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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000396号 n的真数和等于n的完全数。
(原M4186 N1744)
513
6、28、496、8128、33550336、8589869056、137438691328、2305843008139952128、2658455991569831744654692615953842176、191561942608236107294793378084303638130997321548169216 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

如果sigma(n)>2n(cf。A005101型),如果sigma(n)=2n(此条目),则为完美;如果sigma(n)<2n(cf。A005100型)其中n是除数的和(A000203型).

数字2^(p-1)(2^p-1)是完美的,其中p是一个素数,因此2^p-1也是素数(关于p的列表,请参见A000043号). 没有其他的偶数完全数,人们相信也没有奇数完全数。

使之和{d | n}1/d=2的数n。-贝诺伊特·克罗伊特2002年4月7日

关于a(n)的除数,请参见A061645号(n) 一。a(n)中的位数为A061193(n) 一。-莱克莱·比达西2004年6月4日

除第一个之外的所有条目都有数字根1(因为4^2==4(mod 6),我们归纳出4^k==4(mod 6),或者2*2^(2*k)=8==2(mod 6),这意味着梅森素数M=2^p-1,对于奇数p,是6*t+1的形式。因此,完美数N是第M个三角形,具有(6*t+1)*(3*t+1)的形式,其中N mod 9=1表示第一个后的所有N。-莱克莱·比达西2004年8月21日

这一序列最早的记载是在公元前300年的《欧几里得元素》(Euclid's Elements)IX 36中。-雅辛斯基2006年1月25日

a(n)的2次幂的除数等于A000043号(n) ,假设没有奇数完全数。a(n)的第n个Mersenne素数的倍数A000668号(n) 也等于A000043号(n) 又假设没有奇数。-奥马尔·E·波尔2008年2月28日

定理(欧几里得,欧拉)。偶数n是一个完全数当且仅当n=2^(k-1)*(2^k-1),其中2^k-1是素数。欧拉的想法来自第九卷中欧几里德的36号提案(见《威尔》)。因此,每个偶完美数也是一个三角形数。-穆罕默德阿扎里安2008年4月16日

三角数(也称广义六角形数)A000217它的指数是梅森素数A000668号,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔,2008年5月9日,2013年9月15日

前m个正整数的和,其中m是第n个Mersenne素数A000668号(n) ,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年5月9日

六角形数A000384号其指标是超完备数A019279年,假设没有奇数完全数和奇数超完全数。-奥马尔·E·波尔2008年8月17日

看来这个序列等于数字A006516号谁的指数是质数A000043号,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年8月30日

列库库伦2008年10月14日:(开始)

邮编:A144912(2,a(n))=1;

A1912号高速公路(4,a(n))=-1,n>1;

邮编:A144912(8,a(n))=5或-5,除2外的所有n;

邮编:A144912(16,a(n))=-4或-13,n>1。(结束)

将完全数相乘A007691号数字是谁的指数A153800电话,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2009年1月14日

如果a(n)是偶数,那么2*a(n)是in邮编:A181595. -弗拉基米尔·谢韦列夫2010年11月7日

除6外,所有偶数项均为30*k-2或45*k+1。-韦萨科洛兹2012年3月11日

a(4)=A229381号(1) =8128是“辛普森一家的完美数”。-乔纳森·桑多2015年1月2日

定理(法里德·菲鲁兹巴赫特):如果m是一个整数,p和p^k-m-1都是质数,那么x=p^(k-1)*(p^k-m-1)是方程sigma(x)=(p*x+m)/(p-1)的解。例如,如果我们取m=0和p=2,我们就得到关于完全数的欧几里德结果。-法里德·菲鲁兹巴赫特2015年3月1日

偶数完全数的余弦是平方的;特别是,如果2^p-1是梅森素数,余弦(2^(p-1)*(2^p-1))=(2^(p-1))^2。所以,这个序列是A063752号. -伯纳德·肖特2019年1月11日

参考文献

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埃里克·韦斯坦的数学世界,奇完全数

埃里克·韦斯坦的数学世界,多重完全数

埃里克·韦斯坦的数学世界,超完美数

埃里克·韦斯坦的数学世界,丰度

维基百科,完全数

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“核心”序列的索引项

公式

完全数N={2^(p-1)}*(2^p-1)也是乘法p-完美(即。,A007955号(N) =N^p),因为tau(N)=2p-莱克莱·比达西2004年9月21日

(2个)^A133033(n) -2个^A090748号(n) ,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年2月28日

a(n)=A000668号(n)*(A000668号(n) +1)/2,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年4月23日

a(n)=A000217(A000668号(n) ),假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年5月9日

a(n)=第一个的和A000668号(n) 正整数,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年5月9日

a(n)=A000384号(A019279年(n) ),假设没有奇数完全数和奇数超完全数。a(n)=A000384号(A061652型(n) ),假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年8月17日

a(n)=A006516号(A000043号(n) 假设没有奇数)。-奥马尔·E·波尔2008年8月30日

a(n)=A019279年(n)*A000668号(n) ,假设不存在奇数完全数和奇数超完全数。a(n)=A061652型(n)*A000668号(n) ,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2009年1月9日

a(n)=A007691号(A153800电话(n) ),假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2009年1月14日

偶数完全数N=K*A000203型(K) ,其中K=A019279年(n) =2^(p-1),A000203型(A019279年(n) )=A000668号(n) =2^p-1=M(p),p=A000043号(n) 一。-莱克莱·比达西2009年5月2日

a(n)=A060286型(A016027号(n) 假设没有奇数)。-奥马尔·E·波尔2012年12月13日

对于n>=2,a(n)=和{k=1。。A065549号(n) }(2*k-1)^3,假设没有奇数完全数。-德里克·奥尔2013年9月28日

a(n)=甲275496(二)^((A000043号(n) -1)/2))-2^A000043号(n) ,假设没有奇数完全数。-丹尼尔·波维达·帕里拉2016年8月16日

a(n)=邮编:A156552(A324201型(n) ),假设没有奇数完全数。-安蒂·卡尔图宁2019年3月28日

例子

6是完美的,因为6=1+2+3,6的所有除数之和小于6;28是完美的,因为28=1+2+4+7+14。

数学

选择[Range[9000],除数sigma[1,#]==2*35;&](*G、 C.格雷贝尔2017年10月3日*)

PerfectNumber[Range[15]](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2018年12月10日*)

黄体脂酮素

(比较)isA000396(n)=(西格玛(n)==2*n;

(哈斯克尔)

a000396 n=a000396\U列表!!(n-1)

a000396 U列表=[x | x<-[1..],a000203 x==2*x]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月20日

交叉引用

看到了吗A000043号关于梅森素数的知识现状。

囊性纤维变性。A007539号,A005820号,A027687号,A046060号,A046061号,A000668号,A090748号,A133033,A000217,A000384号,A019279年,A061652型,A006516号,邮编:A144912,A007691号,A153800电话,A007593号,A220290年,A028499号-A028502号,A034916号,A065549号,甲275496,A063752号,邮编:A156552,A324201型.

上下文顺序:A325654型 A201186 A060286型*邮编:A152953 A066239号 A097464号

相邻序列:A000393号 A000394号 A000395型*A000397号 A000398号 A000399号

关键字

,美好的,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日18:26。包含335729个序列。(运行在oeis4上。)