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| A001790号 |
| 分子展开为1/sqrt（1-x）。
（原名M2508 N0992）
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75
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1, 1, 3, 5, 35, 63, 231, 429, 6435, 12155, 46189, 88179, 676039, 1300075, 5014575, 9694845, 300540195, 583401555, 2268783825, 4418157975, 34461632205, 67282234305, 263012370465, 514589420475, 8061900920775, 15801325804719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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e的分子（n-1，n-1）（见枫叶线）。
归一化勒让德多项式的超前系数。
根据勒让德多项式P_n（x），x的幂展开式的公分母。
二项式（2n，n）/2^n的分子-T.D.诺伊2005年11月29日
这个序列给出了洛伦兹因子（见维基百科链接）的麦克劳林级数的分子1/sqrt（1-b^2）=dt/dtau，其中b=u/c是光速c的速度，u是在测量时间t的参考系中观察到的速度，tau是适当的时间-斯蒂芬·克劳利2007年4月3日
有理表达式的截断，如分子运算符给出的那些，是整数公式中的伪影，有许多缺点。下面是一个纯整数公式。设n$表示摆动阶乘，sigma（n）=楼层（n/2）的base-2表示中‘1’的个数。那么a（n）=（2*n）$/西格玛（2*n）=A056040型（2*n）/A060632号（2*n+1）。简单地说：这个序列是偶数指数下摆动阶乘的奇数部分-彼得·卢施尼2009年8月1日
序列二项式（2n，n）/4^n与其自身的卷积是所有项均为1的常数序列。
a（n）等于超几何2F1的分母[1/2，n，1+n，-1]（参见下面的数学代码）-约翰·M·坎贝尔2011年7月4日
a（n）=2^n*n的分母*不/（2*n）-阿图尔·贾辛斯基2011年11月26日
a（n）=（1/Pi）*Integral_{x=-oo..+oo}1/（x^2-2x+2）^ndx的分子-列奥尼德·贝德拉图克2012年11月17日
通过对整个复平面的解析延拓，发散和存在正则值：
a（n）/A060818型（n） =（-2）^n*sqrt（Pi）/（伽马（1/2-n）*Gamma（1+n））。
和{k>=0}（-1）^k*a（k）/A060818型（k） =1/sqrt（3）。
和{k>=0}（-1）^（k+1）*a（k）/A060818（k） =-1/sqrt（3）。
a（n）/A046161号（n） =（-1）^n*sqrt（Pi）/（伽马（1/2-n）*Gamma（1+n））。
和{k>=0}（-1）^k*a（k）/A046161号（k） =1/sqrt（2）。
和{k>=0}（-1）^（k+1）*a（k）/A046161号（k） =-1/sqrt（2）。（结束）
a（n）=（1/Pi）*Integral_{x=-oo..+oo}1/（x^2+1）^ndx的分子。（n=1是柯西分布。）-Harry Garst，2017年5月26日
使用WolframAlpha，似乎a（n）给出了f（z）=2z残差中的分子，在奇数负半整数处选择z。例如，f（z）在z=-1/2、-3/2、-5/2时的残数分别为1/（2*Pi）、1/（16*Pi，和3/（256*Pi-尼古拉斯·朱利西奇2022年3月31日
a（n）是（1/Pi）*Integral_{x=-oo..+oo}sech（x）^（2*n+1）dx的分子。相应的分母为A046161号. -亚辛2023年7月29日
a（n）是（1/Pi）*Integral_{x=0..Pi/2}sin（x）^（2*n）dx的分子。相应的分母为A101926号（n） ●●●●-亚辛，2023年9月19日
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参考文献
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P.J.Davis，《插值与逼近》，多佛出版社，1975年，第372页。
W.Feller，《概率论及其应用导论》，第1卷，第2版，纽约：Wiley，1968年；第三章，方程式4.1。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，初等数论，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第102页。
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链接
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C.M.Bender和K.A.Milton，连分式作为离散非线性变换，arXiv:hep-th/93040621993（见V_n，n=1）。
W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分Phil.Mag.，33（1942），1-12（加表）。
伊莎贝尔·卡桑、赫尔穆斯·马洛内克、玛丽亚·艾琳·法尔坎奥和格拉萨·托马兹，多维多项式序列的组合恒等式，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.7.4条。
V.H.Moll，积分的评价：个人故事，通知Amer。数学。Soc.，49（第3期，2002年3月），311-317。
J.Ser，工厂会计1933年，巴黎，戈瑟·维拉斯[当地副本]。
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配方奶粉
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a（n）=分子（L（n）），有理L（n。
L（n）=（2*n-1）/不！用双阶乘（2*n-1）=A001147号（n） ，n>=0。
（1-2t）^（-1/2）中的分子=1+t+（3/2）t^2+（5/2）t*3+（35/8）t*4+（63/8）t*5+（231/16）t*6+（429/16）t*7+…=1+t+3*t^2/2！+15*t^3/3！+105*t^4/4！+945*t^5/5！+…=例如，对于双阶乘A001147号（参见。A094638号). -汤姆·科普兰2013年12月4日
a（n）/A061549号（n） =（-1/4）^n*sqrt（Pi）/（伽马（1/2-n）*Gamma（1+n））。
和{k>=0}（-1）^k*a（k）/A061549号（k） =2/sqrt（5）。
和{k>=0}（-1）^（k+1）*a（k）/A061549号（k） =-2/sqrt（5）。
a（n）/A123854号（n） =（-1/2）^n*平方（Pi）/（伽马（1/2-n）*伽马（1+n））。
和{k>=0}（-1）^k*a（k）/A123854号（k） =平方米（2/3）。
和{k>=0}（-1）^（k+1）*a（k）/123854英镑（k） =-sqrt（2/3）。（结束）
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例子
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1, 1, 3/2, 5/2, 35/8, 63/8, 231/16, 429/16, 6435/128, 12155/128, 46189/256, ...
二项式（2n，n）/4^n=>1，1/2，3/8，5/16，35/128，63/256，231/1024，429/2048，6435/32768。。。
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MAPLE公司
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e:=proc（l，m）局部k；加上（2^（k-2*m）*二项式（2*m-2*k，m-k）*二项式（m+k，m）*二项式（k，l），k=l.m）；结束；
swing:=proc（n）选项记住；如果n=0，则1 elif irem（n，2）=1，然后swing（n-1）*其他4*swing（n-1）/n fi结束：
σ：=n->2^（加（i，i=转换（iquo（n，2），基数，2））：
a:=n->摆动（2*n）/西格玛（2*n）；#（结束）
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数学
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分子[系数列表[系列[1/Sqrt[（1-x）]，{x，0，25}]，x]]
表[分母[超几何2F1[1/2，n，1+n，-1]]，{n，0，34}](*约翰·M·坎贝尔2011年7月4日*）
分子[表[（-2）^n*Sqrt[Pi]/（伽马[1/2-n]*Gamma[1+n]），{n，0，20}]](*拉尔夫·斯坦纳2017年4月7日*）
分子[表[二项式[2n，n]/2^n，{n，0，25}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月7日*）
表[分子@LegendreP[2n，0]*（-1）^n，{n，0，25}](*安德烈斯·西卡廷2018年1月22日*）
A={1}；Do[A=追加[A，2^整数指数[n，2]*（2*n-1）*A[[n]]/n]，{n，1，25}]；打印[A](*约翰·劳伦斯2020年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（pollegendre（n），n）*2^估值（（n\2*2）！，2））}；
（PARI）a（n）=二项式（2*n，n）>>hammingweight（n）\\格列布·科洛斯科夫2021年9月26日
@缓存函数
定义摆动（n）：
如果n==0：返回1
返回摆度（n-1）*n，如果is_add（n），否则为4*swing（n-1
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交叉参考
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A161198号与n的所有值的（1-x）^（（-1-2*n）/2）级数展开式有关的三角形。
（结束）
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关键词
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非n,容易的,美好的,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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