数字和

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数字和s_b（n）是基数的和-b数字n，可以在沃尔夫拉姆语作为

数字[n_u，b_u:10]：=总[整数位数[n，b]]
数字

下表给出了s_b（n）对于n=1，2。。。和 小b.

bOEISs_b（n）对于n=1，2。。。
2A000120型1，1，2，1，2，2，3，1，2，2，3，2，3，4。。。
三A053735号1，2，1，2，3，2，3，4，1，2，3，2，3，3。。。
4A053737型1，2，3，1，2，3，4，2，3，4，5，3，4，5，6。。。
5A053824号1，2，3，4，1，2，3，4，5，2，3，4，5，6，3。。。
6A053827型1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6，2，3，4，5。。。
7A053828号1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6，7，2，3。。。
8A053829号1，2，3，4，5，6，7，1，2，3，4，5，6，7，8。。。
9A0538301，2，3，4，5，6，7，8，1，2，3，4，5，6，7。。。
10A007953号1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，2，3，4，5，6。。。
数字

策划s_b（n）与b和n给出了上图所示的曲线图。

数字和s_b（n）满足同余

n=s_b（n）（模式b-1）。
（一）

在基数为10的情况下，这个同余是抛九和快速可分性检验比如3号和9号。

s_b（n）满足以下意外标识

和（n=1）^infty（s_b（n））/（n（n+1））=b/（b-1）lnb，
（二）

这个b=2个1981年普特南竞赛 （Allouche 1992）给出了一个案例。此外，

和（n=1）^（infty）s_2（2n+1）/（n^2（n+1）^2）=（π2）/9
（三）
（n-2）（n-2）（n-2）（n-2）（n-2）=（17） /（24）+液氮
（四）

（OEIS）A100044号和A100045Allouche 1992，Allouche和Shallit 1992）。

让u（n）是数字块的二进制展开中n，那么

和（n=1）^（infty）（u（n））/（n（n+1））=3/2ln2-1/4pi
（五）

（OEIS）46号A1000；Allouche 1992年）。

Sondow（2006）注意到了这个出乎意料的身份

乘积（n=0）^产品内产品（k=1,3，…）^（b-1）（（nb+k）/（nb+k+1））^（（-1）^（s_b（n））=1/（sqrt（b））。
（六）

特殊情况b=2个对应于Thue-Morse 序列产品（J.Sondow，pers。通信，2006年10月31日）。

数字1、81、1458和1729（OEI邮编：A110921)例如，每一个都是它们各自的数字和和的倒数的乘积吗1+7+2+9=19，和19×91=1729. 这是仅有的四个数字 与这个财产，证明了藤原（藤原和小川2005年）。

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