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问候整数序列的在线百科全书!)
A131316 古尔德序列:A(n)=SUMY{{K=0…n}(二项式(n,k)mod 2);Pascal三角形行n的奇数条数A000 7318);2 ^A000 0120(n)。
(原M029 7N0109)
一百七十八
1, 2, 2、4, 2, 4、4, 8, 2、4, 4, 8、4, 8, 8、16, 2, 4、4, 8, 4、8, 8, 16、4, 8, 8、16, 8, 16、16, 32, 2、4, 4, 8、4, 4, 8、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

也称为连衣裙的顺序。

这个序列可以更好地称为Glaisher序列,因为James Glaisher表明奇数二项式系数由2 ^计数。A000 0120(n)1899。-埃里克·罗兰3月17日2017,然而,“古尔德序列”的名称在文学中根深蒂固。-斯隆3月17日2017

所有条款都是2的权力。2 ^ k的第一次出现在n=2 ^ k-1;例如,16的第一次出现在n=15。-Robert G. Wilson五世,十二月06日2000

A(n)是2除以二项式(2n,n)的最高幂A000 0984A(n)。-班诺特回旋曲1月23日2002

在第n行三角形中也有1个数。A07086. -汉斯哈弗曼,5月26日2002。等价地,一维细胞自动机的生成N中的活细胞数,规则90,从单个活细胞开始。-本布兰曼,2月28日2009。同样适用于规则18。-斯隆,八月09日2014。这也是由OdRulle 003定义的奇数规则元胞自动机(参见Ekdas SLaun-Zeelbger-Grand Grid CopyAutoCAD在方格网上的链接)。-斯隆2月25日2015

数k,0 <=k<=n,使得(k或n)=n(位逻辑或):A(n)={{:t(n,k)=n,0 <=k<=n},其中t定义为A0800 98. -莱因哈德祖姆勒1月28日2003

为了构造序列,从1开始并使用规则:如果k>=0和a(0),a(1),…,(2 ^ k-1)是第一个2 ^ k项,那么下一个2 ^ k项是2×a(0),2×a(1),…,2*a(2 ^ k-1)。-班诺特回旋曲1月30日2003

此外,分子((2 ^ k)/k!)- Mohammed Bouayoun(穆罕默德.Bouayoun(AT)SANEF.com),MAR 03 2004

Pascal三角形中的奇数条目形成了Sielpi滑雪垫(分形)。-阿马纳思穆西11月20日2004

Sielpi-Sk'垫片的行和A047 99. -约翰内斯·梅杰,军05 2011

形式主义“1”->“1,2”,“2”->“2,4”,“4”->“4,8”,…,“2 ^ k”>“2 ^ k,2 ^(k+1)”,…从A(0)=1;1>12>1224>=12242448>122424482448488(16)>…-菲利普德勒姆6月18日2005

A(n)=规则90的一维元胞自动机的n阶1的数。- Andras Erszegi(ErsZeGi,安德拉斯(AT)Chel.Hu),APR 01 2006

A(33).A(63)=A11797.3(1)…A11797.3(31)。-史蒂芬克劳利3月21日2007

或方程的解的个数:A000 0120(x)+A000 0120(N-X)=A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月19日2009

对于正n,A(n)等于完全由(1/2)s构成的n×n矩阵的永久的分母。约翰·M·坎贝尔5月26日2011

同伴A131316A08896A105321A11797.3A151930A191488. 它们都有相同的结构。我们观察到,对于所有这些序列A((2×n+1)×2 ^ p-1)=C(p)*A131316(n),P>=0。如果C(p)=2 ^ p,则A(n)=A131316(n),如果C(p)=1,则A(n)=A08896(n),如果C(p)=2 ^ p+1,则A(n)=A105321(n+1),如果c(p)=2 ^(p+1),则a(n)=(n)=(n)=(n)=(n)=(n)=(n)=(n)=(n)A11797.3(n),如果C(p)=2 ^ p-2,则A(n)=(- 1)*A151930(n)且如果c(p)=2 ^(p+1)+2,则A(n)=2。A191488(n)。此外,对于所有A(2 ^ p - 1)=C(p)。-约翰内斯·梅杰,军05 2011

第n行中的(n)=0的个数A219463=第n行中的数A047 99. -莱因哈德祖姆勒11月30日2012

A(n)=A226078(n,1)。-莱因哈德祖姆勒5月25日2013

这是S(n)={1,2,4,8,16,…}的游程变换(参见)。A000 0 79序列{s(n),n>=0 }的游程变换定义为序列{t(n),n>=0 },由t(n)=PufftTyi i(i)给出,其中i在n的二进制展开中运行1的长度,例如,19是二进制的10011,其具有1的两个行程,长度为1和2。因此t(19)=S(1)*S(2)。t(0)=1(空产品)。-斯隆,SEP 05 2014

A105321(n+1)=a(n+1)+a(n)。-莱因哈德祖姆勒11月14日2014

A(n)=A261363(n,n)=行n中的不同项的数目A261363=行n+1中奇数项的数目A261363. -莱因哈德祖姆勒8月16日2015

加里·W·亚当森,8月26日2016:(开始)

序列的生成矩阵是Limi{{k->无穷} m ^ k,m的左移位向量:

1, 0, 0,0, 0,…

2, 0, 0,0, 0,…

0, 1, 0,0, 0,…

0, 2, 0,0, 0,…

0, 0, 1,0, 0,…

0, 0, 2,0, 0,…

0, 0, 0,1, 0,…

其结果相当于APR 06 2003的G.F:乘积{{K>=0 }(1+2×Z^(2 ^ k))。(结束)

长度为n的二进制回文数,其中第一层(n/2)符号本身是回文(JI和WIRF 2008)。-杰夫瑞沙利特6月15日2017

推荐信

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,P.75 FF。

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H. W. Gould,指数二项式系数系列。技术代表4,数学。西弗吉尼亚大学系,摩根敦,WV,SEP 1961。

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M. R. Schroeder,分形,混沌,幂律,W. H. Freeman,NY,1991,第383页。

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链接

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Philippe Dumas分水岭倾倒ReGeNang-Currimistic渐近(有许多参考文献)

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Steven R. FinchStorasky-HaBurth-常数[断线]

Steven R. FinchStorasky-HaBurth-常数[从回车机]

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朱俊张关于二项式堆计数的注记,研究门(2019)。

与元胞自动机相关的序列索引条目

映射的不动点序列的索引项

用游程变换计算序列的索引条目

公式

A(n)=2 ^A000 0120(n)。

a(0)=1;对于n>0,写n=2 ^ i+j,其中0 < =j<2 ^ i;然后a(n)=2*a(j)。

a(n)=2a(n-1)/A000 619(n)=A000 0 79(n)*A04606(n)/A000 0142(n)。

A(n)=A038(n)+ 1。

G.f.:乘积{k>=0 }(1+2×z ^(2 ^ k))。-拉尔夫斯蒂芬,APR 06 2003

A(n)=SuMu{{i=0…2×n}(二项式(2×n,i)mod 2)*(-1)^ I.班诺特回旋曲11月16日2003

A(n)mod 3=A000 1285(n)。-班诺特回旋曲09五月2004

A(n)=2 ^ n×2×SuMu{{K=0…n}层(二项式(n,k)/2)。-保罗·巴里12月24日2004

n(n)=乘积{{=0…} 2(n)} 2(b,n,k),b(n,k)=2 ^ k的系数。保罗·D·汉娜

SuMu{{K=0…n-1 } A(k)=A000 6046(n)。

a(n)=n/2+1/2+(1/2)*SuMu{{k=0…n}(-(-1)^二项(n,k))。-史蒂芬克劳利3月21日2007

G.F.为A(n)/A15667(n):(1/2)*Z^(1/2)*Snh(2×Z^(1/2))。-约翰内斯·梅杰2月20日2009

等于(1,2,0,0,0,0,0,0,0]充气的无穷卷积乘积A000 0 79- 1)次,即[1,2,0,0,0,0,0,0],*[1,0,2,0,0,0,0,0,0] *[1,0,0,0,2,0,0,0,0]。-马格兰维克加里·W·亚当森,10月02日2009

A(n)=f(n,1)与f(x,y)=如果x=0,则y为f(楼层(x/2),y*(1+x mod 2))。-莱因哈德祖姆勒11月21日2009

A(n)=2 ^(1(n-1))的二元数。-加布里埃尔·C·贝纳米,十二月08日2009

a((2×n+1)×2 ^ p-1)=(2 ^ p)*a(n),p>=0。-约翰内斯·梅杰,军05 2011

A(n)=A000 0120A131317(n)。-莱因哈德祖姆勒11月24日2012

A(n)=LCM(n)!,2 ^ n)/n!-丹尼尔苏特4月28日2017

A(n)=A061142A000 5940(1±n))。-安蒂卡特宁5月29日2017

例子

具有三角形的自然结构:

1,

2,

2,4,

2,4,4,8,

2、4、4、8、4、8、8、16

2、4、4、8、4、8、8、16、4、8、8、16、8、16、16、32

2、4、4、8、4、8、8、16、4、8、16、8、16、16、32、4、8、16、8、16、16、32、8、16、16、32、16、32、32、64

行收敛到A11797.3.

奥玛尔·E·波尔,军07 2009:(开始)

三角形开始了:

1;

2,2;

4、2、4、4;

8、2、4、4、8、4、8、8;

16、2、4、4、8、4、8、8、16、4、8、8、16、8、16、16;

32、2、4、4、8、4、8、16、4、8、8、16、8、16、16、32、4、8、16、8、16、16、32、8、16、16、32、16、32、32;

64、2、4、4、8、4、8、16、4、8、8、16、8、16、16、32、4、8、16、8、16、16、32、8、16、16、32、16、32、…

(结束)

G.F.=1+2×x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+2×x ^ 4+4×x ^ 5+4*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

A131316= PoC(n)局部k;加法(二项式(n,k)mod 2,k=0…n);结束;

S=:[1 ];S:= [OP(s),OP(2*s)];

A:=n->2 ^加法(i,i=皈依(n,基,2));彼得卢斯尼3月11日2009

Mathematica

表[MOD[二项式[n,k],2 ],{k,0,n},{n,0, 100 }]

嵌套[联接],[{,2π],{ 1 },7Robert G. Wilson五世1月24日2006修正7月27日2014

MAP[函数[Apple [ Plus,Plutt[Y](1)] ],细胞自动机[90,{{ 1 },0 },100 ] ](*产生细胞计数)。斯隆8月10日2009*)

RayayTrime[细胞自动机[ 90,{{ 1 },0 },20 ] ](第一代20代的图解)。-斯隆8月14日2014*)

表〔2〕(实数[ n-1, 2 ]〔1〕//全),{n,1, 100 }(*)加布里埃尔·C·贝纳米,十二月08日2009日)

系数列表[Exp[Exx[x*x],{x,0, 100 } ],x] / /分子(*)让弗兰10月25日2013*)

伯爵?ODQ]和/ @表[二项式[n,k],{n,0, 90 },{k,0,n} ](*)哈维·P·戴尔9月22日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,分子量(2 ^ n/n!))};

(帕里)A131316(n)=1<NoML2(二元(n))哈斯勒03五月2009

(PARI)A(n)=2重量汉明(n)查尔斯,04月1日2013

(哈斯克尔)

导入数据列表(转置)

A131316=和。A047 99 91行莱因哈德祖姆勒11月24日2012

AA131316ILL=1:ZS在哪里

ZS=2:(CONTAT $转置[ZS,MAP(* 2)ZS])

——莱因哈德祖姆勒,8月27日2014,9月16日2011

(圣人)

DEFA131316(n):

如果n<=1:返回整数(n+1)

退货A131316(n// 2)<n% 2

[A131316(n)在范围(88)中的n彼得卢斯尼11月19日2012

(蟒蛇)

DEFA131316(n):

返回2**bin(n)[ 2:]计数(“1”)英德拉尼尔-豪什,06月2日2017

(方案)(定义)A131316n)(让环(n n)(z 1))(COND((?)?n)()(偶数)?n)(环(/n 2)z)(否则(环(/(-n 1)2))(*z 2,α,α);安蒂卡特宁5月29日2017

交叉裁判

等于三角形的左边界A166568. -加里·W·亚当森10月16日2009

对于下列函数(a,b),生成函数乘积{k>=0 }(1 +a*x^(b^ k))参见:(1,2)A000 0 12A000 00 27,(1,3)A0399 66A000 5836,(1,4)A151666A000 0695,(1,5)A151667A033042,(2,2)A131316,(2,3)A151668,(2,4)A15169,(2,5)A151670,(3,2)A0888,(3,3)A117940,(3,4)A151665,(3,5)A151661,(4,2)A1023 76,(4,3)A151672,(4,4)A151670,(4,5)A151674.

关于部分和参见A000 6046. 第一个差异见A151930.

这是2 ^ n/n的分子!,同时A04606给出分母。

囊性纤维变性。A051638A08967A000 7318A094959A08896A11797.3A000 8977A13954A0888A1023 76A038A15913A000 0 79A166568A000 6047A089898A105321A061142.

囊性纤维变性。A15667=古尔德序列出现在分子中。-约翰内斯·梅杰2月20日2009

囊性纤维变性。A047 99A261363A261366.

如果我们从术语中减去1,我们得到一对基本相同的序列,A038A15913.

A163000A163577计数2-进制估值1和2的二项式系数。A75012给出了这些序列的复杂性度量。-埃里克·罗兰3月15日2017

囊性纤维变性。A25675(这个序列的游程变换)A03745.

语境中的顺序:A157227 A053536 A23664*A25571 A161831 A09665

相邻序列:A131313 A131314 A131315*A131317 A131318 A131319

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

附加评论亨利贝托姆利3月12日2001

进一步评论斯隆5月30日2009

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)