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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001792号 a(n)=(n+2)*2^(n-1)。
(原名M2739 N1100)
199
1, 3, 8, 20, 48, 112, 256, 576, 1280, 2816, 6144, 13312, 28672, 61440, 131072, 278528, 589824, 1245184, 2621440, 5505024, 11534336, 24117248, 50331648, 104857600, 218103808, 452984832, 939524096, 1946157056, 4026531840, 8321499136, 17179869184, 35433480192 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

n+1的所有组成(有序分区)中的部件数。例如,a(2)=8,因为在3=2+1=1+2=1+1+1中,我们有8个部分。还有2n+1的组合数(有序分区),正好有1个奇数部分。例如,a(2)=8,因为只有5与1个奇数部分的组合是5=1+4=2+3=3+2=4+1=1+2+2=2+2=2+2+2+1-Emeric Deutsch公司2001年5月10日

自然数的二项式变换[1,2,3,4,…]。

对于n>=1,a(n)也是n×n矩阵的行列式,其中3在对角线上,1在其他地方艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年5月6日

序列前n项的算术平均值为2^(n-1)-阿玛纳斯·穆尔西,2001年12月25日,更正人M.F.哈斯勒2016年12月17日

另外,n X n Hex板上长度n的“获胜路径”数。满足递归a(n)=2a(n-1)+2^(n-2)David Molnar(Molnar(AT)stolaf.edu),2002年4月10日

对角线英寸A053218号. -贝诺伊特·克洛伊特2002年5月8日

设M_n是n×n矩阵M_(i,j)=1+abs(i-j),则det(M_n)=(-1)^(n-1)*a(n-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日

n×n形式矩阵行列式的绝对值:[1 2 3 4 5/2 1 2 3 4/3 2 1 2 3/4 3 2 1 2/5 4 3 2 1]-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月20日

所有(n+1)位整数中的一个数(参见。A000120号). -拉尔夫·斯蒂芬2003年8月2日

这一序列还表现为2次方的浮力变换(参见程序代码)。定义a(-1)=0(因为序列由FAMP返回)。然后a(n-1)+A098156号(n+1)=2*a(n)(猜想)-克里顿·德蒙特2005年3月14日

这个序列给出了第一行包含前n个整数的Toeplitz矩阵行列式的绝对值-保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日

等于的左边缘右侧的行和A102363号除以三,+2^K.-David G.Williams(大卫·威廉姆斯(AT)paxway.com),2007年10月8日

如果X_1、X_2。。。,X_n是(2n+1)-集X的2个块,那么,对于n>=1,a(n)是与每个X_i(i=1,2,…,n)相交的X的(n+1)子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日

此外,a(n-1)是n×n矩阵的行列式,a[i,j]=n-|i-j|-M.F.哈斯勒2008年12月17日

1的排列数的1/2。。(n+2)排列成正好有一个局部最大值的圆-R.H.哈丁2009年4月19日

第一个校正器行,用于将带有前导1的2^n偏移量0转换为斐波那契序列Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年6月1日

a(n)是长度为(n+1)的所有二进制序列中连续1的运行次数-杰弗里·克雷策2009年7月2日

设X_j(0<j<=2^n)是n_n的所有子集;m(i,j):=如果X_j中有{i},则1为0。设A=转置(M).M;然后a(i,j)=(元素数)|X_i与X_j|相交。行列式(X*I-A)=(X-(n+1)*2^(n-2))*(X-2^[n-2)](n-1)*X^(2^n-n)。

(n+1)*2^(n-2)的特征向量是V_i=|X_i|。

求和{k=1..2^n}|X_i与X_k|*|X_k|=(n+1)*2^(n-2)*|X_ i|相交。

2^(n-2)的特征向量是{线(M)[i]-线(MCLARISSE Philippe(clarissephilippe(AT)yahoo.fr),2010年3月24日

序列b(n)=2*A001792号(n) ,对于n>=1且b(0)=1,为大象序列,请参见A175655型。对于中心方形,四个A[5]矢量,十进制值187、190、250和442,得出b(n)序列。对于角正方形,这些向量将导致相应的序列A134401号. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日

等于的部分和A045623号: (1, 2, 5, 12, 28, ...); 哪里A045623号=(1、1、2、4、8、16、32…)的卷积平方-加里·亚当森2010年10月26日

等于(1,2,4,8,16,…)与(1,1,2;例如,a(3)=20=(1,1,2,4)点(8,4,2,1)=(8+4+4)-加里·亚当森2010年10月26日

这个序列似乎给出了序列中的第一个x+1非零项,该序列是通过从2^(m-2)减去x_binacci序列中的第m个项(其中第一个项是1,第y个项是紧随其后的x个项的总和)而得到的-迪伦·汉密尔顿2010年11月3日

在许多情况下,a(n)的递归公式都可以从其性质中推导出来,其中delta^k(a(n。用一个差分表和一点归纳法就可以证明-伊桑·贝尔2011年5月2日

设f(n,k)是{1,2,…,n}大小k的子集中的数之和。那么a(n-1)是数字f(n,0)的平均值。。。f(n,n)。例如:(f(3,1),f(3,2),f的(3,3))=(6,12,6),平均值为(6+12+6)/3-克拉克·金伯利2012年2月24日

a(n)是包含长度为n或更长的序列的子序列的长度为2n的二进制序列的数量。为了得出这个结果,请注意,存在2^n个序列,其中子序列的初始序列出现在条目1处。如果子序列的第一个出现在条目2、3。。。,或者是n+1,有2^(n-1)序列,因为零必须在初始序列之前。因此a(n)=2^n+n*2^(n-1)=(n+2)2^。下面的示例部分给出了一个示例-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日

由于n+1的所有成分中的零件总数(见注释中的第一行),分区的等效顺序为A006128号另一方面,作为A001787号(见Crossrefs中的第一行)分区的等效顺序为A138879号. -奥马尔·波尔2013年8月28日

a(n)是完全三部图K{n,1,1}的生成树数-人詹姆斯·马哈尼2013年10月24日

a(n-1)=n组分平均值的分母(2n/(n+1),还原后);分子由下式给出A022998号(n) ●●●●-克拉克·金伯利2014年3月11日

发件人汤姆·科普兰2014年11月9日:(开始)

移位数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号(t=1),以及Riordan或Motzkin总和A005043号(t=0),插值o.g.f.(1-sqrt(1-4x/(1+(1-t)x))/2和逆x(1-x)/(1+t-1)x(1-x))。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-3(结果中的mod符号)。

设C(x)=(1-sqrt(1-4x))/2,加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号,逆Cinv(x)=x*(1-x),P(x,t)=x/(1+t*x),逆P(x、-t)。

移动o.g.f:g(x)=x*(1-x)/(1-4x*(1-x))=P[Cinv(x),-4]。

逆o.g.f:Ginv(x)=[1-平方(1-4*x/(1+4x))]/2=C[P(x,4)](有符号移位A001700号). 囊性纤维变性。A030528型.

对于n>0,序列的元素a(n)等于帕斯卡三角形第(n-1)行的梯度乘以n+1,…,中整数的平方,。。。,也就是说,帕斯卡三角形1,3,3,1的第3行有梯度1,2,0,-2,-1,因此a(4)=1*(5^2)+2*(4^2)+0*(3^2)-2*(2^2)-1*(1^2)=48-延斯·马丁·卡尔森2017年5月18日

连接凸(n+2)-边的所有顶点的非自相交虚线数-伊瓦洛·科尔特斯科夫2020年1月19日

a(n-1)是包含n的{1,2,..,n}子集的元素总数。例如,对于n=3,a(2)=8,而包含3的{1,2,3}子集是{3},{1,3}、{2,3}、{1,2,3},总共有8个元素-恩里克·纳瓦雷特2020年8月1日

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第795页。

N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

A.M.Stepin和A.T.Tagi-Zade,《有限制的单词》,《Kvant Selecta:组合学I》第67-74页,Amer。数学。Soc.,2001年(G_n,第70页)。

链接

T.D.Noe,n=0..500时的n,a(n)表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。

马可·阿布拉特、斯特凡诺·巴贝罗、翁贝托·塞鲁蒂和纳迪尔·穆鲁,彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图,离散数学。,第335卷(2014年),第1-7页。MR3248794。

马可·阿布拉特(Marco Abrate)、斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图,arXiv:1409.6454[math.NT],2014年。

Milica Andelic、C.M.da Fonseca和A.Pereira,多永久、一种新的图标记和一个已知的整数序列,arXiv预印本arXiv:1609.04208[math.CO],2016。

尼尔·J·卡尔金,一个奇怪的二项式恒等式,离散。数学。,第131卷,第1-3期(1994年),第335-337页。

彼得·卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。,第3卷(2000年),第00.1.5号。

菲利波·戴安托(Filippo Disanto)和西蒙·里纳尔迪(Simone Rinaldi),对称凸置换与对合,聚氨酯。M.A.,第22卷,第1期(2011年),第39-60页。

弗兰克·埃勒曼,二项式变换图解.

吉列尔莫·埃斯特班(Guillermo Esteban)、克莱门斯·休默(Clemens Huemer)和罗德里戈·西尔维拉(Rodrigo I.Silveira),几何图的新生成矩阵,arXiv:2003.00524[math.CO],2020年。

M.Hirschorn,卡尔金二项式恒等式,离散。数学。,第159卷,第1-3期(1996年),第273-278页。

INRIA算法项目,组合结构百科全书146.

Milan Janjić,两个枚举函数

Milan Janjić和Boris Petković,计数函数,arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO],2013。

Milan Janjić和Boris Petković,推广二项式系数和其他几类整数的计数函数,J.国际顺序。17 (2014) # 14.3.5

C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst,切比雪夫多项式表,程序。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A.,第62卷,第2期(1946年),第187-203页。

谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔,关于p-Ascent序列的一点注记,预印本,2016年。

谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔,p-递增序列,arXiv预印本arXiv:1503.00914[math.CO],2015。

沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000),#00.2.4。

毛华乐,两类Smarandache行列式《Scientia Magna》,第2卷,第1期(2006年),第20-25页。

多纳泰拉·梅里尼和马西莫·诺森蒂尼,避免Riordan模式的语言代数生成函数《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.3条。

全国数学竞赛“Atanas Radev”,,在问题8.4(保加利亚语中为“ЗаДабаама8.4”)中,2020年1月。

西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年。

西尔瓦娜·拉马吉,关于循环合成和多重合成的新结果,乔治亚南方大学硕士论文,2021年。

约翰·里尔丹和N.J.A.斯隆,通信,1974年.

N.J.A.斯隆,变换.

王军和张志正,关于Calkin二项式恒等式的推广,离散数学。,第274卷(2004),331-342。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-4)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

配方奶粉

a(n)=(n+2)*2^(n-1)。

G.f.:(1-x)/(1-2*x)^2=2F1(1,3;2;2x)。

a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)。

G.f.(-1+(1-2*x)^(-2))/(x*2^2)-沃尔夫迪特·朗

a(n)=A018804号(2^n)-马修·范德马斯特2003年3月1日

a(n)=和{k=0..n+2}二项式(n+2,2k)*k-保罗·巴里2003年3月6日

a(n)=(1/4)*A001787号(n+2)-Emeric Deutsch公司2003年5月24日

带前导0的是((n+1)2^n-0^n)/4=Sum_{m=0..n}二项式(n-1,m-1)*m,它是A004526号(n+1)-保罗·巴里2003年6月5日

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(k+1)-Lekraj Beedassy公司2004年6月24日

a(n)=A000244号(n)-A066810号(n) ●●●●-罗斯·拉海耶2006年4月29日

三角形的行和A130585型. -加里·亚当森2007年6月6日

等于A125092号* [1/1, 1/2, 1/3, ...]. -加里·亚当森2007年11月16日

a(n)=(n+1)*2^n-n*2^(n-1)。等于A128064号*A000079号. -加里·亚当森2007年12月28日

G.f.:f(3,1;2;2x)-保罗·巴里2008年9月3日

a(n)=1+和{k=1..n}(n-k+4)2^(n-k-1)。从结果可以看出,对于0<k<n,n的所有成分中等于k的部分数为(n-k+3)2^(n-k-2)-杰弗里·克雷策2008年9月21日

a(n)=2^(n-1)+2a(n-1;a(n-1)=det(n-i-j|){i,j=1..n}-M.F.哈斯勒2008年12月17日

a(n)=2*a(n-1)+2^(n-1-菲利普·德尔汉姆2009年4月19日

a(n)=A164910号(2^n)-加里·亚当森2009年8月30日

a(n)=和{i=1..2^n}gcd(i,2^n)=A018804号(2^n)。所以我们有:2^0*phi(2^n)+…+2^n*phi(2^0)=(n+2)*2^(n-1),其中phi是Euler totiten函数-杰弗里·古德温2011年11月11日

a(n)=Sum_{j=0..n}二项(n,i+j)-亚尔钦·阿克塔尔2012年1月17日

以2^n为左边界,其余为1的无限下三角矩阵的特征序列-加里·亚当森2012年1月30日

G.f.:1+2*x*U(0),其中U(k)=1+(k+1)/(2-8*x/(4*x+(k+1)/U(k+1;(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月19日

a(n)=和{k=0..n}和{j=0..k}二项式(n,j)-彼得·卢什尼2013年12月3日

a(n)=超2F1([-n,2],[1],-1)-彼得·卢什尼2014年8月2日

G.f.:1/(1-3*x/(1+x/(3-4*x)))-迈克尔·索莫斯2015年8月26日

a(n)=-A053120号(2+n,n),n>=0,切比雪夫T多项式三角形的第三(次)对角线的负值-沃尔夫迪特·朗2019年11月26日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月12日:(开始)

和{n>=0}1/a(n)=8*log(2)-4。

和{n>=0}(-1)^n/a(n)=4-8*log(3/2)。(结束)

例如:exp(2*x)*(1+x)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月11日

例子

a(0)=1,a(1)=2*1+1=3,a(2)=2*3+2=8,a(3)=2x8+4=20,a(4)=2x20+8=48,a(5)=2+48+16=112,a(6)=2x112+32=256-菲利普·德尔汉姆2009年4月19日

a(2)=8,因为存在8个长度为4的二进制序列,其子序列包含长度为2或2以上的序列,即1111、1110、1101、1011、0111、1100、0110和0011-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日

G.f.=1+3*x+8*x^2+20*x^3+48*x^4+112*x^5+256*x^6+576*x^7+。。。

MAPLE公司

A001792号:=n->(n+2)*2^(n-1);

规范:=[S,{B=集合(Z,0<=卡),S=生产(Z,B,B)},标记]:seq(组合结构[计数](规范,大小=n)/4,n=2..30)#零入侵拉霍斯2006年10月9日

A001792号:=-(-3+4*z)/(2*z-1)^2#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,给出了不带首字母1的序列

G(x):=1/exp(2*x)*(1-x):f[0]:=G(x#零入侵拉霍斯2009年4月17日

a:=n->上层([-n,2],[1],-1);

seq(圆形(evalf(a(n),32)),n=0..31)#彼得·卢什尼2014年8月2日

数学

矩阵[n_Integer/;n>=1]:=表[Abs[p-q]+1,{q,n},{p,n}];a[n_Integer/;n>=1]:=Abs[Det[matrix[n]]](*Josh Locker(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月29日*)

g[n_,m_,r]:=二项式[n-1,r-1]二项式[m+1,r]r;表[1+总和[g[n,k-n,r],{r,1,k},{n,1,k-1}],{k,1,29}](*杰弗里·克雷策2009年7月2日*)

a[n]:=(n+2)*2^(n-1);a[范围[0,40]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年2月9日*)

线性递归[{4,-4},{1,3},40](*哈维·P·戴尔2011年8月29日*)

系数列表[级数[(1-x)/(1-2x)^2,{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2014年11月10日*)

b[i_]:=i;a[n_]:=Abs[Det[ToeplitzMatrix[Array[b,n],Array[P,n]]];数组[a,40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月25日*)

a[n_]:=超几何2F1[2,-n+1,1,-1];数组[a,32](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2022年1月4日*)

黄体脂酮素

(倍频程,MATLAB)abs(det(toeplitz(1:n))%保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日

(PARI)A001792号(n) =(n+2)<<(n-1)\\M.F.哈斯勒2008年12月17日

(哈斯克尔)

a001792 n=a001792_list!!n个

a001792_list=扫描1(+)a045623_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日

(岩浆)[(n+2)*2^(n-1):n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月10日

(GAP)列表([0..35],n->(n+2)*2^(n-1))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月25日

(Python)对于范围(0,40)中的n:打印(int((n+2)*2**(n-1)),结束=“”)#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日

交叉参考

的第一个差异A001787号.

a(n)=A049600型(n,1),a(n)=A030523型(n+1,1)。

囊性纤维变性。A053113号.

三角形的行和A008949号A055248号.

a(n)=-A039991号(n+2,2)。

囊性纤维变性。A130584型,A125092号,A128064号,A000079号,A164910号,A045623号,A000120号,A053120号.

囊性纤维变性。A000108号,A005043号,A091867号,A001700号,A030528型.

如果a(n)中的指数E=和{m=0..n}(和{k=0..m}C(n,k))^E是1,2,3,4,5,我们得到A001792号,A003583号,A007403号,A294435型,A294436型分别是。

上下文中的序列:A151975号 A049610号 A168150型*A018795号 A018794号 A018793号

相邻序列:A001789号 A001790号 A001791号*A001793号 A001794号 A001795号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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