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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A029837号 n:log_2(n)的二进制顺序向上舍入到下一个整数。 128
1、1、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7 7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

或者,天花板(log2(n))。

二进制搜索的最坏情况成本。

等于n中的二进制位数,除非n是2的幂次方,当n小于1时。

因此,a(n)给出了n-1(n>=2)的二进制表示的长度,也就是A070939号(n-1)。

设x(0)=n>1且x(k+1)=x(k)-层(x(k)/2),则a(n)是最小的整数,使得x(a(n))=1。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月29日

也是从n到1的除法步数:奇数加1,偶数除以2。-奇诺·希利亚德2003年3月25日

将n写成(x+2^y),x>=0的方法数。将n+1写成2^x+3^y的方法数(参见。A004050号). -贝诺伊特·克罗伊特2003年3月29日

把一个物体分成n个(可能不相等)块的最小切割数。-Karl Ove Hufthammer(Karl(AT)huftis.org),2010年3月29日

部分和A209229;2的幂次数不大于n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,1989年,第70页。

G、 J.E.罗林斯,和什么相比?《算法分析导论》,W.H.Freeman,1992年;见第108、118页。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

奇诺·希利亚德,x+1猜想[断开的链接]

莱昂内尔·莱文,分形序列与限制Nim,arXiv:math/0409408[math.CO],2004年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,位长度。

与n的二进制展开有关的序列的索引项

公式

a(n)=上限(log2(n))。

n(n)时=1+2n(n)=1+2n。或者,a(1)=0;对于n>1,a(n)=a(上限(n/2))+1。[更正人伊利亚·古特科夫斯基2020年3月21日]

a(n)=k,使得n^(1/k-1)>2>n^(1/k),或者k的最小值,其中楼层n^(1/k)=1。a(n)=k表示所有n,使得2^(k-1)<n<2^k-阿玛纳特·穆尔蒂2001年5月6日

G、 f.:x/(1-x)*和(k>=0,x^2^k)。-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日

A0623年(n-1)=2^a(n)。-约翰内斯W.梅杰2009年7月6日

a(n+1)=-Sum{k=1..n}mu(2*k)*楼层(n/k)。-贝诺伊特·克罗伊特2009年10月21日

a(n+1)=A113473号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2019年6月2日

例子

a(1)=0,因为log_2(1)=0。a(2)=1,因为log_2(2)=1。a(3)=2,因为对数2(3)=1.58。。。如果a(n)=7,则n=65,66,…,127,128。

G、 f.=x^2+2*x^3+2*x^4+3*x^5+3*x^6+3*x^7+3*x^8+4*x^9+。。。-迈克尔·索莫斯2019年6月2日

枫木

a: =n->(p->p+`if`(2^p<n,1,0))(ilog2(n)):

顺序(a(n),n=1..120)#海因茨2013年3月18日

数学

a[n_x]:=天花板[Log[2,n]];数组[a,105](*罗伯特·G·威尔逊五世,2005年12月9日*)

表[整数长度[n-1,2],{n,1,105}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)

a[n_u]:=如果[n<1,0,位长度[n-1]](*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*)

Join[{0},整数长度[范围[130],2]](*文琴佐·利班迪2019年6月14日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,ceil(log(n)/log(2))};

(平价)/*设p=1,则:*/

xpcount(n,p)=for(x=1,n,p1=x;ct=0;while(p1>1,if(p1%2==0,p1/=2;ct++,p1=p1*p+1));print1(ct,“,”)

(PARI){a(n)=如果(n<2,0,指数(n-1)+1)}/*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*/

(哈斯克尔)

a029837 n=a029837_列表!!(n-1)

a029837 U列表=扫描1(+)a209229_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

(通用口齿不清)(德文A029837号(n) (整数长度(1-n));詹姆斯·斯帕林格2012年10月15日

(岩浆)[上限(Log(2,n)):n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2019年6月14日

(Scala)(1到80).map(n=>Math.ceil(Math.log(n)/Math.log(2)).toInt)//阿尔特阿隆索2020年2月19日

(蟒蛇)

定义A029837号(n) 公司名称:

s=bin(n)[2:]

return len(s)-(如果s.count('1')==1,则为1,否则为0)#吴柴华2020年7月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000523号,A070939号,A000193号,A000195号,A004233号,A113473号,A053644号.

用于多种定义:A029827号,A036378号-A036390号. 部分总和:A001855型.

上下文顺序:A075172号 A237261 A004258号*A070939号 A113473号 A265370

相邻序列:A029834号 A029835号 A029836号*A029838号 A029839号 A029840号

关键字

,容易的,美好的,改变

作者

N、 斯隆

扩展

Daniele Parisse(Daniele.Parisse(AT)m.dasa.de)的补充意见

更多条款来自迈克尔·索莫斯2002年8月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:34。包含335763个序列。(运行在oeis4上。)