n+1的所有组成(有序分区)中的部件数。例如,a(2)=8,因为在3=2+1=1+2=1+1+1中,我们有8个部分。还有2n+1的组合数(有序分区),正好有1个奇数部分。例如,a(2)=8,因为只有5与1个奇数部分的组合是5=1+4=2+3=3+2=4+1=1+2+2=2+2=2+2+2+1。 -Emeric Deutsch公司2001年5月10日
自然数的二项式变换[1,2,3,4,…]。
对于n>=1,a(n)也是n×n矩阵的行列式,其中3在对角线上,1在其他地方。-艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年5月6日
另外,n X n Hex板上长度n的“获胜路径”数。满足递归a(n)=2a(n-1)+2^(n-2)。-David Molnar(Molnar(AT)stolaf.edu),2002年4月10日
设M_n是n×n矩阵M_(i,j)=1+abs(i-j),则det(M_n)=(-1)^(n-1)*a(n-1。 -贝诺伊特·克洛伊特,2002年5月28日
n×n形式矩阵行列式的绝对值:[1 2 3 4 5/2 1 2 3 4/3 2 1 2 3/4 3 2 1 2/5 4 3 2 1]。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年6月20日
这一序列还表现为2次方的浮力变换(参见程序代码)。定义a(-1)=0(因为序列由FAMP返回)。然后a(n-1)+A098156号(n+1)=2*a(n)(猜想)。 -克里顿·德蒙特2005年3月14日
这个序列给出了第一行包含前n个整数的Toeplitz矩阵行列式的绝对值。 -保罗·马克斯·佩顿2006年5月23日
等于的左边缘右侧的行和A102363号除以三,+2^K.-David G.Williams(大卫·威廉姆斯(AT)paxway.com),2007年10月8日
如果X_1、X_2、。..,X_n是(2n+1)-集X的2个块,那么,对于n>=1,a(n)是与每个X_i(i=1,2,…,n)相交的X的(n+1)子集的数目。 -米兰Janjic2007年11月18日
此外,a(n-1)是n×n矩阵的行列式,a[i,j]=n-|i-j|。 -M.F.哈斯勒2008年12月17日
1的置换数的1/2。.(n+2)排成一个圆,正好有一个局部最大值。 -R.H.哈丁2009年4月19日
第一个校正器行,用于将带有前导1的2^n偏移量0转换为斐波那契序列。-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年6月1日
a(n)是长度为(n+1)的所有二进制序列中连续1的运行次数。 -杰弗里·克雷策2009年7月2日
设X_j(0<j<=2^n)是n_n的所有子集;m(i,j):=如果X_j中有{i},则1为0。设A=转置(M)。M、 则a(i,j)=(元素数)|X_i与X_j|相交。行列式(X*I-A)=(X-(n+1)*2^(n-2))*(X-2^[n-2)](n-1)*X^(2^n-n)。
(n+1)*2^(n-2)的特征向量是V_i=|X_i|。
求和{k=1..2^n}|X_i与X_k|*|X_k|=(n+1)*2^(n-2)*|X_ i|相交。
2^(n-2)的特征向量是{线(M)[i]-线(M”)[j],1<=i,j<=n}。-CLARISSE Philippe(clarissephilippe(AT)yahoo.fr),2010年3月24日
等于(1,2,4,8,16,…)与(1,1,2;例如,a(3)=20=(1,1,2,4)点(8,4,2,1)=(8+4+4)。 -加里·亚当森2010年10月26日
这个序列似乎给出了序列中的第一个x+1非零项,该序列是通过从2^(m-2)减去x_binacci序列中的第m个项(其中第一个项是1,第y个项是紧随其后的x个项的总和)而得到的。 -迪伦·汉密尔顿2010年11月3日
在许多情况下,a(n)的递归公式都可以从其性质中推导出来,其中delta^k(a(n。用一个差分表和一点归纳法就可以证明。 -伊桑·贝尔2011年5月2日
设f(n,k)是{1,2,…,n}的大小为k的子集中的数的和。那么a(n-1)是数字f(n,0)的平均值。…f(n,n)。例如:(f(3,1),f(3,2),f的(3,3))=(6,12,6),平均值为(6+12+6)/3。 -克拉克·金伯利2012年2月24日
a(n)是包含长度为n或更长的序列的子序列的长度为2n的二进制序列的数量。为了得出这个结果,请注意,存在2^n个序列,其中子序列的初始序列出现在条目1处。如果子序列的第一个出现在条目2、3、。..或n+1,有2^(n-1)个序列,因为初始序列之前必须有一个零。因此a(n)=2^n+n*2^(n-1)=(n+2)2^。下面的示例部分给出了一个示例。 -丹尼斯·沃尔什,2012年10月25日
a(n)是完全三部图K{n,1,1}的生成树数。 -人詹姆斯·马哈尼2013年10月24日
移位数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号(t=1),以及Riordan或Motzkin总和A005043号(t=0),内插o.g.f.(1-sqrt(1-4x/(1+(1-t)x))/2和逆x(1-x)/(1+(t-1)x(1-x))。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-3(结果中的mod符号)。
设C(x)=(1-sqrt(1-4x))/2,加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号,逆Cinv(x)=x*(1-x),P(x,t)=x/(1+t*x),逆P(x、-t)。
移动o.g.f:g(x)=x*(1-x)/(1-4x*(1-x))=P[Cinv(x),-4]。
逆o.g.f:Ginv(x)=[1-平方(1-4*x/(1+4x))]/2=C[P(x,4)](有符号移位A001700号).囊性纤维变性。A030528号.(结束)
对于n>0,序列的元素a(n)等于帕斯卡三角形第(n-1)行的梯度乘以n+1,中整数的平方,。..,1.也就是说,帕斯卡三角形1,3,3,1的第3行有梯度1,2,0,-2,-1,因此a(4)=1*(5^2)+2*(4^2)+0*(3^2)-2*(2^2)-1*(1^2)=48。 -延斯·马丁·卡尔森2017年5月18日
a(n-1)是包含n的{1,2,..,n}子集的元素总数。例如,对于n=3,a(2)=8,而包含3的{1,2,3}子集是{3},{1,3}、{2,3}、{1,2,3},总共有8个元素。 -恩里克·纳瓦雷特2020年8月1日