n+1的所有组成（有序分区）中的部件数。例如，a（2）=8，因为在3=2+1=1+2=1+1+1中，我们有8个部分。还有2n+1的组合数（有序分区），正好有1个奇数部分。例如，a（2）=8，因为只有5与1个奇数部分的组合是5=1+4=2+3=3+2=4+1=1+2+2=2+2=2+2+2+1。 -Emeric Deutsch公司2001年5月10日
自然数的二项式变换[1，2，3，4，…]。
对于n>=1，a（n）也是n×n矩阵的行列式，其中3在对角线上，1在其他地方。-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年5月6日
另外，n X n Hex板上长度n的“获胜路径”数。满足递归a（n）=2a（n-1）+2^（n-2）。-David Molnar（Molnar（AT）stolaf.edu），2002年4月10日
设M_n是n×n矩阵M_（i，j）=1+abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（n-1。 -贝诺伊特·克洛伊特，2002年5月28日
n×n形式矩阵行列式的绝对值：[1 2 3 4 5/2 1 2 3 4/3 2 1 2 3/4 3 2 1 2/5 4 3 2 1]。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年6月20日
这一序列还表现为2次方的浮力变换（参见程序代码）。定义a（-1）=0（因为序列由FAMP返回）。然后a（n-1）+A098156号（n+1）=2*a（n）（猜想）。 -克里顿·德蒙特2005年3月14日
这个序列给出了第一行包含前n个整数的Toeplitz矩阵行列式的绝对值。 -保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日
等于的左边缘右侧的行和A102363号除以三，+2^K.-David G.Williams（大卫·威廉姆斯（AT）paxway.com），2007年10月8日
如果X_1、X_2、。..，X_n是（2n+1）-集X的2个块，那么，对于n>=1，a（n）是与每个X_i（i=1，2，…，n）相交的X的（n+1）子集的数目。 -米兰Janjic2007年11月18日
此外，a（n-1）是n×n矩阵的行列式，a[i，j]=n-|i-j|。 -M.F.哈斯勒2008年12月17日
1的置换数的1/2。.（n+2）排成一个圆，正好有一个局部最大值。 -R.H.哈丁2009年4月19日
第一个校正器行，用于将带有前导1的2^n偏移量0转换为斐波那契序列。-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年6月1日
a（n）是长度为（n+1）的所有二进制序列中连续1的运行次数。 -杰弗里·克雷策2009年7月2日
设X_j（0<j<=2^n）是n_n的所有子集；m（i，j）：=如果X_j中有{i}，则1为0。设A=转置（M）。M、 则a（i，j）=（元素数）|X_i与X_j|相交。行列式（X*I-A）=（X-（n+1）*2^（n-2））*（X-2^[n-2）]（n-1）*X^（2^n-n）。
（n+1）*2^（n-2）的特征向量是V_i=|X_i|。
求和{k=1..2^n}|X_i与X_k|*|X_k|=（n+1）*2^（n-2）*|X_ i|相交。
2^（n-2）的特征向量是{线（M）[i]-线（M”）[j]，1<=i，j<=n}。-CLARISSE Philippe（clarissephilippe（AT）yahoo.fr），2010年3月24日
等于（1，2，4，8，16，…）与（1，1，2；例如，a（3）=20=（1，1，2，4）点（8，4，2，1）=（8+4+4）。 -加里·亚当森2010年10月26日
这个序列似乎给出了序列中的第一个x+1非零项，该序列是通过从2^（m-2）减去x_binacci序列中的第m个项（其中第一个项是1，第y个项是紧随其后的x个项的总和）而得到的。 -迪伦·汉密尔顿2010年11月3日
在许多情况下，a（n）的递归公式都可以从其性质中推导出来，其中delta^k（a（n。用一个差分表和一点归纳法就可以证明。 -伊桑·贝尔2011年5月2日
设f（n，k）是{1，2，…，n}的大小为k的子集中的数的和。那么a（n-1）是数字f（n，0）的平均值。…f（n，n）。例如：（f（3,1），f（3,2），f的（3,3））=（6,12,6），平均值为（6+12+6）/3。 -克拉克·金伯利2012年2月24日
a（n）是包含长度为n或更长的序列的子序列的长度为2n的二进制序列的数量。为了得出这个结果，请注意，存在2^n个序列，其中子序列的初始序列出现在条目1处。如果子序列的第一个出现在条目2、3、。..或n+1，有2^（n-1）个序列，因为初始序列之前必须有一个零。因此a（n）=2^n+n*2^（n-1）=（n+2）2^。下面的示例部分给出了一个示例。 -丹尼斯·沃尔什，2012年10月25日
a（n）是完全三部图K{n，1,1}的生成树数。 -人詹姆斯·马哈尼2013年10月24日
移位数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号（t=1），以及Riordan或Motzkin总和A005043号（t=0），内插o.g.f.（1-sqrt（1-4x/（1+（1-t）x））/2和逆x（1-x）/（1+（t-1）x（1-x））。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-3（结果中的mod符号）。
设C（x）=（1-sqrt（1-4x））/2，加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号，逆Cinv（x）=x*（1-x），P（x，t）=x/（1+t*x），逆P（x、-t）。
移动o.g.f:g（x）=x*（1-x）/（1-4x*（1-x））=P[Cinv（x），-4]。
逆o.g.f:Ginv（x）=[1-平方（1-4*x/（1+4x））]/2=C[P（x，4）]（有符号移位A001700号).囊性纤维变性。A030528号.（结束）
对于n>0，序列的元素a（n）等于帕斯卡三角形第（n-1）行的梯度乘以n+1，中整数的平方，。..,1.也就是说，帕斯卡三角形1,3,3,1的第3行有梯度1,2,0，-2，-1，因此a（4）=1*（5^2）+2*（4^2）+0*（3^2）-2*（2^2）-1*（1^2）=48。 -延斯·马丁·卡尔森2017年5月18日
a（n-1）是包含n的{1,2，..，n}子集的元素总数。例如，对于n=3，a（2）=8，而包含3的{1,2,3}子集是{3}，{1,3}、{2,3}、{1,2,3}，总共有8个元素。 -恩里克·纳瓦雷特2020年8月1日
