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A000 039 完全数n:n等于n的适当除数之和。
(前M4186 N1744)
四百七十七
6, 28, 496、8128, 33550336, 8589869056、137438691328, 230584300813995212、265869881717466566261515538 42176、191561942606246107247938074803630133013030732 1515169216 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

如果Sigma(n)>2n(n),则n是丰富的。A000 5101如果Sigma(n)=2n(此项),则如果Sigma(n)<2n(CF)为亏,则是完美的。A000 5100,σ(n)是n的除数之和。A000 0203

数2 ^(p-1)(2 ^ p-1)是完美的,其中p是素数,使得2 ^ p- 1也是素数(对于p的表见)A000 0 43没有其他的偶数完全数,相信没有奇完全数。

数n,使得SuMu{{N} 1 / D=2。-班诺特回旋曲,APR 07 2002

关于a(n)的除数的数目A061645(n)。a(n)中的位数A061193(n)。-莱克拉吉贝达西,军04 2004

除了第一个以外的所有条目都具有数字根1(因为4 ^ 2==4(mod 6),我们通过归纳,4 ^ k=4(mod 6),或2×2 ^(2*k)=8=8(mod)),这意味着Melsern素数M=α^ p,对于奇数p,是形式**t+i。因此,完美m n是m次三角,具有形式(6*t+1)*(3×t+1),第一n之后所有n的性质nmod 9=1。-莱克拉吉贝达西8月21日2004

最早提到这个序列的是欧几里得的元素,IX 36,大约公元前300年。-阿图尔贾辛斯基1月25日2006

A(n)的除数的数目是2的幂等于A000 0 43(n),假设没有奇完全数。n次梅森素数倍数A(n)的除数的个数A000 0668(n)也等于A000 0 43(n),再次假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔2月28日2008

定理(Euclid,欧拉)。偶数n是一个完全数,当且仅当n=2 ^(k-1)*(2 ^ k-1)时,其中2 ^ k-1是素数。欧拉的想法来自Euclid的第36卷第九卷(见Weil)。因此,每个偶完全数也是一个三角形数。-穆罕默德·K·阿扎里安4月16日2008

三角数(也就是广义六边形数)A000 0217梅森素数的指数A000 0668,假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔,五月09日2008,9月15日2013

第一m正整数的和,其中m是第n个梅森素数A000 0668(n),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔09五月2008

六边形数A000 038超完备数的指标A01927,假设没有奇完全数和奇数超完备数。-奥玛尔·E·波尔8月17日2008

看来这个序列等于数字。A000 616谁的指数是素数A000 0 43,假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔8月30日2008

雷库库隆,10月14日2008:(开始)

A14412(2,A(n))=1;

A14412(4,a(n))=1,n>1;

A14412(8,a(n))=5或5,除2以外的所有n;

A14412(16,a(n))=4或13,n>1。(结束)

乘法完全数A000 7691谁的指数是数字A1538,假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔1月14日2009

如果A(n)是偶数,则2*a(n)为A181595. -弗拉迪米尔谢维列夫07月11日2010

除6外,所有偶数项均为30*k-2或45*k+1。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基3月11日2012

A(4)=A229(1)=8128是“辛普森一家的完美数字”。-乔纳森·索道,02月1日2015

定理(定理)法里德如果m是整数,p和p^ k-M-1都是素数,则x= p^(k-1)*(p^ k-1)是方程σ(x)=(p*x+m)/(p-1)的一个解。例如,如果取m=0,p=2,则得到Euclid关于完美数的结果。-法里德01三月2015

偶完全数的平方是正方的,特别是如果2 ^ p—1是梅森素数,则共有(2 ^(p-1)*(2 ^ p-1))=(2 ^(p-1))^ 2。因此,这个序列是一个子序列。A06375. -伯纳德肖特1月11日2019

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“核心”序列的索引条目

公式

完全数n={2 ^(p-1)}*(2 ^ p- 1)也是乘法p-完备(即,A000 7955(n)=n^ p),因为τ(n)=2p。莱克拉吉贝达西9月21日2004

A(n)=2 ^A133033(n)- 2 ^A090788(n),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔2月28日2008

A(n)=A000 0668(n)*A000 0668(n)+(1)/ 2,假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔4月23日2008

A(n)=A000 0217A000 0668(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔09五月2008

A(n)=第一和A000 0668(n)正整数,假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔09五月2008

A(n)=A000 038A01927(n),假设没有奇完全数和奇数超完备数。A(n)=A000 038A061652(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔8月17日2008

A(n)=A000 616A000 0 43(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔8月30日2008

A(n)=A01927(n)*A000 0668(n),假设没有奇完全数和奇超完全数。A(n)=A061652(n)*A000 0668(n),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔,09月1日2009

A(n)=A000 7691A1538(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔1月14日2009

偶完全数n=k*A000 0203(k),其中k=A01927(n)=2 ^(P-1),A000 0203A01927(n)=A000 0668(n)=2 ^ p=1=m(p),p=A000 0 43(n)。-莱克拉吉贝达西02五月2009

A(n)=A06086A016027(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔12月13日2012

对于n>=2,A(n)=SUMU{{K=1…A0655(n)}(2×k-1)^ 3,假设没有奇完全数。-德里克奥尔9月28日2013

A(n)=A75696(2)A000 0 43(n)- 1)/ 2)- 2 ^A000 0 43(n),假设没有奇完全数。-丹尼尔波维达帕里拉8月16日2016

A(n)=A156562A324201(n)),假设没有奇完全数。-安蒂卡特宁3月28日2019

例子

6是完美的,因为6=1+2+3,6的所有除数之和小于6;28是完美的,因为28=1+2+4+4+。

Mathematica

选择[范围[9000 ],除法西格玛[ 1,α] ==2** & *(*)格鲁贝尔,OCT 03 2017*)

完美数[范围[15 ] ](*要求Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔12月10日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)ISA000 039 6(n)=(σ(n)=2×n);

(哈斯克尔)

A000 039 6 n=A000 039 6x列表!(N-1)

A000 039 6SList= = [X] x<[1…],A000 0203 x=2×x]

——莱因哈德祖姆勒1月20日2012

交叉裁判

A000 0 43对于当前关于梅森素数的知识状态。

囊性纤维变性。A000 75 39A000 5820A02668A046060A046061A000 0668A090788A133033A000 0217A000 038A01927A061652A000 616A14412A000 7691A1538A000 75A220290A024499-A08502A034 916A0655A75696A06375A156562A324201.

语境中的顺序:A32564 A201186 A06086*A15953 A06269 A09464

相邻序列:A000 039 A000 039 A000 0395*A000 0397 A000 039 A000 0399

关键词

诺恩核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日21:10 EDT 2019。包含327145个序列。(在OEIS4上运行)