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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0225 A(n)=2 ^ n-1。(有时称为梅森数),虽然这个名字通常是保留的。A131348
(原M2655 N1059)
九百九十六
0, 1, 3、7, 15, 31、63, 127, 255、511, 1023, 2047、4095, 8191, 16383、32767, 65535, 131071、262143, 524287, 1048575、2097151, 4194303, 8388607、16777215, 33554431, 67108863、134217727, 268435455, 536870911、1073741823, 2147483647, 4294967295 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

这是q=2的高斯二项系数[n,1 ]。

秩-1拟阵在Syn上的个数。

数n,使得中心二项式系数奇数:A000 1405A000 0225(n)mod 2=1。-拉博斯元素3月12日2003

这给出了以下卷积序列中奇数项的(零基)位置:A000 0108A000 760A000 761A000 763A000 764A061922.

对于贝拿勒斯神庙的问题,也有解决方案(移动次数最少),即三个菱形针,N个圆盘按第一针的尺寸减小,以第三个相同的顺序排列,而不曾一次移动一个以上的圆盘,也没有将一个圆盘放置在较小的一个圆盘上。- Xavier Acloque,10月18日2003

a(0)=0,a(1)=1;a(n)=最小数,使得a(n)-a(m)=0(mod(nm+1)),对于所有m。阿马纳思穆西10月23日2003

[ 1, 1 / 2, 1 / 3,…] = [ 1/1,3/2,7/3,…];(2 ^ n- 1)/n,n=1,2,3,……的二项式变换。-加里·W·亚当森4月28日2005

二进制表示为111…1的数字。例如,第七项是(2 ^ 7)- 1=127=1111111(在基2)。-亚历山大瓦扬伯格,军08 2005

A(n)=A09303(n-1)-A020522(n-1)n>0。-莱因哈德祖姆勒,07月2日2006

n为表达式2 ^ n/(n+1)为整数的数n。-保罗·拉瓦5月12日2006

具有n个元素的集合的非空子集的个数。-米迦勒索摩斯,SEP 03 2006

对于n>=2,A(n)是不是2的幂的最小斐波那契n阶数。-里克·谢泼德11月19日2007

设p(a)是n个元素集合A的幂集,然后a(n+1)=p(a)的元素{{x,y}的数对,其中x和y是不相交的,其中x是y或y的子集是x的子集。罗斯拉哈伊1月10日2008

陈述这一点的一个更简单的方法是,x和y中的至少一个是空集的对(x,y)的数目。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯10月28日2011

2 ^ n-1是深度2008的Brian Lewis(BSL04(AT)UARK.EDU)的Pascal三角形中元素的总和,2月26日

序列广义:A(n)=(a^ n-1)/(a-1),n>=1,整数>2。该序列具有a=2;A000 34 62A=3;A000 2450A=4;A000 34 63A=5;A000 34 64A=6;A023 000A=7;A023 0 1A=8;A000 2452A=9;A000 2255A=10;A016123A=11;A016125A=12;A091030A=13;A1355A=14;A1355A=15;A131865A=16;A091045A=17;A064 108A=20。-齐兹卡03三月2008

A(n)也是梅森素数。A000 0668当n是素数时A000 0 43. -奥玛尔·E·波尔8月31日2008

A(n)也是梅森数。A131348当n为素数时。-奥玛尔·E·波尔,SEP 05 2008

用偏移1,=三角形的行和A14408和逆变换A000 9545从偏移1开始;在何处A000 9545=膨胀的正弦(x)*EXP(x)。-加里·W·亚当森9月10日2008

数字NA000 0120(n)/A070939(n)=1。-齐兹卡10月15日2008

A(n)=A024036(n)/A000 0 51(n)。-莱因哈德祖姆勒2月14日2009

对于n>0,序列等于部分和A000 0 79A(n)=A000 0203A000 0 79(n-1)。-莱克拉吉贝达西02五月2009

从偏移1开始=雅各布斯塔序列,A000 1045,(1, 1, 3,5, 11, 21,…)与(1, 2, 2,2,…)卷积。-加里·W·亚当森5月23日2009

n=2*φ(n+1)- 1。-法里德7月23日2009

A(n)=(a(n-1)+1)次奇数=(n)=(a(n-1)+1)A000 5408(a(n-1))n>=1。-雅罗斯拉夫克利泽克9月11日2009

a(n)=前项+ n=(SuMu{{i=0…n-1 } A(i))+n=n>1。n(n)=0的部分和A000 095(n+1)。n(n)=1的部分和A000 095(n+1)和A130103(n+1)。A(n)=A000 6127(n)-(n+1)。-雅罗斯拉夫克利泽克10月16日2009

如果n是偶数(n)mod 3=0。这是从同余2 ^(2k)- 1~2×2*…* 2~1~4×4*…* 4~1~1×1*…* 1~1~0(mod 3)。(注意2×2×…* 2具有偶数项。华盛顿轰炸10月31日2009

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=1,A〔i,i〕:=2,(i>1),a [ i,i-1 ]=-1,和[i,j]=0,否则。然后,对于n>=1,A(n)=DET(a)。-米兰扬吉克1月26日2010

a(2×n)=a(n)*A000 0 51(n);a(n)=A1737(n,0)。-莱因哈德祖姆勒2月28日2010

n>0:A17987(a(n))A024036(n)和A17987(m)<A024036(n)为m<a(n)。-莱因哈德祖姆勒7月31日2010

这是序列A(0,1;1,2;2)=A(0,1;3,-2;0)的序列族[a,b:c,d:k],由G. Detlefs考虑,并在下面给出的W. Lang链接中被视为(a,b;c,d;k)。-狼人郎10月18日2010

A(n)=S(n+1,2),第二类的斯特灵数。请参阅下面的示例。-丹尼斯·P·沃尔什3月29日2011

Pascal三角形中的行A(n)的条目都是奇数,而行A(n)- 1的条目具有奇数、偶数、奇数、偶数、…、奇数形式的交替奇偶性。

将条形操作定义为对每个条目的符号进行翻转的有符号排列的操作。然后,(n+1)是长度为2n的符号排列的数目,等于其反向补码的条数,并且避免模式集合{(-2,-1),(-1,+2),(+2,+1)}。(参见Hardt和特洛伊卡参考文献)贾斯廷·特洛伊卡8月13日2011

A1597(a(n))=n;A1597(m)< n为m<a(n)。-莱因哈德祖姆勒10月21日2011

这个序列也是具有n个元素的集合的适当子集的个数。-穆罕默德·K·阿扎里安10月27日2011

A(n)是数k,使得图k->(3k+1)/2=1(mod 2)的迭代次数达到(3k+1)/2=0(mod 2)等于n(参见Caltz问题)。-米歇尔拉格瑙1月18日2012

对于整数a,b,由<+> b表示最小c>=a,使得HD(a,c)=b(注意,一般而言,<+> b不同于b <+> a)。然后A(n+1)=a(n)<+> 1。因此,这个序列是非负整数的汉明模拟。-弗拉迪米尔谢维列夫2月13日2012

A036997(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒06三月2012

A(n+1)=A044 432(n)+A182028(n)。-莱因哈德祖姆勒,APR 07 2012

皮萨诺周期长度:1, 1, 2、1, 4, 2、3, 1, 6、4, 10, 2、12, 3, 4、1, 8, 6、18, 4、…显然地A000 77 33. -马塔尔8月10日2012

每N生成一个子集{n-1,n-2,..,1 }。每个子列表的每个元素也生成子列表。取全部的总和。例如,3>{2,1}和2 ->{ 1 },因此A(3)=3+2+1+1=7。-乔恩佩里,SEP 02 2012

这是Lucas U(p=3,q=2)序列。-马塔尔10月24日2012

A(n+1)=A131317(n)+A2AZ443(n);A2AZ443(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒11月30日2012

MelSeNe数>=7都是巴西数,在基部为两个。参见链接1和5.2中的命题:“LES NAMBLES BR E.SIELIN”。-伯纳德肖特12月26日2012

H树后第n阶段的线段数。-奥玛尔·E·波尔2月16日2013

三角形中的行和A16741. -莱因哈德祖姆勒7月16日2013

A(n)是2的最高功率,使得2 ^ A(n)除以(2 ^ n)!-伊凡·尼亚基耶夫8月17日2013

在计算机编程中,这些是唯一的无符号数,使得k &(k+1)=0,其中是位运算算子和数字以二进制表示。-斯坦尼斯拉夫西科拉11月29日2013

在青蛙问题中交换N青蛙所需的最小移动次数(例如,参见NLICH 1246链接或下面的布里顿链接)。-斯隆,04月1日2014

A(n)!= 4(mod 5);a(n)!= 10(mod 11);a(n)!=2, 4, 5,6(mod 7)。-胭脂红,APR 06 2014

在0之后,由整数和(1, 2, 3,4,…)的部分和形成的阵列的对角线和。-卢西亚诺安科拉4月24日2015

A(n+1)等于长度n的三元组数,避免01,02。-米兰扬吉克12月16日2015

与偏移0和另一初始0,第n项为0, 0, 1,3, 7, 15,…是序号N的完全展开的冯诺依曼定义中所需逗号的数目,例如,4:= { 0, 1, 2,3 }:={{},{}},{{},{}}},{{},{}}},{{},{}}}}},使用七逗号。此外,对于n>0,a(n)是序数n-1的完全展开的冯诺依曼定义中所需的符号总数,其中总是使用单个符号(如通常)表示空集和空格。例如,A(5)=31,用于序数4的这些符号总数。-里克·谢泼德07五月2016

在由[n+1]αq=(q^(n+1)-q^(-n-1))/(q-q^(- 1)]定义的量子整数中,梅森数是(n+1)=q^ n[n+1 ] q,q=qRT(2),而符号雅可比数则为1。A000 1045由q= i*qRT(2)给出,对于i ^ 2=- 1。囊性纤维变性。A24943A3. -汤姆·科普兰,SEP 05 2016

对于n>1:数字n,使得n - 1划分sigma(n+1)。-斯特潘·杰拉西莫夫,10月08日2016

这也是斯特林2三角形的第二列。A000 827(也见)A04903-狼人郎2月21日2017

除了初始项外,基于“单规则小区”初始化的5层冯诺依曼邻域,定义了由“规则659”、“规则721”和“规则734”定义的二维元胞自动机的第n个生长阶段的X轴的十进制表示。-罗伯特·普莱斯3月14日2017

A(n),n>1是n元集上保序部分内射映射的幺半群的极大子半群的个数。-詹姆斯米切尔威尔逊·威尔逊7月21日2017

此外,在完全二部图K{{N-1,N-1 }中的独立顶点集和顶点覆盖的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017

SuMu{{=0…n} p^ k是n×n矩阵My(i,j)=二项式(i+j—1,j)*p+2项(i+j-1,i)的行列式,在这种情况下p=2(经验观察)。-托尼福斯特三世5月11日2019

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思科公司河内塔,一个经典的益智游戏

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Eric Weisstein的数学世界,抛硬币数字梅森数再生单位规则222运行河內之塔

Eric Weisstein的数学世界,完全Bipartite Graph

Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,顶点覆盖

维基百科H树卢卡斯数列河内塔

K. K. Wong河内塔:网络游戏

K. Zsigmondy普罗西斯德Monatsh。数学,3(1892),265-244。

“核心”序列的索引条目

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(3,-2)。

公式

G.f.:x/((1-2×x)*(1-x))。

E.g.f.:EXP(2×x)-EXP(X)。

例如,如果偏移1:((Exp(x)- 1)^ 2)/2。

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } 2 ^ k。保罗·巴里5月26日2003

a(n)=a(n-1)+2a(n-2)+2,a(0)=0,a(1)=1。-保罗·巴里,军06 2003

设B(n)=(- 1)^(n-1)a(n)。然后B(n)=SuMu{{i=1…n} i!* I *斯特林2(n,i)*(- 1)^(I-1)。b(n):(EXP(x)- 1)/EXP(2x)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),12月19日2003

A(n+1)=2*a(n)+1,a(0)=0。

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n,k)。

a(n)=n+SuMu{{i=0…n-1 } A(i);a(0)=0。-里克·谢泼德,八月04日2004

a(n+1)=(n+1)*Suthi{{k=0…n}二项式(n,k)/(k+1)。-保罗·巴里,八月06日2004

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}二项式(n+1,k+1)。-保罗·巴里8月23日2004

逆二项变换A000 1047. 卢卡斯序列L(3, 2)的U序列。-罗斯拉哈伊,07月2日2005

A(n)=A119258(n,n-1)为n>0。-莱因哈德祖姆勒5月11日2006

a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);a(0)=0,a(1)=1。-莱克拉吉贝达西,军07 2006

SuMu{n>0 } 1/A(n)=1.606695152……(ErdS)BurWein常数;A06562A038 631-菲利普德勒姆6月27日2006

斯特林格2(N-K,2)从n=k+ 1开始。-阿图尔贾辛斯基11月18日2006

A(n)=A1251(n,1)n>0。-莱因哈德祖姆勒11月21日2006

A(n)=斯特林S2(n+1,2)。-罗斯拉哈伊1月10日2008

A(n)=A024088(n)/A151576(n)。-莱因哈德祖姆勒2月15日2009

恩里克·P·雷兹·埃雷罗,8月21日2010:(开始)

A(n)=Jyn(2),其中Jyn是第n个Jordan toTothe函数:A000 734是JY2)

A(n)=SuMu{{D}} d^ n*MU(2/d)(结束)

A(n)=A000 783(n)/ 3)- 1。-马丁埃特尔11月11日2012

A(n)=DET(s s(i+2,j+1),1<i,j<n-1),其中S(n,k)是第一类的斯特灵数。-米尔卡梅尔卡,APR 06 2013

G.f.:q(0),其中q(k)=1 - 1 /(4 ^ k- 2×x*16 ^ k/(2×x* 4 ^ k- 1 / /(1 - 1 /)(2*2 ^ k-α*x*^ ^ k/ /(**x*y^ k -y/q(k+α-yx*));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月22日2013

E.g.f.:q(0),其中q(k)=1—1 /(2 ^ k- 2×x*4 ^ k/(2×x*2 ^ k-(k+1)/q(k+1)));(连分数)。

G.f.:q(0),其中q(k)=1—1 /(2 ^ k- 2×x*4 ^ k/(2×x*2 ^ k- 1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月23日2013

A(n)=A000 0203(2 ^(n-1)),n>=1。-伊凡·尼亚基耶夫8月17日2013

A(n)= SUMY{{TY1+T*2+……+N*Tnn= n} n*多项式(Ty1+Ty2+……+Tyn,Ty1,Ty2,…,Tyn)/(Ty1+Ty2+……+Tyn)。-米尔卡梅尔卡,十二月06日2013

a(0)=0;a(n)=a(n-1)+2 ^(n-1),n>=1。-弗莱德丹尼尔克莱恩,09月2日2014

A(n)=A125128(n)A000 0325(n)+ 1。-迈克尔塞尔达,八月07日2016

伊利亚古图科夫基,八月07日(2016):(开始)

二项式变换A05727.

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=A090142. (结束)

A(n)=A000 0918(n)+ 1。-迈克尔塞尔达,八月09日2016

a(n+1)=(1)A095151(n+1)-A125128(n))/ 2。-迈克尔塞尔达8月12日2016

A(n)=A079583A(n)A000 0325(n+1))/ 2。-迈克尔塞尔达8月15日2016

二项系数C(n,a(k))与自身的卷积是C(n,a(k+1)),对于所有k>=3。-安东扎卡洛夫,SEP 05 2016

A(n)=A083706(n-1)+A000 0325(n))/ 2。-迈克尔塞尔达9月30日2016

A(n)=A000 5803(n)+A000 5408(n-1)。-迈克尔塞尔达11月25日2016

A(n)=A27 939(n+2,2)。-狼人郎1月10日2017

A(n)=n+SuMu{{j=1…n-1 }(N-J)* 2 ^(J-1)。参见6月14日2017公式A000 0918(n + 1)的解释。-狼人郎6月14日2017

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } SuMu{{i=0…n-1 } C(k,i)。-卫斯理伊凡受伤9月21日2017

a(n+m)=a(n)*a(m)+a(n)+a(m)。-于春姬7月27日2018

A(n+m)=a(n+1)*a(m)-2*a(n)*a(m-1)。-塔拉斯鹅12月23日2018

A(n+1)是n×n矩阵My(i,j)=二项式(i+j—1,j)* 2+二项式(i+j-1,i)的决定因素(经验观察)。-托尼福斯特三世5月11日2019

例子

对于n=3,a(3)=s(4,2)=7,第二类的斯特灵数,因为有7种方法将{a,b,c,d}划分成2个非空子集,即

{a} {{b,c,d},{b} u {a,c,d},{c} u {a,b,d},{d}u{a,b,c},{a,b} u {c,d},{a,c} u {b,d},和{a,d}u { b,c}。-丹尼斯·P·沃尔什3月29日2011

贾斯廷·特洛伊卡,8月13日2011:(开始)

由于A(3)=7,有7个有符号排列的4,等于它们的反向补码的条,并且避免{(-2,-1),(-1,+2),(+2,+1)}。这些是:

(+1,+2,-3,-4),

(+1,+3,-2,-4),

(+ 1,- 3,+ 2,-4),

(+2,+4,-1,-3),

(+3,+4,-1,-2),

(- 3,+ 1,- 4,+ 2),

(- 3,- 4,+ 1,+2)。(结束)

G.F.=x+3×x ^ 2+7×x ^ 3+15×x ^ 4+31×x ^ 5+63×x ^ 6+127×x ^ 7+…

枫树

A000 0225=n=> 2 ^ n-1;[SEQ(2 ^ n-1,n=0…50)];

A000 0225=1(/ 2×Z-1)/(Z-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,从A(1)开始的序列。

Mathematica

a[n]:=2 ^ n- 1;表[a[n],{n,0, 30 }]斯特凡·斯坦纳伯格3月30日2006*)

数组〔2 ^α- 1,50, 0〕(* Joseph Biberstine(JRBiBER(AT)印第安娜,EDU),12月26日2006*)

NestSt[ 2×1 +,0, 32 ]Robert G. Wilson五世2月28日2011*)

2 ^范围〔0, 20〕- 1(*)埃里克·W·韦斯斯坦7月17日2017*)

线性递归[ { 3,- 2 },{ 1, 3 },20〕(*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

系数列表〔1〕〔1/3×2×2〕,{x,0, 20 },x](*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 0225(n)=2 ^ n-1米迦勒·B·波特10月27日2009

(哈斯克尔)

A000 0225=(减1)。(2)

A000 02258列表=迭代((+ 1))。(* 2)0

——莱因哈德祖姆勒3月20日2012

(PARI)COUNAT(0),Vec(x/((1-2-x)*(1-x))+O(x^ 100))阿图格-阿兰10月28日2015

(萨格玛)

DEF IsMelSeNe(n):返回n==和([(1 -b))< s(s,b)在枚举((n+1).()())中彼得卢斯尼,SEP 01 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 43A000 0 79A000 0668A000 1045A131348A000 9545A016189A05955A08329A085 104A14408.

A(n)=A112492(n,2)。最右边列A000 8963.

A(n)=A11865(n,1)=A11865(n-1,3),n>0。

子序列A1327.

基数B和数字为N的最小数:这个序列(b=2),A0623(b=3)A180516(b=4)A18128(b=5)A181288(b=6)A181303(b=7)A165804(b=8)A140566(b=9)A051885(B=10)。

囊性纤维变性。A000 0203A24943A3A27 939.

囊性纤维变性。A000 827A04903(列k=2);A000 0918.

语境中的顺序:A097 0 2 A060152 A126366*A22583 A255047 A168604

相邻序列:A000 0222 A000 0223 A000 0224*A000 0226 A000 0227 A000 0228

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)