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A000 88 36 Liouville函数λ(n)=(- 1)^ k,其中k是素数除以n的素数。 一百二十三
1,-1, 1, 1,1,-1,--,--,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - 1,-1,-1, 1,-1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

COONS和博温:“我们给出了Fatou定理的一个新的证明:如果一个代数函数具有一个有界整系数的幂级数展开,则它必须是一个有理函数。}这个结果表明,对于任何非平凡的完全乘积函数,从n到{-1,1),SuMu{{n=1到无穷大)F(n)Z^ n是超越{Z}[Z];特别是SuMu{{n=1到无穷大)λ(n)Z^ n是超越的,λ是Liouville函数。证明了SuMu{n=1到无穷大)Mu(n)Z^ n的超越性。乔纳森沃斯邮报6月11日2008

COON证明A(n)不是k自动的任何k>2。-乔纳森沃斯邮报10月22日2008

黎曼假设等价于对于每一个固定ε>0,LIM n->无穷大(A(1)+A(2)+…+a(n)/n^(1/2 +ε)=0(博温等人,定理1.2)。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,10月08日2013

推荐信

T. M. Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976,第37页。

P. Borwein,S. Choi,B. Rooney和A. Weirathmueller,黎曼假说:一个狂热爱好者和演奏家的资源,Springer,柏林,2008,pp.1-11。

H. Gupta,在L(n)的价值表上,印度科学院学报。A部分,12(1940),407—409。

H. Gupta,Liouville函数L(n)的一个表,东潘贾博大学研究通报,第3期(第1950版),45-55页。

P. Ribenboim,代数数,第44页。

J. Roberts,整数的诱惑,数学。协会,美国,1992,第279页。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

P. Borwein,R. Ferguson,M. J. Mossinghoff,Liouville函数和的符号变化数学。COMP77(2008),1681-1694.

B. CloitreTH的Ruh方法,阿西夫:1107.0812(数学,NT),2011。

Michael Coons和Peter Borwein幂级数对若干数论函数的超越性,阿西夫:806.1563(数学,NT),2008。

Michael Coons数论函数的(非)自动性,阿西夫:810.3709 [数学,NT ],2008年10月21日。

H. Gupta关于L(n)值的一个表印度科学院院刊。A部分,12(1940),407—409。[注释扫描的副本]

R. S. Lehman关于Liouville函数数学。COMP,14(1960),31—320。

Andrei Vieru欧拉常数作为黎曼ζ函数在其极点上的重整化值。与Dirichlet L-函数有关的有理数,阿西夫:1306.0496 [数学,通用],2015。

H. Walum二次剩余模mod素数和Liouvilleλ函数值的一个递推形式J. Numb。理论12(1)(1980)53-56。

Eric Weisstein的数学世界,刘维尔函数

维基百科刘维尔函数

可分性序列索引

N分解中指数序列的索引条目

公式

Zeta(2S)/Zeta(S);Dirichlet逆AA898966.

如果n是正方形,则Suth{{d除以n }λ(d)=1,否则为0。

完全乘法与A(p)=- 1,p素数。

A(n)=(- 1)^A000 1222(n)=(-1)^双ω(n)。-乔纳森沃斯邮报4月16日2006

A(n)=A033 99A000 1222(n)。-雅罗斯拉夫克利泽克9月28日2009

和{{N} A(D)*(A000 00 05(d)^ 2=a(n)*和{d n}A000 00 05(d)。-弗拉迪米尔谢维列夫5月22日2010

A(n)=1—2**A0668(n)。-莱因哈德祖姆勒11月19日2011

A(n)=i ^(τ(n^ 2)- 1),其中τ(n)是A000 00 05我是虚构的单位。-安东尼布朗5月11日2016

A(n)=A106400A156562(n)。-安蒂卡特宁5月30日2017

递推:A(1)=1,n>1:A(n)=符号(1/2—SUM{{D< n,D } n} A(D))。-马格兰维克10月11日2017

A(n)=SuMu{{d}n}A000 868(d)*A010052(n/d)。-晋源王4月20日2019

例子

A(4)=1,因为由于双ω(4)=2(素数2被计数两次),则(-1)^ 2=1。

A(5)=-1,因为5是素数,因此双ω(5)=1和(-1)^ 1=-1。

枫树

A000 88 36= n->(1)^ NUM理论(BigMeMEGA)(n);彼得卢斯尼9月15日2011

用(纽曼理论):A000 88 36= PROC(n)局部I,IT,S;IT:= IFANSTER(n):S:=(-1)^ Addit(IT [2 ] [i] [2 ],i=1…NOPS(IT [2)]:返回(s)结束:

Mathematica

表[LououVelelaBdAd[n],{n,100 }](*)恩里克·P·雷兹·埃雷罗12月28日2009*)

表[IODQ[PrimeMeGa[n],-1, 1),{n,110 }](*)哈维·P·戴尔9月10日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n=因子(n));(- 1)^和(i=1,MatSead(n)[1 ],n[i,2 ])};

(PARI)A(n)=(-1)^双ω(n)查尔斯,09月1日2013

(哈斯克尔)

A00 88 36=(1)。(* 2)。A0668莱因哈德祖姆勒11月19日2011

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 05A000 1222A000 2053A000 721A000 819(部分和)A000 868A010052A026424A08260A028 848A056912A056913A065043A0668A106400A156562.

语境中的顺序:A15838 A26564 A23131*A07960 A164660 A212159

相邻序列:A000 88 33 A000 88 34 A000 88 35*A000 88 37 A000 88 38 A000 88 39

关键词

标志容易穆尔特

作者

斯隆

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