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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001227号 n的奇数除数。 375
1、1、1、1、2、1、2、2、2、1、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、4、4、4、2、2、2、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、4、4、4、4、2、2、6、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、4、4、2、4、4、2、4、4、2、2、4、4、4、2、4、4、4、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2 2、4、4、2、2、5、2、2、4、4、2、2、4、2、6、4、4、2、2、3、6、3、2、4、2、2、8 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

还有(1)把n写成两个三角形数差的方法(A000217); (2) 以梯形排列n个相同对象的方法数-汤姆·维霍夫

也包括长度为1(例如,9=2+3+4或4+5或9,所以a(9)=3)的连续正整数的分区数。(对克里比奇玩家很有用。)-亨利·巴特利2000年4月13日

a(n)也是第一类Chebyshev多项式因式分解的因子个数Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail)公司。com),2003年8月28日

整数上多项式x^n+1因式分解中的因子个数。另请参见A000005号. -T、 D.不2003年4月16日

a(n)=1当n是2的幂次时(参见A000079号). -莱克莱·比达西2005年4月12日

n的出现次数A049777号. -菲利普·德莱厄姆2005年6月19日

对于n奇数,n是素数,如果序列的第n项是2乔治·J·谢弗(乔治·J·谢弗)安德鲁。cmu公司。edu),2005年9月10日

还有n的划分数,如果k是最大的部分,则1,2部分中的每一部分,。。。,k-1只发生一次。示例:a(9)=3,因为我们有[3,3,2,1],[2,2,2,2,1]和[1,1,1,1,1,1,1,1]-德国金刚砂2006年3月7日

第n次Lucas多项式的因子个数-T、 D.不2006年3月9日

三角形行的长度A182469号;

a(A000079号(n) )=1;a(A057716号(n) )>1;a(A093641号(n) )<=2;a(A038550型(n) )=2;a(A105441号(n) )>2;a(A072502号(n) )=3-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日

在格拉泽1907年用δ0(n)表示-迈克尔·索莫斯2013年5月17日

也就是将n的p分成不同部分的数目,使得最大(p)-最小(p)<长度(p)-克拉克·金伯利2014年4月18日

三角形行和A247795号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月28日

三角形行和A237048号. -奥马尔·E·波尔2014年10月24日

A069288型(n) <=a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月5日

A000203型,A000593号这个序列有相同的奇偶校验:A053866号. -奥马尔·E·波尔2016年5月14日

a(n)等于将2*n-1写成(4*x+2)*y+4*x+1的方法数,其中x和y是非负整数。a(n)也等于k的不同值的个数,即k/(2*n-1)+k除以(k/(2*n-1))^(k/(2*n-1))+k,(k/(2*n-1))^k+k/(2*n-1)和k^(k/(2*n-1))+k/(2*n-1)-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年5月23日,2016年7月15日

还有m>=0时n*2^m的奇数除数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年7月15日

a(n)是奇数,如果n是一个平方或两个平方-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年7月17日

a(n)也是sigma(n)对称表示中的子部分数。有关详细信息,请参阅A279387A237593号. -奥马尔·E·波尔2016年11月5日

a(n)也是n除以奇数等分的数目-奥马尔·E·波尔{2017年5月14日{-N、 斯隆,2020年12月3日]

有m个奇数除数的最小整数是A038547号(m) 一-伯纳德·肖特2021年11月21日

参考文献

B、 C.Berndt,Ramanujan的笔记本第五部分,Springer Verlag,见第487页第47条。

五十、 迪克森,《数论史》。卡内基公共学院。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第二卷,1920年;1923年第3卷,见第一卷,第306页。

J、 关于一个数的2,4,6,8,10,12平方和夸脱的表示。J、 数学。38年(1907年),第1-62页(见第4页)。

Graham,Knuth和Patashnik,《混凝土数学》,第2版(Addison-Wesley,1994),见第65页练习2.30。

P、 A.MacMahon,《组合分析》,剑桥大学出版社,伦敦和纽约,1915年第1卷和第2卷,1916年;见第二卷,第28页。

链接

N、 J.A.斯隆,n=1的n,a(n)表。。10000

K、 S.Brown的Mathpages,划分为连续整数

J、 W.L.Glaisher,关于一个数的2,4,6,8,10,12平方和的表示,夸脱。J、 数学。见第38页至第1页)。

A、 海利根布伦纳,相邻数之和(德语).

米尔恰·梅尔卡,正整数除数最近卷积的组合解释《数论杂志》,第160卷,2016年3月,第60-75页,函数tau_o(n)。

M、 A.尼龙布,关于整数表示为非连续三角数的差分,斐波纳契季刊39:3(2001),第256-263页。

R、 C.读,写给N.J.A.Sloane的信,1976年10月29日

N、 J.A.斯隆,变换

T、 维霍夫,矩形和梯形布置《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.6。

埃里克·韦斯坦的数学世界,二项式数奇数除数函数.

埃里克·韦斯坦的数学世界,q-多边形函数.

“核心”序列的索引项

Glaisher提到的序列的索引项

公式

迪里克莱特g.f.:泽塔(s)^2*(1-1/2^s)。

评论来自N、 斯隆,2020年12月2日(开始):

通过用不同的方法计算fn的奇数,我们得到了三种写出普通母函数的方法。它是:

A(x)=x+x^2+2*x^3+x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+x^8+3*x^9+2*x^10+。。。

=和{k>=1}x^(2*k-1)/(1-x^(2*k-1))

=和{k>=1}x^k/(1-x^(2*k))

=和{k>=1}x^(k*(k+1)/2)/(1-x^k)[Ramanujan,第2本笔记本,第355页]。

(这包括来自弗拉德塔·乔沃维奇2002年10月16日和迈克尔·索莫斯,2005年10月30日。)(结束)

G、 f.:x/(1-x)+和{n>=1}x^(3*n)/(1-x^(2*n)),也可以是L(x)-L(x^2),其中L(x)=和{n>=1}x^n/(1-x^n)-乔尔阿恩特2010年11月6日

a(n)=A000005号(n)/(A007814号(n) +1)=A000005号(n)/A001511号(n) 是的。

与a(p^e)=1相乘,如果p=2;如果p>2,e+1-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

a(n)=A000005号(A000265型(n) )-莱克莱·比达西2005年1月7日

Moebius变换是周期2序列[1,0,…]=A000035号,这意味着a(n)是A000035号A0577号.

a(n)=A113414号(2*n)-N、 斯隆,2006年1月24日(更正为2007年11月10日)

a(n)=A001826号(n)+A001842型(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月18日

序列=M*V=A115369号*A000005号,其中M=无限下三角矩阵和V=A000005号,d(n);作为向量:[1,2,2,3,2,4,…]-加里·W·亚当森2007年4月15日

等于A051731型*[1,0,1,0,1,…];哪里A051731型是逆Mobius变换-加里·W·亚当森2007年11月6日

a(n)=A000005号(n)-A183063(n) 一。

a(n)=d(n)如果n是奇数,则d(n)-d(n/2),其中d(n)是n的除数(A000005号)(见维斯坦页)-加里·W·亚当森2011年3月15日

Dirichlet卷积A000005号邮编:A154955(解释为平面序列)-R、 J.马萨2011年6月28日

a(n)=1+A069283型(n) 一-R、 J.马萨2015年6月18日

a(A002110型(n) /2)=n,n>=1-阿尔图阿尔坎2015年9月29日

a(n*2^m)=a(n*2^i),a((2*j+1)^n)=n+1,表示m>=0,i>=0,j>=0。a((2*x+1)^n)=a((2*y+1)^n)表示正x和y-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年7月17日

猜想:a(n)=A067742号(n) +2个*A131576号(n)=A082647型(n)+A131576号(n) 一-奥马尔·E·波尔2017年2月15日

a(n)=A000005号(2n)-A000005号(n) 一-丹尼·罗拉堡2017年10月3日

五十、 g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^(2*k-1))^(1/(2*k-1))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日

G、 f.:(psi{q^2}(1/2)+log(1-q^2))/log(q),其中psi_q(z)是q-digamma函数-迈克尔·索莫斯2019年6月1日

a(n)=A003056型(n)-A238005型(n) 一-奥马尔·E·波尔2021年9月12日

例子

G、 f.=q+q^2+2*q^3+q^4+2*q^5+2*q^6+2*q^7+q^8+3*q^9+2*q^10+。。。

奥马尔·E·波尔2020年11月30日:(开始)

对于n=9,有三个9的奇数除数;它们是[1,3,9]。另一方面,有三个9划分成连续的部分:它们是[9],[5,4]和[4,3,2],所以a(9)=3。

初始术语说明:

图表

不适用(n)_

11 | 1|

2 1 | 1_|

3 2 | 1 | 1|

4 1 | 1 ||

5 2 | 1 | 1_|

6 2 | 1 | 1|

7 2 | 1 | 1 ||

8 1 | 1 | ||

9 3 | 1 | 1 | 1_|

10 2 | 1 | | 1|

11 2 | 1 | 1 ||

12 2 | 1 | 1 ||

...

a(n)是图的第n层中水平线段的数量。有关详细信息,请参阅A286001号(结束)

枫木

对于n从1×1到100,do s:=0:对于d,从1×2到n do,如果n mod d=0,则s:=s+1:fi:od:打印;外径:

A001227号:=proc(n)局部a,d;

a:=1;

对于ifactors(n)[2]中的d,do

如果op(1,d)>2,则

a:=a*(op(2,d)+1);

结束if;

结束do:

a;

结束过程:#R、 J.马萨2015年6月18日

数学

f[n_u]:=块[{d=除数[n]},计数[OddQ[d],True]];表[f[n],{n,105}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2004年8月27日*)

表[Total[Mod[Divisors[n],2]],{n,105}](*扎克·塞多夫2010年4月16日*)

如果[OddQ@n,d,d-除数sigma[0,n]]],则f[n_u]:=块[{d=DivisorSigma[0,n/2]]];阵列[f,105](*罗伯特·G·威尔逊五世*)

a[n_x]:=Sum[Mod[d,2],{d,除数[n]}];(*迈克尔·索莫斯2013年5月17日*)

a[n_x]:=除数[n,Mod[#,2]&];(*迈克尔·索莫斯2013年5月17日*)

Count[除数[#],\?OddQ]&/@射程[110](*哈维·P·戴尔2015年2月15日)

(*使用a262045A262045号计算a(n)=sigma(n)对称表示中的子部分数*)

(*cl=当前级别,cs=当前子部分计数*)

a001227[n_9]:=模块[{cs=0,cl=0,i,wL,k},wL=a262045[n];k=长度[wL];对于[i=1,i<=k,i++,如果[wL[[i]]>cl,cs++;cl++];如果[wL[[i]]<cl,cl--]];cs公司]

a001227[105](*序列数据*)(*哈特穆特霍夫特2016年12月16日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=sumdiv(n,d,d%2)}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/

(PARI){a(n)=direuler(p=2,n,1/(1-X)/(1-kronecker(4,p)*X))[n]}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/

(平价)a(n)=numdiv(n>>估价(n,2))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年3月16日

(PARI)a(n)=和(k=1,四舍五入(求(x=1,n,x*(x+1)/2-n)),(k^2-k+2*n)%(2*k)==0)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年5月31日

(PARI)a(n)=sumdivmult(n,d,d%2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年8月29日

(哈斯克尔)

a001227=总和。a247795_世界其他地区

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月28日、2012年5月1日、2011年7月25日

(圣人)

定义A001227号(n) :return len([1表示除数(n)中的d,如果是_奇数(d)])

[A001227号(n) 对于n in(1..80)]#彼得·卢什尼2012年2月1日

(MAGMA)[除数(n)/估值(2*n,2):n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2019年6月2日

(蟒蛇3)

从functools导入reduce

从操作员导入mul

来自sympy import factont

定义A001227号(n) :return reduce(mul,(p的q+1,因数n中的q)。p>2),如果项目数大于1)#柴华武2021年3月8日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000079号,A000593号,A038547号,A050999,A051000台,A051001号,A051002号,A051731型,A054844号,A069283型,A069288年,A109814号,A115369号,A118235年,A118236号,A125911,A136655号,A183063,A183064号,A237593号,A247795号,邮编:A272887,A273401,A279387,A286001号.

囊性纤维变性。A000203型,A053866号.

上下文顺序:A327657飞机 A301957型 A318874型*A060764号 A105149 A295894号

相邻序列:A001224型 A001225型 A001226型*A001228号 A001229号 A001230型

关键字

,容易的,美好的,骡子,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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