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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000069号 可恶数:二进制展开式中奇数为1的数。
(原M1031 N0388)
271
1、2、4、7、8、11、13、14、16、19、21、22、25、26、28、31、32、35、37、38、41、42、44、47、49、50、52、55、56、59、61、62、64、67、69、70、73、74、76、79、81、82、84、87、88、91、93、94、97、98、100、103、104、107、109、110、112、115、117、118、121、122、124、127、128 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这个序列和A001969号给出将非负整数拆分为两个类的问题的唯一解决方案,使任一类中不同元素对的和具有相同的重数[Lambek和Moser]。囊性纤维变性。A000028号,A000379号.

法国语:列名小精灵。

具有1/2的渐近密度,因为4个数字4k、4k+1、4k+2、4k+3中有2个具有偶数位和,而另外2个具有奇数和。-杰弗里·沙利特2002年6月4日

用n个硬币玩的模拟海龟游戏的Nim值。

A115384号(n) =恶数个数<=n;A000120型(a(n))=邮编:A132680(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月26日

Thue-Morse序列中1的指数A010060型. -塔尼娅·霍瓦诺娃2008年12月29日

对于任何正整数m,将前2^m个正整数的集合划分为邪恶的E和讨厌的O,这是对任何次数小于m的多项式序列p(k)的公平除法,也就是说,对于deg(p)<m的任何多项式p,E}p(k)中的和{k)=O}p(k)中的和k成立-彼得罗马杰2009年3月15日

对于n>1,让b(n)=a(n-1)。则b(b(n))=2b(n)。-贝诺伊特·克罗伊特2010年10月7日

A000069号(n) (模式2)==A010060型(n) 一。-罗伯特·G·威尔逊五世2012年1月18日

A005590号(a(n))>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月11日

640A100电话(a(n))=-1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月29日

字典上最早的非负整数序列,没有任何项是任何项的二进制异或。加法或减法的等价序列是A005408号(奇数)和乘法是A026424号. -彼得·芒恩2018年1月14日

参考文献

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链接

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埃里克·韦斯坦的数学世界,可恶数

与二元序列相关的索引项的n展开

“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:1+和[k>=0,t(2+2t+5t^2-t^4)/(1-t^2)^2*乘积(l=0,k-1,1-x^(2^l)),t=x^2^k]。-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月25日

a(n+1)=1/2*(4*n+1+(-1)^A000120型(n) )。-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月14日

数字n这样A010060型(n) =1。-贝诺伊特·克罗伊特2003年11月15日

a(2*n+1)+a(2*n)=A017101号(n) =8*n+3。a(2*n+1)-a(2*n)给出了Thue-Morse序列(1,3版本):1,3,3,1,3,1,3,3,1,1,3,1。。。A001969号(n)+A000069号(n)=A016813号(n) =4*n+1。-菲利普·德莱厄姆2004年2月4日

(-1)^a(n)=2*A010060型(n) -1。-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月8日

a(1)=1;对于n>1:a(2*n)=6*n-3-a(n),a(2*n+1)=a(n+1)+2*n.-修正弗拉基米尔·谢韦列夫2011年9月25日

对于k>=1和每个实(或复数)x,我们有Sum{i=1..2^k}(a(i)+x)^s=Sum{i=1..2^k}(A001969号(i) +x)^s,s=0..k。

对于x=0,s<=k-1,它被称为Prouhet定理(参见:J.-P.Allouche和Jeffrey Shallit,普适的Prouhet-Thue-Morse序列)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2012年1月16日

例子

对于k=2,x=0和x=0.2,我们分别有1^2+2^2+4^2+7^2=0^2+3^2+5^2+6^2=70;

^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+)^2.2+(2.2+);

对于k=3,x=1.8,我们有(2.8)^3+(3.8)^3+(5.8)^3+(8.8)^3+(9.8)^3+(12.8)^3+(14.8)^3+(15.8)^3=(1.8)^3+(4.8)^3+(6.8)^3+(10.8)^3+(11.8)^3+(13.8)^3+(16.8)^3=11177.856。-弗拉基米尔·谢韦列夫2012年1月16日

枫木

s:=proc(n)局部i,j,k,b,sum,ans;ans:=[];j:=0;对于i,当j<n do sum:=0;b:=转换(i,base,2);对于k到nops(b)do sum:=sum+b[k];od;如果sum mod 2=1,则ans:=[op(ans),i];j:=j+1;fi;od;RETURN(ans);结束;t1:=s(100);A000069号:=n->t1[n];#s(k)给出前k项。

是_A000069号:=n->类型(add(i,i=convert(n,base,2)),奇数):

seq(`if`)(是_A000069号(i) ,i,空),i=0..40)#彼得·卢什尼2011年2月3日

数学

选择[Range[300],OddQ[DigitCount[#,2][[1]]]&](*斯特凡·斯坦伯格2006年3月31日)

a[n_u]:=如果[n<1,0,2 n-1-Mod[总@整数位数[n-1,2],2]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,2*n-1-subst(Pol(二进制(n-1)),x,1)%2)}/*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/

(PARI){a(n)=如果(n<2,n==1,如果(n%2,a((n+1)/2)+n-1,-a(n/2)+3*(n-1))}/*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/

(PARI)a(n)=2*n-1-汉明重量(n-1)%2\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年3月22日

(岩浆)[n:n in[1..130]| IsOdd(&+Intseq(n,2))]//克劳斯·布罗克豪斯2010年10月7日

(哈斯克尔)

a000069 U=a000069号!!(n-1)

a000069_列表=[x | x<-[0..],奇数$a000120 x]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月1日

(蟒蛇)

[n表示范围(1201)中的n,如果bin(n)[2:].count(“1”)%2]#亨德拉尼2017年5月3日

交叉引用

关于n的二元展开的基本序列是A000120型,A000788号,A000069号,A001969号,A023416号,A059015型.

补足A001969号(邪恶的数字)。囊性纤维变性。A133009年.

a(n)=2*n+1-A010060型(n)=A001969号(n) +(-1)^A010060型(n) 一。

第一个区别是A007413号.

囊性纤维变性。A000773号,A181155,A019568号,A059009号.

请注意A000079号,A083420号,A002042,A002089号,A132679号是子序列。

看到了吗A027697号对于素数,也是A230095型.

囊性纤维变性。A005408号(奇数),A026424号.

上下文顺序:邮编:A187418 A161989年 A229829号*A333975型 A140137号 A080308

相邻序列:A000066号 A000067号 A000068号*A000070型 A000071型 A000072号

关键字

容易的,核心,,美好的,基础

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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