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A034444号
a(n)是n(d的酉除数,使得d除以n,gcd(d,n/d)=1)。
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1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 2, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 8
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1,2
评论
如果n=乘积p_i^a_i,d=乘积p _i^c_i是n的幺正除数,如果每个c_i都是0或a_i。
还有n的无平方因子的个数-拉博斯·埃利默
n:a(n)的无平方核的除数=A000005号(A007947号(n) )。 -莱因哈德·祖姆凯勒2002年7月19日
代词数字的阴影变换A002378号.
对于n>=1,如果lcm(i,j)=n,A[i,j]=1,则定义一个n X n(0,1)矩阵A,如果lcm(i,j])<>n对于1<=i,j<=n.A(n)是A.-Yuval-Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com)的秩,2003年8月11日
a(n)也是x^2-x==0(mod n)的解的个数。-Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年9月21日
a(n)是n的无平方因子数,但通常n的酉因子集不是无平方因子集(比较A077610号A206778号). -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日
中三角形的行长度A077610号和中A206778号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日
a(n)也是k^phi(n)(modn)的不同残数,k=0..n-1。 -米歇尔·拉格诺2012年11月15日
a(n)是满足x*y=n(和gcd(x,y)=1),x和y正整数的不可约分数y/x的数目。 -卢克·卢梭2017年7月9日
a(n)是同时满足x*y=n和(x,y)从(0,0),x和y正整数可见的(x,y)格点的数目。 -卢克·卢梭,2017年7月10日
猜想:对于任何非负整数k和正整数n,n的幺正因子的k次幂之和可以被n的奇幺正除数的k次方之和整除(注意,这个序列列出了n的么正因子的0次幂和)。 -伊万·伊纳基耶夫2018年2月18日
a(n)是以n为基数写的一位数k,使得k和k^2以相同的数字结尾。 -马修·斯克洛格斯,2018年6月1日
Dirichlet卷积A271102型A000005号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月8日
猜想:设b(i;n),n>0是某个固定整数i>=0的乘法序列,其中b(i,p^e)=(Sum_{k=1..i+1}A164652号素数p和e>0的(i,k)*e^(k-1))*(i+2)/(i!)。然后我们有Dirichlet生成函数:Sum_{n>0}b(i;n)/n^s=(zeta(s))^(i+2)/zeta((i+2)*s)。i=0这个序列的示例,i=1A226602型,对于i=2A286779型. -维尔纳·舒尔特2022年2月17日
具有2^m幺正除数的最小整数,或者等价地,具有2^ m无平方除数的最大整数,是A002110号(m) ●●●●。 -伯纳德·肖特2022年10月4日
参考文献
盖伊,《数论中未解决的问题》,第。B3页。
链接
O.巴格达萨,关于整数元组的lcm和gcd函数,诺维帕扎尔州立大学科学出版物,Appl。数学。通知。和机械。,第6卷,第2卷(2014年),91-100。
Masum比拉尔,作为共时数乘积的书写方式的数量,arXiv:1909.07823[math.GM],2019年。
史蒂文·芬奇,一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可,缓存副本]
史蒂文·芬奇,数学常数II《数学及其应用百科全书》,剑桥大学出版社,剑桥,2018年,第49-50页。
洛伦斯·哈贝森,一个数论猜想及其对集合论的启示《数学学报》。科米尼亚大学74(2)(2005),243-254。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论和离散数学笔记》5(1999),138-150。
乔恩·麦加,Fibonacci入口点的上界, 2019.
OEIS Wiki,阴影变换.
N.J.A.斯隆,变换.
埃里克·魏斯坦的数学世界,一元除数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,酉除数函数.
维基百科,酉除数.
配方奶粉
a(n)=Sum_{d|n}abs(mu(n))=2^(不同素数除以n)=2^A001221号(n) ,带mu(n)=A008683号(n) ●●●●。[增加莫比乌斯公式-沃尔夫迪特·朗2020年1月11日]
a(n)=乘积{素数p|n}(1+Legendre(1,p))。
对于p素数和k>0,与a(p^k)=2相乘。 -亨利·博托姆利2001年10月25日
a(n)=Sum_{d|n}τ(d^2)*mu(n/d),Dirichlet卷积A048691号A008683号. -贝诺伊特·克洛伊特2002年10月3日
Dirichlet生成函数:zeta(s)^2/zeta(2s)。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
逆Mobius变换A008966号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
渐近[Finch]a(n)=sum_{n=1..n}(n)~(6/(Pi^2))*n*log(n)+(6/。 -乔纳森·沃斯邮报2005年5月8日[type corrected by瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月13日]
a(n)=Sum_{d|n}楼层(rad(d)/d),其中rad为A007947号和地板(rad(n)/n)=A008966号(n) ●●●●。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年11月13日
a(n)=A000005号(n)-A048105型(n) ;表第n行中的非零项数A225817型. -Reinhard Zumkeller公司2013年7月30日
G.f.:总和{n>0}A008966号(n) *x^n/(1-x^n)。 -米尔恰·梅卡2014年2月25日
a(n)=和{d|n}λ(d)*mu(dA008836号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2014年4月27日
a(n)=A277561号(A156552号(n) )。 -安蒂·卡图恩2017年5月29日
a(n)=A005361号(n^2)/A005361号(n) ●●●●。 -维林·亚涅夫2017年7月26日
L.g.f.:-log(产品{k>=1}(1-mu(k)^2*x^k)^(1/k))=总和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
a(n)=和{d|n}A001615号(d)*A023900号(n/d)。 -托拉赫·拉什2020年1月20日
和{d|n,gcd(d,n/d)=1}a(d)*(-1)^omega(n/d。 -阿米拉姆·埃尔达尔,2020年5月29日
a(n)=lim{k->oo}A000005号(n^(2*k))/A000005号(n ^k)。 -维林·亚涅夫阿米拉姆·埃尔达尔2025年1月10日
例子
a(12)=4,因为12的四个幺正除数是1、3、4、12,也因为12的4个无平方除数是1,2、3、6。
MAPLE公司
with(numtheory):对于从1到200的n,执行printf(`%d,`,2^nops(ifactors(n)[2]))od:
带有(数字理论);
#返回n的幺正除数及其列表
f: =程序(n)
局部ct,i,t1,ans;
ct:=0;ans:=[];
t1:=除数(n);
对于i从1到nops(t1)do
d: =t1[i];
如果igcd(d,n/d)=1,则ct:=ct+1;ans:=[op(ans),d];fi;
日期:
返回([ct,ans]);
结束;
#N.J.A.斯隆2013年5月1日
#替代Maple计划:
a: =n->2^nops(ifactors(n)[2]):
seq(a(n),n=1..105); #阿洛伊斯·海因茨2024年1月23日
a:=n->2^数字理论:NumberOfPrimeFactors(n,distinct):#彼得·卢什尼2025年5月13日
数学
a[n_]:=计数[除数[n],d_/;GCD[d,n/d]==1];a/@范围[105](*Jean-François Alcover公司2011年4月5日*)
表[2^PrimeNu[n],{n,110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=1<ω(n)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日
(哈斯克尔)
a034444=长度。a077610_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日
(Python)
从sympy导入除数,gcd
定义a(n):
如果gcd(d,n//d)==1,则返回和(除数(n)中d的1)
#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日
(Python)
从症状导入因子
定义a(n):返回2**len(素数(n))
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日
(方案)(定义(A034444号n) (如果(=1 n)n(*2(A034444美元(A028234号n) );;安蒂·卡图恩2017年5月29日
(岩浆)[#[d:d in Divisors(n)|Gcd(d,n div d)eq 1]:n in[1..110]]; //马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
(岩浆)[&+[Abs(MoebiusMu(d)):d in Divisors(n)]:n in[1..110]]; //马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
交叉参考
k=0..10时n的无平方因子的k次幂之和:这个序列(k=0),A048250型(k=1),A351265型(k=2),351266美元(k=3),A351267型(k=4),A351268型(k=5),A351269型(k=6),A351270型(k=7),A351271型(k=8),A351272型(k=9),A351273型(k=10)。
k=0..10时形式为n^k*Product_{p|n,pprime}(1+1/p^k)的序列:此序列(k=0),A001615号(k=1),A065958号(k=2),A065959号(k=3),A065960号(k=4),A351300型(k=5),A351301型(k=6),A351302型(k=7),A351303型(k=8),A351304型(k=9),该序列(k=10)。
囊性纤维变性。A020821号(s=2时的Dgf),A177057号(s=4时的Dgf)。
关键词
非n,美好的,容易的,复数,改变
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年6月20日
状态
经核准的