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| A001792号 |
| a（n）=（n+2）*2^（n-1）。
（原名M2739 N1100）
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207
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1, 3, 8, 20, 48, 112, 256, 576, 1280, 2816, 6144, 13312, 28672, 61440, 131072, 278528, 589824, 1245184, 2621440, 5505024, 11534336, 24117248, 50331648, 104857600, 218103808, 452984832, 939524096, 1946157056, 4026531840, 8321499136, 17179869184, 35433480192
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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n+1的所有组成（有序分区）中的部件数。例如，a（2）=8，因为在3=2+1=1+2=1+1+1中，我们有8个部分。还有2n+1的组合数（有序分区），正好有1个奇数部分。例如，a（2）=8，因为只有5与1个奇数部分的组合是5=1+4=2+3=3+2=4+1=1+2+2=2+2=2+2+2+1-Emeric Deutsch公司2001年5月10日
自然数的二项式变换[1，2，3，4，…]。
对于n>=1，a（n）也是n×n矩阵的行列式，其中3在对角线上，1在其他地方艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年5月6日
另外，n X n Hex板上长度n的“获胜路径”数。满足递归a（n）=2a（n-1）+2^（n-2）David Molnar（Molnar（AT）stolaf.edu），2002年4月10日
设M_n是n×n矩阵M_（i，j）=1+abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（n-1-Benoit Cloitre公司2002年5月28日
n×n形式矩阵的行列式的绝对值：[1 2 3 4 5/2 1 2 3 4/3 2 2 3/4 3 2 2 2/5 4 3 2 1]-Benoit Cloitre公司2002年6月20日
这个序列也表现为2的幂的荧光力变换（见程序代码）。定义a（-1）=0（因为序列由FAMP返回）。然后a（n-1）+A098156号（n+1）=2*a（n）（猜想）-克里顿·德蒙特2005年3月14日
这个序列给出了第一行包含前n个整数的Toeplitz矩阵行列式的绝对值-保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日
等于的左边缘右侧的行和A102363号除以三，+2^K.-David G.Williams（大卫·威廉姆斯（AT）paxway.com），2007年10月8日
如果X_1、X_2。。。，X_n是（2n+1）-集X的2个块，那么，对于n>=1，a（n）是与每个X_i（i=1，2，…，n）相交的X的（n+1）子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
此外，a（n-1）是n×n矩阵的行列式，a[i，j]=n-|i-j|-M.F.哈斯勒2008年12月17日
1的排列数的1/2。。（n+2）排列成正好有一个局部最大值的圆-R.H.哈丁2009年4月19日
第一个校正器行，用于将带有前导1的2^n偏移量0转换为斐波那契序列Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年6月1日
a（n）是长度为（n+1）的所有二进制序列中连续1的运行次数-杰弗里·克雷策2009年7月2日
设X_j（0<j<=2^n）是n_n的所有子集；m（i，j）：=如果X_j中有{i}，则1为0。设A=转置（M）。M；然后a（i，j）=（元素数）|X_i与X_j|相交。行列式（X*I-A）=（X-（n+1）*2^（n-2））*（X-2^[n-2）]（n-1）*X^（2^n-n）。
（n+1）*2^（n-2）的特征向量是V_i=|X_i|。
求和{k=1..2^n}|X_i与X_k|*|X_k|=（n+1）*2^（n-2）*|X_ i|相交。
2^（n-2）的特征向量是{线（M）[i]-线（MCLARISSE Philippe（clarissephilippe（AT）yahoo.fr），2010年3月24日
等于（1，2，4，8，16，…）与（1，1，2；例如，a（3）＝20＝（1，1，2，4）点（8，4，2，1）＝（8+4+4+4）-加里·亚当森2010年10月26日
这个序列似乎给出了序列中的第一个x+1非零项，该序列是通过从2^（m-2）减去x_binacci序列中的第m个项（其中第一个项是1，第y个项是紧随其后的x个项的总和）而得到的-迪伦·汉密尔顿2010年11月3日
在许多情况下，a（n）的递归公式都可以从其性质中推导出来，其中delta^k（a（n。用一个差分表和一点归纳法就可以证明-伊桑·贝尔2011年5月2日
设f（n，k）是{1，2，…，n}大小k的子集中的数之和。那么a（n-1）是数字f（n，0）的平均值。。。f（n，n）。例如：（f（3,1），f（3,2），f的（3,3））=（6,12,6），平均值为（6+12+6）/3-克拉克·金伯利2012年2月24日
a（n）是包含长度为n或更长的序列的子序列的长度为2n的二进制序列的数量。为了得出这个结果，请注意，存在2^n个序列，其中子序列的初始序列出现在条目1处。如果子序列的第一个出现在条目2、3。。。，或者是n+1，有2^（n-1）序列，因为零必须在初始序列之前。因此a（n）=2^n+n*2^（n-1）=（n+2）2^。下面的示例部分给出了一个示例-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日
a（n）是完全三部图K{n，1,1}的生成树数-人詹姆斯·马哈尼2013年10月24日
移位数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号（t=1），以及Riordan或Motzkin总和A005043号（t=0），内插o.g.f.（1-sqrt（1-4x/（1+（1-t）x））/2和逆x（1-x）/（1+（t-1）x（1-x））。请参见A091867号了解有关这个家庭的更多信息。这里的插值是t=-3（结果中的mod符号）。
设C（x）=（1-sqrt（1-4x））/2，加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号，具有逆Cinv（x）=x*（1-x）并且P（x，t）=x/（1+t*x）具有逆P（x，-t）。
移动o.g.f:g（x）=x*（1-x）/（1-4x*（1-x））=P[Cinv（x），-4]。
逆o.g.f:Ginv（x）=[1-平方（1-4*x/（1+4x））]/2=C[P（x，4）]（有符号移位A001700号). 囊性纤维变性。A030528型.
对于n>0，序列的元素a（n）等于帕斯卡三角形第（n-1）行的梯度乘以n+1，…，中整数的平方，。。。，也就是说，帕斯卡三角形1,3,3,1的第3行有梯度1,2,0，-2，-1，因此a（4）=1*（5^2）+2*（4^2）+0*（3^2）-2*（2^2）-1*（1^2）=48-延斯·马丁·卡尔森2017年5月18日
a（n-1）是包含n的{1,2，..，n}子集的元素总数。例如，对于n=3，a（2）=8，而包含3的{1,2,3}子集是{3}，{1,3}、{2,3}、{1,2,3}，总共有8个元素-恩里克·纳瓦雷特2020年8月1日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.M.Stepin和A.T.Tagi-Zade，《有限制的单词》，《Kvant Selecta:组合学I》第67-74页，Amer。数学。Soc.，2001年（G_n，第70页）。
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链接
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马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图，arXiv:1409.6454[math.NT]，2014年。
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尼尔·J·卡尔金，一个奇怪的二项式恒等式，离散。数学。，第131卷，第1-3期（1994年），第335-337页。
菲利波·戴安托（Filippo Disanto）和西蒙·里纳尔迪（Simone Rinaldi），对称凸置换与对合，聚氨酯。M.A.，第22卷，第1期（2011年），第39-60页。
吉列尔莫·埃斯特班（Guillermo Esteban）、克莱门斯·休默（Clemens Huemer）和罗德里戈·西尔维拉（Rodrigo I.Silveira），几何图的新生成矩阵，arXiv:2003.00524[数学.CO]，2020年。
M.Hirschorn，卡尔金二项式恒等式，离散。数学。，第159卷，第1-3期（1996年），第273-278页。
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C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst，切比雪夫多项式表，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.，第62卷，第2期（1946年），第187-203页。
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
I.Tasoulas、K.Manes和A.Sapounakis，二元路径格中的哈密顿区间，选举。J.库姆。（2024）第31卷，第1期，第1.39页。
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配方奶粉
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a（n）=（n+2）*2^（n-1）。
G.f.：（1-x）/（1-2*x）^2=2F1（1,3；2；2x）。
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）。
G.f.（-1+（1-2*x）^（-2））/（x*2^2）-沃尔夫迪特·朗
a（n）=和{k=0..n+2}二项式（n+2,2k）*k-保罗·巴里2003年3月6日
对于前导0，这是（（n+1）2^n-0^n）/4=Sum_{m=0..n}二项式（n-1，m-1）*mA004526号（n+1）-保罗·巴里2003年6月5日
G.f.:f（3，1；2；2x）-保罗·巴里2008年9月3日
a（n）=1+和{k=1..n}（n-k+4）2^（n-k-1）。从结果可以看出，对于0<k<n，n的所有成分中等于k的部分数为（n-k+3）2^（n-k-2）-杰弗里·克雷策2008年9月21日
a（n）=2^（n-1）+2a（n-1；a（n-1）=det（n-i-j|）{i，j=1..n}-M.F.哈斯勒2008年12月17日
a（n）=和{i=1..2^n}gcd（i，2^n）=A018804号（2^n）。所以我们有：2^0*phi（2^n）+…+2^n*phi（2^0）=（n+2）*2^（n-1），其中phi是Euler totiten函数-杰弗里·古德温2011年11月11日
a（n）=Sum_{j=0..n}二项（n，i+j）-亚尔钦·阿克塔尔2012年1月17日
以2^n为左边界，其余为1的无限下三角矩阵的特征序列-加里·亚当森2012年1月30日
G.f.：1+2*x*U（0），其中U（k）=1+（k+1）/（2-8*x/（4*x+（k+1）/U（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月19日
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}二项式（n，j）-彼得·卢什尼2013年12月3日
a（n）=超2F1（[-n，2]，[1]，-1）-彼得·卢什尼2014年8月2日
G.f.：1/（1-3*x/（1+x/（3-4*x）））-迈克尔·索莫斯2015年8月26日
和{n>=0}1/a（n）=8*log（2）-4。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4-8*log（3/2）。（结束）
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例子
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a（0）=1，a（1）=2*1+1=3，a（2）=2*3+2=8，a（3）=2+8+4=20，a（4）=2x20+8=48，a（5）=2x48+16=112，a（6）=2x112+32=256-菲利普·德莱厄姆2009年4月19日
a（2）＝8，因为有8个长度为4的二进制序列，其子序列为长度为2或更多的二进制序列，即1111、1110、1101、1011、0111、1100、0110和0011-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日
G.f.=1+3*x+8*x^2+20*x^3+48*x^4+112*x^5+256*x^6+576*x^7+。。。
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=集合（Z，0<=卡），S=生产（Z，B，B）}，标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n）/4，n=2..30）#零入侵拉霍斯2006年10月9日
G（x）：=1/exp（2*x）*（1-x）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月17日
a:=n->上层（[-n，2]，[1]，-1）；
seq（圆形（evalf（a（n），32）），n=0..31）#彼得·卢什尼2014年8月2日
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数学
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矩阵[n_Integer/；n>=1]：=表[Abs[p-q]+1，{q，n}，{p，n}]；a[n_Integer/；n>=1]：=Abs[Det[matrix[n]]]（*Josh Locker（joshlocker（AT）macfora.com），2004年4月29日*）
g[n_，m_，r]：=二项式[n-1，r-1]二项式[m+1，r]r；表[1+总和[g[n，k-n，r]，{r，1，k}，{n，1，k-1}]，{k，1，29}](*杰弗里·克雷策2009年7月2日*）
线性递归[{4，-4}，{1，3}，40](*哈维·P·戴尔2011年8月29日*）
系数列表[级数[（1-x）/（1-2x）^2，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月10日*）
b[i_]：=i；a[n_]：=Abs[Det[ToeplitzMatrix[Array[b，n]，Array[P，n]]]；数组[a，40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月25日*）
a[n_]：=超几何2F1[2，-n+1，1，-1]；数组[a，32](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2022年1月4日*）
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黄体脂酮素
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（倍频程，MATLAB）abs（det（toeplitz（1:n））%保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日
（哈斯克尔）
a001792 n=a001792_list！！n个
a001792_list=扫描1（+）a045623_列表
（岩浆）[（n+2）*2^（n-1）：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月10日
（GAP）列表（[0..35]，n->（n+2）*2^（n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年9月25日
（Python）对于范围（0，40）中的n：打印（int（（n+2）*2**（n-1）），结束=“”）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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