0,2

n+1的所有组成（有序分区）中的部件数。例如，a（2）=8，因为在3=2+1=1+2=1+1+1中，我们有8个部分。还有2n+1的组合数（有序分区），正好有1个奇数部分。例如，a（2）=8，因为只有5与1个奇数部分的组合是5=1+4=2+3=3+2=4+1=1+2+2=2+2=2+2+2+1-Emeric Deutsch公司2001年5月10日

自然数的二项式变换[1，2，3，4，…]。

对于n>=1，a（n）也是n×n矩阵的行列式，其中3在对角线上，1在其他地方艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年5月6日

序列前n项的算术平均值为2^（n-1）-阿玛纳斯·穆尔西，2001年12月25日，更正人M.F.哈斯勒2016年12月17日

另外，n X n Hex板上长度n的“获胜路径”数。满足递归a（n）=2a（n-1）+2^（n-2）David Molnar（Molnar（AT）stolaf.edu），2002年4月10日

对角线英寸A053218号. -贝诺伊特·克洛伊特2002年5月8日

设M_n是n×n矩阵M_（i，j）=1+abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（n-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日

n×n形式矩阵行列式的绝对值：[1 2 3 4 5/2 1 2 3 4/3 2 1 2 3/4 3 2 1 2/5 4 3 2 1]-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月20日

所有（n+1）位整数中的一个数（参见。A000120号). -拉尔夫·斯蒂芬2003年8月2日

这一序列还表现为2次方的浮力变换（参见程序代码）。定义a（-1）=0（因为序列由FAMP返回）。然后a（n-1）+A098156号（n+1）=2*a（n）（猜想）-克里顿·德蒙特2005年3月14日

这个序列给出了第一行包含前n个整数的Toeplitz矩阵行列式的绝对值-保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日

等于的左边缘右侧的行和A102363号除以三，+2^K.-David G.Williams（大卫·威廉姆斯（AT）paxway.com），2007年10月8日

如果X_1、X_2。。。，X_n是（2n+1）-集X的2个块，那么，对于n>=1，a（n）是与每个X_i（i=1，2，…，n）相交的X的（n+1）子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日

此外，a（n-1）是n×n矩阵的行列式，a[i，j]=n-|i-j|-M.F.哈斯勒2008年12月17日

1的排列数的1/2。。（n+2）排列成正好有一个局部最大值的圆-R.H.哈丁2009年4月19日

第一个校正器行，用于将带有前导1的2^n偏移量0转换为斐波那契序列Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年6月1日

a（n）是长度为（n+1）的所有二进制序列中连续1的运行次数-杰弗里·克雷策2009年7月2日

设X_j（0<j<=2^n）是n_n的所有子集；m（i，j）：=如果X_j中有{i}，则1为0。设A=转置（M）.M；然后a（i，j）=（元素数）|X_i与X_j|相交。行列式（X*I-A）=（X-（n+1）*2^（n-2））*（X-2^[n-2）]（n-1）*X^（2^n-n）。

（n+1）*2^（n-2）的特征向量是V_i=|X_i|。

求和{k=1..2^n}|X_i与X_k|*|X_k|=（n+1）*2^（n-2）*|X_ i|相交。

2^（n-2）的特征向量是{线（M）[i]-线（MCLARISSE Philippe（clarissephilippe（AT）yahoo.fr），2010年3月24日

序列b（n）=2*A001792号（n） ，对于n>=1且b（0）=1，为大象序列，请参见A175655型。对于中心方形，四个A[5]矢量，十进制值187、190、250和442，得出b（n）序列。对于角正方形，这些向量将导致相应的序列A134401号. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日

等于的部分和A045623号: (1, 2, 5, 12, 28, ...); 哪里A045623号=（1、1、2、4、8、16、32…）的卷积平方-加里·亚当森2010年10月26日

等于（1，2，4，8，16，…）与（1，1，2；例如，a（3）=20=（1，1，2，4）点（8，4，2，1）=（8+4+4）-加里·亚当森2010年10月26日

这个序列似乎给出了序列中的第一个x+1非零项，该序列是通过从2^（m-2）减去x_binacci序列中的第m个项（其中第一个项是1，第y个项是紧随其后的x个项的总和）而得到的-迪伦·汉密尔顿2010年11月3日

在许多情况下，a（n）的递归公式都可以从其性质中推导出来，其中delta^k（a（n。用一个差分表和一点归纳法就可以证明-伊桑·贝尔2011年5月2日

设f（n，k）是{1，2，…，n}大小k的子集中的数之和。那么a（n-1）是数字f（n，0）的平均值。。。f（n，n）。例如：（f（3,1），f（3,2），f的（3,3））=（6,12,6），平均值为（6+12+6）/3-克拉克·金伯利2012年2月24日

a（n）是包含长度为n或更长的序列的子序列的长度为2n的二进制序列的数量。为了得出这个结果，请注意，存在2^n个序列，其中子序列的初始序列出现在条目1处。如果子序列的第一个出现在条目2、3。。。，或者是n+1，有2^（n-1）序列，因为零必须在初始序列之前。因此a（n）=2^n+n*2^（n-1）=（n+2）2^。下面的示例部分给出了一个示例-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日

由于n+1的所有成分中的零件总数（见注释中的第一行），分区的等效顺序为A006128号另一方面，作为A001787号（见Crossrefs中的第一行）分区的等效顺序为A138879号. -奥马尔·波尔2013年8月28日

a（n）是完全三部图K{n，1,1}的生成树数-人詹姆斯·马哈尼2013年10月24日

a（n-1）=n组分平均值的分母（2n/（n+1），还原后）；分子由下式给出A022998号（n） ●●●●-克拉克·金伯利2014年3月11日

发件人汤姆·科普兰2014年11月9日：（开始）

移位数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号（t=1），以及Riordan或Motzkin总和A005043号（t=0），插值o.g.f.（1-sqrt（1-4x/（1+（1-t）x））/2和逆x（1-x）/（1+t-1）x（1-x））。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-3（结果中的mod符号）。

设C（x）=（1-sqrt（1-4x））/2，加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号，逆Cinv（x）=x*（1-x），P（x，t）=x/（1+t*x），逆P（x、-t）。

移动o.g.f:g（x）=x*（1-x）/（1-4x*（1-x））=P[Cinv（x），-4]。

逆o.g.f:Ginv（x）=[1-平方（1-4*x/（1+4x））]/2=C[P（x，4）]（有符号移位A001700号). 囊性纤维变性。A030528型.

对于n>0，序列的元素a（n）等于帕斯卡三角形第（n-1）行的梯度乘以n+1，…，中整数的平方，。。。，也就是说，帕斯卡三角形1,3,3,1的第3行有梯度1,2,0，-2，-1，因此a（4）=1*（5^2）+2*（4^2）+0*（3^2）-2*（2^2）-1*（1^2）=48-延斯·马丁·卡尔森2017年5月18日

连接凸（n+2）-边的所有顶点的非自相交虚线数-伊瓦洛·科尔特斯科夫2020年1月19日

a（n-1）是包含n的{1,2，..，n}子集的元素总数。例如，对于n=3，a（2）=8，而包含3的{1,2,3}子集是{3}，{1,3}、{2,3}、{1,2,3}，总共有8个元素-恩里克·纳瓦雷特2020年8月1日

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第795页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

A.M.Stepin和A.T.Tagi-Zade，《有限制的单词》，《Kvant Selecta:组合学I》第67-74页，Amer。数学。Soc.，2001年（G_n，第70页）。

T.D.Noe，n=0..500时的n，a（n）表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

马可·阿布拉特、斯特凡诺·巴贝罗、翁贝托·塞鲁蒂和纳迪尔·穆鲁，彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图，离散数学。，第335卷（2014年），第1-7页。MR3248794。

马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图，arXiv:1409.6454[math.NT]，2014年。

Milica Andelic、C.M.da Fonseca和A.Pereira，多永久、一种新的图标记和一个已知的整数序列，arXiv预印本arXiv:1609.04208[math.CO]，2016。

尼尔·J·卡尔金，一个奇怪的二项式恒等式，离散。数学。，第131卷，第1-3期（1994年），第335-337页。

彼得·卡梅隆，由寡态置换群实现的序列，J.集成。序号。，第3卷（2000年），第00.1.5号。

菲利波·戴安托（Filippo Disanto）和西蒙·里纳尔迪（Simone Rinaldi），对称凸置换与对合，聚氨酯。M.A.，第22卷，第1期（2011年），第39-60页。

弗兰克·埃勒曼，二项式变换图解.

吉列尔莫·埃斯特班（Guillermo Esteban）、克莱门斯·休默（Clemens Huemer）和罗德里戈·西尔维拉（Rodrigo I.Silveira），几何图的新生成矩阵，arXiv:2003.00524[math.CO]，2020年。

M.Hirschorn，卡尔金二项式恒等式，离散。数学。，第159卷，第1-3期（1996年），第273-278页。

INRIA算法项目，组合结构百科全书146.

Milan Janjić，两个枚举函数

Milan Janjić和Boris Petković，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013。

Milan Janjić和Boris Petković，推广二项式系数和其他几类整数的计数函数，J.国际顺序。17 (2014) # 14.3.5

C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst，切比雪夫多项式表，程序。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A.，第62卷，第2期（1946年），第187-203页。

谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，关于p-Ascent序列的一点注记，预印本，2016年。

谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，p-递增序列，arXiv预印本arXiv:1503.00914[math.CO]，2015。

沃尔夫迪特·朗，关于Stirling数三角形的推广，J.整数序列。，第3卷（2000），#00.2.4。

毛华乐，两类Smarandache行列式《Scientia Magna》，第2卷，第1期（2006年），第20-25页。

多纳泰拉·梅里尼和马西莫·诺森蒂尼，避免Riordan模式的语言代数生成函数《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.3条。

全国数学竞赛“Atanas Radev”，，在问题8.4（保加利亚语中为“ЗаДабаама8.4”）中，2020年1月。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

西尔瓦娜·拉马吉，关于循环合成和多重合成的新结果，乔治亚南方大学硕士论文，2021年。

约翰·里尔丹和N.J.A.斯隆，通信，1974年.

N.J.A.斯隆，变换.

王军和张志正，关于Calkin二项式恒等式的推广，离散数学。，第274卷（2004），331-342。

常系数线性递归的索引项，签名（4，-4）。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

a（n）=（n+2）*2^（n-1）。

G.f.：（1-x）/（1-2*x）^2=2F1（1,3；2；2x）。

a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）。

G.f.（-1+（1-2*x）^（-2））/（x*2^2）-沃尔夫迪特·朗

a（n）=A018804号（2^n）-马修·范德马斯特2003年3月1日

a（n）=和{k=0..n+2}二项式（n+2,2k）*k-保罗·巴里2003年3月6日

a（n）=（1/4）*A001787号（n+2）-Emeric Deutsch公司2003年5月24日

带前导0的是（（n+1）2^n-0^n）/4=Sum_{m=0..n}二项式（n-1，m-1）*m，它是A004526号（n+1）-保罗·巴里2003年6月5日

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（k+1）-Lekraj Beedassy公司2004年6月24日

a（n）=A000244号（n）-A066810号（n） ●●●●-罗斯·拉海耶2006年4月29日

三角形的行和A130585型. -加里·亚当森2007年6月6日

等于A125092号* [1/1, 1/2, 1/3, ...]. -加里·亚当森2007年11月16日

a（n）=（n+1）*2^n-n*2^（n-1）。等于A128064号*A000079号. -加里·亚当森2007年12月28日

G.f.:f（3，1；2；2x）-保罗·巴里2008年9月3日

a（n）=1+和{k=1..n}（n-k+4）2^（n-k-1）。从结果可以看出，对于0<k<n，n的所有成分中等于k的部分数为（n-k+3）2^（n-k-2）-杰弗里·克雷策2008年9月21日

a（n）=2^（n-1）+2a（n-1；a（n-1）=det（n-i-j|）{i，j=1..n}-M.F.哈斯勒2008年12月17日

a（n）=2*a（n-1）+2^（n-1-菲利普·德尔汉姆2009年4月19日

a（n）=A164910号（2^n）-加里·亚当森2009年8月30日

a（n）=和{i=1..2^n}gcd（i，2^n）=A018804号（2^n）。所以我们有：2^0*phi（2^n）+…+2^n*phi（2^0）=（n+2）*2^（n-1），其中phi是Euler totiten函数-杰弗里·古德温2011年11月11日

a（n）=Sum_{j=0..n}二项（n，i+j）-亚尔钦·阿克塔尔2012年1月17日

以2^n为左边界，其余为1的无限下三角矩阵的特征序列-加里·亚当森2012年1月30日

G.f.：1+2*x*U（0），其中U（k）=1+（k+1）/（2-8*x/（4*x+（k+1）/U（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月19日

a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}二项式（n，j）-彼得·卢什尼2013年12月3日

a（n）=超2F1（[-n，2]，[1]，-1）-彼得·卢什尼2014年8月2日

G.f.：1/（1-3*x/（1+x/（3-4*x）））-迈克尔·索莫斯2015年8月26日

a（n）=-A053120号（2+n，n），n>=0，切比雪夫T多项式三角形的第三（次）对角线的负值-沃尔夫迪特·朗2019年11月26日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2021年1月12日：（开始）

和{n>=0}1/a（n）=8*log（2）-4。

和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4-8*log（3/2）。（结束）

例如：exp（2*x）*（1+x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月11日

a（0）=1，a（1）=2*1+1=3，a（2）=2*3+2=8，a（3）=2x8+4=20，a（4）=2x20+8=48，a（5）=2+48+16=112，a（6）=2x112+32=256-菲利普·德尔汉姆2009年4月19日

a（2）=8，因为存在8个长度为4的二进制序列，其子序列包含长度为2或2以上的序列，即1111、1110、1101、1011、0111、1100、0110和0011-丹尼斯·沃尔什2012年10月25日

G.f.=1+3*x+8*x^2+20*x^3+48*x^4+112*x^5+256*x^6+576*x^7+。。。

A001792号：=n->（n+2）*2^（n-1）；

规范：=[S，{B=集合（Z，0<=卡），S=生产（Z，B，B）}，标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n）/4，n=2..30）#零入侵拉霍斯2006年10月9日

A001792号：=-（-3+4*z）/（2*z-1）^2#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中，给出了不带首字母1的序列

G（x）：=1/exp（2*x）*（1-x）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月17日

a:=n->上层（[-n，2]，[1]，-1）；

seq（圆形（evalf（a（n），32）），n=0..31）#彼得·卢什尼2014年8月2日

矩阵[n_Integer/；n>=1]：=表[Abs[p-q]+1，{q，n}，{p，n}]；a[n_Integer/；n>=1]：=Abs[Det[matrix[n]]]（*Josh Locker（joshlocker（AT）macfora.com），2004年4月29日*）

g[n_，m_，r]：=二项式[n-1，r-1]二项式[m+1，r]r；表[1+总和[g[n，k-n，r]，{r，1，k}，{n，1，k-1}]，{k，1，29}](*杰弗里·克雷策2009年7月2日*）

a[n]：=（n+2）*2^（n-1）；a[范围[0，40]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年2月9日*）

线性递归[{4，-4}，{1，3}，40](*哈维·P·戴尔2011年8月29日*）

系数列表[级数[（1-x）/（1-2x）^2，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月10日*）

b[i_]：=i；a[n_]：=Abs[Det[ToeplitzMatrix[Array[b，n]，Array[P，n]]]；数组[a，40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月25日*）

a[n_]：=超几何2F1[2，-n+1，1，-1]；数组[a，32](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2022年1月4日*）

（倍频程，MATLAB）abs（det（toeplitz（1:n））%保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日

（PARI）A001792号（n） =（n+2）<<（n-1）\\M.F.哈斯勒2008年12月17日

（哈斯克尔）

a001792 n=a001792_list！！n个

a001792_list=扫描1（+）a045623_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日

（岩浆）[（n+2）*2^（n-1）：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月10日

（GAP）列表（[0..35]，n->（n+2）*2^（n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月25日

（Python）对于范围（0，40）中的n：打印（int（（n+2）*2**（n-1）），结束=“”）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日

的第一个差异A001787号.

a（n）=A049600型（n，1），a（n）=A030523型（n+1，1）。

囊性纤维变性。A053113号.

三角形的行和A008949号和A055248号.

a（n）=-A039991号（n+2,2）。

囊性纤维变性。A130584型,A125092号,A128064号,A000079号,A164910号,A045623号,A000120号,A053120号.

囊性纤维变性。A000108号,A005043号,A091867号,A001700号,A030528型.

如果a（n）中的指数E=和{m=0..n}（和{k=0..m}C（n，k））^E是1，2，3，4，5，我们得到A001792号,A003583号,A007403号,A294435型,A294436型分别是。

上下文中的序列：A151975号 A049610号 A168150型*A018795号 A018794号 A018793号

相邻序列：A001789号 A001790号 A001791号*A001793号 A001794号 A001795号

非n,容易的,美好的

N.J.A.斯隆

经核准的