A034444-OEIS公司

抵消

1,2

如果n=乘积p_i^a_i，d=乘积p _i^c_i是n的幺正除数，如果每个c_i都是0或a_i。

还有n的无平方因子的个数-拉博斯·埃利默

n:a（n）的无平方核的除数=A000005号(A007947号（n））。 -莱因哈德·祖姆凯勒2002年7月19日

代词数字的阴影变换A002378号.

对于n>=1，如果lcm（i，j）=n，A[i，j]=1，则定义一个n X n（0,1）矩阵A，如果lcm（i，j]）<>n对于1<=i，j<=n.A（n）是A.-Yuval-Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com）的秩，2003年8月11日

a（n）也是x^2-x==0（mod n）的解的个数。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年9月21日

a（n）是n的无平方因子数，但通常n的酉因子集不是无平方因子集（比较A077610号和A206778号). -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日

中三角形的行长度A077610号和中A206778号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

a（n）也是k^phi（n）（modn）的不同残数，k=0..n-1。 -米歇尔·拉格诺2012年11月15日

a（n）是满足x*y=n（和gcd（x，y）=1），x和y正整数的不可约分数y/x的数目。 -卢克·卢梭2017年7月9日

a（n）是同时满足x*y=n和（x，y）从（0,0），x和y正整数可见的（x，y）格点的数目。 -卢克·卢梭，2017年7月10日

猜想：对于任何非负整数k和正整数n，n的幺正因子的k次幂之和可以被n的奇幺正除数的k次方之和整除（注意，这个序列列出了n的么正因子的0次幂和）。 -伊万·伊纳基耶夫2018年2月18日

a（n）是以n为基数写的一位数k，使得k和k^2以相同的数字结尾。 -马修·斯克洛格斯，2018年6月1日

Dirichlet卷积A271102型和A000005号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月8日

猜想：设b（i；n），n>0是某个固定整数i>=0的乘法序列，其中b（i，p^e）=（Sum_{k=1..i+1}A164652号素数p和e>0的（i，k）*e^（k-1））*（i+2）/（i！）。然后我们有Dirichlet生成函数：Sum_{n>0}b（i；n）/n^s=（zeta（s））^（i+2）/zeta（（i+2）*s）。i=0这个序列的示例，i=1A226602型，对于i=2A286779型. -维尔纳·舒尔特2022年2月17日

具有2^m幺正除数的最小整数，或者等价地，具有2^ m无平方除数的最大整数，是A002110号（m） ●●●●。 -伯纳德·肖特2022年10月4日

参考文献

盖伊，《数论中未解决的问题》，第。B3页。

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

O.巴格达萨，关于整数元组的lcm和gcd函数，诺维帕扎尔州立大学科学出版物，Appl。数学。通知。和机械。，第6卷，第2卷（2014年），91-100。

Masum比拉尔，作为共时数乘积的书写方式的数量，arXiv:1909.07823[math.GM]，2019年。

史蒂文·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]

史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第49-50页。

洛伦斯·哈贝森，一个数论猜想及其对集合论的启示《数学学报》。科米尼亚大学74（2）（2005），243-254。

Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler，组合函数的数论方面，《数论和离散数学笔记》5（1999），138-150。

乔恩·麦加，Fibonacci入口点的上界, 2019.

OEIS Wiki，阴影变换.

N.J.A.斯隆，变换.

埃里克·魏斯坦的数学世界，一元除数.

埃里克·魏斯坦的数学世界，酉除数函数.

维基百科，酉除数.

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

a（n）=Sum_{d|n}abs（mu（n））=2^（不同素数除以n）=2^A001221号（n），带mu（n）=A008683号（n） ●●●●。[增加莫比乌斯公式-沃尔夫迪特·朗2020年1月11日]

a（n）=乘积{素数p|n}（1+Legendre（1，p））。

对于p素数和k>0，与a（p^k）=2相乘。 -亨利·博托姆利2001年10月25日

a（n）=Sum_{d|n}τ（d^2）*mu（n/d），Dirichlet卷积A048691号和A008683号. -贝诺伊特·克洛伊特2002年10月3日

Dirichlet生成函数：zeta（s）^2/zeta（2s）。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日

逆Mobius变换A008966号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日

渐近[Finch]a（n）=sum_{n=1..n}（n）~（6/（Pi^2））*n*log（n）+（6/。 -乔纳森·沃斯邮报2005年5月8日[type corrected by瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月13日]

a（n）=Sum_{d|n}楼层（rad（d）/d），其中rad为A007947号和地板（rad（n）/n）=A008966号（n） ●●●●。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年11月13日

a（n）=A000005号（n）-A048105型（n）；表第n行中的非零项数A225817型. -Reinhard Zumkeller公司2013年7月30日

G.f.：总和{n>0}A008966号（n） *x^n/（1-x^n）。 -米尔恰·梅卡2014年2月25日

a（n）=和{d|n}λ（d）*mu（dA008836号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2014年4月27日

a（n）=A277561号(A156552号（n））。 -安蒂·卡图恩2017年5月29日

a（n）=A005361号（n^2）/A005361号（n） ●●●●。 -维林·亚涅夫2017年7月26日

L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-mu（k）^2*x^k）^（1/k））=总和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日

a（n）=和{d|n}A001615号（d）*A023900号（n/d）。 -托拉赫·拉什2020年1月20日

和{d|n，gcd（d，n/d）=1}a（d）*（-1）^omega（n/d。 -阿米拉姆·埃尔达尔，2020年5月29日

a（n）=lim{k->oo}A000005号（n^（2*k））/A000005号（n ^k）。 -维林·亚涅夫和阿米拉姆·埃尔达尔2025年1月10日

例子

a（12）=4，因为12的四个幺正除数是1、3、4、12，也因为12的4个无平方除数是1,2、3、6。

MAPLE公司

with（numtheory）：对于从1到200的n，执行printf（`%d，`，2^nops（ifactors（n）[2]））od：

带有（数字理论）；

#返回n的幺正除数及其列表

f： =程序（n）

局部ct，i，t1，ans；

ct：=0；ans:=[]；

t1:=除数（n）；

对于i从1到nops（t1）do

d： =t1[i]；

如果igcd（d，n/d）=1，则ct:=ct+1；ans：=[op（ans），d]；fi；

日期：

返回（[ct，ans]）；

结束；

#N.J.A.斯隆2013年5月1日

#替代Maple计划：

a： =n->2^nops（ifactors（n）[2]）：

seq（a（n），n=1..105）； #阿洛伊斯·海因茨2024年1月23日

a:=n->2^数字理论：NumberOfPrimeFactors（n，distinct）：#彼得·卢什尼2025年5月13日

数学

a[n_]：=计数[除数[n]，d_/；GCD[d，n/d]==1]；a/@范围[105](*Jean-François Alcover公司2011年4月5日*）

表[2^PrimeNu[n]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=1<ω（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-X））[n]，“，”）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日

（哈斯克尔）

a034444=长度。a077610_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

（Python）

从sympy导入除数，gcd

定义a（n）：

如果gcd（d，n//d）==1，则返回和（除数（n）中d的1）

#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日

（Python）

从症状导入因子

定义a（n）：返回2**len（素数（n））

打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日

（方案）（定义(A034444号n）（如果（=1 n）n（*2(A034444美元(A028234号n））；；安蒂·卡图恩2017年5月29日

（岩浆）[#[d:d in Divisors（n）|Gcd（d，n div d）eq 1]：n in[1..110]]； //马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日

（岩浆）[&+[Abs（MoebiusMu（d））：d in Divisors（n）]：n in[1..110]]； //马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日

交叉参考

囊性纤维变性。A077610美元,A048105型,A000173号,A013928号,A000079号,A001221号,A002110号,A034448号,A047994号,A061142号,A277561号.

k=0..10时n的无平方因子的k次幂之和：这个序列（k=0），A048250型（k=1），A351265型（k=2），351266美元（k=3），A351267型（k=4），A351268型（k=5），A351269型（k=6），A351270型（k=7），A351271型（k=8），A351272型（k=9），A351273型（k=10）。

k=0..10时形式为n^k*Product_{p|n，pprime}（1+1/p^k）的序列：此序列（k=0），A001615号（k=1），A065958号（k=2），A065959号（k=3），A065960号（k=4），A351300型（k=5），A351301型（k=6），A351302型（k=7），A351303型（k=8），A351304型（k=9），该序列（k=10）。

囊性纤维变性。A020821号（s=2时的Dgf），A177057号（s=4时的Dgf）。

上下文中的序列：A365499型 A383762型 A158522号*A365491型 A365210型 A365488型

相邻序列：A034441号 A034442号 A034443号*A034445号 A034446号 A034447号

关键词

非n,美好的,容易的,复数,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年6月20日

状态

经核准的