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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1790 在1 /qRT(1-x)展开中的分子。
(原M2508 N092)
六十三
1, 1, 3、5, 35, 63、231, 429, 6435、12155, 46189, 88179、676039, 1300075, 5014575、9694845, 300540195, 583401555、2268783825, 4418157975, 34461632205、67282234305, 263012370465, 514589420475、8061900920775, 15801325804719 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

二项式(2n,n)/4 ^ n的分子(CF.)A046161

E(n-1,n-1)的分子(见枫树线)。

标准化勒让德多项式的先导系数

X的幂扩张的公共分母在勒让德多项式pnn(x)中。

二项式(2n,n)/ 2 ^ n的分子。诺德11月29日2005

这个序列给出了Maulurin系列的Lorentz因子(参见维基百科链接)的分子量为1 /SqRT(1-B^ 2)=Dt/dtau,其中B=U/C是光速C的速度,U是在参考帧中观察到的速度,其中时间t被测量,τ是适当的时间。-斯蒂芬·克劳利,APR 03 2007

类似于分子算子给出的有理表达式的截断是整数公式中的伪影,并且有许多缺点。一个纯粹的整数公式如下。让n元表示摆动阶乘和σ(n)=[n/2 ]的基2表示中的‘1’的数目。然后a(n)=(2×n)$ /σ(2×n)=A056040(2×N)/A060632(2×n+1)。简单地说:A000 1790是偶数指数的摆动阶乘的奇数部分。-彼得卢斯尼,八月01日2009

看来A000 1790=A060818*A000 1147/A000 0142. -杰姆斯1月20日2010

序列二项(2n,n)/4 ^ n与自身的卷积是常数项,所有项=1。

A(n)等于超几何2F1的分母〔1/2,n,1+n,- 1〕(参见下面的Mathematica代码)。-约翰·M·坎贝尔,朱尔04 2011

A(n)=2 ^ n的分母!n!/(2×N)!-阿图尔贾辛斯基11月26日2011

A(n)=积分1/πint(1/(x^ 2-2x+2)^ n,x=-无穷大…+无穷大)的分子。-列奥尼德贝德拉图克11月17日2012

(x)^(2×n)从x=0到2×皮的平均值的a(n)=分子。-让弗兰3月21日2013

在AcSn辛(x)的展开中也有分子。-让弗兰5月17日2013

规范化勒让德多项式的常数项。-汤姆·科普兰,04月2日2016

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

通过解析延拓到整个复平面上,存在发散和的正则化值:

A(n)/A060818(n)=(-2)^ n*SqRT(PI)/(γ(1/2 -N)*Gamma(1+n))。

SuMu{{K>=0 } A(K)/A060818(k)=-I。

SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*a(k)/A060818(k)=1/平方rt(3)。

SuMu{{K>=0 }(- 1)^(k+1)*a(k)/A060818(k)=-1/平方rt(3)。

A(n)/A046161(n)=(-1)^ n*SqRT(PI)/(γ(1/2 -N)*Gamma(1+n))。

SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*a(k)/A046161(k)=1/平方rt(2)。

SuMu{{K>=0 }(- 1)^(k+1)*a(k)/A046161(k)=-1/平方rt(2)。(结束)

A(n)=积分(1/π)int(1/(x^ 2+1)^ n,x=无穷大…+无穷大)的分子。(n=1是柯西分布)- Harry Garst,5月26日2017

推荐信

P. J. Davis,插值与逼近,多佛出版社,1975,第372页。

Peter Luschny,“分裂,摆动和征服阶乘和LCM {1,2,…,n}”,预印本,2008年4月。[来自彼得卢斯尼,八月01日2009

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

Horst Alzer,Bent Fuglede,归一化二项中间系数与幂均值《数字理论杂志》,第115卷,第2期,2005年12月,第28页至第29页。

C. M. Bender和K. A. Milton连分数作为离散非线性变换,ARXIV:HEP TH/9304062, 1993(见n=1的Vyn)。

W. G. Bickley与米勒,差分表极限附近的数值微分[注释扫描的副本]

W. G. Bickley与米勒,差分表极限附近的数值微分Phil。Mag.,33(1942),1-12(加表)。

伊莎贝尔加州,Helmuth R. Malonek,Maria Irene Falc圣约,格拉萨托马斯,一个多维多项式序列的组合恒等式,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.7.4条

V. H. Moll积分的评价:个人故事通知AMER。数学SOC,49(第3号,2002年3月),31—317。

Tony D. Noe关于广义中心三项系数的可除性《整数序列》,第9卷(2006),第062.7页。

H. E. Salzer用勒让德多项式表示前二十四个幂的系数数学。COMP,3(1948),16-18。

J. Serde Factorielles作品集(一些选定页面的注释扫描)

Eric Weisstein的数学世界,二项式级数

Eric Weisstein的数学世界,勒让德多项式

维基百科洛伦兹因子.

公式

A(n)=A000 0984A(n)/A131316(n)何处A131316(n)是2除以C(2n,n)的最高幂A000 0984A(n)。-班诺特回旋曲1月27日2002

A(n)=分子(L(n)),用有理L(n)=二项式(2×n,n)/ 2 ^ n(n)是勒让德多项式pnn(x)的先导系数。

L(n)=(2×n-1)!用双阶乘(2×n-1)!=!A000 1147(n),n>=0。

分子在(1-2T)^(- 1/2)=1+t+(3/2)t^ 2 +(5/2)t^ 3 +(35/8)t^ 4 +(63/8)t^ 5 +(231/16)t^ 6 +(429/16)t^ + +…=1+t+3×t ^ 2/2;+ 15×T ^ 3/3!+ 105×T ^ 4/4!+ 945×T ^ 5/5!+…=双阶乘的E.G.F.A000 1147(参见)A094638-汤姆·科普兰,十二月04日2013

拉尔夫施泰纳,APR 08 2017:(开始)

A(n)/A061549(n)=(-1/4)^ n*SqRT[PI] /(伽马[ 1/2 -n] *伽马[ 1 +n])。

SuMu{{K>=0 } A(K)/A061549(k)=2/平方rt(3)。

SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*a(k)/A061549(k)=2/平方rt(5)。

SuMu{{K>=0 }(- 1)^(k+1)*a(k)/A061549(k)=-2/平方rt(5)。

A(n)/A12854(n)=(-1/2)^ n*SqRT(PI)/(γ(1/2 -N)*Gamma(1+n))。

SuMu{{K>=0 } A(K)/A12854(k)=SqRT(2)。

SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*a(k)/A12854(k)=SqRT(2/3)。

SuMu{{K>=0 }(- 1)^(k+1)*a(k)/A12854(k)=-qRT(2/3)。(结束)

例子

1, 1, 3/2, 5/2, 35/8, 63/8, 231/16, 429/16, 6435/128, 12155/128, 46189/256,…

二项(2n,n)/4 ^ n=>1, 1/2, 3/8, 5/16, 35/128, 63/256, 231/1024, 429/2048, 6435/32768,…

枫树

E:= PROC(L,M)局部k;加法(2 ^(k-2*m)*二项式(2×m-2*k,m k)*二项式(m+k,m)*二项式(k,l),k= L.m);

来自于彼得卢斯尼,八月01日(2009):(开始)

Swing:= PROC(n)选项记住;如果n=0,则1 ELIF iRIM(n,2)=1,然后摆动(n-1)*n否则4 *摆动(n-1)/n Fi结束:

Sigma:=n->2 ^(加法(i,i=皈依(ION(n,2),基,2))):

A:=n->Swing(2×n)/sigma(2×n);

A000 1790= PoC(n)二项式(2×n,n)/4 ^ n;NoMeR(%);马塔尔1月18日2013

Mathematica

分子〔系数列表〕〔1/平方〕[(1—x)],{x,0, 25 },x]

表[分母[超几何2F1〔1/2,n,1+n,1〕〕,{n,0, 34 }〕约翰·M·坎贝尔,JUL 04 2011*)

分子[表](- 2)^ n*SqRT[PI] /(伽马[ 1/2 -n] *伽马[ 1 +n]),{n,0, 20 }] ](*)拉尔夫施泰纳,APR 07 2017*)

分子[表[二项式[2n,n]/2 ^ n,{n,0, 25 }] ](*)瓦茨拉夫科特索维茨,APR 07 2017*)

表[分子] @ LeunDeRp [ 2,0 ] *(- 1)^ n,{n,0, 25 }](*)安德烈斯西丁1月22日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOffEF(PulrReundRe(n),n)* 2 ^)(n=2×2)!,2)};

(圣人)

@ CaseDead函数

DEF摆动(n):

如果n=0:返回1

返回Swing(N-1)*N,如果ISHORD(N)4×Swing(N-1)/N

A000 1790= lambda n:摆动(2×n)/2 ^A000 0120(2×N)

[A000 1790(n)n(0…25)]彼得卢斯尼11月19日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1800A000 1801A000 8316A046161.

三角形第一列A100258.

三角形对角线1A100258.

二分法A036059.

囊性纤维变性。A000 5187A060818(n)=分母(L(n))。平分给出A061548A063079.

约翰内斯·梅杰,军08 2009:(开始)

囊性纤维变性。A00 1803〔(1-x)^(- 3/2)〕;A161199〔(1-x)^(5/2)〕A1601〔(1-x)^(- 7/2)〕。

A161198与所有(n)值(1-x)^((-1-2*n)/ 2)的级数展开有关的三角形。

(结束)

A163590是摆动阶乘的奇数部分,A00 1803奇数指数。-彼得卢斯尼,八月01日2009

逆莫比乌斯变换A180403/A046161. -马格兰维克,SEP 04, 2010

囊性纤维变性。A12854(分母)A061549(分母)。-拉尔夫施泰纳,APR 08 2017

语境中的顺序:A259853 A052468 A055 786A*A173092 A057 908 A12828

相邻序列:A000 178 A000 1788 A000 1788*A000 1791 A000 1792 A000 1763

关键词

诺恩容易压裂

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月23日17:50 EDT 2019。包含326251个序列。(在OEIS4上运行)