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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004001号 Hofstadter-Conway$10000序列:a(n)=a(a(n-1))+a(n-a(n-1)),其中a(1)=a(2)=1。
(原M0276)
210
1、1、2、2、3、4、4、4、5、6、7、7、8、8、8、8、10、11、12、12、13、14、15、15、15、16、16、16、17、18、19、20、21、21、22、23、24、24、25、26、27、27、27、28、29、30、30、30、31、31、32、32、32、33、34、35、36、37、38、38、39、40、41、42 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

1988年7月15日,在贝尔实验室的一次座谈会上,johnconway说他可以证明a(n)/n->1/2当n接近无穷大时,但证明是极其困难的。因此,他出价100美元给一个能找到n_0的人,这样对于所有n>=n|0,我们得到| a(n)/n-1/2 |<0.05,他出价1万美元购买最小的n_0。我做了笔记(下面是我笔记本的扫描),加上当时所有贝尔实验室的座谈会一样的谈话记录在视频上。约翰后来说他本想说1000美元,但实际上他说了10000美元。我在前排。奖金由科林·马洛斯领奖,他同意不兑现支票-N、 斯隆2015年10月21日

a(n)-a(n-1)=0或1(见D.Newman参考文献)-德国金刚砂2005年6月6日

a(A188163(n) )=n和a(m)<n代表m<A188163(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月3日

丹尼尔放弃了2019年10月4日:(开始)

推测:

a(n)=n/2当n=2^k,k>=1时。

a(n)=2^(k-1):k次,对于n=2^k-(k-1)到2^k,k>=1。(结束)

参考文献

J、 Arkin,D.C.Arney,L.S.Dewald和W.E.Ebel,Jr.,递归序列族,J.Rec.Math.,22(No.22,1990),85-94。

B、 W.Conolly,元斐波那契序列,S.Vajda主编,“斐波纳契和卢卡斯数字与黄金分割”,纽约哈尔斯特德出版社,1989年,第127-138页。

R、 盖伊,未解决的问题数论,门派。E31。

D、 R.Hofstadter,个人通讯。

C、 A.Pickover,《数字奇观》,“卡片、青蛙和分形序列”,第96章,第217-221页,牛津大学出版社,纽约,2000年。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

S、 Vajda,Fibonacci和Lucas数字与黄金分割,Wiley,1989,见p。129

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学,沃尔夫拉姆媒体,2002;p。129

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

阿尔图·阿尔坎,Hofstadter Q序列的一个推广:一类混沌世代结构,复杂性(2018)文章编号8517125。

阿尔图·阿尔坎和奥兹古尔·艾巴尔,与Hofstadter-Conway$10000序列相关的元Fibonacci递归解族,于2019年5月9日至12日在第五届国际跨学科混沌研讨会上发表的演讲幻灯片。

阿尔图·阿尔肯、内森·福克斯和奥汉·奥古尔·艾巴尔,关于Hofstadter心脏序列,复杂性,2017卷,文章编号2614163,8页。

B、 巴拉莫汉,A.库兹涅佐夫和S.坦尼,关于Hofstadter Q序列的一个变体的行为,J.整数序列,第10卷(2007年),#07.7.1。

F、 米歇尔·德金,态射、符号序列及其标准形式《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.1条。

纳撒尼尔·D·爱默生,由变阶递归定义的元Fibonacci序列族《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.8条。

内森·福克斯,元斐波那契循环的线性递归解,第1部分(视频),罗格斯实验数学研讨会,2015年10月1日。第二部分是vimeo.com/141111991。

内森·福克斯,Hofstadter Q序列的慢相关,arXiv:1611.08244[math.NT],2016年。

S、 哥伦布,离散混沌:满足“奇怪”递归的序列,未出版手稿,约1990年[缓存副本,经许可(注释)]

J、 格里特丘克,Conway递归序列的另一个变体,配电盘。数学。282年(2004年),149-161。

R、 K.盖伊,给N.J.A.斯隆的信1986年9月25日。

R、 K.盖伊,写给N.J.A.Sloane的信及其附件,1988年

R、 K.盖伊和N.J.A.斯隆,通信1988年。

尼克·霍布森,这个序列的Python程序

D、 霍夫斯塔特,a(n)-n/2的100000项标绘

D、 R.Hofstadter,类比与序列:整数的交织模式与思维过程的模式,在DIMACS会议上关于识别整数序列的挑战的演讲,罗格斯大学,2014年10月10日;第一部分,第二部分.

A、 Isgur、R.Lech、S.Moore、S.Tanny、Y.Verberne和Y.Zhang,用慢解构造新的嵌套递归族,暹罗J.离散数学,30(2),2016年,1128-1147。(20页);DOI:10.1137/15M1040505。

D、 克莱特曼,问题E3274的解决方案,艾默尔。数学。月刊,98年(1991年),958-959年。

T、 Kubo和R.Vakil,关于Conway的递归序列,配电盘。数学。152(1996年),225-252。

C、 锦葵,康威的挑战序列,艾默尔。数学。月刊,98年(1991年),5-20日。

D、 纽曼,问题E3274,艾默尔。数学。月刊,95年(1988年),555年。

约翰A.佩雷斯科,推广Conway-Hofstadter$10000序列《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.5条。

K、 平恩,康威递归序列的混沌同族《实验数学》,9:1(2000),55-65。

N、 J.A.斯隆,1988年7月15日约翰·康威的学术讨论会笔记扫描笔记本[见上文评论]

N、 J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列,在序列和它们的应用(SETA'98会议记录)。

一、 瓦迪,电邮至N.J.A.Sloane,1991年6月

埃里克·韦斯坦的数学世界,1万美元。

埃里克·韦斯坦的数学世界,纽曼康威序列

维基百科,霍夫斯塔特序列

与n的二进制展开有关的序列的索引项

Hofstadter型序列的索引项

公式

Lim{n->infinity}a(n)/n=1/2,作为特殊情况,如果n>0,a(2^n-i)=2^(n-1),对于0<=i<=n-1;a(2^n+1)=2^(n-1)+1-贝诺伊特·克罗伊特,2002年8月4日[更正人阿尔图阿尔坎2017年4月3日]

例子

如果n=4 2^4=16,则0<=i<=4-1=3时,a(16-i)=2^(4-1)=8,因此a(16)=a(15)=a(14)=a(13)=8。

枫木

A004001号:=proc(n)选项记住;如果n<=2,则1 else procname(procname(n-1))+procname(n-procname(n-1));金融机构;结束;

数学家

a[1]=1;a[2]=1;a[n_x]:=a[n]=a[a[n-1]]+a[n-a[n-1]];表[a[n],{n,1,75}](*罗伯特·G·威尔逊五世*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a004001 n=a004001_列表!!(n-1)

a004001_list=1:1:h3 1{-memorization-}

其中h n x=x':h(n+1)x'

式中x'=a004001 x+a004001(n-x)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月3日

(PARI)a=矢量(100);a[1]=a[2]=1;对于(n=3,#a,a[n]=a[a[n-1]]+a[n-a[n-1]]);a\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(PARI)第一个(n)=my(v=向量(n));v[1]=v[2]=1;对于(k=3,n,v[k]=v[v[k-1]]+v[k-v[k-1]]);五\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年2月26日

(方案)

;; 例如,可以从以下位置找到记忆宏定义的实现:http://oeis.org/wiki/Memoization

(定义(A004001号n) (如果(<=n 2)1(+(A004001号(A004001号(-n 1)))(A004001号(-n)(A004001号(-n 1(1))))))

;;安蒂·卡尔图宁2014年10月22日

蟒蛇

def a004001(n):

A={1:1,2:1}

c=1个计数器

当n不在A.keys()中时:

如果c不在A.keys()中:

A[c]=A[A[c-1]]+A[c-A[c-1]]

c+=1

返回A[n]

#爱德华·明尼克斯三世2015年11月2日

(岩浆)I:=[1,1];[n le 2选择I[n]else Self(Self(n-1))+Self(n-Self(n-1)):n in[1..75]]//马吕斯·A·伯提亚2019年8月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A005229号,A005185号,A080677号,A088359号,A087686号,A093879号(第一个区别),A265332号,甲266341,A055748号(一个混乱的表亲)。

囊性纤维变性。A004074号(A249071号),A005350型,A005707号,A093878号. 不同于A086841号. 行程长度A051135型.

参见排列A267111号-A267112号和数组甲265901,A265903型.

上下文顺序:A102548号 A343174 A340205型*A086841号 A076502号 A076897号

相邻序列:A003998号 A003999 A004000元*A004002号 A004003号 A004004号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月18日06:07。包含347509个序列。(运行在oeis4上。)