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A000 1227 n的奇因子的个数。 二百八十五
1, 1, 2、1, 2, 2、2, 1, 3、2, 2, 2、2, 2, 4、1, 2, 3、2, 2, 4、2, 2, 2、3, 2, 4、2, 2, 4、2, 1, 4、2, 4, 3、2, 1, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

(1)将n写为两个三角形数的差的方法数(A000 0217(2)在梯形中排列n个相同物体的数量。-汤姆维罗夫

N的分区数也包括连续的正整数,包括长度为1的平凡分区(例如,9=2+3+4或4+5或9,所以A(9)=3)。(对CibBeX玩家有用)亨利贝托姆利4月13日2000

A(n)也是第一类Tyn(x)切比雪夫多项式因式分解的因子个数。- Yuval Dekel(DEKELYVALL(AT)Hotmail),8月28日2003

整数xxn+1分解的因子数也见A000 00 05. -诺德4月16日2003

a(n)=1=n=A000 0 79. -莱克拉吉贝达西4月12日2005

n的出现次数A049077. -菲利普德勒姆6月19日2005

对于n个奇数,n是首要的IFF,序列的第n个项是2。- George J. Schaeffer(GCHAEFF(AT)安得烈·CMU,EDU),9月10日2005

N的分区数,如果k是最大部分,则每个部分1,2,…,K-1恰好出现一次。例如:A(9)=3,因为我们有[3,3,2,1],[2,2,2,2,1]和[1,1,1,1,1,1,1,1,1]。-埃米里埃德奇07三月2006

第n次卢卡斯多项式的因子个数。-诺德09三月2006

三角形行的长度A18249

A(A000 0 79(n)=1;a(A0571616(n)>1;A093641(n)<2;a(A038 550(n)=2;a(A105141(n)>2;A072502(n)=3。-莱因哈德祖姆勒01五月2012

由Gelisher 1907中的DeltAY0(n)表示。-米迦勒索摩斯5月17日2013

此外,N的分区P的数目到不同的部分,使得最大(p)-min(p)<长度(p)。-克拉克·金伯利4月18日2014

三角形的行和A24795. -莱因哈德祖姆勒9月28日2014

三角形的行和A37048. -奥玛尔·E·波尔10月24日2014

A06988(n)<a(n)。-莱因哈德祖姆勒,APR 05 2015

A000 0203A000 0596这个序列具有相同的奇偶性:A0538 66. -奥玛尔·E·波尔5月14日2016

A(n)等于写入2×n-1作为(4×x+2)*y+4×x+1的方式的数目,其中x和y是非负整数。a(n)等于k的不同值,使得k/(2×n-1)+k分裂(k/(2×n-1))^(k/(2×n-1))+k,(k/(2×n-1))^ k+k/(2×n-1)和k^(k/(2×n-1))+k/(2×n-1)。-斯特潘·杰拉西莫夫,5月23日2016,7月15日2016

n=2 ^ m的奇数除数为m>0。-斯特潘·杰拉西莫夫7月15日2016

A(n)为奇数,IFF n为正方形或两倍方。-斯特潘·杰拉西莫夫7月17日2016

A(n)也是Sigma(n)的对称表示中的子部分的数目。有关更多信息,请参见A27 938A3575. -奥玛尔·E·波尔05月11日2016

A(n)也是n个奇数个相等部分的分区数。-奥玛尔·E·波尔5月14日2017

推荐信

B. C. Berndt,RAMANUJAN的笔记本,第五部分,Springer Verlag,见第487页条目47。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第1卷,第306页。

J.W.L.Glasver,将一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方的总和,夸脱。J. Math。38(1907),1-62(见第4页)。

Graham,Knuth和Patashnik,具体数学,第二版。(Addison Wesley,1994),参见练习2.30在第65页。

P. A. MacMahon,组合分析,剑桥大学出版社,伦敦和纽约,第1, 1915卷和第2, 1916卷;参见第2卷,第28页。

链接

斯隆,n,a(n)n=1…10000的表

K. S. Brown的数学模型,连续整数的划分

格莱泽关于一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方和的表示夸脱。J. Math。38(1907),1-62(见第4页和第8页)。

A. Heiligenbrunner相邻数之和(德语).

Mircea Merca一个正整数除数的最近卷积的组合解释《数字理论杂志》,第160卷,2016年3月,第60-75页,函数Tuuo o(n)。

M. A. Nyblom关于整数作为非连续三角数差的表示,斐波那契季刊39∶3(2001),第256至263页。

R. C.读书,1976年10月29日到斯隆的信

斯隆,变换

T. Verhoeff矩形与Trapezoidal ArrangementsJ.整数序列,第2, 1999卷,第91.1.6页。

Eric Weisstein的数学世界,二项式数奇因子函数.

Eric Weisstein的数学世界,q-多γ函数.

“核心”序列的索引条目

格莱泽提到的序列索引条目

公式

Zeta(S)^ 2*(1-1/2 ^ s)。

A(n)=A000 00 05(n)/(A000 7814(n)+ 1)A000 00 05(n)/A000 1511(n)。

如果p=2,则乘以A(p^ e)=1;如果p>2,则E+1。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

G.f.:SuMu{{N>=1 } x^ n/(1-x^(2×n))。-瓦拉德塔约霍维奇10月16日2002

A(n)=A000 00 05A000 0265(n)。-莱克拉吉贝达西,07月1日2005

G.f.:SuMu{{X}(2K-1)/(1-x^(2k-1))=SUMU{{K> 0 } x^(k*(k+ 1)/2)/(1-x^ k)。-米迦勒索摩斯10月30日2005

莫比乌斯变换是周期2序列〔1, 0,…〕A000 0 35这意味着A(n)是Dirichlet卷积。A000 0 35A05727.

A(n)=A113414(2×N)。-斯隆,1月24日2006(11月10日修正2007)

A(n)=A00 1826(n)+A000 1842(n)。-莱因哈德祖姆勒4月18日2006

序列=m*v=A115369*A000 00 05,其中m=无限的下三角矩阵,v=A000 00 05D(n);作为向量:[ 1, 2, 2,3, 2, 4,…]。-加里·W·亚当森4月15日2007

等于A051731* [1,0,1,01,1,…];A051731是逆M比比斯变换。-加里·W·亚当森06月11日2007

G.f.:x/(1-x)+ SuMu{{n>=1 } x^(3×n)/(1-x^(2×n)),也为L(x)-l(x^ 2),其中L(x)=SuMu{{n>=1 } x^ n/(1-x^ n)。-乔尔格阿尔恩特06月11日2010

A(n)=A000 00 05(n)A183063(n)。

A(n)=D(n),如果n是奇数,否则d(n)-d(n/2)。(见Weist斯坦页面)加里·W·亚当森3月15日2011

狄利克雷卷积A000 00 05A154955(解释为平面序列)。-马塔尔6月28日2011

G.f.:SuMu{{K>0 } x^(k*(k+ 1)/2)/(1 -x^ k)。[拉马努扬,第二笔记本,第355页]米迦勒索摩斯10月25日2014

A(n)=1+A06983(n)。-马塔尔6月18日2015

A(A1002110(n)/ 2)=n,n>1。-阿图格-阿兰9月29日2015

a(n* 2 ^ m)=a(n* 2 ^ i),a((2×j+1)^ n)=n+1,m>0,i>=0,j>0。a((2×x+1)^ n)=a((2*y+1)^ n)为正x和y.斯特潘·杰拉西莫夫7月17日2016

Conjectures:(n)=A067072(n)+2**A131576(n)=A082647(n)+A131576(n)。-奥玛尔·E·波尔2月15日2017

A(n)=A000 00 05(2n)-A000 00 05(n)。-丹尼罗拉布夫,10月03日2017

L.g.f.:-log(乘积{{k>=1 }(1 -x^(2×k-1))^(1 /(2×k-1))= SUMY{{N>=1 } A(n)*x^ n/n。伊利亚古图科夫基7月30日2018

G.f.:(psi{{^ 2 }(1/2)+log(1-q^ 2))/log(q),其中psiiq(z)是q-DigaMa函数。-米迦勒索摩斯,军01 2019

例子

G.F.=q+q^ 2+2*q^ 3+q^ 4+2×q*5+2×q^ 6+2*q^ 7+q^ 8+3*q^ 3+**q^++…

枫树

对于n,从1到1,做S=0:D从1从2到n,如果n mod d=0,则S:= S+1:FI:OD:打印(S);OD:

A000 1227= PROC(n)

答:1;

在IfActudio(n)中的d(2)

如果OP(1,d)>2

A:=A*(OP(2,D)+1);

如果结束;

结束DO:

A;

结束进程马塔尔6月18日2015

Mathematica

f[n]:=块[{d=除数[n] },计数[Odqq[d],真] ];表[f[n],{n,105 }]Robert G. Wilson五世8月27日2004*)

表[MOD[除数[n],2 ] ],{n,105 }(*)扎克谢迪夫4月16日2010*)

f[n]:=块[{d=除数西格玛[0,n] },如果[ODQq@ n,d,d -除数西格玛[0,n/2] ] ];数组[f,105 ](*)Robert G. Wilson五世*)

a[n]:=和[mod [d,2 ],{d,除数[n] }];(*)米迦勒索摩斯5月17日2013*)

a[n]:=除数和[n,mod [α,2 ] & ];(*)米迦勒索摩斯5月17日2013*)

计数[因子]ODQ]和/ @范围〔110〕(*)哈维·P·戴尔2月15日2015*)

(*使用A262045)A262045计算σ(n)*的对称表示中的(n)=子个数

(*CL=当前水平,CS=当前子部件计数*)

A00 1227 [n]:=模块[{Cs=0,Cl=0,i,WL,k},WL=A262045 [n];k=长度[WL];对于[ i=1,i <=k,i++,如果[WL[[i]>Cl,Cs++;Cl++];如果[WL[[i] ] CL,Cl- ] ];Cs]

AA121227〔105〕(*序列数据*)(*)哈特穆特·霍夫特12月16日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=SUMDEVI(n,d,d % 2)};/*米迦勒索摩斯,10月06日2007

(PARI){A(n)=diRulule(p=2,n,1(/ 1 - x)/(1 - kronecker(4,p)*x))[n] };/*米迦勒索摩斯,10月06日2007

(PARI)A(n)=NUMDEV(n>估价(n,2))查尔斯3月16日2011

(PARI)a(n)=和(k=1,圆(解(x=1,n,x*(x+1)/2-n)),(k^ 2-k+2×n)%(2×k)=0)查尔斯5月31日2013

(PARI)A(n)=SUMDEVMUT(n,d,d % 2)查尔斯8月29日2013

(哈斯克尔)

A00 1227=和。A24795Y排

——莱因哈德祖姆勒,9月28日2014,五月01日2012,7月25日2011

(圣人)

DEFA000 1227(n):返回LeN(滤波器(iS-奇,除数(n)))

[A000 1227(n)n(1…80)]彼得卢斯尼,01月2日2012

(岩浆)[数除数(n)/估值(2×N,2):n(1…100)];文森佐·利布兰迪,军02 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 05A000 0596A05099A051000A051001A051002A051731A05844A06983A06988A109814A115369A118255A11823A125911A1365655A183063A183064A24795A27A73401A27 938.

囊性纤维变性。A000 0203A000 0596A0538 66.

语境中的顺序:A325667 A301957 A31884*A060764 A105149 A29 5894

相邻序列:A000 1224 A000 1225 A000 1226*A000 1228 A000 1229 A000 1230

关键词

诺恩容易穆尔特核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日13:37 EDT 2019。包含327358个序列。(在OEIS4上运行)