整数序列杂志, 第15卷(2012)第12.8.1条

关于数字和不同的整数的算术级数


卡洛·桑纳
意大利

摘要:

b条≥2为固定整数。b条(n个)表示非负整数n个在底座上-b条代表。进一步出租q个是一个正整数。在本文中,我们研究了长度k个算术级数n个,n个+q个。。。,n个+q个(k个-1) 这样的话b条(n个),b条(n个+q个),...,b条(n个+q个(k个-1))是(成对)不同的。更具体地说,让L(左)b条,q个表示k个作为n个在非负整数集合中变化N个.我们展示了这一点L(左)b条,q个从上方有界,因此是有限的。那么定义μ是有意义的b条,q个作为最小的n个N个这样就可以k个=L(左)b条,q个.我们提供μ的上下限b条,q个.此外,我们推导了L(左)b条,1和μb条,1.最后,我们给出了一个建设性的证据L(左)b条,q个就以下方面而言是无界的q个.


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(与顺序有关A000120号


收到日期:2012年8月5日;2012年9月23日收到修订版。发布于整数序列杂志2012年10月2日。


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