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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003188号 n的格雷码的十进制等价物。
(原M2250)
201
0,1,3,2,6,7,5,4,12,13,15,14,10,11,9,8,24,25,27,26,30,31,29,28,20,21,23,22,18,19,17,16,48,49,51,50,54,55,53,52,60,61,63,62,58,59,57,56,40,41,43,42,46,47,45,44,36,37,39,38,34,35,33,32,96,97,99,98,102,103,101 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

逆序A006068号被认为是非负整数的置换,即。,A006068号(A003188号(n) )=n=A003188号(A006068号(n) )-霍华德·A·兰德曼2001年9月25日

限制为每个{2^(i-1)..2^i-1}的置换-杰森·金伯利2012年4月2日

a(n)mod 2=楼层(((n+1)mod 4)/2),另请参见A021913型. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日

由埃米尔·波多特(Emile Baudot,1845-1903)发明,最初称为“循环置换”码。Gray代码是以Frank Gray命名的,他在1953年为轴编码器申请了专利。[F.Gray,“脉冲编码通信”,美国专利2632058,1953年3月17日。]-罗伯特·G·威尔逊五世2014年6月22日

对于n>=2,设G峎n是其顶点标记为0,1,。。。,2^n-1,并且两个顶点是相邻的当且仅当它们的二进制展开仅相差一位时,则a(0),a(1),。。。,a(2^n-1),a(0)是Gén中的Hamilton圈-宋佳宁2022年6月1日

参考文献

M、 加德纳,数学游戏,科学。阿默尔。第227卷(第2期,1972年2月),第107页。

M、 加德纳,打结甜甜圈和其他数学娱乐。弗里曼,纽约,1986年,第15页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 斯隆和戈什,n=0的n,a(n)表。。50000(来自N.J.A.Sloane的前1001个术语)

M、 W.Bunder,K.P.Tognetti和G.E.Wheeler,二元反射格雷码及其函数,配电盘。数学。,308年(2008年),1690-1700年。

黄显奎、陈健生、蔡总,递归f(n)=f(floor(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确渐近解:理论与应用,2016年预印本。

黄显奎、陈健生、蔡总,分治递归半除的精确解和渐近解:理论与应用《ACM算法交易》,13:4(2017),#47;DOI:10.1145/3127585。

P、 马托内、里戈、斯蒂普兰蒂和塞纳伊迪,关于与Pascal三角形相关的数字序列,arXiv:2201.06636[math.NT],2022年。

J、 A.Oteo和J.Ros,二值反射灰码的分形集,J.Phys。A: 数学第38代(2005)8935-8949。

埃德·佩格,小。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日。

埃德·佩格,小。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅限pdf)]

拉尔夫·斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表

保罗·塔鲁,同构数据编码及其在遗传有限数据类型上的推广

皮耶鲁吉·韦卢奇和阿尔贝托·玛丽亚·贝尔萨尼,2的嵌套平方根的格雷码排序,arXiv:1604.00222[math.NT],2016年。

自然数排列序列的索引项

公式

a(n)=2*a(楼层(n/2))+A021913型(n-1)-亨利·巴特利2001年4月5日

a(n)=n XOR floor(n/2),其中XOR是二进制异或运算符-保罗·D·汉娜2002年6月4日

G、 f.:(1/(1-x))*和{k>=0}2^k*x^2^k/(1+x^2^(k+1))-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月6日

a(0)=0,a(2n)=2a(n)+[n奇数],a(2n+1)=2a(n)+[n偶]-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月20日

a(0)=0,a(n)=2 a(楼层(n/2))+mod(楼层((n+1)/2),2)。

a(n)=和{k=1..n}2^A007814号(k) *(-1)^((k/2)^A007814号(k) -1)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月29日

a(0)=0,a(n+1)=a(n)异或2^A007814号(n) -Jaume Simon Gispert(Jaume(AT)nuem)Jaume西蒙·吉斯佩特。com),2004年9月11日

逆序A006068号. -菲利普·德莱厄姆2005年4月29日

a(n)=a(n-1)异或A006519号(n) 一-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年7月18日

例子

对于n=13,n的二进制反射格雷码表示为“1011”并且1011_2=11_10。所以,a(13)=11-印度教2017年1月23日

枫木

带(组合);格雷码(6)产生前64个条款

printf(cat(`%.6d`$64),op(map(转换,格雷码(6),二进制));lprint();#生成二进制字符串

#备选方案:

读取(“转换”):

A003188号:=过程(n)

XORnos(n,楼层(n/2));

结束过程:#R、 J.马萨2015年3月9日

#另一个枫树计划:

a: =n->位[Xor](n,iquo(n,2)):

顺序(a(n),n=0。。70);  #海因茨2020年8月16日

数学

f[n_x]:=位异或[n,楼层[n/2]];数组[f,70,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年6月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=位异或(n,n>>1);

(PARI)a(n)=和(k=1,n,(-1)^(k/2^估值(k,2)-1)/2)*2^估值(k,2))

(C) inta(intn){返回n^(n>>1);}

(MAGMA)//递归算法

N:=10;s:=[[]];

对于[1..n]中的n,do

对于[\s..1 x-1]中的j,请

追加(~s,追加(s[j],1));

追加(~s[j],0);

结束于;

结束于;

[SequenceToInteger(b,2):s中的b]//杰森·金伯利2012年4月2日

(MAGMA)//直接算法

I2B:=func<i |[b等式1:b整数序列(i,2)]>;

B2I:=func<s | SequenceToInteger([b select 1 else 0:b in s],2)>;

[B2I(Xor(I2B(i),I2B(i div 2)cat[false]):i在[1..127]]//杰森·金伯利2012年4月2日

(哈斯克尔)

导入数据。位(异或、移位器)

a003188 n=n`xor`(移位n 1)::整数

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日,2012年4月28日

(蟒蛇)

定义A003188号(n) 公司名称:

return int(bin(n^(n/2))[2:],2)#印度教2017年1月23日

(右)

最大值<-63

a<-1

对于(n in 1:maxn){a[2*n]<-2*a[n]+(n%%2!=0)

a[2*n+1]<-2*a[n]+(n%%2==0)}

(a<-c(0,a))

#尤拉门迪2020年4月10日

(三)

静态uint a(此uint n)=>(n>>1)^n//弗兰克·霍尔斯坦2021年3月12日

交叉引用

a(2)*A003714号(n) )=3*A003714号(n) 对所有n-安蒂·卡尔图宁1999年4月26日

囊性纤维变性。A014550型(二进制),A055975号(第一个区别),A048724号(平分),A065621号(奇数等分)。

囊性纤维变性。A038554号,A048641号,A048642号.

上下文顺序:A233275号 A153142 邮编:A154447*A269401号 甲268933 邮编:A268831

相邻序列:A003185 A003186 A003187号*A003189号 A003190型 A003191号

关键字

,美好的,容易的,

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年6月26日15:11。包含354884个序列。(运行在oeis4上。)