A016627-OEIS公司

A016627号

对数的十进制展开式（4）。

1、3、8、6、2、9、4、3、6、1、1、1、9、8、9、0、6、1、8、3、4、4、6、4、2、9、1、6、3、5、3、1、3、6、1、5、1、0、0、0、2、6、8、7、2、0、5、1、0、5、8、2、4、1、3、6、0、1、8、9、8、6、7、2、3、9、3、3，9，3，8，9，4，3，1，2，1，1，7，2，6，6，5，3，9，9，2，8，3，7，3，7 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`这个常数（负值）是马德隆常数的一维模拟-Jean-François Alcover公司，2014年5月20日` `这个常数是六边形数倒数的和A000384号（n），n>=1。参见Downey等人的链接和公式罗伯特·威尔逊v如下所示-沃尔夫迪特·朗2016年9月12日` `log（4）-1是一根棍子的两个部分的较小长度和较大长度之间的平均比率，该棍子在均匀随机选择的点处断裂（Mosteller，1965）-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年7月25日` `发件人伯纳德·肖特2020年9月11日：（开始）` `该常数是1981年第42届普特南竞赛中问题B5的主题（见2020年9月11日公式和普特南链接）。` `杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit）将以2为基数得到的结果推广到以b为基数的任意基数（参见Amer.Math.Month.link）：求和{k>=1}digsum（k）_b/（k（k+1））=（b/（b-1））log（b），其中digsumA334388飞机). （结束）`
	参考文献	`Milton Abramowitz和Irene A.Stegun编辑，《数学函数手册》，美国国家标准局应用数学。第55辑，1964年（以及各种再版），第2页。` `弗雷德里克·莫斯特勒，《概率的五十个挑战性问题》，多佛，纽约，1965年。见问题42，第10和63页。`
	链接	`哈里·史密斯，n=1..20000时的n，a（n）表` `Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。` `Lawrence Downey、Boon W.Ong和James A.Sellers，超越巴塞尔问题：数字的倒数和，科勒。数学。J.，39，第5期（2008），391-394。` `D.H.Lehmer，涉及中心二项式系数的有趣序列，美国数学。《月刊》，第92卷，第7期（1985年），第449-457页。` `阿隆·佩尔库斯（Allon G.Percus）、加布里埃尔·伊斯特拉特（Gabriel Istrate）、布鲁诺·贡卡尔维斯（Bruno Goncalves）、罗伯特·苏米（Robert Z.Sumi）和斯特凡·博特彻（Stefan Boettcher），随机图二分的特殊相结构，arXiv:0808.1549[第二阶段统计信息]，2008年。` `H.-J.Seiffert，问题B-771《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第32卷，第4期（1994年），第374页；更多金额《B-771问题的解决方案》，Don Redmond著，同上，第33卷，第5期（1995年），第470-471页。` `J.O.Shallit，高级问题的解决方案，6450《美国数学月刊》，第92卷，第7期，1985年8月至9月，第513-514页；内政部：10.2307/2322523。` `第42届普特南大赛，问题B5, 1981.` `与奥运会和其他数学竞赛相关的序列索引条目.` `超越数的索引项.`
	配方奶粉	`log（4）=和{k>=1}H（k）/2^k，其中H（k）是第k次谐波数-Benoit Cloitre公司2003年6月15日` `等于1-和{k>=1}（-1）^k/A002378号（k） =1+2Sum_{k>=0}1/A069072号（k） =5/4-总和_｛k>=1｝（-1）^k/A007531号（k+2）-R.J.马塔尔2009年1月23日` `等于2A002162号=Sum_{n>=1}二项式（2n，n）/（n4^n）[D.H.Lehmer，Am.Math.Monthly 92（1985）449和Jolley eq.262]-R.J.马塔尔2009年3月4日` `log（4）=和{k>=1}A191907号（4，k）/k，（猜想）-Mats Granvik公司2011年6月19日` `对数（4）=lim{n->infinity}A066066号（n） /编号-M.F.哈斯勒2013年10月20日` `等于和{k>=1}1/（2k^2-k）-罗伯特·威尔逊v2014年8月31日` `等于伽马（0，1/2）-伽马（0,1）=-（EulerGamma+多伽马（0.1/2）），其中伽马（n，x）表示广义Stieltjes常数-彼得·卢什尼2018年5月16日` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年7月25日：（开始）` `等于和{k>=1}（3/4）^k/k。` `等于和{k>=1}1/（k2^（k-1））=和{k>=1}1/A001787号（k） ●●●●。` `等于Integral_{x=0..1}log（1+1/x）dx。（结束）` `等于和{k>=1}A000120号（k） /（k（k+1））-伯纳德·肖特2020年9月11日` `等于1+Sum_{k>=1}zeta（2k+1）/4^k-阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月27日` `等于和{k>=1}（2k+1）Fibonacci（k）/（k（k+1）x2^k）（Seiffert，1994）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月15日` `续分数：log（4）=1+1/（2+（12）/（2+（23）/-彼得·巴拉2024年3月5日` `log（4）=2Sum_{n>=1}1/（nP（n，5/3）P（n-1，5/3。级数的前20项给出近似对数（4）=1.386294361119890618（66…），精确到小数点后18位-彼得·巴拉2024年3月18日`
	例子	`1.38629436111989061883446424291635313615100026872051050824136...`
	数学	`真实数字[Log@4,10111][[1]](罗伯特·威尔逊v2014年8月31日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=对数（4）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）10；写入（“b016627.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯，2009年5月16日，2009年05月19日更正` `（PARI）A016627号_vec（N）=数字（下限（log（精度（4.，N））10^（N-1）））\\或：默认值（realprecision，N）；数字（log（4）\.1^N）\\M.F.哈斯勒2013年10月20日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A016732号（续分数）。` `囊性纤维变性。A002162号（一半），A133362号（对等）。` `囊性纤维变性。A000384号,A001787号,A002378号,A007531号,A066066号,A069072号,A191907号.` `囊性纤维变性。A000045号,A000120号,A334388飞机.` `上下文中的序列：A021263号 A246727号 A081803号A175184号 A019604号 A336079型` `相邻序列：A016624号 A016625号 A016626号A016628号 A016629号 A016630美元`
	关键词	`非n,欺骗`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`