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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1792 A(n)=(n+2)* 2 ^(n-1)。
(原M27 39 N1100)
一百七十一
1, 3, 8、20, 48, 112、256, 576, 1280、2816, 6144, 13312、28672, 61440, 131072、278528, 589824, 1245184、2621440, 5505024, 11534336、24117248, 50331648, 104857600、218103808, 452984832, 939524096、1946157056, 4026531840, 8321499136、17179869184, 35433480192 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

N+ 1的所有成分(有序分区)中的部分数。例如,A(2)=8,因为在3=2+1=1+2=1+1+1时,我们有8个部分。也有2n+1的成分(有序分区)的数目,正好有1个奇数部分。例如,A(2)=8,因为只有5个具有1个奇数部分的唯一成分是5=1+4=2+3=3+2=4+4=α+α+α=α+α+α=α+α+α。-埃米里埃德奇5月10日2001

自然数的二项式变换〔1, 2, 3,4,…〕。

对于n>=1,A(n)也是n×n矩阵的行列式,在对角线上有3的矩阵,而在其他位置则有1。- Ahmed Fares(AHMEMEFARES(AT)我的Deja.com),五月06日2001

序列的第一n项的算术平均值为2 ^(n-1)。-阿马纳思穆西,12月25日2001,由哈斯勒12月17日2016

在N×N十六进制板上的长度为n的“获胜路径”的数目。满足递归A(n)=2a(n-1)+2 ^(n-2)。- David Molnar(Melnar(AT)Stor.Edu),4月10日2002

对角线A0532 18. -班诺特回旋曲08五月2002

设Myn为nxn矩阵My(i,j)=1+ABS(i-j),然后DET(Myn)=(- 1)^(n-1)*a(n-1)。-班诺特回旋曲5月28日2002

n×n矩阵行列式的绝对值:[ 1 2,3,4,5/2,1,2,3,4/3,2,1,2,2,α,α,α,β]。-班诺特回旋曲6月20日2002

A(n)=A018804(2 ^ n)。-马修范德马斯特01三月2003

A(n)=(1/4)A000 178(n+2)。-埃米里埃德奇5月24日2003

所有(n+1)-位整数中的数(参见)。A000 0120-拉尔夫斯蒂芬,八月02日2003

这个序列也出现为2的幂的变换力变换(参见程序代码)。定义一个(- 1)=0(因为序列由FAMP返回)。然后a(n-1)+A098156(n+1)=2*a(n)(猜想)。-克赖顿戴蒙3月14日2005

该序列给出了包含第一n整数的第一行的Toeplitz矩阵行列式的绝对值。-保罗马克斯佩顿5月23日2006

等于左边缘右边的行和。A1023 63除以三,+2 ^ K - David G. Williams(davidwilliams(AT)PaxWay.com),OCT 08 08

如果XY1、XY2、…、XYN是A(2n+1)-集X的2个块,那么对于n>=1,A(n)是x(n+1)-子集(x=1, 2,…,n)相交的数目(x=1, 2,…,n)。-米兰扬吉克11月18日2007

此外,A(n-1)是n×n矩阵的行列式,其具有[i,j]=n-i ij*。-哈斯勒12月17日2008

1/2置换数为1。(n+2)以正好一个局部最大值的圆排列。-R·H·哈丁4月19日2009

第一个校正线,用于将2 ^ n偏移0与前导1转化为斐波那契数列。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),6月01日2009

A(n)是所有二进制序列长度(n+1)中连续1的数目。-杰弗里·克里茨,朱尔02 2009

A(n)=A16490(2 ^ n)。-加里·W·亚当森8月30日2009

设xyj(0<j<=2 ^ n)nnn的所有子集;m(i,j):={xij中的{i},然后是1,否则为0。设A=转置(m)m;然后A(i,j)=(元素个数)xxi相交Xyj*。行列式(x*i-a)=(x-(n+1)* 2 ^(n-2))*(X-2^(n-2))^(n-1)*x^(2 ^ n-n)。

(n+1)*2 ^(n-2)的特征向量是vii= xxi i。

Suthi{{k=1,2 ^ n} xxi相交Xak k**xxk==(n+1)*2 ^(n-2)*xxii。

2 ^(n-2)的特征向量是{线(m)[i] -线(m)[j],1 <=i,j <=n)。- CLARISSE Philippe(克拉丽丝菲利普(AT)雅虎FR),3月24日2010

序列B(n)=2*A000 1792(n),对于n>=1,b(0)=1,是象序列,参见A175655. 对于中心方块四,具有十进制值187, 190, 250和442的[5 ]矢量导致B(n)序列。对于角的平方,这些矢量导致伴随序列。A134401. -约翰内斯·梅杰8月15日2010

等于部分和A045 623(1, 2, 5,12, 28,…);在哪里A045 623=(1, 1, 2,4, 8, 16,32,…)的卷积平方。-加里·W·亚当森10月26日2010

等于(1, 2, 4,8, 16,…)与(1, 1, 2,4, 8, 16,…)卷积;例如,A(3)=20=(1, 1, 2,4)点(8, 4, 2,1)=(8+4 + 4+)。-加里·W·亚当森10月26日2010

这个序列似乎给出了通过在X^ BiNACCI序列中减去m次项导出的序列中的第一个x+ 1非零项(其中第一个项是1个,而y个项是它前面的x项的和)从2 ^(M-2)。-迪伦汉密尔顿03月11日2010

A(n)的递推公式在许多情况下可从其性质导出,其中δ^ k(a(n))-a(n)=k* 2 ^ n,其中δ^ k(a(n))表示a(n)的k次前向差。用差表和少量归纳法证明。-伊森贝尔02五月2011

设F(n,k)是{k,1, 2,…,n}大小k的子集中的数之和。然后A(n-1)是数f(n,0)的平均值,…F(n,n)。例:(F(3, 1),F(3, 2),F(3, 3))=(6, 12, 6),平均(6±12+6)/3。-克拉克·金伯利2月24日2012

A(n)是长度为2n的二进制序列的序列,其包含长度n或更多的子序列。为了得到这个结果,注意有2个^ n序列,其中子序列的初始一个出现在输入一个。如果子序列中的初始序列出现在条目2, 3、…或N+ 1,则存在2 ^(N-1)序列,因为零必须在初始序列之前。因此A(n)=2 ^ n+n×2 ^(n-1)=(n+2)2 ^(n-1)。下面的示例部分给出了一个示例。-丹尼斯·P·沃尔什10月25日2012

作为N+ 1的所有组成部分中的部分总数(见注释中的第一行),分区的等效序列是A000 6128. 另一方面,作为第一个差异A000 178(参见Crossrefs中的第一行)分区的等效序列是A1388 79. -奥玛尔·E·波尔8月28日2013

A(n)是完全三部图K{{n,1,1}的生成树的个数。-人詹姆斯·马哈尼10月24日2013

A(n-1)=n(2n/(n+1),还原后)n的组成的分母;分子是由A0229 98(n)。-克拉克·金伯利3月11日2014

汤姆·科普兰,11月09日2014:(开始)

移位数组属于与加泰罗尼亚相关联的内插数组族。A000 0108(t=1),Riordan,或Motzkin和A000 5043(t=0),具有插值的O.G.F.(1-SqRT(1-4x/(1 +(1-T)x)))/2和逆x(1-x)/(1 +(t-1)x(1-x))。A091867有关这个家庭的更多信息。这里的插值是t=3(结果中的MOD符号)。

设C(x)=(1 -qRT(1-4x))/ 2,为加泰罗尼亚数的O.G.F.A000 0108与逆Cinv(x)=x*(1-x)和p(x,t)=x/(1+t*x)具有逆p(x,-t)。

移位O.G.F:G(x)=x*(1-x)/(1 -4x*(1-x))=p[cvn(x),-4 ]。

逆O.G.F: Ginv(x)=[1 -SqRT(1 - 4×x/(1 +4x)] ] /2=C[p(x,4)](符号移位)A000 1700囊性纤维变性。A030528.

对于n>0,序列的元素A(n)等于Pascal三角形的(n-1)行乘以n+ 1,…,1整数的平方的梯度。也就是说,Pascal三角形1,3,3,1的行3具有梯度1,2,0,- 2,- 1,因此A(4)=1*(5 ^ 2)+2*(4 ^ 2)+0*(3 ^ 3)-*(α^)-*(α^)=α。-马丁·卡尔松5月18日2017

设Tyn为带端点“U”和“V”的边所形成的无向图,并增加n个顶点,所有顶点都与“U”和“V”相邻。然后A(n)是Tyn的生成树的数目。凯文·朗9月28日2018

连接一个凸(n+2)-gon的所有顶点的非自相交的断线数。-伊瓦耶罗科特佐夫1月19日2020

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第795页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

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链接

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M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

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Marco Abrate,Stefano Barbero,UMBTO切瑞蒂,Nadir Murru,色彩构成、倒置运算符和“黑色领带”的优美构图,阿西夫:1409.6454(数学,NT),2014。

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全国数学竞赛“阿塔纳斯·拉德夫”在第8.4题(保加利亚语中的第8.4位),简2020。

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Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

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斯隆,变换

王军和支正张关于卡尔金二项式恒等式的推广,离散数学,274(2004),31-132。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-4)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

A(n)=(n+2)* 2 ^(n-1)。

G.f.:(1 -x)/(1 - 2×x)^ 2=2F1(1,3;2;2x)。

a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)。

G.f.(-1 +(1-*x)^(- 2))/(x* 2 ^ 2)。-狼人郎

A(n)=SuMu{{K=0…n+2 }二项式(n+1,2,2k)*K。保罗·巴里06三月2003

带引线0,这是((n+1)2 ^ n-0 ^ n)/4=SuMu{{m=0…n}二项式(n- 1,m- 1)*m,二项式变换。A000 45 26(n+1)。-保罗·巴里,军05 2003

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*(k+ 1)。-莱克拉吉贝达西6月24日2004

A(n)=A000 0244(n)A0668(n)。-罗斯拉哈伊4月29日2006

三角形的行和A130585. -加里·W·亚当森,军06 2007

等于A125092*〔1/1,1/2,1/3,…〕。-加里·W·亚当森11月16日2007

a(n)=(n+1)* 2 ^ n*n ^ 2(n-1)。等于A128064*A000 0 79. -加里·W·亚当森12月28日2007

G.f.:F(3, 1;2;2x)。-保罗·巴里,SEP 03 2008

A(n)=1+SuMu{{K=1…n}(n+k+ 4)2 ^(n- k- 1)。这一结果如下:在n的所有成分中,等于k的部分的数目是(n+k+ 3)2 ^(n- k- 2),对于0<k<n。杰弗里·克里茨9月21日2008

A(n)=2 ^(n-1)+2 a(n-1);a(n-1)=DET(n-Ⅰi- j*){i,j=1…n}。-哈斯勒12月17日2008

a(n)=2*a(n-1)+2 ^(n-1)。-菲利普德勒姆4月19日2009

A(n)=SuMu{{i=1…2 ^ n} GCD(i,2 ^ n)=A018804(2 ^ n)。因此我们有:2 ^ 0*φ(2 ^ n)+…+ 2 ^ n*φ(2 ^ 0)=(n+1)*2 ^(n-1),其中φ是欧拉函数。-杰夫瑞·R·古德温11月11日2011

A(n)=SuMu{{j=0…n} SuMu{{i=0…n}二项式(n,i+j)。-亚尔钦阿克塔1月17日2012

一个无限左三角矩阵的特征序列为2×n为左边界,其余为1。加里·W·亚当森1月30日2012

G.f.:1+2×x*u(0),其中u(k)=α1+(k+1)/(2 - 8×x/(4×x+(k+1)/u(k+1)));(连续分数,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月19日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n} SuMu{{j=0…k}二项式(n,j)。-彼得卢斯尼,十二月03日2013

A(n)=Hy2F1([-n,2),[1 ],-1)。-彼得卢斯尼,八月02日2014

G.f.:1 /(1 - 3×x/(1 +x/(3 - 4×x)))。-米迦勒索摩斯8月26日2015

A(n)=A053120(2+n,n),n>=0,Chebyshev T多项式的三角形的第三(次)对角线的负。-狼人郎11月26日2019

例子

A(0)=1,A(1)=2*1+1=3,A(2)=2*3+2=8,A(3)=**++=y,A(α)=**++=γ,A(α)=**++=γ,A(*)=**++=γ,…-菲利普德勒姆4月19日2009

A(2)=8,因为存在长度为2或更多的子序列的8个长度为4的二进制序列,即1111, 1110, 1101、1011, 0111、1100, 0110和0011。-丹尼斯·P·沃尔什10月25日2012

G.F.=1+3×x+8×x ^ 2+20×x ^ 3+48×x ^ 4+112×x ^ 5+256×x ^ 6+×××^++…

枫树

A000 1792= n>(n+2)* 2 ^(n-1);

规格:=[s,{b=SET(z,0<=卡),S=PRD(z,b,b)},标记]:SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=n)/ 4,n=2…30);零度拉霍斯,10月09日2006

A000 1792=-(- 3+4×z)/(2×Z-1)^ 2;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,它给出了没有初始1的序列。

g(x):=1/EXP(2×x)*(1-x):f(0):=g(x):对于n从1到54,f[n]:=dif(f[n-1),x)OD:x==0:SEQ(ABS(f[n]),n=0…28);零度拉霍斯4月17日2009

A:N->超几何([-n,2),[1 ],-1);

Seq(圆(EVFF(A(n),32)),n=0…31);彼得卢斯尼,八月02日2014

Mathematica

矩阵[nHythox/(n>=1)]=表[ABS[P- q] + 1,{q,n},{p,n};a [n*整数/(n>=1)]=ABS[DET[Matrix [n] ] ](* Josh Locker(JojHoLaCK(AT)Mac Fura.com),4月29日2004*)

g[n],My,r]:=二项式[ n 1,r - 1 ]二项式[ m+1,r] r;表[1+和[g[n,k- n,r],{r,1,k},{n,1,k- 1 }],{k,1, 29 }](*)杰弗里·克里茨,JUL 02 2009*)

a [n]:=(n+1)* 2 ^(n-1);a[范围[0, 40 ] ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基,FEB 09 2011*)

线性递归[ { 4,- 4 },{ 1, 3 },40〕(*)哈维·P·戴尔8月29日2011*)

系数列表[[(1 -x)/(1 - 2 x)^ 2,{x,0, 40 }],x](*)文森佐·利布兰迪11月10日2014*)

B[Iy]:= i;[n]:= ABS[DET[ToePixZimeMat[[B[n],数组[b,n] ] ];数组[a,40 ](*)斯蒂法诺斯皮齐亚9月25日2018*)

黄体脂酮素

(八度,MATLAB)ABS(DET(Toeplitz(1:n)))保罗马克斯佩顿5月23日2006

(帕里)A000 1792(n)=(n+1)<(n-1)哈斯勒12月17日2008

(哈斯克尔)

A000 1792 N=A00 1792x列表!N

AA171792SList= SCALL1(+)A046623列表

——莱因哈德祖姆勒7月21日2013

(岩浆)[(n+1)* 2 ^(n-1):n在[0…40 ] ]中;文森佐·利布兰迪11月10日2014

(GAP)列表([0…35),n->(n+1)*2 ^(n-1));阿尼鲁9月25日2018

(Python)n为范围(0, 40):打印(int((n+1)*****(n-1)),结束=′′)斯蒂法诺斯皮齐亚10月16日2018

交叉裁判

第一差异A000 178.

A(n)=A04600(n,1),a(n)=(n)=(n)A030523(n+1, 1)。

囊性纤维变性。A0531.

三角形的行和A000 8949A055 248.

A(n)=A03991(n+2, 2)。

囊性纤维变性。A000 178A130584AA125092A128064A000 0 79A16490A045 623A000 0120A053120.

囊性纤维变性。A000 0108A000 5043A091867A000 1700A030528.

如果A(n)=SuMu{{m=0…n}(SuMu{{K=0…m } C(n,k))^ e为1, 2, 3,则得到4, 5。A000 1792A000 353A000 7403A24435A2444分别。

语境中的顺序:A151975 A049610 A168150*A018795 A018794A A018796

相邻序列:γA000 1788 A000 1790 A000 1791*A000 1763 A000 1749 A000 1795

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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