A008836-OEIS公司

A008836号

Liouville函数lambda（n）=（-1）^k，其中k是除以n的素数（以重数计算）。

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1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	Coons和Borwein：“我们给出了Fatou定理的一个新证明：如果一个代数函数有一个带有界整数系数的幂级数展开式，那么它一定是一个有理函数。这个结果被用来证明，对于任何从N到{-1,1}的非平凡完全乘法函数，级数和{N=1..无穷}f（N）z^n是{z}[z]上的超越；特别地，sum{n=1..无穷大}lambda（n）z^n是超越的，其中lambda是Liouville函数。还证明了sum_{n=1..无穷大}mu（n）z^n的超越性。" -乔纳森·沃斯邮报2008年6月11日 `Coons证明，对于任何k>2，a（n）都不是k-自动的-乔纳森·沃斯邮报2008年10月22日` `黎曼假设等价于这样的陈述：对于每个固定ε>0，lim_{n->infinity}（a（1）+a（2）+…+a（n））/n^（1/2+ε）=0（Borwein等人，定理1.2）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年10月8日`
	参考文献	`T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第37页。` `P.Borwein、S.Choi、B.Rooney和A.Weirathmueller，《黎曼假设：Aficionado和Virtuoso Alike的资源》，施普林格，柏林，2008年，第1-11页。` `H.Gupta，《关于L（n）值表》，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。` `H.Gupta，刘维尔函数L（n）的值表，东旁遮普大学研究公报，第3期（1950年2月），45-55。` `P.Ribenboim，《代数数》，第44页。` `J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第279页。` `J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，《初等数论》，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第112页。`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表` `P.Borwein、R.Ferguson和M.J.Mossinghoff，Liouville函数和的符号变化，数学。公司。77 (2008), 1681-1694.` `贝诺伊特·克洛伊特，RH的牛头座方法，arXiv:1107.0812[math.NT]，2011年。` `迈克尔·库恩斯和彼得·博文，一些数论函数幂级数的超越性，arXiv:0806.1563[math.NT]，2008年。` `迈克尔·库恩斯，数论函数的（非）自动机，arXiv:0810.3709[math.NT]，2008年。` `H.古普塔，关于L（n）的值表，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。[带注释的扫描副本]` `R.S.雷曼，论刘维尔的作用，数学。公司。，14 (1960), 311-320.` `安德烈·维埃鲁，作为黎曼-泽塔函数极点的重整化值的欧拉常数。与Dirichlet L函数相关的原理，arXiv:1306.0496[math.GM]，2015年。` `H.瓦卢姆，模素数二次剩余列表和Liouville lambda函数值中的循环模式，J.Numb。理论12（1）（1980）53-56。` `Eric Weistein的《数学世界》，刘维尔函数` `维基百科，刘维尔函数` `可除序列索引` `根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项`
	配方奶粉	`Dirichlet g.f.：zeta（2s）/zeta（s）；的Dirichlet逆A008966号.` `如果n是正方形，则Sum_{d除以n}lambda（d）=1，否则为0。` `a（p）=-1，p素数的完全乘法。` `a（n）=（-1）^A001222号（n） =（-1）^bigomega（n）-乔纳森·沃斯邮报2006年4月16日` `a（n）=A033999美元(A001222号（n））-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月28日` `求和{d\|n}a（d）(A000005号（d））^2=a（n）总和{d\|n}A000005号（d） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2010年5月22日` `a（n）=1-2A066829号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日` `a（n）=i^（τ（n^2）-1），其中τ（n）为A000005号我是假想单位-安东尼布朗2016年5月11日` `a（n）=106400澳元(156552英镑（n））-安蒂·卡图恩2017年5月30日` `递归：a（1）=1，n>1:a（n）=符号（1/2-Sum_{d<n，d\|n}a（d））-Mats Granvik公司2017年10月11日` `a（n）=和{d\|n}A008683号（d）A010052号（n/d）-王金源2019年4月20日` `a（1）=1；a（n）=-求和{d\|n，d<n}μ（n/d）^2*a（d）-伊利亚·古特科夫斯基2021年3月10日` `a（n）=（-1）^A349905型（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2022年4月26日`
	例子	`a（4）=1，因为因为bigomega（4）=2（素数除数2被计算两次），那么（-1）^2=1。` `a（5）=-1，因为5是素数，因此bigomega（5）=1和（-1）^1=-1。`
	MAPLE公司	`A008836号：=n->（-1）^numtheory[bigomega]（n）#彼得·卢什尼，2011年9月15日` `带有（数字理论）：A008836号：=proc（n）局部i，it，s；它：=ifactors（n）：s：=（-1）^add（it[2][i][2]，i=1..nops（it[2]））：返回结束：`
	数学	`表[LiouvilleLambda[n]，{n，100}](恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年12月28日）` `表[If[OddQ[PrimeOmega[n]]，-1，1]，{n，110}](哈维·P·戴尔2014年9月10日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n=因子（n）；（-1）^和（i=1，矩阵大小（n）[1]，n[i，2]））}/迈克尔·索莫斯2006年1月1日/` `（PARI）a（n）=（-1）^大ω（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月9日` `（哈斯克尔）` `a008836=（1-）。(* 2) . a066829号--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日` `（Python）` `来自症状输入因子` `定义A008836号（n）：如果sum（factorint（n）.values（））%2其他1，则返回-1#柴华武，2022年5月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000005号,A001222号,A002053号,A007421号,A002819号（部分金额），A008683号,A010052号,A026424号,A028260型,A028488号,A056912号,A056913号,A065043号,A066829号,A106400号,156552英镑,A349905型.` `莫比乌斯变换A010052号.` `囊性纤维变性。182448英镑（s=2时的Dgf），A347328（s=3时的Dgf），A347329型（s=4时的Dgf）。` `上下文中的序列：A158387号 A265643型 A283131型A087960号 A164660号 A212159型` `相邻序列：A008833号 A008834号 A008835号A008837号 A008838号 A008839号`
	关键词	`签名,容易的,美好的,多重`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`