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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008836号 Liouville函数lambda(n)=(-1)^k,其中k是除n的素数(以重数计)。 140
1、-1、-1、-1、-1、-1、1、1、-1、-1、1、1、1、-1、-1、-1、1、1、1、1、-1、-1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

Coons和Borwein:“我们给出了Fatou定理的一个新的证明:如果一个代数函数有一个有界整系数的幂级数展开,那么它一定是有理函数。}这个结果被应用于证明对于从N到{-1,1,1)的任何非平凡的完全乘法函数,级数和{n=1到无穷大)f(n)z^n在{z}[z]上是超越的;特别是,和{n=1到无穷大)lambda(n)z^n是超越的,其中lambda是Liouville函数。并证明了和{n=1到无穷大mu(n)z^n的超越性-乔纳森·沃斯·波斯特2008年6月11日

Coons证明了当k>2时a(n)不是k-自动的。-乔纳森·沃斯·波斯特2008年10月22日

(epsilon,epsilon)等价于limmann>every。。。+a(n))/n^(1/2+epsilon)=0(Borwein等人,定理1.2)。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年10月8日

参考文献

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链接

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P、 博文,R.弗格森,M.J.莫辛霍夫,Liouville函数和的符号变化,数学。比较。77(2008年),1681-1694年。

B、 克洛伊特,用陶伯里方法研究相对湿度,arXiv:1107.0812[math.NT],2011年。

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安德烈·维鲁,Euler常数作为Riemann-zeta函数极点的重整化值。与Dirichlet L-函数有关的有理数,arXiv:1306.0496[math.GM],2015年。

H、 瓦鲁姆,素数模的二次剩余数列表和Liouville-lambda函数值的递归模式,J.麻木。理论12(1)(1980)53-56。

埃里克的数学世界,刘维尔函数

维基百科,刘维尔函数

可除序列索引

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

泽提克斯(zetich2s)的反面A008966号.

和{d除n}λ(d)=1如果n是平方,则为0。

完全乘法,a(p)=-1,p素数。

a(n)=(-1)^A001222号(n) =(-1)^大ω(n)。-乔纳森·沃斯·波斯特2006年4月16日

a(n)=A033999(A001222号(n) 一。-泽克里奥斯拉夫2009年9月28日

和{d | n}a(d)*(A000005号(d) )^2=a(n)*和{d | n}A000005号(d) 一。-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年5月22日

a(n)=1-2*A066829号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日

a(n)=i^(tau(n^2)-1),其中tau(n)是A000005号我是想象的单位。-安东尼布朗2016年5月11日

a(n)=A106400号(邮编:A156552(n) )。-安蒂·卡尔图宁2017年5月30日

递归:a(1)=1,n>1:a(n)=符号(1/2-和{d<n,d | n}a(d))。-马茨格兰维克2017年10月11日

a(n)=和{d | n}A008683号(四)*A010052型(不适用)。-王金元2019年4月20日

例子

a(4)=1,因为bigomega(4)=2(素数因子2计算两次),那么(-1)^2=1。

a(5)=-1,因为5是素数,因此bigomega(5)=1和(-1)^1=-1。

枫木

A008836号:=n->(-1)^n理论[bigomega](n)#彼得·卢什尼2011年9月15日

带(数字):A008836号:=proc(n)local i,it,s;it:=ifactors(n):s:=(-1)^添加(it[2][i][2],i=1..nops(it[2]):返回(s)结束:

数学

表[LiouvilleLambda[n],{n,100}](*恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年12月28日*)

表[If[OddQ[PrimeOmega[n]],-1,1],{n,110}](*哈维·P·戴尔2014年9月10日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n=因子(n);(-1)^和(i=1,matsize(n)[1],n[i,2])}/*迈克尔·索莫斯2006年1月1日*/

(平价)a(n)=(-1)^大ω(n)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年1月9日

(哈斯克尔)

a008836=(1-)。(*2)。a066829号--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A001222号,A002053,A007421号,A002819号(部分金额),A008683号,A010052型,A026424号,A028260号,A0288电话,A056912号,A0913年,A065043号,A066829号,A106400号,邮编:A156552.

上下文顺序:邮编:A158387 A265643号 A283131号*A087960号 A164660号 A212159号

相邻序列:A008833号 A008834号 A008835号*A008837号 A008838号 A008839号

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签名,容易的,美好的,骡子

作者

N、 斯隆

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