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| A000225美元 |
| a（n）=2^n-1。（有时称为梅森数字，尽管该名称通常用于A001348号.)
（原名M2655 N1059）
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1264
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0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这是q=2的高斯二项式系数[n，1]。
S_n上秩-1拟阵的个数。
此外，贝拿勒斯神庙问题的解决方案（移动次数最少），即三个菱形针，其中n个针盘按第一个针的大小递减，以相同的顺序放置在第三个针盘上，每次移动不超过一个针盘，也不将一个针盘放在较小的针盘的顶部Xavier Acloque，2003年10月18日
a（0）=0，a（1）=1；a（n）=最小值，使得a（n，a（m）==0（mod（n-m+1）），对于所有m-阿玛纳斯·穆尔西2003年10月23日
[1，1/2，1/3，…]=[1/1，3/2，7/3，…]的二项式变换；（2^n-1）/n，n=1,2,3-加里·W·亚当森2005年4月28日
二进制表示为111…1的数字。例如，第7项为（2^7）-1=127=1111111（以2为基数）-亚历山大·瓦恩伯格2005年6月8日
对于n>=2，a（n）是非2次幂的最小斐波那契n阶数-里克·L·谢泼德2007年11月19日
设P（A）是n元集A的幂集，则A（n+1）=P（A-罗斯·拉海耶2008年1月10日
2^n-1是深度n的帕斯卡三角形中元素的总和。-布莱恩·刘易斯（bsl04（AT）uark.edu），2008年2月26日
如果n是偶数a（n）mod 3=0。这来自同余2^（2k）-1~2*2**2 - 1 ~ 4*4*...*4 - 1 ~ 1*1*...*1-1~0（mod 3）。（请注意，2*2*…*2有偶数个术语。）-华盛顿·邦菲姆2009年10月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=2，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月26日
这是G.Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0,1；1,2；2）=A（0,1；3，-2；0），在下面给出的W.Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
a（n）=S（n+1，2），第二类斯特林数。请参见下面的示例-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
Pascal三角形中a（n）行的项都是奇数，而a（n）-1行的项具有奇数、偶数、奇数、偶数…形式的交替奇偶性。。。，奇怪。
将条形运算定义为对有符号排列的操作，该操作翻转每个条目的符号。那么a（n+1）是长度为2n的有符号置换的数量，它等于它们的反向补足的条，并且避免了模式集{（-2，-1），（-1，+2），（+2，+1）}。（参见Hardt和Troyka参考资料。）-贾斯汀·特洛伊卡2011年8月13日
a（n）是数字k，使得映射k->（3k+1）/2==1（mod 2）直到达到（3k+1/2==0（mod 2中）为止的迭代次数等于n（参见Collatz问题）-米歇尔·拉格诺2012年1月18日
对于整数a，b，用a<+>b表示，最小c>=a，使得Hd（a，c）=b（注意，一般来说，a<+>b与b<+>a不同）。则a（n+1）=a（n）<+>1。因此，这个序列是非负整数的汉明模拟-弗拉基米尔·舍维列夫2012年2月13日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4。。。显然地A007733号. -R.J.马塔尔2012年8月10日
从n开始。每个n生成一个子列表{n-1，n-2，…，1}。每个子列表的每个元素也会生成一个子列表。取所有的总和。例如，3->{2,1}和2->{1}，因此a（3）=3+2+1=7-乔恩·佩里2012年9月2日
这是卢卡斯U（P=3，Q=2）序列-R.J.马塔尔2012年10月24日
梅森数>=7都是巴西数，以二为基数。参见链接中的命题1和5.2：“Les nombres brésiliens”-伯纳德·肖特2012年12月26日
a（n）是2的最高幂，因此2^a（n）除以（2^n）-伊万·伊纳基耶夫2013年8月17日
在计算机编程中，这些是唯一的无符号数字，例如k&（k+1）=0，其中&是按位AND运算符，数字用二进制表示-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月29日
青蛙问题中交换n只青蛙所需的最少移动次数（例如，参见下面的NRICH1246链接或Britton链接）-N.J.A.斯隆2014年1月4日
a（n）！==4（第5版）；a（n）！==10（11年款）；a（n）！==2、4、5、6（第7版）-卡米娜·苏里亚诺2014年4月6日
在0之后，由整数（1，2，3，4，…）的部分和组成的数组的反对角线和-卢西亚诺·安科拉2015年4月24日
a（n+1）等于避免01,02的长度为n的三元字的数目-米兰Janjic2015年12月16日
当偏移量为0且另一个初始值为0时，第n项为0，0，1，3，7，15。。。是序数n的完全扩展von Neumann定义中所需的逗号数。例如，4:={0，1，2，3}:={{}，{}}，}}。此外，对于n>0，a（n）是序数n-1的完全展开的冯·诺依曼定义中所需的符号总数，其中总是使用单个符号（像往常一样）来表示空集，并且忽略空格。例如，a（5）=31，表示序号4的此类符号总数-里克·L·谢泼德2016年5月7日
除初始项外，二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴的十进制表示，由“规则659”、“规则721”和“规则734”定义，基于用单个on细胞初始化的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年3月14日
a（n），n>1，是具有n个元素的集上保序部分内射映射的幺半群的最大子半群的个数-詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日
给出了完备二部图K_{n-1，n-1}中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年9月21日
和{k=0..n}p^k是n X n矩阵M_（i，j）=二项式（i+j-1，j）*p+二项式的行列式（i+j-1，i），在这种情况下p=2（经验观察）-托尼·福斯特三世2019年5月11日
有理数r（n）=a（n+1）/2^（n+1/A000079号（n+1）也作为第n次迭代f^{[n]}（c；x）=2^（n+1 2）*24=21作为溶液。请参阅链接和参考。有关第二个问题（也涉及当前序列），请参阅中的注释A130330型. -沃尔夫迪特·朗2019年10月28日
a（n）是包含n的{1,2，..，n}的所有子集中最小元素的和。例如，a（3）=7；{1,2,3}中包含3的子集是{3}、{1,3}，{2,3}、{1,2,3，最小元素之和为7-恩里克·纳瓦雷特2020年8月21日
a（n-1）是{1,2，..，n}的非空子集的数目，其中没有与集合大小相同的元素。例如，对于n=4，a（3）=7，并且子集是{2}、{3}、}4}、[1,3}和{1,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年11月21日
也是完全图K_n中支配集的数目。
此外，当n>=3时，n-helm图中的最小支配集数。（结束）
猜想：除了a（2）=3之外，数字m使得2^（m+1）-2^j-2^k-1对所有0<=j<k<=m都是复合的-柴华武2021年9月8日
a（n）是n维tic-tac-toe中通过角单元的三行数-本·奥尔林2022年3月15日
当n==1（mod 4）时，a（n）==1（mod 30）；
对于n==3（mod 4），a（n）==7（mod 120）；
对于n奇数，（a（n）-1）/30=（a（n+2）-7）/120；
此外，高度为n-1的完美二叉树中的节点数，或：毕达哥拉斯树构造第n步后的正方形（或三角形）数：从线段开始。在每一步中，构建以最近的线段为底的正方形，并将正方形的对边作为斜边的等角直角三角形（每个正方形的“顶部”）。在下一步中，这些三角形的腿将用作方块的底线段-M.F.哈斯勒2024年3月11日
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参考文献
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链接
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阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用，《国际科学杂志》（2019）第8卷第4期，87-92。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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G.f.:x/（（1-2*x）*（1-x））。
例如：exp（2*x）-exp（x）。
例如，如果偏移量1:（（exp（x）-1）^2）/2。
a（n）=和{k=0..n-1}2^k-保罗·巴里2003年5月26日
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+2，a（0）=0，a（1）=1-保罗·巴里2003年6月6日
设b（n）=（-1）^（n-1）*a（n）。那么b（n）=和{i=1..n}i*i*斯特林2（n，i）*（-1）^（i-1）。b（n）的示例：（exp（x）-1）/exp（2x）.-马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年12月19日
a（n+1）=2*a（n）+1，a（0）=0。
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）。
a（n）=n+和{i=0..n-1}a（i）；a（0）=0-里克·L·谢泼德2004年8月4日
a（n+1）=（n+1”）*和{k=0..n}二项式（n，k）/（k+1）-保罗·巴里，2004年8月6日
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n+1，k+1）-保罗·巴里2004年8月23日
Stirling_2（n-k，2）从n=k+1开始-阿图尔·贾辛斯基2006年11月18日
a（n）=箍筋S2（n+1,2）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）=J_n（2），其中J_n是第n个Jordan Totient函数：(A007434号，是J_2）。
a（n）=Sum_{d|2}d^n*mu（2/d）。（结束）
a（n）=det（|s（i+2，j+1）|，1<=i，j<=n-1），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-1/（4^k-2*x*16^k/（2*x*4^k-1/（1-1/（2*4^k-8*x*16 ^k/）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月22日
例如：Q（0），其中Q（k）=1-1/（2^k-2*x*4^k/（2*xx2^k-（k+1）/Q（k+1；（续分数）。
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-1/（2^k-2*x*4^k/（2*xx2^k-1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月23日
a（n）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}n*多项式（t1+t2+…+t_n，t1，t2，…，t_n）/（t1+t1+…+tn）-米尔恰·梅卡2013年12月6日
对于所有k>=3，二项式系数C（n，a（k））与其自身的卷积是C（n、a（k+1））-安东·扎哈罗夫2016年9月5日
a（n）=n+和{j=1..n-1}（n-j）*2^（j-1）。参见2017年6月14日的公式A000918号（n+1）和解释-沃尔夫迪特·朗2017年6月14日
a（n）=Sum_{k=0..n-1}Sum_{i=0..n-1}C（k，i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
a（n+m）=a（n）*a（m）+a（n-宇春记，2018年7月27日
a（n+m）=a（n+1）*a（m）-2*a（n）*a-塔拉斯·戈伊2018年12月23日
a（n+1）是n X n矩阵M_（i，j）=二项式（i+j-1，j）*2+二项式-托尼·福斯特三世2019年5月11日
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例子
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对于n=3，a（3）=S（4,2）=7，第二类斯特林数，因为有7种方法可以将{a，b，c，d}划分为2个非空子集，即：，
{a} U型{b，c，d}，{b} U型{a，c，d}，{c} U型{a，b，d}，{d} U型{a，b，c}，{a，b}U{c，d}，{a，c}U{b、d}和{a，d}U{b，c}-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
因为a（3）=7，所以有7个4的有符号置换，它们等于它们的反向补足的条，并避免{（-2，-1），（-1，+2），（+2，+1）}。这些是：
(+1,+2,-3,-4),
(+1,+3,-2,-4),
(+1,-3,+2,-4),
(+2,+4,-1,-3),
(+3,+4,-1,-2),
(-3,+1,-4,+2),
(-3,-4,+1,+2). （结束）
G.f.=x+3*x^2+7*x^3+15*x^4+31*x^5+63*x^6+127*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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a[n]：=2^n-1；表[a[n]，{n，0，30}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月30日*）
数组[2^#-1&，50，0]（*Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日*）
线性递归[{3，-2}，{1，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
系数列表[级数[1/（1-3 x+2 x ^2），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000225=（减去1）。(2 ^)
a000225_list=迭代（（+1）。(* 2)) 0
（PARI）连接（0，Vec（x/（（1-2*x）*（1-x））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月28日
（SageMath）
定义isMersenne（n）：返回n==总和（[（1-b）<<s用于枚举（（n+1）.bits（））中的（s，b）]）#彼得·卢什尼2019年9月1日
（Python）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,核心,美好的,改变
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作者
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扩展
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经核准的
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