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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034444号 a(n)是n(d)的酉除数,使得d除n,gcd(d,n/d)=1)。 270
2、2、2、2、2、2、2、4、2、2、2、2、4、4、2、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、8、8、2、4、4、4、4、8、8、2、4、4、4、8、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4 4、4、8、2、4、2、4、4、4、4、4、2、8、4、4、4、4、2、4、4、4、2、4、4、4、2、8、2、4、8 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

如果n=乘积p_i^a_i,d=乘积p_i^c_i是n的酉因子,如果每个c_i是0或a_i。

还有n的无平方除数-拉博斯埃勒默

n:a(n)的平方自由核的除数=A000005号(A007947号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2002年7月19日

还有音母数的阴影变换A002378号.

对于n>=1,定义一个n×n(0,1)矩阵A,如果lcm(i,j)=n,如果lcm(i,j)<>n,对于1<=i,j<=n,A[i,j]=0定义n×n(0,1)矩阵A。A(n)是A.-Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail的秩。com),2003年8月11日

a(n)也是x^2-x==0(mod n)的解的数目Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail)公司。com),2003年9月21日

a(n)是无平方除数的数目,但n的酉除数集不是无平方除数的集合,例如,20的酉除数集:{1,4,5,20},数字20的无平方除数集:{1,2,5,10}-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日

三角形的行长度A077610号A206778号. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月12日

a(n)也是k^phi(n)(mod n)的不同残数,k=0..n-1-米歇尔·拉格诺2012年11月15日

a(n)是满足x*y=n(和gcd(x,y)=1)、x和y正整数的不可约分数y/x的数目-卢克·卢梭2017年7月9日

a(n)是同时满足x*y=n且(x,y)从(0,0)、x和y正整数可见的(x,y)点阵点数-卢克·卢梭2017年7月10日

猜想:对于任何非负整数k和正整数n,n的酉因子的k次幂和可被n的奇酉因子的k次幂和整除(注意,这个序列列出了n的酉因子的0次幂和)-伊万·N·伊纳基耶夫2018年2月18日

a(n)是以n为底的一位数k的个数,当k和k^2以同一个数字结尾时-马修·史克鲁格斯2018年6月1日

Dirichlet卷积A271102型A000005号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月8日

猜想:设b(i;n),n>0是某个固定整数i>=0且b(i;p^e)=(和{k=1..i+1})的乘法序列邮编:A164652(i,k)*e^(k-1))*(i+2)/(i!)对于素数p和e>0,我们有Dirichlet生成函数:和{n>0}b(i;n)/n^s=(zeta(s))^(i+2)/zeta((i+2)*s)。例如i=0这个序列,对于i=1A226602号,对于i=2邮编:A286779. -沃纳·舒尔特2022年2月17日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,门派。B3。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

O、 巴格达萨,关于整数元组的lcm和gcd函数,国立诺维帕扎尔大学科学出版物。数学。通知。还有机械。,第6卷,第2卷(2014),91--100。

马苏姆·比拉尔,作为余素数乘积的书写方法的数目,arXiv:1909.07823[math.GM],2019年。

史蒂芬·R·芬奇,一元论与无穷论,2004年2月25日。[缓存副本,经作者许可]

史蒂芬·R·芬奇,数学常数II《数学百科全书及其应用》,剑桥大学出版社,剑桥,2018年,第49-50页。

洛伦兹·哈尔贝森,一个数论猜想及其对集合论的启示数学学报。科米尼亚大学74(2)(2005),243-254。

Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面《数论与离散数学笔记》5(1999),138-150。

乔恩·麦加,Fibonacci入口点的上界2019年。

OEIS维基,阴影变换.

N、 J.A.斯隆,变换.

埃里克·韦斯坦的数学世界,酉除数.

埃里克·韦斯坦的数学世界,酉除数函数.

维基百科,酉除数.

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

a(n)=和{d | n}abs(mu(n))=2^(不同素数除以n)=2^A001221型(n) ,带mu(n)=A008683号(n) 一。[增加了莫比乌斯公式-狼牙,2020年1月11日]

a(n)=积{素数p | n}(1+Legendre(1,p))。

对于p素数且k>0,a(p^k)=2的乘法-亨利·巴特利2001年10月25日

a(n)=和{d | n}tau(d^2)*mu(n/d),Dirichlet卷积A048691号A008683号. -贝诺伊特·克罗伊特2002年10月3日

Dirichlet生成函数:zeta(s)^2/zeta(2s)-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

反Mobius变换A008966号. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

渐近[Finch]a(n)=和{n=1..n}a(n)~[6*n*(logn)/(Pi^2)]+[6*n*(2*gamma-1-(12/(Pi^2))*zeta'(2))]/(Pi^2)]+O(sqrt(n))-乔纳森·沃斯·波斯特,2005年5月8日瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月13日]

a(n)=和{d | n}楼层(rad(d)/d),其中rad为A007947号和地板(rad(n)/n)=A008966号(n) 一-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年11月13日

a(n)=A000005号(n)-A048105型(n) ;表n行非零项的个数A225817号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月30日

G、 f.:和{n>0}A008966号(n) *x^n/(1-x^n)-米尔恰梅尔卡2014年2月25日

a(n)=和{d | n}λ(d)*mu(d)),其中lambda是A008836号. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2014年4月27日

a(n)=A277561号(邮编:A156552(n) )-安蒂·卡尔图宁2017年5月29日

a(n)=A005361号(n^2)/A005361号(n) 一-维林·亚涅夫2017年7月26日

五十、 g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-mu(k)^2*x^k)^(1/k))=Sum{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日

a(n)=和{d | n}A001615型(四)*A023900号(不适用)-托拉斯拉什2020年1月20日

和{d | n,gcd(d,n/d)=1}a(d)*(-1)^Ω(n/d)=1-阿米拉姆埃尔达2020年5月29日

例子

a(12)=4,因为12的四个酉除数是1,3,4,12,也因为12的四个无平方因子是1,2,3,6。

枫木

带(numtheory):对于n从1到200,do printf(`%d,`,2^nops(ifactors(n)[2])od:

有(numtheory);

#返回n的酉除数及其列表

f: =过程(n)

局部ct,i,t1,ans;

ct:=0;答案:=[];

t1:=除数(n);

对于从1到nops(t1)的

d: =t1[i];

如果igcd(d,n/d)=1,则ct:=ct+1;答案:=[op(ans),d];金融机构;

外径:

RETURN([ct,ans]);

结束;

#N、 斯隆2013年5月1日

数学

a[n_x]:=计数[除数[n],d_u/;GCD[d,n/d]==1];a/@量程[105](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年4月5日*)

表[2^PrimeNu[n],{n,110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=1<<ω(n)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年2月11日

(PARI)对于(n=1100,print1(direuler(p=2,n,(1+X)/(1-X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日

(哈斯克尔)

a034444=长度。a077610_行--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

(蟒蛇)

从sympy导入除数,gcd

定义a(n):

返回和(如果gcd(d,n//d)==1,则为除数(n)中的d取1)

#印度教2017年4月16日

(蟒蛇)

来自sympy import primefactors

defa(n):返回2**len(素数(n))

打印([a(n)表示范围(1101)内的n)#印度教2017年4月16日

(方案)(定义(A034444号n) (如果(=1 n)n(*2(A034444号(A028234号n) )));;安蒂·卡尔图宁2017年5月29日

(岩浆)[#[d:d in div(n)| Gcd(d,n div d)式1]:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯提亚2020年1月11日

(岩浆)[&+[Abs(MoebiusMu(d)):除数(n)]中的d:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯提亚2020年1月11日

交叉引用

囊性纤维变性。A077610号,A048105型,A000173号,A013928号,A000079号,A001221型,A034448号,A047994年,A061142,A277561号.

k=0..10时n的无平方因子的k次幂之和:这个序列(k=0),A048250型(k=1),A351265飞机(k=2),A351266型(k=3),A351267飞机(k=4),A351268飞机(k=5),A351269飞机(k=6),A351270(k=7),A351271飞机(k=8),A351272型(k=9),A351273型(k=10)。

k=0..10的n^k*积{p| n,p素数}(1+1/p^k)的序列:这个序列(k=0),A001615型(k=1),A065958号(k=2),A065959号(k=3),A065960号(k=4),A351300型(k=5),A351301型(k=6),A351302型(k=7),A351303(k=8),A351304型(k=9),这个序列(k=10)。

上下文顺序:A232398 A048669号 邮编:A158522*A318465型 A073180型 A316398型

相邻序列:A034441号 A034442号 A034443号*A034445号 A034446号 A034447号

关键字

,美好的,容易的,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2000年6月20日

状态

经核准的

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