0,3

序列反转A006068号被认为是非负整数的置换，即。，A006068号(A003188号（n） ）=n=A003188号(A006068号（n） ）-霍华德·兰德曼2001年9月25日

限制为每个{2^（i-1）..2^i-1}的排列-杰森·金伯利2012年4月2日

a（n）mod 2=地板（（n+1）mod 4）/2），另见A021913号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日

Emile Baudot（1845-1903）发明，最初称为“循环置换”码。格雷码是以弗兰克·格雷的名字命名的，他于1953年为轴编码器申请了格雷码专利。[F.Gray，“脉冲编码通信”，美国专利2632058，1953年3月17日。]-罗伯特·威尔逊v2014年6月22日

对于n>=2，设G_n是顶点标记为0,1，。。。，2^n-1，且两个顶点相邻，当且仅当它们的二进制展开式正好相差一位时，则a（0），a（1），。。。，a（2^n-1），a（0）是G_n中的Hamilton循环-宋嘉宁，2022年6月1日

M.Gardner，数学游戏，科学。阿默尔。第227卷（第2期，1972年2月），第107页。

M.Gardner，《结甜甜圈和其他数学娱乐》。纽约州弗里曼，1986年，第15页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

因德拉尼尔·戈什，n=0..32767时的n，a（n）表（前1001个术语来自N.J.A.Sloane）

M.W.Bunder、K.P.Tognetti和G.E.Wheeler，关于二元反射格雷码和函数，离散。数学。，308 (2008), 1690-1700.

黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用2016年预印本。

黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用《ACM算法事务》，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。

黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第39页。

P.Mathonet、M.Rigo、M.Stipulanti和N.Zéna-idi，关于与帕斯卡三角形相关的数字序列，arXiv:2201.06636[math.NT]，2022。

J.A.Oteo和J.Ros，二元反射格雷码的分形集《物理学杂志》。A： 《数学Gen.38》（2005）8935-8949。

小埃德·佩格。，序列图片《数学游戏》专栏，2003年12月8日。

小埃德·佩格。，序列图片，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]

拉尔夫·斯蒂芬，一些分裂和征服的序列。。。

拉尔夫·斯蒂芬，生成函数表

保罗·塔劳，同构数据编码及其对遗传有限数据类型同构的推广

皮耶路易吉·维卢奇和阿尔贝托·玛丽亚·贝尔萨尼，根据格雷码排序2的嵌套平方根，arXiv:1604.00222[math.NT]，2016年。

自然数排列序列的索引项

a（n）=2*a（楼层（n/2））+A021913号（n-1）-亨利·博托姆利2001年4月5日

a（n）=n XOR floor（n/2），其中XOR是二进制异或运算符-保罗·D·汉纳2002年6月4日

通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}2^k*x^2^k/（1+x^2*（k+1））-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月6日

a（0）=0，a（2n）=2a（n）+[n奇数]，a（2 n+1）=2a-（n）+[n偶数]-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月20日

a（0）=0，a（n）=2 a（楼层（n/2））+mod（楼层（（n+1）/2），2）。

a（n）=和{k=1..n}2^A007814号（k） *（-1）^（k/2^A007814号（k） -1）/2）-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月29日

a（0）=0，a（n+1）=a（n）XOR 2^A007814号（n） -Jaume Simon Gispert（Jaume（AT）nuem.com），2004年9月11日

序列反转A006068号. -菲利普·德尔汉姆2005年4月29日

a（n）=a（n-1）异或A006519号（n） ●●●●-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年7月18日

对于n=13，n的二进制反射格雷码表示为“1011”，1011_2=11_10。因此，a（13）=11-因德拉尼尔·戈什2017年1月23日

with（组合）；灰色代码（6）；#生成前64项

printf（cat（`%.6d`$64），op（map（convert，graycode（6），binary）））；lprint（）；#生成二进制字符串

#备选方案：

读取（“转换”）：

A003188号：=进程（n）

XOR编号（n，楼层（n/2））；

结束进程：#R.J.马塔尔2015年3月9日

#另一个Maple程序：

a： =n->位[Xor]（n，iquo（n，2））：

seq（a（n），n=0..70）#阿洛伊斯·海因茨2020年8月16日

f[n_]：=位X或[n，楼层[n/2]]；数组[f，70，0](*罗伯特·威尔逊v2010年6月9日*）

（PARI）a（n）=比特异或（n，n>>1）；

（PARI）a（n）=总和（k=1，n，（-1）^（（k/2^估值（k，2）-1）/2）*2^估值

（C） int a（int n）{返回n^（n>>1）；}

（Magma）//递归算法

N:=10；s：=[[]]；

[1..n]do中的n

对于[#s..1 by-1]do中的j

追加（~s，追加（s[j]，1）；

追加（~s[j]，0）；

结束；

结束；

[SequenceToInteger（b，2）:b in s]//杰森·金伯利2012年4月2日

（Magma）//直接算法

I2B:=func<i|[b eq 1:b in IntegerToSequence（i，2）]>；

B2I:=func<s|SequenceToInteger（[b select 1，else 0:b in s]，2）>；

[B2I（Xor（I2B（i），I2B，i div 2）cat[false]））：[1.127]]中的i//杰森·金伯利2012年4月2日

（哈斯克尔）

导入Data.Bits（xor，shiftR）

a003188 n=n`xor`（shiftR n 1）：：整数

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日，2012年4月28日

（Python）

定义A003188号（n） ：

返回int（bin（n^（n/2））[2:]，2）#因德拉尼尔·戈什2017年1月23日

（Python）

定义A003188号（n） ：返回n^n>>1#柴华武2022年6月29日

（右）

maxn<-63#可选

a<-1

for（n in 1:maxn）{a[2*n]<-2*a[n]+（n%%2！=0）

a[2*n+1]<-2*a[n]+（n%%2==0）}

（a<-c（0，a））

#尤拉门迪2020年4月10日

（C#）

静态单位a（此单位n）=>（n>>1）^n//弗兰克·霍尔斯坦2021年3月12日

a（2）*A003714号（n） ）=3*A003714号（n） 对于所有n-安蒂·卡图恩1999年4月26日

囊性纤维变性。A014550型（二进制），A055975号（第一个差异），A048724号（等分），A065621号（奇数平分）。

囊性纤维变性。A006068号,A038554号,A048641号,A048642号.

上下文中的序列：A233275型 A153142号 A154447号*A269401型 A268933型 A360982型

相邻序列：A003185号 A003186号 A003187号*A003189号 A003190号 A003191号

非n,美好的,容易的,看

N.J.A.斯隆

经核准的