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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007953号 n的数字和(即数字和);也称为二和(n)。 914
1、1、2、2、3、4、5、6、7、7、8、9、1、2、3、4、5、6、7、8、9、9、10、2、3、4、5、6、6、9、10、10、5、3、5、9、10、11、3、4、5、5、6、7、8、8、8、9、6、7、10、11、9、10、11、12、9、10、11、12、13、5、6、7、9、11、12、8、9、10、11、12、13、9、10、11、12、13、14、15、7、8、9、11、12、13、14、15、7、8、9、9、10、11、11、11、11、11、11、11、10 12,13,14,15,16,8,9,10,11,12,13,14,15 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

不要和n的数字根混淆,A010888号(第一个不同的术语是a(19))。

态射0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},1->{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},2->{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},等等-罗伯特·G·威尔逊五世2006年7月27日

n<100等于(楼层(n/10)+n mod 10)=A076314号(n) 一。-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月17日

a(n)=邮编:A138530(n,10)对于n>9。-莱因祖勒2008年3月26日

a(A058369号(n) )=A004159号(A058369号(n) );a(A000290型(n) )=A004159号(n) 一。-莱因祖勒2009年4月25日

a(n)模式2=邮编:A179081(n) 一。-莱因祖勒2010年6月28日

参考文献

Krassimir Atanassov,关于第16个Smarandache问题,关于数论和离散数学的注释,索菲亚,保加利亚,第5卷(1999年),第1期,第36-38页。

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

克拉西米尔·阿塔那索夫,关于Smarandache的一些问题

让-吕克-巴里尔,经典序列重温排列避免点模式《组合学电子杂志》,第18期(2011年),第178页。

埃内斯托·埃斯特拉达,普里·佩雷拉·拉莫斯,空间艺术网络:从解构整体功能到视觉艺术《复杂性》,第2018卷(2018年),文章编号9893867。

A、 O.盖尔方德,添加剂和乘法器的特性参数(法语)实录。13 1967/1968 259--265年。MR0220693(36#3745)

克里斯蒂安·杜尔克和克里斯蒂安·杜尔克,关于以数和性质为特征的集合的算术结构J、 数论61(1996),第1期,25--38。MR1418316(97g:11107)

克里斯蒂安·莫杜伊特和安德拉斯萨尔克孜,关于位数和固定的整数的算术结构《阿拉斯学报》。81(1997),第2号,145--173。MR1456239(99a:11096)

克里·米切尔,整数序列的螺旋型图像2013年

克里·米切尔,此序列的螺旋体图像[经许可,取自整数序列文章中的螺旋型图像]

简·克里斯托夫·普希塔,Jürgen Spilker,Altes und Neues zur Quersumme酒店,数学。塞梅斯特,49(2002),209-226。

J、 -C.普希塔,J.斯皮尔克,Altes und Neues zur Quersumme酒店

麦克斯韦尔·施耐德,罗伯特·施耐德,数字和与生成函数,arXiv:1807.06710[math.NT],2018年。

弗拉基米尔·谢韦列夫,紧整数与阶乘《阿拉斯学报》。126(2007年),第3195-236号(参见第205-206页)。

罗伯特·沃克,自相似懒惰佳能数列

埃里克·韦斯坦的数学世界,数字和

维基百科,数字和

哥伦比亚或自编号和相关序列的索引条目

公式

a(n)<=9(对数10(n)+1)。-斯特凡·斯坦伯格2006年3月24日

a(0)=0,a(10n+i)=a(n)+i0<=i<=9;a(n)=n-9*(总和(k>0,下限(n/10^k))=n-9*A054899号(n) 一。-贝诺伊特·克罗伊特2002年12月19日

希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月17日:(开始)

G、 f.G(x)=和{k>0,(x^k-x^(k+10^k)-9x^(10^k))/(1-x^(10^k))}/(1-x)。

a(n)=n-9*和{10<=k<=n,和{j | k,j>=10,floor(log_10(j))—floor(log_10(j-1))}。(结束)

希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月25日:(开始)

g.f.可以用Lambert级数表示,其中g(x)=(x/(1-x)-9*L[b(k)](x))/(1-x),其中L[b(k)](x)=和{k>=0,b(k)*x^k/(1-x^k)}是b(k)=1的兰伯特级数,如果k>1是10的幂次方,否则b(k)=0。

G、 f.:G(x)=和{k>0,(1-9*c(k))*x^k}/(1-x),其中c(k)=和{j>1,j | k,floor(log_10(j))—floor(log_10(j-1))}。

a(n)=n-9*和{0<k<=楼层(log10(n))}a(楼层(n/10^k))*10^(k-1)。(结束)

希罗尼穆斯·菲舍尔2007年10月6日:(开始)

a(n)<=9*(1+楼层(log10(n)),等式适用于n=10^m-1,m>0。

lim sup(a(n)-9*log_10(n))=0,表示n-->无穷大。

lim inf(a(n+1)-a(n)+9*log_10(n))=1表示n-->无穷大。(结束)

a(A051885型(n) )=n。

a(n)<=9*log_10(n+1)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年6月1日

a(n)=a(n-1)+a(n-10)-a(n-11),对于n<100。-亚历山大波伏洛茨基2011年10月9日

a(n)=和>=0{A031298号(n,k)}。-菲利普·德莱厄姆2011年10月21日

a(n)=a(n mod b^k)+a(楼层(n/b^k)),对于所有k>=0。-希罗尼穆斯·菲舍尔2014年3月24日

例子

a(123)=1+2+3=6,a(9875)=9+8+7+5=29。

枫木

A007953号:=proc(n)加法(d,d=convert(n,base,10));结束过程:#R、 J.马萨2011年3月17日

数学

表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i,{i,9}],{n,50}](*斯特凡·斯坦伯格2006年3月24日)

表[加@@IntegerDigits@n,{n,0,87}](*或*)

嵌套[展平[#/。{0,0}一个整数,一个0](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年7月27日*)

表[Sum[Floor[n/10^k]-10*Floor[n/10^(k+1)],{k,0,Floor[Log[10,n]]}],{n,300}](*何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2014年3月31日*)

总计/@整数位数[范围[0,90]](*哈维·P·戴尔,2016年5月10日*)

黄体脂酮素

/*接下来的几个PARI项目是出于历史和教学的原因而保留的。

在实际应用中,建议的最有效的代码是:A007953号=sumdigits*/

(PARI)a(n)=if(n<1,0,if(n%10,a(n-1)+1,a(n/10))\\递归,非常低效。更有效的递归变量:A(n)=if(n>9,n=divrem(n,10);n[2]+A(n[1]),n)

(PARI)a(n,b=10)={my(s=(n=divrem(n,b))[2]);而(n[1]>=b,s+=(n=divrem(n[1],b))[2]);s+n[1]}\\M、 哈斯勒2011年3月22日

(PARI)a(n)=和(i=1,#n=数字(n),n[i])\\两倍快。不是很好但是更快:

(1)小量-M、 哈斯勒2015年5月10日

/*也可以使用1或2位数(1位数,因为1位数可以是:A007953号=sumdigits。[编辑和评论人M、 哈斯勒2018年11月9日]*/

(PARI)a(n)=总位数(n)\\阿尔图阿尔坎2018年4月19日

(哈斯克尔)

a007953 n | n<10=n

|否则=a007953 n’+r,其中(n’,r)=divMod n 10

--莱因祖勒2011年11月4日,2011年3月19日

(岩浆)[&+Intseq(n):n in[0..87]]//布鲁诺·贝尔塞利2011年5月26日

(小话)

“通用基的递归版本。将此序列的基数设置为10。”

数字总和:基数

|s|

基=1 ifTrue:[^self]。

(s:=自//基)>0

ifTrue:[^(s digitalSum:base)+self-(s*base)]

ifFalse:[^自我]

“由希罗尼穆斯·菲舍尔2014年3月24日”

(蟒蛇)

定义A007953号(n) 以下内容:

str(n)中d的返回和(int(d))#柴华武2014年9月3日

(Scala)(0到99).map(.toString.map(.toInt-48).sum)//阿隆索·德尔阿尔特2019年9月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A003132型,A055012型,A055013型,A055014型,A055015型,A010888号,A007954号,A031347号,A055017型,A076313号,A076314号,A007953号,A054899号,A138470号,邮编:A138471,邮编:A138472,A000120型,A004426号,A004427号,A054683号,A054684号,A069877号,邮编:A1792-邮编:A179085,A108971号,邮编:179987,邮编:179988,A180018型,A180019型,A217928年,A216407号,A037123号,A074784号,A231688型,A231689号,A225693号,甲254524(序数变换)。

n+数和(n)见A062028号.

上下文顺序:A131650型 A033930型 A076314号*A080463号 A209685号 A114570号

相邻序列:A007950型 A007951号 A007952号*A007954号 A007955号 A007956号

关键字

,基础,美好的,容易的,

作者

R、 穆勒

扩展

更多条款来自希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月17日

编辑米歇尔·马库斯2013年11月11日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月25日16:13。包含337344个序列。(运行在oeis4上。)