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| A000788号 |
| 0，…，的二进制展开中1的总数。。。，n.（名词）。
（原名M0964 N0360）
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77
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0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71, 75, 80, 81, 83, 85, 88, 90, 93, 96, 100, 102, 105, 108, 112, 115, 119, 123, 128, 130, 133, 136, 140, 143, 147, 151, 156, 159, 163, 167, 172, 176, 181, 186
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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该序列的图形是Takagi曲线的一个版本：见Lagarias（2012），第9节，尤其是定理9.1-N.J.A.斯隆2016年3月12日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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McIlroy（1974）给出了边界和重现性-N.J.A.斯隆2014年3月24日
Stolarsky（1977）研究了渐近性，并给出了至少九个参考文献，以供早期研究该问题。我已经添加了所有尚未在此列出的参考-N.J.A.斯隆2014年4月6日
a（0）=0，a（2n）=a（n）+a（n-1）+n，a-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月13日
a（n）=n*log_2（n）/2+O（n）；a（2^n）=n*2^（n-1）+1-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日（Bellman和Shapiro取得了第一个成绩-N.J.A.斯隆，2014年3月24日）
a（n）=n*log_2（n）/2+n*F（log_2（n）），其中F是周期1的无处可微连续函数（见Allouche&Shallit）-贝诺伊特·克洛伊特2004年6月8日
通用公式：（1/（1-x）^2）*Sum_{k>=0}x^2^k/（1+x^2 ^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a（4^n-2）=n（4^n-2）。
对于实n，设f（n）=[n]/2如果[n]偶数，则n-[n+1]/2否则。则a（n）=Sum_{k>=0｝2^k*f（（n+1）/2^k）。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j+1/2）*（2n+2-楼层（n/2 ^j+1/2））*2^j-楼层（n/2^j）*（2 n+2-（1+楼层（n/2 ^j））*2 ^j），其中m=楼层（log_2（n））。
a（n）=（n+1）*A000120号（n） -2^（m-1）+1/4+（1/2）*总和{j=1..m+1}（（楼层（n/2^j）+1/2）^2-楼层（n/2 ^j+1/2））^2）*2^j，其中m=楼层（log_2（n））。
a（2^m-1）=m*2^（m-1）。
（这是所有位数小于等于m的数字中出现的“1”位数的总数。）
在0到n的所有整数的p基表示中，位数>=d的通用公式，其中1<=d<p。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/p^j+（p-d）/p）*（2n+2+（（p-2*d）/p-楼层（n/p^j+。
a（n）=（n+1）*F（n，p，d）+（1/2）*和{j=1..m+1}n的表示。
a（p^m-1）=（p-d）*m*p^（m-1）。
（这是以p为基数表示的所有数字中出现的位数>=d的总数，位数<=m。）
G.f.：G（x）=（1/（1-x）^2）*和{j>=0}（x^（d*p^j）-x^。（结束）
对于n>0，如果n写成2^m+r，其中0<=r<2^m，则a（n）=m*2^（m-1）+r+1+a（r）-Shreevatsa R公司2018年3月20日
a（n）=n*（n+1）/2+和{k=1..floor（n/2）}（（2k-1）（（g（n，k）-1）*2^（g（n，k）+1）-2）-（n+1-法比奥·维索纳2020年3月17日
满足恒等式的2-正则序列
a（4n+1）=-a（2n）+a（2n+1）+a
a（4n+2）=-2a（2n）+2a（2n+1）+a（4n）
a（4n+3）=-4a（n）+4a（2n+1）
a（8n）=4a（n）-8a（2n）+5a（4n）
a（8n+4）=-9a（2n）+5a（2n+1）+4a（4n）
对于n>=0。（结束）
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数学
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表格[Plus@@Flatten[Integer Digits[Range[n]，2]]，{n，0，62}](*阿尔特阿隆索2011年12月16日*）
累计[DigitCount[Range[0，70]，2，1]](*哈维·P·戴尔2013年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A000788号（n） ={n<3&&return（n）；if（位测试（n，0）\\
，n+1==1<<估值（n+1，2）&&回报（估值（n+1,2）*（n+1）/2）\\
，n==1<<估值（n，2）&&回报（估值（n、2）*n/2+1）\\
（PARI）a（n）=如果（n==0，0，m=logint（n，2）；r=n%2^m；m*2^（m-1）+r+1+a（r））\\米歇尔·马库斯，2018年3月27日
（哈斯克尔）{a000788 0=0；a00788 n=a000788n2+a000788-（n-n2-1）+（n-n2）其中n2=n`div`2}
（Python）
定义A000788号（n） ：返回范围（1，n+1）中i的总和（i.bit_count（））#柴华武2023年3月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027868号,A054899号,A055640号,A055641号,A102669号-A102685号,A117804号,122840英镑,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号（用于底座10）。
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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扩展
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更多来自拉里·里维斯（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年1月15日
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状态
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已批准
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