|
| |
|
| A003714号 |
| Fibbinary数：如果n=F（i1）+F（i2）+…+F（ik）是n的Zeckendorf表示（即在斐波那契数制中写n），然后a（n）=2^（i1-2）+2^（i2-2）+…+2^（ik-2）。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
|
210
|
|
|
|
0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
“……其二进制表示不包含连续数的整数，并注意到此类n位数字的数量是fibonacci（n）”。[鲍勃·詹金斯（Bob_Jenkins（AT）burtleburtle.net）于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C（3m，m）（或相等，C（3m、2m））为奇数时，数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如，m=17=10001_2属于序列，但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数（2*m，m）=A007820号（m） 很奇怪。-O-Yeat Chan（数学（AT）oyeat.com），2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1，因此我们有（m XOR 2m XOR 3m）=0，因此一个有三堆（m，2m，3m）石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号，三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归生成这个序列：从0和1开始；然后，如果x在序列中，则将2x和4x+1加到序列中。Fibbinanci数的性质是，如果Fibonacci字的第n项是a，则第n个Fibbinary数是偶数。如果Fibonatci字的第n项是b，则第n个Fibb二进制数是奇数（形式为4x+1）。每个数都有Fibbinance倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior，2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S：0在S中；如果x在S中，则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling（2006）示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
|
|
|
参考文献
|
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术：基本算法》，第1卷，第2版，Addison-Wesley，1973年，第85、493页。
|
|
|
链接
|
J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev，自生成集、缺失块的整数和替换，离散数学。，第292卷，第1-3期（2005年），第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
克拉克·金伯利，语言的仿射递归集和排序，离散数学。，第274卷，第1-3期（2004年），第147-160页。
|
|
|
配方奶粉
|
二进制展开中没有两个相邻的1。
设f（x）：=Sum_{n>=0}x^Fibbinary（n）。（这是这个序列特征函数的生成函数。）然后f满足函数方程f（x）=x*f（x^4）+f（x*2）。
如果m在序列中，那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a（n）=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
|
|
|
例子
|
在下文中，点在二进制表示中用作零：
a（n）二进制（a（n））n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8: ...1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1..1. 10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36:.1..1..16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64:1……21
65: 1.....1 22
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
选项记忆；
如果n<3，则
n；
其他的
结束条件：；
结束进程：
#生成一个表，给出n，a（n）（以10为基数），a（n）（以2为基数）N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary：n的二进制表示，按人类顺序
二进制：=proc（n）局部t1，L；
如果n<0，则ERROR（“n必须为非负”）；fi；
如果n=0，则返回（[0]）；fi；
t1:=换算（n，基数，2）；五十： =nops（t1）；
[seq（t1[L+1-i]，i=1..L）]；
结束；
对于从0到100的n，执行t1：=A003714号（n） ；lprint（n，t1，二进制（t1））；日期：
|
|
|
数学
|
fibBin[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=Fibonacci[k]，则附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k——]；源数字[fr，2]；表[fibBin[n]，{n，0，61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*）
选择[范围[0，270]！成员Q[Partition[Integer Digits[#，2]，2，1]，{1，1}]&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
选择[Range[256]，BitAnd[#，2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*）
使用[{r=Range[10^5]}，Pick[r，BitAnd[r，2r]，0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*）
选择[Range[0，299]，SequenceCount[IntegerDigits[#，2]，｛1，1｝]=0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
a003714 n=a003714_列表！！n个
a003714_list=0:f（单例1），其中
f:：设置整数->[Integer]
f s=m：（f$插入（4*m+1）$插入（2*m）s’）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）msb（n）=我的（k=1）；而（k≤n，k≤1）；k> >1
对于（n=1，1e4，k=比特和（n，n<<1）；如果（k，n=位或（n，msb（k）-1），打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）选择（是_A003714号（n） =！比特（n，n>>1），[0.266]）
{（下一个_A003714号（n，t）=while（t=位和（n+=1，n<<1），n=位或（n，1<<指数（t）-1））；n） ；}t=0；向量（60，i，t=下一个_A003714号（t） ）\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
（Python）
对于范围（300）内的n：
如果2*n&n==0：
（Python）
t列表，s=[1，2]，0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n：
tlist.append（tlist[-1]+tlist[-2]）
对于tlist[：：-1]中的d：
s*=2
如果d<=n：
s+=1
n-=d
（Python）
定义fibbinary（）：
x=0
为True时：
收益率x
y=~（x>>1）
（C++）
/*从x=0开始，然后重复调用x=next_firelp（x）：*/
ulong next_fibrep（ulong x）
{
//2个示例：//ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|（x>>1）；//y==[*]？011111//y==[*]？01111
ulong z=y+1；//z==[*]？100000//z==[*]？10000
z=z&-z；//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z；//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~（z-1）；//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x；
}
（标量）（0到255）.过滤器（n=>（n&2*n）==0）//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
（C#）
公共静态bool IsFibbinaryNum（this int n）=>（（n&（n>>1））==0）？真：假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728美元,A048679号,A056017号,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
