）*Sum{N=1..N}1/a（N）=log（2）-Benoit Cloitre公司2001年11月16日
a（n）=Sum{d除以n，d是奇数}mu（d）*tau（n/d）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月4日
通用公式：A（x）=和{k>=0}x^（2^k）/（1-x^-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月24日
a（1）=1；对于n>1，a（n）=a（n-1）+（-1）^n*a（地板（n/2））-弗拉德塔·乔沃维奇，2003年4月25日
映射1->12的一个不动点；2->13; 3->14; 4->15；5->16; ... . -菲利普·德尔汉姆2003年12月13日
可以使用a（-n）=a（n），a（0）=0，a（2*n）=a（n）+1扩展到n<=0，除非n=0-迈克尔·索莫斯2006年9月30日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*2^s/（2^s-1）-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日
G.f.：x/（1-x）=Sum_{n>=1}a（n）*x^n*（1-x^n）-保罗·D·汉纳2007年6月22日
如果S（n）：2^n-1是序列的第一个元素，那么S（0）={}（空列表），如果n>0，S（nYann David（Yann_David（AT）hotmail.com），2010年3月21日
a（（2*n-1）*2^p）=p+1，p>=0，n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月5日
a（n+1）=1+Sum_{j=0..上限（log_2（n+1））}（j*（1-abs（符号（（n mod 2^（j+1））-2^j+1）））-恩里科·博尔巴2015年10月1日
a（n）=log_2（（X或（2*n，2*n-1）+1）/2）-加里·德特利夫斯2018年12月13日
（2^（a（n）-1）-1）*（n mod 4）=2*楼层（（n+1）mod 4，/3）-加里·德特利夫斯2018年12月14日
a（n）=总和{j=1..r}（j/2^j）*（产品{k=1..j}（1-（-1）^楼层（（n+2^（j-1））/2^（k-1）），对于n<a预定义的2^r-阿德里亚诺·卡罗利2019年9月30日
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例子
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例如，2^1|2、2^2|4、2^1|1、2^3|8、2^1 |10、2^2 |12、。。。给出初始项1、2、1、3、1、2。。。
三角形开始：
1;
2,1;
3,1,2,1;
4,1,2,1,3,1,2,1;
5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1;
6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1;
7,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,...
（结束）
S（0）={}S（1）=1S（2）=1,2,1S（3）=1,2,1,3,1,2，1S（4）=1,2，1，3，1，1，4，1，2，1Yann David（Yann_David（AT）hotmail.com），2010年3月21日
5篇文章中的16篇按词典顺序排列：
[n]a（n）成分
[ 1] [ 1] [ 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 2] [ 1 1 1 2 ]
[3][1][1 1 2 1]
[ 4] [ 3] [ 1 1 3 ]
[ 5] [ 1] [ 1 2 1 1 ]
[ 6] [ 2] [ 1 2 2 ]
[7][1][1 3 1]
[ 8] [ 4] [ 1 4 ]
[ 9] [ 1] [ 2 1 1 1 ]
[10] [ 2] [ 2 1 2 ]
[11] [ 1] [ 2 2 1 ]
[12] [ 3] [ 2 3 ]
[13] [ 1] [ 3 1 1 ]
[14] [ 2] [ 3 2 ]
[15] [ 1] [ 4 1 ]
[16] [ 5] [ 5 ]
a（n）是每个列表中的最后一部分。
（结束）
1;
2;
1,3;
1,2,1,4;
1,2,1,3,1,2,1,5;
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6;
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,2,3,1,2,1,2,1,2,1,2,1,3,1,2,1,7；
（结束）
G.f.=x+2*x ^2+x ^3+3*x ^4+x ^5+2*x ^6+x ^7+4*x ^8+x ^9+2*x^10+。。。
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MAPLE公司
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#这是（256^n-1）B_{8n}/n分母的二进制对数，用Maple的说法是a:=n->log[2]（denom（（256^n-1）*bernoulli（8*n）/n））-彼得·卢什尼2009年5月31日
a： =n->ilog2（（位[Xor]（2*n，2*n-1）+1）/2）：序列（a（n），n=1..50）#加里·德特利夫斯2018年12月13日
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数学
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数组[If[Mod[#，2]==0，FactorInteger[#][[1，2]]，0]&，105]+1（*或*）
嵌套[扁平[#/.a_Integer->{1，a+1}]&，{1}，7](*罗伯特·威尔逊v2005年3月4日*）
myHammingDistance[n_，m_]：=模块[{g=最大[m，n]，h=最小[m，n]}，b1=整数位数[g，2]；b2=整数位数[h，2，长度[b1]]；汉明距离[b1，b2]](*弗拉基米尔·舍维列夫 A206853型*)表[myHammingDistance[n，n-1]，{n，111}](*Robert G.Wilson诉2012年4月5日*）
表[位置[Reverse[Integer Digits[n，2]]，1，1，1]，{n，110}]//展平(*哈维·P·戴尔2017年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，楼层（log（n）/log（2）），楼层（n/2^k）-楼层（n-1）/2^k/*拉尔夫·斯蒂芬*/
（PARI）a（n）=如果（n%2，1，因子（n）[1，2]+1）/*乔恩·佩里2004年6月6日*/
（PARI）{a（n）=如果（n，赋值（n，2）+1，0）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月30日*/
（PARI）{a（n）=if（n==1，1，polcoeff（x-sum（k=1，n-1，a（k）*x^k*（1-x^k）*（1-x+x*O（x^n））），n）}/*保罗·D·汉纳2007年6月22日*/
（哈斯克尔）
a001511 n=长度$takeWhile（（==0）。（修订版）000079_列表
（Haskell）a001511 n |奇数n=1 |否则=1+a 001511（n `div`2）
（Sage）[（1..105）中n的估值（2*n，2）]#布鲁诺·贝塞利2015年11月23日
（岩浆）[估值（2*n，2）:n in[1..105]]//布鲁诺·贝塞利2015年11月23日
（MATLAB）nmax=5；r=1；n=2:nmax；r=【r n r】；结束%阿德里亚诺·卡罗利2016年2月26日
（Python）
定义a（n）：返回bin（n）[2:][：：-1].index（“1”）+1#因德拉尼尔·戈什2017年5月11日
（Python）
定义A001511号（n） ：return（~n&n-1）.bit_length（）+1#柴华武，2022年7月1日
（方案）（定义(A001511号n） （让回路（（n n）（e 1））（如果（奇数？n）e（回路（/n 2）（+1 e）））；；安蒂·卡图恩2017年10月6日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A000079号,A003188号,A003278号,A003602号,A007949号,A018238号,A047999号,A051731号,A054525号,A054852号,A065176号,A089080号,A092119号,A117303号,A129360型,A130093型,A173238号,A181988号,A220466型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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