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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0984A 中心二项式系数:二项式(2×n,n)=(2×n)!/(n)!^ 2。
(原M1645 N064)
七百七十
1, 2, 6、20, 70, 252、924, 3432, 12870、48620, 184756, 705432、2704156, 10400600, 40116600、155117520, 601080390, 2333606220、9075135300, 35345263800, 137846528820、538257874440, 2104098963720, 8233430727600、32247603683100, 126410606437752, 495918532948104、1946939425648112 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

DeavoSOS指的是B型加泰罗尼亚人的数字。A000 0108

等于二项式系数和SUMU{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。

由两个进程执行的具有n个原子指令的程序的可能交织数。- Manuel Carro(McRro(AT)FI,UPM.ES),9月22日2001

卷积A(n)与其自身收益A000 03024的力量-诺德6月11日2002

A(n)=马克斯{(i+j)!(我)J!)(0)-班诺特回旋曲5月30日2002

具有2n+1个边的有序树的数目,具有奇数根和0度或2的非根节点。-埃米里埃德奇,八月02日2002

也有具有半周长n+2的有向、凸的多面体的数目。

还具有对角对称的、定向的、具有半周长2n+ 2的凸多面体的数目。-埃米里埃德奇,八月03日2002

SuMu{{K=0…n}二项式(n+k-1,k)。-瓦拉德塔约霍维奇8月28日2002

这个序列的第二个逆二项变换是具有插值零点的序列。它的G.F.是(1 - 4×x ^ 2)^(- 1/2),具有n次项C(n,n/2)(1 +(-1)^ n)/2。-保罗·巴里,朱尔01 2003

一个2n位二进制数的可能值的数目,其中一半位为ON,一半为OFF。- Gavin Scott(加文(AT)AlgRoo.com),八月09日2003

n为n的有序分区,n=1,例如,对于n=4,我们考虑11110(5)、11200(30)、13000(20)、40000(5)和22000(10)、总70和A(α)=y的有序分区。A000 1700(esp. Mambetov Bektur的评论)-乔恩佩里8月10日2003

n个整数的非减序列的数目从0到n:a(n)=SuMi{{Iy1=0…n} SuMu{{Iy2= Iy1.n}…SuMi{{Inn= I{{N-1}.n}(1)。- J. N. Bearden(JNB(AT)埃勒,亚利桑那,爱德华),9月16日2003

在半长度N+ 1的所有Dyk路径中奇数阶的峰数。例如:A(2)=6,因为我们有U*Du*Du*D,U*DuUd,UUDUD*D,UUDUD,UUU*DDD,其中U=(1,1),D=(1,-1)和*表示奇数级的峰值。在长度为N+ 1的所有Dyk路径中长度1的上升数(在Dyk路径中的上升是上行的最大串)。例如:A(2)=6,因为我们有UDUDUD、UUUDD、UUDUDD、UUDUD、UUDDD,其中长度1的上升由小写字母表示。-埃米里埃德奇,十二月05日2003

a(n-1)=2n-1个不同元素的子集的数目,n在包含给定元素的时间取n。例如,n=4>a(3)=20,如果我们考虑7的子集,每次取4,用1,得到(1234, 1235, 1236,1237, 1245, 1246,1247, 1256, 1257,1267, 1345, 1346,1347, 1356, 1357,1367, 1456, 1457,1367, 1456, 1457),其中有其中的一个。-乔恩佩里1月20日2004

酉对偶空间dSU(2n,q^ 2)的一个特殊的(必然存在的)绝对泛嵌入的维数,其中q>2。- J. Taylor(JTYCPP(AT)雅虎.com),APR 02 2004。

形状的标准表数(n+1, 1 ^ n)。-埃米里埃德奇5月13日2004

埃尔德斯,格雷厄姆等。猜想A(n)对于足够大的N是没有平方的(参见Graham,Knuth,Patashnik,具体数学,第二ED,练习112)。S.Rakkozy表明,如果S(n)是A(n)的平方部分,则S(n)是渐近的(Sqt(2)- 2)*(SqRT(n))*(黎曼zeta函数(1/2))。Granville和RAMARE证明了唯一的平方值是A(1)=2,A(2)=6,A(4)=70。-乔纳森沃斯邮报,DEC 04 2004 [关于此猜想的更多信息,请参见A261009. -斯隆10月25日2015

MathOpLoad链接包含以下注释(略加编辑):在1980中用A.(4)证明了Erd*的平方自由猜想(A(n)从来没有平方自由)(二项式系数的除数)。I. J.数论20(1985),第1,70-80).谁表明猜想对于n的所有足够大的值都成立,A. Granville和O.RAMAR Ee(指数和的显式界和无平方二项系数的稀缺性).数学家43(1996),第1号,73-107),他表示它适用于所有n>4。- Fedor Petrov,11月13日2010。[来自斯隆10月29日2015

A000 0984A(n)/(n+1)=A000 0108(n),加泰罗尼亚数。

P除以A((P-1)/ 2)- 1=A030662(n)素数p=5, 13, 17,29, 37, 41,53, 61, 73,89, 97,…=A000 2144(n)毕达哥拉斯素数:形式4n+ 1的素数。-亚力山大亚当丘克,朱尔04 2006

从奶奶家住我的家到奶奶家的直接路线的数目在格兰德城的南部和N街区的街区。为了从2N块获得直接路由,选择其中一个向南行进的N个块。例如,A(2)=6,因为有6条直接路线:SSEE、塞塞、VISE、ESES、ESES和ESSE。-丹尼斯·P·沃尔什10月27日2006

逆:用q= -log(log(16)/(πa(n)^ 2)),上限((q+log(q))/log(16))=n(David W. Cantrell)(DWChanRell(AT)SigMax.net),2月26日2007。

在NxN盒中包含FaleS图的分区的数目(包括0的空分区)。例如:A(2)=6,因为我们有:空、1, 2, 11、21和22。-埃米里埃德奇,10月02日2007

这就是二维模拟A000 897. -威廉入门,八月06日2013

在无限的线性晶格上的长度2n的行进数,其起点和终点位于原点。- Stefan Hollos(斯特凡(AT)EXSTROM .com),12月10日2007

使用步骤(1,0)和(0,1)从(0,0)到(n,n)的格子路径的数目。-乔尔格阿尔恩特,朱尔01 2011

积分表示:C(2n,n)=1/π积分[(2x)^(2n)/qRT(1 -x ^ 2),{x,-1, 1 }],即C(2n,n)/4 ^ n是区间(-1,1)上的正弦分布的2n阶矩。-N-E.FAHSSI,02月1日2008

加泰罗尼亚变换A000 0 79. -马塔尔06月11日2008

施特劳、Amdeberhan和莫尔:“……推测只有有限的n个指数,使得Cn n不能被3, 5, 7和11中的任何一个整除。最后,我们指出了ED等人的观点。推测Granville和拉马尔证明了中心二项系数Cyn对于n>4是无平方的。乔纳森沃斯邮报11月14日2008

等于逆变换A081696(1, 1, 3,9, 29, 97,333,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

此外,在体育运动中,“最好的2N-1系列”的有序方式的数量也在不断增加。例如,A(2)=6意味着有六种排序方式用于“最好的3”系列进行。如果我们为“A队”和B队赢得一个“B队”的胜利,如果我们按时间顺序从左到右列出所玩的游戏,那么这六种方式是AA、ABA、巴阿、BB、BAB和ABB。(证明:生成A(n)排序方式:写下所有(n)方式指定n队的2n个游戏,A组从每个中删除相同字母的最大后缀。)李·A·纽伯格,军02 2009

n×n二进制数组的数目,以非递减顺序被视为二进制数,以及列为二进制数,以非递增顺序。-R·H·哈丁6月27日2009

Hankel变换为2 ^ n。保罗·巴里,八月05日2009

A(n)也是扭型BCGN的突变类数为n>=2的箭头数。

Pascal三角形的中心项:(n)=A000 7318(2×N,N)。-莱因哈德祖姆勒09月11日2011

长度为2n的{a,b}上的单词的数目,使得单词的前缀不包含比a的多的b。乔纳森尼尔森4月18日2012

从Pascal的三角形取行(n),用A1、A2、……(n)和行(n+1)的项表示B1、B2、…B(n),然后是2*(A1*B1+A2*B2+…+a(n)*b(n)以获得该序列中的项。-贝尔戈,OCT 07 2012。例如,使用行4和5:2 *(1 *(1)+4 *(5)+6 *(10)+ 4 *(10)+ 1 *(1)=γ,在此序列中的α项。

从Pascal三角列(n)与项B1,B2,…,B(n + 1)和行(n + 2)与术语C1,C2,…,C(n + 3),并找到总和B1*C2+B2*C3+…+b(n+1)*c(n+1)得到A000 0984A(n+1)。使用行(3)和行(5)的例子给出和1 *(5)+3 *(10)+3 *(10)+1 *(5)=70=70。A000 0984A(4)。-贝尔戈10月31日2012

A(n)=2 mod n ^ 3 IFF n是素数>3。(见梅斯特罗维奇链接,第4页)加里德莱夫斯2月16日2013

猜想:对于任何正整数n,多项式SUMU{{K=0 } ^ n(k)x^ k是有理数域上的不可约的。一般来说,对于任何整数m>1和n>0,多项式f{{m,n}(x)=SuMu{{k=0…n}(m*k)!/(K!)m*x^ k是有理数域上不可约的。-孙志伟3月23日2013

这篇评论概括了10月31日2012和第二段的最初评论。对于j=1到n,A(n)=SUMY{{K=0…J} C(j,k)*C(2N-J,N-K)=2×SUMU{{K=0…J-1 } C(J-1,K)*C(2N-J,N-K)。-查利玛丽恩,军07 2013

该序列的连续项之间的商序列的连续项之间的差异形成包含三角形数的倒数的序列。换句话说,a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n-1)=2 /(n*(n+1))。-舒尔茨,军08 2013

使用N字母A和N字母B的长度为2n的不同字符串的数目。汉斯哈弗曼07五月2014

林风,5月19日2014:(开始)

G.f. A(x)=1(/ 1 +q*x*c(x))的展开,其中参数q是正的或负的(除了q=1),而c(x)是gf。A000 0108为加泰罗尼亚数。Q=- 1的情形恢复了G.F.A000 0108作为Xa^ 2-a+1=0。本序列A000 0984A是指q= - 2。Recurrence: (1+q)*(n+2)*a(n+2) + ((q*q-4*q-4)*n + 2*(q*q-q-1))*a(n+1) - 2*q*q*(2*n+1)*a(n) = 0, a(0)=1, a(1)=-q. Asymptotics: a(n) ~ ((q+2)/(q+1)*(q^2/(-q-1))^n, q<=-3, a(n) ~ (-1)^n*((q+2)/(q+1))*(q^2/(q+1))^n, q>=5, and a(n) ~ -Kq*2^(2*n)/sqrt(Pi*n^3), where the multiplicative constant Kq is given by K1=1/9 (q=1), K2=1/8 (q=2), K3=3/25 (q=3), K4=1/9 (q=4). 这些公式适用于现有的序列。A126983A(q=1)A126984A(q=2)A126982A(q=3)A126986A(q=4)A1269897(q=5)A127017(q=6)A127016(q=7)A126985(q=8)A127053(q=9),以及A000 7854(q=- 3);A076035(q=- 4);A076036(q=- 5);A127628(q=- 6);A1266(q=- 7);A115970(q=- 8)。(结束)

A(n)*(2 ^ n)^(j-2)等于S(n),其中S(n)是自卷积序列中的第n个数,其对于所有整数j,n>=0产生2 ^ j的幂。例如,当n=5和j=4时,A(5)=252;252*(2 ^ 5)^(4-2)=252×1024=258048。产生16的幂的自卷积序列是{ 1, 8, 96,1280, 17920, 258048,…};即S(5)=258048。注意,当J<2(异常为j=1,序列中的前两个数为1,所有其它都减少)时,卷积序列将由从1减少到0的数组成。-鲍勃塞尔科7月16日2014

方差为1的成对不相关随机变量序列的n阶差的方差。-利亚姆帕特里克罗奇,军04 2015

具有n个边的有序树的数目,其中1级的顶点可以是2种颜色。事实上,导致方程C=1+ZC^ 2(C是加泰罗尼亚函数)的有序树的标准分解,产生该时间G=1 +2ZCG,从其中G=1 /SqRT(1-4Z)。-埃米里埃德奇6月17日2015

n个变量中n的最大单数的个数。-潘然9月26日2015

设V(n,r)表示具有半径r的n维球的体积,然后V(n,2 ^ n)/pi=v(n-1,2 ^ n)*a(n/2)为所有偶数n。彼得卢斯尼10月12日2015

A(n)是长度n的集合{i1,…,in }的数目,使得n>=i1>=i2>=…>=>0。例如,A(2)=6,因为只有6个这样的集合:(2,2)(2,1)(2,0)(1,1)(1,0)(0,0)。-安东扎卡洛夫,朱尔04 2016

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

通过解析延拓到整个复平面上,存在发散和的正则值,如:

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 2)^ k=1/平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1)^ k=1/平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1/2)^ k=1/3。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1/2)^ k=-1/平方RT(7)I。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1)^ k=-1/平方RT(3)I。

SuMu{{K>=0 } A(k)/2 ^ k= -I(结束)

序列数(E(1),…,E(n+1)),0<E(i)<i,使得E(I)>E(j)没有三I i〔马丁内兹和萨维奇,2.18〕埃里克·M·施密特7月17日2017

序列的O.G.F.等于下列任一个有理函数的对角线:1 /(1 -(x+y)),1 /(1 -(x+y*z)),1 /(1 -(x+x*y+y*z))或1 /(1 -(x+y+y*z))。-彼得巴拉1月30日2018

柯林辩护律师,9月16日2018:(开始)

让S表示西的堆栈排序图。A(n)是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 231和321。A(n)也是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 312和321。

A(n)是避免模式1342, 3142, 3412和3421的[n+1]的排列数。(结束)

长度为4n的所有二进制自对偶码,对于n>0,必须包含至少一个(n)权重2n的码字。更重要的是,将总是有至少一个,也许唯一的长度为4n的二进制自对偶码,它将包含恰好等于码长度(2n)一半的汉明重量的一个(n)码字。该代码可以通过直接将长度为2的二进制二进制自对偶码(到置换等价)直接加到偶数倍来构造。通过将长度2n的两个恒等矩阵相加,可以构造置换等价码。-弥敦·J·罗素11月25日2018

艾萨克·萨福德,12月28日2018:(开始)

[b/p]表示勒让德符号,1/b表示b mod p的倒数,然后,对于m和n,其中n不能被p整除,

[(m+n)/p]=[n/p] * SuMu{{k=0…(P-1)/2 }(-m/(4×N))^ k*A(k)(mod p)。

对m=1和n=1的这个恒等式证明,对于所有奇素数p,SUMU{{K=0…(P-1)/2 }(1/4)^ k*A(k)可被p(结尾)整除。

由n-1或n为1s的所有位串引起的(2n-1)维超立方体的子图的顶点数。中间层猜想证明该图具有汉密尔顿或哈密尔顿周期。-托尔斯滕穆特2月11日2019

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米兰扬吉克两个枚举函数

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答:关于二项式系数的除数IJ。20,70-80,1985。

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斯隆,关于A984/A2420A2424的注记

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Eric Weisstein的数学世界,二项式和

Eric Weisstein的数学世界,中心二项式系数

Eric Weisstein的数学世界,楼梯走道

Eric Weisstein的数学世界,环线拣选

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×4×x)^(- 1/2)=1f0(1/2;4x)。

A(n+1)=2A000 1700(n)=A030662(n)+ 1。A(2×N)=A00 1448(n),a(2×n+1)=2*A000 2458(n)。

n*a(n)+2 *(1-*n)*a(n-1)=0。

A(n)=2 ^ n/n!*乘积{{K=0…n-1 }(2×k+ 1)。

a(n)=a(n-1)*(4-2/n)=乘积{{k=1…n}(4-2/k)=4*a(n-1)+。A000 2420(n)=A000 0142(2×N)/(A000 0142(n)^ 2)=A00 1813(n)/A000 0142(n)=qRTA00(n)=A010050(n)/A000 1044(n)=(n+1)*A000 0108(n)=A000 5408(n-1)*A000 2420(n)。-亨利·伯顿利11月10日2000

使用斯特灵公式A000 0142得到渐近表达式A(n)~4 ^ n/qRT(p*n)。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,APR 07 2001

积分表示为区间(0, 4)上正函数的n次矩,在Maple符号中:A(n)=整函数{x=0…4 }(x^ n*((x*(4-x))^(-1/2))/pi),n=0, 1,…这种表示是唯一的。-卡罗尔·彭森9月17日2001

SUMU{{N>=1 } 1/A(n)=(2×PI*SqRT(3)+9)/27。【勒默1985,等式(15)】班诺特回旋曲01五月2002

E.g.f.:EXP(2×x)*Iy0(2x),其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 08 2002

E.g.f.:Iy0(2×x)=和A(n)*x^(2×n)/(2×n)!其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 09 2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。-班诺特回旋曲1月31日2003

n×n矩阵m(i,j)=二项式(n+i,j)的行列式。-班诺特回旋曲8月28日2003

给定m=C(2×n,n),设F是逆函数,使得f(m)=n,使q表示-log(log(16)/(m^ 2×皮)),我们有f(m)=天花板((q+log(q))/log(16))。- David W. Cantrell(DWChanRell(AT)SigMax.net),10月30日2003

A(n)=2×SuMu{{K=0…(n-1)} a(k)*a(n+k+ 1)/(k+1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

a(n+1)=SuMu{{j=n,n*2+1 }二项式(j,n)。例如,A(4)=C(7,3)+C(6,3)+C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=35+20+10+4+1=70。-乔恩佩里1月20日2004

a(n)=(- 1)^(n)*SuMu{{j=0…(2×n)}(-1)^ j*二项式(2×n,j)^ 2。- Helena Verrill(Vrrar(AT)数学,LSU,EDU),7月12日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(2n+1,1,k)*Sin((2N-2K+ 1)*PI/2)。-保罗·巴里02月11日2004

a(n-1)=(1/2)*(-1)^ n*SuMu{{ 0 } i,j<n}(-1)^(i+j)*二项式(2n,i+j)。-班诺特回旋曲6月18日2005

A(n)=C(2n,n-1)+c(n)=A000 1791(n)+A000 0108(n)。-莱克拉吉贝达西,八月02日2005

G.f.:C(x)^ 2 /(2×C(x)-C(x)^ 2),其中C(x)是G.F.A000 0108. -保罗·巴里,03月2日2006

A(n)=A000 64 80(n)/A000 5809(n)。-零度拉霍斯6月28日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A106566(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆8月25日2007

A(n)=SuMu{{K>=0 }A039 599(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A050165(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A059365(n,k)* 2 ^ k,n>0。A(n+1)=SUMY{{K>=0 }A000 97 66(n,k)* 2 ^(n+k+ 1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

A(n)=4 ^ n*SuMu{{K=0…n} C(n,k)(- 4)^(-k)*A000 0108(n+k)。-保罗·巴里10月18日2007

三角形的行和A135091. -加里·W·亚当森11月18日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A030598(n,k)*A059841(k)。-菲利普德勒姆11月12日2008

A000 7814(a(n))A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月20日2009

保罗·巴里,八月05日(2009):(开始)

G.f.:1/(1-2X-2X^ 2 /(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1)-…(连分数);

G.f.:1/(1-2x/(1-x/)(1-x/(1-x/)(1)…(连分数)。(结束)

如果n>=3是素数,则A(n)=2(mod 2×n)。-弗拉迪米尔谢维列夫,SEP 05 2010

设A(x)为G.F.和B(x)=A(-x),然后B(x)=SqRT(1-4*x*b(x)^ 2)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月16日2011

A(n)=(-4)^ n*SqRT(PI)/(γ((1/2-n))*伽玛(1+n))。-格里马顿03五月2011

(n)=上左项在M^ n,m=无限平方生成矩阵:

2, 2, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,…

-加里·W·亚当森7月14日2011

A(n)=超几何([-n,-n],[1),1)。-彼得卢斯尼01月11日2011

E.g.f.:超几何(〔1/2〕,〔1〕,4*x〕。-狼人郎1月13日2012

A(n)=2×SuMu{{K=0…n-1 } A(k)*A000 0108(N-K-1)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M09三月2012

G.f.:1+2×x/(u(0)- 2×x),其中u(k)=2*(2×k+1)*x+(k+1)-2 *(k+1)*(2*k+3)*x/u(k+1);(连续分数,欧拉类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月28日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2×h(k)/(2×h(n)-h(2×n)),n> 0,其中h(n)是n次谐波数。-加里德莱夫斯3月19日2013

G.f.:q(0)*(1-4*x),其中q(k)=1+4*(2×k+1)*x/(1 - 1 /(1 + 2 *(k+1)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月11日2013

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1 - 2×x*(2×k+1)/(2×x *(2×k+1)+(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月24日2013

E.g.f.:E(0)/2,其中E(k)=1+1 /(1 - 2×x/(2×x+(k+1)^ 2 /(2×k+1)/e(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军01 2013

雅可比多项式的特殊值,在Maple符号中:A(n)=4 ^ n*JACOBIP(n,0,-1/2-n,-1)。-卡罗尔·彭森7月27日2013

a(n)=2 ^(4×n)/((2×n+1)*SuMu{{k=0…n}(-1)^ k*c(2×n+1,nk)/(2×k+1))。-米尔卡梅尔卡11月12日2013

a(n)=C(2×n-1,n-1)*c(4×n^ 2,2)/(3×n*c(2×n+1,3)),n> 0。-加里德莱夫斯,02月1日2014

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=A24846. -李察·R·福尔伯格2月10日2014

0 = a(n)*(16×a(n+1)-6×a(n+2))+a(n+1)*(-2×a(n+1)+a(n+2)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯9月17日2014

a(n+1)=4*a(n)- 2**A000 0108(n)。此外,A(n)=4 ^ n*乘积{{k=1…n}(1-1/(2×k))。-斯坦尼斯拉夫西科拉,八月09日2014

G.f.:SuMu{{N}=0 } x^ n/(1-x)^(2×n+1)*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×x^ k。保罗·D·汉娜08月11日2014

a(n)=(4)^ n*二项式(- 1/2,n)。-让弗兰2月10日2015

A(n)=4 ^ n*超几何([-n,1/2),〔1〕,1〕。-彼得卢斯尼5月19日2015

A(n)=SuMu{{=0…地板(n/2)} C(n,k)*c(nk,k)* 2 ^(n-2*k)。-罗伯特铁8月29日2015

a(n)~4 ^ n*(2-2/(8×n+2)^ 2+21/(8×n+2)^ 4~67 1//(8×n+2)^ 6+45081/(8×n+2)^)/qRT((**n+*)*皮)。-彼得卢斯尼10月14日2015

a(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrt(1+4×x ^ 2)))。与O.G.F.B(x)的比较A098616满足B(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrT(1~4×x ^ 2))。也见A21477. -彼得巴拉10月19日2015

A(n)=GeGeNbAuErC(n,-n,- 1)。-彼得卢斯尼07五月2016

A(n)=γ(1+2×n)/Gamma(1+n)^ 2。-安德烈斯西丁5月30日2016

SuMu{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=4*(5 -qRT(5)*log(φ))/25=0.627 83642661439 838 44 44 2267…,其中φ是黄金比率。-伊利亚古图科夫基,朱尔04 2016

彼得巴拉,7月22日2016:(开始)

这个序列作为几个二项式和的闭形式表达式出现:

A(n)=SUMY{{K=0…2×n}(- 1)^(n+k)*二项式(2*n,k)*二项式(2×n+1,k)。

a(n)=2×Suth{{=0…2×n-1 }(-1)^(n+k)*二项式(2×n- 1,k)*二项式(2×n,k)为n>=1。

a(n)=2×Suth{{k=0…n-1 }二项式(n- 1,k)*二项式(n,k)为n>=1。

a(n)=0=2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)= SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x -k,n)*二项(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)和SuMu{{k=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x -k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

a(n)=(- 1)^ n*Suth{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(- 1)^ k*二项(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

A(n)= SUMY{{K=0…2n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(3×n- k,n)^ 2=SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项(2*n,k)*二项式(n+k,n)^ 2。(古尔德,第7卷,第5.23期)。

A(n)=SuMu{{K=0…n}(- 1)^(n+k)*二项式(2×n,n+k)*二项式(n+k,n)^ 2。(结束)

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

在Z/{-4Q<(某些p)<2 }中,n=p,p=0 } a(k)/(p/q)^ k=qRT(p/(p 4q))。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 4)^ k=1/平方Rt(2)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(17/4)^ k=平方Rt(17)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(18/4)^ k=3。

SuMu{{K>=0 } A(k)/5 ^ k=平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/6 ^ k=平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/8 ^ k=平方Rt(2)。

对于P>4q,Suth{{K>=0 } A(k)/(p/q)^ k=SqRT(p/(p 4q))。

Boas Buck递推:A(n)=(2/n)* SuMu{{K=0…n-1 } 4 ^(n-1 k-1)*a(k),n>=1,a(0)=1。a(n)的证明A04621(n,0)。在那里看到评论。-狼人郎8月10日2017

n(n)= n=0…n}(-1)^ k*二项式(2×n+1,k),n为n。雷内阿达德9月30日2017

A(n)=A034070(n,n)。-法兰克·马米里纳·拉马哈罗11月26日2018

例子

G.f.:1+2×x+6×x ^ 2+20×x ^ 3+70×x ^ 4+252×x ^ 5+924×x ^ 6+…

对于n=2,A(2)=4!(2)!^ 2=24/4=6,这是二项式展开的中间系数(a+b)^ 4=a^ 4 +4a^ 3b+6a^ 2b^ 2 +4ab^ 3 +b^ 4。-米迦勒·B·波特,朱尔06 2016

枫树

A000 0984A= n->二项式(2×n,n);SEQ(A000 0984A(n),n=0。30);

(Seq)(Seq([s,{s= PROD(set(z,CAR= i),set(z,CAR= i))},标注],大小=(2×i)),i=0…20);

(Seq)([S],{s,{s=序列(联(拱,拱)),拱=PRD(ε,序列(ARCH),Z)},未标记,大小=i),i=0…25);

Z==(1-SqRT(1-Z))* 4 ^ n/qRT(1-Z):ZSE:=级数(z,z=0, 32):SEQ(COEFF(ZSER,Z,N),n=0…24);零度拉霍斯,01月1日2007

用(COMPREST):BI:={B=联盟(Z,PRD(B,B)}}:SEQ(计数(B,bin,未标记),大小=n)*n,n=1…25);零度拉霍斯,十二月05日2007

Mathematica

表[二项式[2n,n],{n,0, 24 }](*)阿隆索-德尔阿尔特11月10日2005*)

系数列表[系列1 /平方r[1-4x],{x,0, 25 },x](*)哈维·P·戴尔3月14日2011*)

黄体脂酮素

(岩浆)a=:Func<n二项(2×n,n)>;〔a(n):n〕〔0〕10〕;

(帕里)A000 0984A(n)=二项式(2×n,n)比(2n)更有效!n!^ 2。\\哈斯勒2月26日2014

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=PRODULLER(p=2, 2×n,p^(fv(2×n,p)- 2×fv(n,p)))查尔斯8月21日2013

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=i(s=1);FoPrime(p=2, 2×n,s*= p^(fv(2×n,p)-2 *fv(n,p)));查尔斯8月21日2013

(哈斯克尔)

A000 0984N=A00 731818行(2×N)!莱因哈德祖姆勒09月11日2011

(极大值)A000 0984A(n)=(2×n)!/(n)!2美元马克莱斯特A000 0984A(n),n,0, 30);马丁埃特尔10月22日2012*

(蟒蛇)

从日本期货交易所进口部

A000 0984A列表,B=〔1〕,1

对于n的范围(10 ** 3):

B= B*(4×N+ 2)//(n+1)

    A000 0984A附加列表(b)吴才华04三月2016

(GAP)列表([1…1000),n->二项式(2×n,n));阿尼鲁1月30日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 2420A000 2457A030662A000 2144A135091A152229A1588A081696A205946A182400. 不同于A071976第十学期。

二分法A000 1405以及A226302. 也见A025565相同的有序分区,但没有全部是两个连续的零点:11110(5)、11200(18)、13000(2)、40000(0)和22000(1)、总26和A025565(4)=26。

囊性纤维变性。A226078A051924(第一个差异)。

行和A05981A000 845A152229A1588A205946.

囊性纤维变性。A258290(算术导数)。囊性纤维变性。A098616A21477.

A261009关于这个序列的猜想。

囊性纤维变性。A04621(第一栏)。

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

语境中的顺序:A302645 A071976 A302646*A08733 A11937 A151284A

相邻序列:A000 0981A A000 0982A A000 0963*A000 0985 A000 096 A000 0997

关键词

诺恩容易核心步行

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月23日07:27 EDT 2019。包含326221个序列。(在OEIS4上运行)